羅航+張康+余利娟

摘 要：城市日常生活和發(fā)展離不開用電。為了解某電力用戶的用電情況，我們根據(jù)某電力用戶每月的用電量，用Matlab畫作出其變化趨勢，發(fā)現(xiàn)二月份數(shù)據(jù)有明顯誤差，故對數(shù)據(jù)進行拉格朗日插值處理，由于處理后的數(shù)據(jù)擬合系數(shù)較高，故采用了一次指數(shù)平滑法，二次指數(shù)平滑法，三次指數(shù)平滑法分別求函數(shù)并進行預(yù)測，建立了基于周期性時間序列的電量預(yù)測模型。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，我們預(yù)測了該用戶2017年1月—2017年3月每月用電量，并進行了誤差分析。

關(guān)鍵詞：周期性時間序列；拉格朗日插值；擬合；指數(shù)平滑法

一、符號說明

符號及其意義：yt- 時間序列；a-指數(shù)平滑加權(quán)系數(shù) ； 次指數(shù)平滑值（i=1，2，3）； -指數(shù)平滑的t期預(yù)測值；L（x）-拉格朗日插值法所得缺失值的近似值；Xt -時刻t的用電負(fù)荷量 ；Yt-乘積型季節(jié)性序列/t時刻特征因素向量； -預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)差；cit-第i個特征因素的周期項；rit-第i個特征因素的隨機項；Ct-多重潛周期模型的多重潛周期函數(shù)。

二、模型的建立與求解

2.1模型的建立

1.一次指數(shù)平滑法[1]

設(shè)時間序列為y1，y2，...，yt，...，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)平滑公式為：

（1）

式（1）是由移動平均公式改進而來的。由式（1）知，移動平均數(shù)的遞推公式為

以 作為yt-N的最佳估計，則有

令a=1/N，以St代替 ，即得式（1）

為進一步理解指數(shù)平滑的實質(zhì)，把式（1）依次展開，有

（2）

加權(quán)系數(shù)分別為a，a（1-a），a（1-a）2，...；顯然有

其加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，又具有平滑數(shù)據(jù)的功能。

以這種平滑值進行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法。預(yù)測模型為

即

（3）

也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測值。

2.二次指數(shù)平滑法[2]

一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動平均法的缺點。但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。這就是二次指數(shù)平滑法。其計算公式為

（4）

式中 為一次指數(shù)的平滑值； 為二次指數(shù)的平滑值。當(dāng)時間序列，從某時期開始具有直線趨勢時，類似趨勢移動平均法，可用直線趨勢模型

（5）

（6）

進行預(yù)測。

3.三次指數(shù)平滑法[3]

當(dāng)時間序列的變動表現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進行一次平滑，其計算公式為

（7）

式中 為三次指數(shù)平滑值。

三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為

（8）

（9）

2.2數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)用戶1KLBL每月用電量，對數(shù)據(jù)進行有關(guān)處理，發(fā)現(xiàn)2月份數(shù)據(jù)有明顯偏差，故我們用拉格朗日插值法將數(shù)據(jù)補全。

1.拉格朗日插值[4]

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，對于平面上已知的n個點（無兩點在一條直線上）可以找到一個n-1次多項式 ，使此多項式曲線經(jīng)過n個點。

求已知的過n個點的n-1次多項式：

將n個點的坐標(biāo)（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），代入多項式，得

解出拉格朗日插值多項式為：

將缺失的函數(shù)值對應(yīng)的點x代入插值多項式得到缺失值的近似值。

三、預(yù)測結(jié)果分析[5]

我們利用指數(shù)平滑法進行了模型的建立并且將模型得到的結(jié)果的預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)實際值進行了比較，發(fā)現(xiàn)模型可以很好的貼近實際值，所有繼續(xù)利用此模型進行預(yù)測。觀察數(shù)據(jù)可以得知。在峰期1圖象中，可以看到其變化趨勢基本是從2月到9月呈小幅上升趨勢，但在倆端有小范圍數(shù)據(jù)不符合此趨勢，但不影響總體上升態(tài)勢。分析峰期2的圖像可得出以下結(jié)論，即總體趨勢圍繞十萬千瓦時上下有規(guī)律的小范圍波動。平期1圖象顯示，與峰期1用電量趨勢符合程度極高。分析平期2圖象，明顯看到呈下降趨勢。谷期的用電量最為穩(wěn)定。綜合考慮所有圖象，該用戶總體用電量總體上升，倆端略有下降，其中峰期1和平期1看似平穩(wěn)，但是由于數(shù)值大，所以波動范圍仍然比峰期2和平期2波動要大。比較以上三種方法的擬合程度，選擇α=6.0 時的三次指數(shù)平滑模型。并發(fā)現(xiàn)每月用電量有一定周期性。

參考文獻

[1]胡旭呈. 經(jīng)濟預(yù)測講座（五）——經(jīng)濟預(yù)測中的指數(shù)平滑法[J]. 數(shù)據(jù)， 1998（5）.

[2]米翠蘭. 二次指數(shù)平滑法的研究與應(yīng)用[J]. 河北聯(lián)合大學(xué)學(xué)報（醫(yī)學(xué)版）， 2000（5）：524-525.

[3]馬曉珂， 王慈光. 三次指數(shù)平滑法在大秦鐵路運量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報， 2005， 22（3）：8-11.

[4]牛少彰， 鈕心忻， 楊義先，等. 基于拉格朗日插值公式的數(shù)字水印分存算法[J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報， 2003， 26（3）：8-11.

[5]曾流芳， 劉建軍. 裸眼井出砂預(yù)測模型的解析分析[J]. 石油鉆采工藝， 2002， 24（6）：42-44.