李 順 ，藺紹江 ，戴競雄 ，何國庚

1 引言

LJ63XZ系列冰箱壓縮機(jī)屬于往復(fù)式壓縮機(jī)。曲軸在單相交流異步電機(jī)的驅(qū)動下做勻速轉(zhuǎn)動，曲柄銷帶動連桿大頭做圓周運(yùn)動，連桿小頭伴隨活塞在氣缸體的約束下做往復(fù)的直線運(yùn)動。為了提高壓縮機(jī)的COP值（制冷效率），曲軸轉(zhuǎn)速比較快，與之相對應(yīng)的連桿活塞也快速運(yùn)轉(zhuǎn)。工作狀態(tài)下，冰箱壓縮機(jī)的曲軸連桿活塞機(jī)構(gòu)作往復(fù)運(yùn)動，其在極限位置承受較大的加速度，同時該類機(jī)構(gòu)要長時間“永無休止”地運(yùn)轉(zhuǎn)，而且，隨著人們對家電舒適性要求的提高，降低該類機(jī)構(gòu)的振動和噪音顯得異常重要［1］，這對受力件的強(qiáng)度和耐磨性能提出了越來越高的要求。

本文以LJ63XZ系列冰箱壓縮機(jī)的曲軸連桿活塞機(jī)構(gòu)作為研究對象，采用SolidWorks軟件、MATLAB軟件開展壓縮機(jī)的曲軸連桿活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動模擬仿真分析，以期為冰箱壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動受力與摩擦磨損的深入分析與研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論參考。

2 冰箱壓縮機(jī)的工作原理

壓縮機(jī)是冰箱制冷系統(tǒng)的心臟，它從吸氣管吸入低壓低溫的制冷劑氣體之后，在壓縮機(jī)活塞的工作容積里進(jìn)行壓縮后變成高壓高溫的制冷劑氣體，再經(jīng)過冷凝器對制冷劑氣體進(jìn)行散熱冷凝［2］，通過節(jié)流裝置的毛細(xì)管進(jìn)行節(jié)流減壓，就變成了低壓低溫的制冷劑氣體，最后通過蒸發(fā)器與外界需要降溫的媒介進(jìn)行一個換熱的過程，從而達(dá)到一個制冷的效果。冰箱是利用物態(tài)變化過程中的吸熱現(xiàn)象，使制冷劑氣液循環(huán)，不斷地吸熱和放熱，進(jìn)而達(dá)到制冷的目的。冰箱的基本制冷原理如圖1所示，其具體過程是：通電后壓縮機(jī)工作，將蒸發(fā)器內(nèi)已吸熱的低壓、低溫氣態(tài)制冷劑吸入，經(jīng)壓縮后，形成高壓、高溫蒸氣，進(jìn)入冷凝器。由于毛細(xì)管的節(jié)流，使壓力急劇降低。因蒸發(fā)器內(nèi)壓力低于冷凝器壓力，液態(tài)制冷劑就立即沸騰蒸發(fā)，吸收箱內(nèi)的熱量變成低壓、低溫的蒸氣，再次被壓縮機(jī)吸入。如此不斷地循環(huán)，進(jìn)而將冰箱內(nèi)部熱量不斷地轉(zhuǎn)移到箱外去［3］。

圖1 冰箱壓縮機(jī)工作原理

3 LJ63XZ系列壓縮機(jī)三維模型的建立

根據(jù)LJ63XZ系列壓縮機(jī)各零部件規(guī)格，修改各零部件草圖的尺寸，達(dá)到LJ63XZ系列壓縮機(jī)的要求，然后開始裝配。在SolidWorks里新建裝配體文件LJ63XZ.SLDASM，采用自下而上的裝配步驟來裝配整個壓縮機(jī)的零部件。首先將氣缸體導(dǎo)入SolidWorks軟件中（默認(rèn)第一個導(dǎo)入的零件是固定的），將下止推墊片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移后放至氣缸體之上，并設(shè)置下止推墊片與曲軸所在氣缸體中的圓柱體工作空間的同心約束條件，朝著氣缸體移動下止推墊片，設(shè)置氣缸體與下止推墊片在碰撞時停止的接觸條件；導(dǎo)入中止推墊片，設(shè)置與下止推墊片同心且碰撞時停止的約束條件；導(dǎo)入平衡架，設(shè)置與中止推墊片同心且碰撞時停止的約束條件；導(dǎo)入上止推墊片，設(shè)置與平衡架同心且碰撞時停止的約束條件；導(dǎo)入曲軸，并設(shè)置曲軸的中心軸與上止推墊片同心的約束條件，曲軸與上止推墊片碰撞時停止的接觸條件；導(dǎo)入平衡塊（使曲軸處于動平衡的狀態(tài)，有利于減少曲軸的振動，進(jìn)而達(dá)到一個降噪的效果）和螺釘（將平衡塊固定在曲軸上），設(shè)置同心等約束條件，移動平衡塊至和曲軸碰撞時停止；導(dǎo)入連桿，設(shè)置連桿大頭與曲柄銷同心的約束條件；同理，導(dǎo)入活塞、活塞銷（用于連接連桿與活塞）、彈性銷（用于連接活塞與活塞銷），設(shè)置活塞與其在氣缸體中的圓柱體工作空間的同心約束條件；設(shè)置活塞、活塞銷和彈性銷的同心約束條件，形成活塞組件；設(shè)置連桿小頭與活塞銷的同心約束條件。設(shè)置完各零部件間的配合關(guān)系之后，對整個裝配體進(jìn)行干涉檢查，確保壓縮機(jī)各零部件正確的裝配關(guān)系。裝配完成之后整個壓縮機(jī)三維模型，如圖2所示。

圖2 壓縮機(jī)三維模型

為了清楚表達(dá)裝配關(guān)系和后續(xù)曲軸、連桿、活塞的二維數(shù)學(xué)模型建立，將曲軸、連桿、活塞等零部件單獨(dú)繪制，如圖3所示。

圖3 曲軸-連桿-活塞三維模型

確保裝配關(guān)系無誤后，在運(yùn)動算例里給曲軸增加旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，設(shè)置旋轉(zhuǎn)馬達(dá)屬性為：3600 r/min，順時針旋轉(zhuǎn)［4］。

4 活塞運(yùn)動規(guī)律分析

在壓縮機(jī)穩(wěn)定工況工作情況下，視曲軸的運(yùn)動為等角速度的旋轉(zhuǎn)。曲軸跟隨電機(jī)以3600 r/min的轉(zhuǎn)速順時針運(yùn)動，即角速度為ω=120π rad/s，根據(jù)LJ63XZ系列壓縮機(jī)各零部件規(guī)格，連桿大小頭中心距為L=40.462 mm，曲軸偏心距為R=8.35 mm，在裝配體中測得曲軸和活塞的中心距為h=2.7 mm。O'為活塞的起點(diǎn)，此時曲軸轉(zhuǎn)角α=0。其中，活塞在氣缸體的約束下在圖4上的水平虛線上運(yùn)動。x為曲軸轉(zhuǎn)過一定角度α后產(chǎn)生的水平位移。

圖4 曲軸連桿活塞運(yùn)動示意

常用的活塞式壓縮機(jī)曲軸中心線與活塞中心線在一條直線上，這一類的曲軸連桿活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動模擬仿真技術(shù)已經(jīng)比較成熟，在參考文獻(xiàn)［1］中，作者對內(nèi)燃機(jī)的曲軸、連桿、活塞機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論和實(shí)際的分析，非常具有參考意義。而這樣設(shè)計存在一個嚴(yán)重的問題，當(dāng)α=0時，活塞力等于連桿力，此時如果壓縮機(jī)運(yùn)行工況不佳，連桿和曲拐很可能會因為力矩在一條直線上而造成壓縮機(jī)啟動失敗。而LJ63XZ系列壓縮機(jī)采用曲軸偏移活塞中心線2.7mm的方法來解決這個問題［5］。在此，借鑒前人對曲軸、連桿、活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動模擬仿真分析的數(shù)學(xué)建模思維，建立以LJ63XZ系列壓縮機(jī)的曲軸、連桿、活塞機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)的運(yùn)動模擬仿真分析的二維數(shù)學(xué)模型。將圖3所示曲軸、連桿、活塞三維模型簡化為二維數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

4.1 活塞位移方程及變化曲線

根據(jù)曲軸轉(zhuǎn)角為0和α?xí)r，分別計算R和L在X軸上的投影，幾何關(guān)系式如下：

因此，活塞位移方程為：

在MATLAB軟件中利用plot函數(shù)繪制出活塞位移隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系，如圖5所示。利用fminbnd函數(shù)，，求出在一個周期內(nèi)α=6.2831 rad（即：α=359.9951°）時，活塞位移取得最小值x=-3.3823×10-5mm；同樣，利用fminbnd函數(shù)對（-x）求最小值，得到α=3.1969 rad（即：α=183.1689°）時，x函數(shù)取得最大值16.659 mm，對應(yīng)活塞達(dá)到其下止點(diǎn)。因此，α在0～3.1969 rad和6.2831～6.2832（2π取6.2832）rad時，活塞從上止點(diǎn)向下止點(diǎn)運(yùn)動；3.1969～6.2831 rad時，活塞從下止點(diǎn)向上止點(diǎn)運(yùn)動活塞運(yùn)動到此處為其上止點(diǎn)［6］。在實(shí)際測量中，活塞運(yùn)動到上止點(diǎn)時，活塞工作容積內(nèi)壓強(qiáng)可達(dá)到2.5至3 MPa。在機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析中擬采用活塞上止點(diǎn)作為參考點(diǎn)進(jìn)行研究。因此，本文分析活塞在上止點(diǎn)時的位移、速度、加速度等情況。

圖5 活塞位移曲線

4.2 活塞速度方程及變化曲線

活塞速度v是活塞位移x對時間的一階導(dǎo)數(shù)，因此活塞速度方程為：

在MATLAB軟件中，為節(jié)省輸入活塞速度方程的時間和繁瑣步驟，直接對活塞位移x求一階導(dǎo)diff（x,α），得到活塞速度方程v，進(jìn)而利用plot函數(shù)繪制出活塞速度v隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系圖，如圖6所示。在α=3.1969 rad時，v=0，此時活塞開始改變運(yùn)動方向，由下止點(diǎn)開始向上止點(diǎn)運(yùn)動。在活塞上止點(diǎn)時刻，α=6.2831 rad時，可以求出活塞運(yùn)動到上止點(diǎn)處的速度為v=-210.2102 mm/s。

圖6 活塞速度曲線

4.3 活塞加速度方程及變化曲線

活塞加速度α是活塞位移x對時間t的二階導(dǎo)數(shù)，因此活塞加速度方程如下：

在MATLAB軟件中，對活塞位移x求二階導(dǎo)diff（x,α），得到活塞加速度方程α，利用plot函數(shù)繪制出活塞加速度α隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系圖，如圖7所示。α在0～3.1969 rad時由大變小，3.1969～6.2832 rad時由小變大。在活塞上止點(diǎn)時刻，α=6.2831 rad時，可以求出活塞運(yùn)動到上止點(diǎn)處的加速度為α =1.4333.3823×106mm/s2［7］。

圖7 活塞加速度曲線

4.4 活塞運(yùn)動規(guī)律分析

活塞從上止點(diǎn)向下止點(diǎn)方向運(yùn)動時，活塞工作容積內(nèi)的剩余高壓氣體開始膨脹，膨脹完畢后進(jìn)氣閥開啟，直至接近活塞下止點(diǎn)時，進(jìn)氣完畢；活塞由下止點(diǎn)向上止點(diǎn)運(yùn)動，進(jìn)氣閥和排氣閥均處于關(guān)閉狀態(tài)，直至接近上止點(diǎn)時，工作容積內(nèi)的壓強(qiáng)足以使排氣閥開啟，活塞端面所受壓強(qiáng)達(dá)到極值［8］。

結(jié)合上述活塞運(yùn)動曲線和實(shí)際活塞在工作容積內(nèi)所受壓強(qiáng)的變化情況，可以得出活塞端面在其上止點(diǎn)時所受壓強(qiáng)可能最大，此時，傳遞到連桿和曲軸的應(yīng)力也有可能最大，極有可能出現(xiàn)零部件磨損比較嚴(yán)重的現(xiàn)象。并且結(jié)合上述求得活塞在上止點(diǎn)時刻的所受壓強(qiáng)及位移、速度、加速度三個值可以得出各零部件的慣性力，此時，活塞端面受到來自工作容積內(nèi)高壓強(qiáng)的氣體力和電機(jī)通過曲軸連桿傳遞給活塞的作用力；壓縮機(jī)排氣過程，連桿受到壓力作用，吸氣過程，連桿主要受到拉力作用，活塞上止點(diǎn)處于壓縮氣體的狀態(tài)，可以知道此時連桿受到壓力作用；曲軸主要受到來自交流異步電機(jī)的力矩作用和連桿給其的相互作用力。綜上所述，活塞運(yùn)動到上止點(diǎn)處的加速度達(dá)到最大值，并且活塞端面在接近其上止點(diǎn)時所受壓強(qiáng)最大，此時，傳遞到連桿和曲軸的應(yīng)力相應(yīng)達(dá)到極值，因此在活塞運(yùn)動的上止點(diǎn)極有可能會面臨較大的應(yīng)力和磨損工況，選用活塞在上止點(diǎn)的時刻作為研究零部件受力分析和摩擦磨損情況分析具有代表性。

5 結(jié)語

本文采用SolidWorks軟件建立了LJ63XZ系列冰箱壓縮機(jī)的三維模型，并在MATLAB軟件中開展活塞的運(yùn)動模擬仿真，得出其位移、速度、加速度相對于曲軸轉(zhuǎn)角的運(yùn)動方程。然后對活塞的位移、速度、加速度的運(yùn)動方程進(jìn)行理論分析，并分別作出隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的變化曲線，并計算出此時活塞此刻的位移、速度、加速度，分析其變化情況，得出活塞在運(yùn)動到其上止點(diǎn)時，可能面臨著應(yīng)力集中現(xiàn)象和嚴(yán)重的摩擦磨損工況，為冰箱壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動受力與摩擦磨損的分析與研究提供理論參考。

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