崔 溦，黃小龍，宋慧芳，李 明

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300354)

0 引言

在密布鋼筋和復雜模板形態(tài)下采用自密實混凝土(SCC)進行澆筑具有極大優(yōu)勢?，F(xiàn)有設計中，由于室內試驗真實再現(xiàn)實際復雜施工環(huán)境存在一定難度，采用數(shù)值模擬手段研究SCC澆筑施工就成為一個較好的選擇［1］?；谶B續(xù)介質力學的CFD(計算流體動力學)模擬和基于非連續(xù)介質力學的離散模型都可以用來對新拌混凝土進行模擬。在已有的模擬方法中，SCC經(jīng)常被當作是一種均勻各向同性連續(xù)的物質，其力學行為在連續(xù)力學或者流體力學框架下進行研究［2］。但嚴格來講，像混凝土這種由于組分顆粒粒徑(從納米尺度到厘米尺度)存在顯著差異的各向異性材料，其與一般流體介質有較大區(qū)別，采用CFD模擬精度較差［3］，同時，亦不能評價其通過能力和抗離析能力。依據(jù)離散建模的方法，可以把混凝土看作是各向異性的多相材料。因此，離散單元法(Discrete Element Method)很適合以細觀角度研究 SCC 的宏觀行為［2，4］。

離散元理論的核心是顆粒間的接觸模型。對于SCC來說，粗骨料之間的接觸作用與砂漿密切相關，同時，間距直接影響到骨料之間的摩擦、粘結作用，間距過大甚至會導致骨料連接斷開，在現(xiàn)有的研究水平下，尚沒有能完全契合這種接觸關系的本構模型?？紤]到工作量和計算精度，本文將SCC的3D離散元模型看作是粗骨料顆粒-砂漿-粗骨料顆粒的兩相體系進行簡化計算［5］，其中砂漿的影響用液橋模型和hertz彈簧加以體現(xiàn)。

本文首先對自定義SCC的3D離散元接觸模型進行理論研究，并使用PFC3D(Particle Flow Code in Three Dimension)平臺進行開發(fā)，通過算例驗證程序編制的正確性。根據(jù)真實級配生成粗骨料顆粒，利用自定義接觸模型對L型箱試驗進行數(shù)值模擬，分析新拌SCC的流動性和通過能力，對比數(shù)值模擬結果和試驗結果驗證自定義離散元接觸模型的準確性和可行性。

1 離散元原理

在離散單元法中，顆粒之間的相互作用被認為是向整個材料顆粒內部合理平衡狀態(tài)靠近的動態(tài)方程。離散元通過時步差分算法循環(huán)計算，對每個顆粒反復應用牛頓第二定律。對于每個接觸反復運用接觸關系，不斷更新模型的單元位置和單元間的作用力，直到每一個顆粒都不出現(xiàn)不平衡力和不平衡力矩為止。每個單元的運動都可以通過平移和旋轉運動相關的合力和合彎矩的方程組表示。把每個單元都當成球體，得到單元質量mi，位置矢量γi，慣性矩Ii，控制方程如下

2 接觸模型的開發(fā)

2.1 自密實混凝土離散元模型的建立

目前，按SCC組分簡化方式不同，主要數(shù)值模擬方法可分為單向流體、顆粒流、懸浮液三類。本文采用真實級配的球形顆粒來描述粗骨料，物料中其他組分被當作是存在于粗骨料之間的流動砂漿。假定將砂漿看成是連續(xù)、各向同性的均一流體，其在數(shù)值模擬時通過影響粗骨料間的相關力學模型參數(shù)，直接作用在粗骨料上。最終，本文將SCC離散成密相顆?！钕读黧w的兩相介質。

在離散單元中增加液體的考慮時，顆粒間必然會產生復雜的粘附作用，然而目前還沒有針對漿液與顆粒間相互作用的理論模型。本文參考近似非飽和狀態(tài)下的液橋模型來描述有液體存在時粗骨料之間的力學行為，同時考慮骨料與骨料受壓時，法向上采用非線性元件Hertz彈簧［6］描述力與位移之間的關系，而切向采用庫倫摩擦準則。

2.2 模型理論

自定義模型SCContact(見圖1)提供了一個無限小的非線性摩擦平面，接觸平面有表面接觸力Fs和液橋力Fm兩種作用力。其中，表面作用力Fs包括Hertz力Fh和阻尼力Fd，兩者的力學元件相互平行，分別表示為由于Hertz彈簧不能承受拉力因此接觸面的力矩Mc≡0，摩擦片通過摩擦系數(shù)μ與法向力關聯(lián)并產生切向力，遵循庫倫極限準則。同時，在顆粒的法向上引入液橋力Fm［7］。

圖1 自定義模型-SCContact

2.3 力與位移關系定律

接觸力總和為

式中，F(xiàn)m為液橋力;Fs為表面作用力由Hertz力和阻尼力組成

表面接觸力 Fs可以分解為法向力Fs，即和切向力

2.4 力的更新

力和位移準則在自定義模型中的更新分為以下三步:

(1)當Fm≤0時，按照如下公式對Fm進行更新

式中，gc為顆粒間距;scr為顆粒臨界間距，scr=2R0=(R1+R2)R0，其中，R1，R2分別為兩球半徑，R0為平均半徑;Fm，max為最大液橋力，其中，τeq為等效表面張力系數(shù)。

(2)法向表面力更新準則

(3)切向力更新推導如下:

Hertz切向力

切向力更新

2.5 模型的數(shù)值實現(xiàn)流程

PFC自定義模型根據(jù)以上給出的位移增量，得到新的接觸力，模型文件的編寫主要包括:基本類的描述、成員函數(shù)的描述、模型注冊、模型與PFC之間的信息交換，通過C++面向對象的語言編寫而成，根據(jù)模型的微觀設計理論編寫模型，以動態(tài)鏈接文件的形式進行存儲，將文件放在PFC的指定安裝目錄中，在計算過程中通過加載命令，主程序會自動調用用戶指定的接觸模型。自定義接觸模型的整個使用方法如圖2所示。

3 算例驗證

自定義模型在調試成功后，為了驗證該模型中接觸力隨位移的變化情況，通過兩個顆粒之間的相互作用驗證自定義模型的正確性。模型所采用的相關力學參數(shù)見表1。模擬使用半徑分別為5 mm和7.5 mm的兩個小球，分兩種情況進行:①顆粒之間受壓模擬Hertz彈簧，過程為藍色顆粒固定，綠色顆粒沿y軸負方向運動0.001 m停止，如圖3a所示;②顆粒之間受拉模擬液橋模型，過程為從兩顆粒相互接觸開始，藍色顆粒固定，綠色顆粒以較小的速度沿著y軸正向運動，直至顆粒間距離大于臨界距離0.012 5 m。顆粒間的液橋斷裂，接觸消失，如圖3b所示。

表1 接觸模型的力學參數(shù)

4 實例分析

L型箱是測試評價SCC工作性能的常見儀器之一，能夠很好地模擬新制SCC的半靜態(tài)澆筑條件，通過測試拌和物從豎向柱內通過鋼筋間隙后流向水平槽的能力，反映了SCC拌和物的流動性和間隙通過性［8］。

4.1 試驗用混凝土材料性質及配比

圖3 程序計算結果與理論計算結果對比

各國關于SCC配合比共同點是:強調粗骨料的體積分數(shù)。粗骨料對SCC拌和物的自密實性能起著與漿體一樣的關鍵作用。參照 EFNARC［9］推薦的SCC配合比參數(shù)范圍和配合比設計方法，采用的混凝土配合比如表2所示。粗骨料宜采用連續(xù)級配或者2個及以上單粒徑級配搭配使用［8］，對于復雜結構工程不宜大于20 mm，具體級配見表3。

表2 自密實混凝土配比

表3 粗骨料顆粒分布

4.2 試驗方法

測試時，將L型箱放在水平面上，用水潤濕模具內部，在儀器垂直部分裝滿混凝土試樣，將SCC靜置1 min后再提起閘板，同時記錄SCC流經(jīng)各刻度標注點的時間以及最終時刻的流動形態(tài)。為了進一步驗證開發(fā)接觸模型的科學性，對SCC的L型箱試驗進行DEM模擬。數(shù)值模擬的球體粒徑級配按照表3生成。每個粒徑組的粒徑分布符合正態(tài)分布。

4.3 結果分析

室內試驗確定該SCC的坍落度為617 mm，以此結果為基礎，確定主要細觀參數(shù)取值如表4所示。

表4 接觸模型的力學參數(shù)

試驗結果表明，混凝土流動到距離閘板200 mm時，試驗值為2.0 s，模擬值為1.6 s;混凝土流動到距離閘板400 mm時，試驗值為5.1 s，模擬值為4.8 s;混凝土流動到距離閘板600 mm時，試驗值為11.2 s，模擬值為10.8 s。流動狀態(tài)對比見圖4，流動停止時表面形態(tài)對比見圖5。

圖4 流動狀態(tài)對比

圖5 流動停止時表面形態(tài)對比

從圖4可以看出，流動到相同位置時，數(shù)值模擬的時間均短于相應的試驗值，這是因為數(shù)值模擬時閘板瞬間打開，而在室內試驗時，閘板開啟時有一定的時間延遲，但結果相差不大，平均誤差為4%。從圖5可以看出，流動停止時模擬和試驗的流動液面狀態(tài)有一定差別，主要是由于以圓球代替不規(guī)則的粗骨料，比真實的SCC顆粒間的空隙更大，但總體吻合較好。試驗值H2/H1=0.84≥0.8，模擬值H2/H1=0.83≥0.8，因此配制的SCC具有良好的間隙通過能力。從上述分析可知，基于DEM開發(fā)的3D接觸模型對SCC工作性能的模擬能對模板內混凝土的流動時間和流動形態(tài)進行預測分析，可以為工程實踐提供參考。

5 結論

(1)考慮粗骨料間距離影響，結合液橋理論和Hertz彈簧開發(fā)了新拌SCC離散元接觸模型，該模型較好地揭示了粗骨料—砂漿—粗骨料之間的粘結、摩擦、斷開等相互作用，且細觀參數(shù)較少，也更易確定。

(2)采用面向對象的編程技術開發(fā)了新拌SCC離散元接觸模型子程序，并通過算例進行驗證，結果表明理論解和數(shù)值解基本一致。

(3)對SCC在L型箱內的流動時間和流動形態(tài)的試驗值和模擬值進行了對比分析，結果表明:流動時間的模擬和試驗值平均誤差為4%，結果接近;SCC最終流動形態(tài)的模擬值和試驗值吻合較好，描述其通過能力的關鍵指標也基本一致，表明建立的離散元接觸模型能夠較精準地模擬SCC的工作性能。

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