李慶平，吳國強(qiáng)

(淮南師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

基于ARIMA模型的養(yǎng)老金收支測度及分析

李慶平，吳國強(qiáng)

(淮南師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

運(yùn)用ARIMA模型，測度并分析2000年以來我國養(yǎng)老金收支現(xiàn)狀，構(gòu)建養(yǎng)老金收支精算模型和需求預(yù)測模型，明晰新型社會養(yǎng)老保障基準(zhǔn)，動態(tài)評估養(yǎng)老收支差異。結(jié)果表明：未來 30年前后養(yǎng)老基金預(yù)測會收不抵支，老齡化率呈現(xiàn)階段性特征。據(jù)此，應(yīng)通過全國統(tǒng)籌、財(cái)政埋單、延遲退休等來調(diào)整基金收支約束變量以減緩養(yǎng)老金缺口與“空賬”，循序漸進(jìn)地啟動養(yǎng)老金并軌機(jī)制，敦促完善社會保障制度、努力消弭行業(yè)養(yǎng)老差別。

ARIMA模型；養(yǎng)老金收支；延遲退休；需求預(yù)測；并軌機(jī)制

據(jù)《2016—2020年中國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)投資分析及前景預(yù)測報(bào)告》顯示，我國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)尚處于“沉睡”階段[1]。據(jù)經(jīng)濟(jì)參考報(bào)顯示，隨著城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的補(bǔ)助規(guī)模逐年上升，2014年中央財(cái)政補(bǔ)助3027億元，占企業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總收入的13%，比上年增加491億元，增長19.3%，在近幾年來占整個企業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總收入的比重為12%—13%，2016年養(yǎng)老金有望再提升10%[2]。經(jīng)測算，養(yǎng)老金的提升致使一些城市嚴(yán)重收不抵支，養(yǎng)老“空賬”遞增超 3.5萬億[3]。因此，亟需對養(yǎng)老金收支進(jìn)行切實(shí)的測度與分析。

一、文獻(xiàn)述評

Samuelson借助疊代模型探索養(yǎng)老保障籌資，其研究表明現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)體系穩(wěn)定運(yùn)行依賴于人口增長和員工薪資的提高；Barr認(rèn)為養(yǎng)老保障籌資模式好壞主要看能否促進(jìn)整個經(jīng)濟(jì)體的增長。陳沁、宋錚認(rèn)為，在城市化背景下放松計(jì)劃生育以促進(jìn)生育率短期內(nèi)對養(yǎng)老金收支的改善效果不明顯，長期內(nèi)十分明顯[4]；駱正清等認(rèn)為，分年齡生育率上升、退休年齡提高、養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)人數(shù)增加、養(yǎng)老金領(lǐng)取人數(shù)減少等都有助于基金收支平衡，并且退休年齡愈高獲益愈大[5]；張熠通過連續(xù)時間模擬得出，收入關(guān)聯(lián)制在面臨人口老齡化時缺乏替代率調(diào)整的工具和方法而陷入支付危機(jī)，維持養(yǎng)老金計(jì)劃的可持續(xù)有賴于均等收益制并可保障老年群體的利益[6]；封鐵英基于新農(nóng)保籌資和給付的雙重視角，借助總體法構(gòu)建農(nóng)村養(yǎng)老收支與平衡精算模型，研究顯示，政策參數(shù)繳費(fèi)率、補(bǔ)貼率和經(jīng)濟(jì)參數(shù)收入增長率、基金投資收益率的提高及其聯(lián)動增長均有利于增強(qiáng)農(nóng)村養(yǎng)老金的可持續(xù)性[7]。

綜上，養(yǎng)老金收支的測度方法很多，但很難準(zhǔn)確測度整個養(yǎng)老市場的收支。本文運(yùn)用ARIMA模型，對 2000年以來的養(yǎng)老現(xiàn)狀進(jìn)行解析和探討，并借助時間序列分析預(yù)測2050年的養(yǎng)老市場需求，構(gòu)建養(yǎng)老基金動態(tài)收支均衡的多元線性回歸模型，探究養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的短期及長期保障能力。

二、模型構(gòu)建與分析

ARIMA模型由Jenkins于70年代初提出，是一種用于預(yù)測時間序列的自回歸移動平均模型。ARIMA模型就經(jīng)濟(jì)預(yù)測趨勢中不僅思索到經(jīng)濟(jì)狀況在時間序列上的依存問題，同時也聯(lián)系到隨機(jī)波動的干擾現(xiàn)狀，因此預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展短期水平而言精確率相對較高，實(shí)用寬泛。

(一)數(shù)據(jù)采集

隨著我國人口老齡化的加重，養(yǎng)老支出額度大面積上升，這無疑致使養(yǎng)老額度收支失衡，進(jìn)而制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會和諧穩(wěn)定。據(jù)第6次全國人口普查可知，臨近的50年，我國60+的撫養(yǎng)比增幅逐漸提升。2010年，60+老年人的撫養(yǎng)比是18.0%，借助ARIMA模型預(yù)測的2050年60+老年人口撫養(yǎng)比上升到56.8%。據(jù)此得出，伴隨老齡化進(jìn)程的加快，養(yǎng)老金入不敷出現(xiàn)狀日益突出。孟慶平指出，養(yǎng)老保險(xiǎn)在幾十年后將會存在相當(dāng)大的資金缺口。以此為基礎(chǔ)，通過查閱相關(guān)統(tǒng)計(jì)年鑒，提取 2000—2015年有關(guān)養(yǎng)老保險(xiǎn)年度收入、老人年收入、老人支出等數(shù)據(jù)作為研究的基礎(chǔ)，然后應(yīng)用時間序列預(yù)測2016—2050年間的養(yǎng)老保險(xiǎn)現(xiàn)狀。

(二)模型構(gòu)建

根據(jù)ARIMA模型方法計(jì)算未來30年的養(yǎng)老保險(xiǎn)收支數(shù)額，選取2000-2050年養(yǎng)老保險(xiǎn)年度收入、老人年收入、支出合計(jì)作為模型測度的樣本數(shù)據(jù)，將養(yǎng)老支出合計(jì)看作被解釋變量 y，年度收入和老年人年度收入分別看作解釋變量 x1、x2。則線性回歸模型可表示為：

其中，y表示被解釋變量，x表示解釋變量，β表示回歸系數(shù)，ε表示常數(shù)項(xiàng)。

為了書寫方便，采用以下矩陣形式。

則多元線性回歸模型可描述為：

其中，y表示養(yǎng)老支出總額，x1表示年度收入，x2表示老年人年度收入。如圖1所示。

圖1 養(yǎng)老金支出總額與年度收入的趨勢圖

三、模型測度及結(jié)果分析

運(yùn)用STATA統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)量2000—2050年的樣本數(shù)據(jù)，2000—2050年養(yǎng)老支出總額平均每年為16969.82億元，年收入平均每年為12060.73億元，老人每年的平均收入為337.73億元，標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為14227.366、6341.852和533.771。據(jù)此可知，到2050年這段時間內(nèi)，養(yǎng)老金額度明顯收不抵支，并且支出總額的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大，不穩(wěn)定程度相對最大。通過對我國養(yǎng)老保險(xiǎn)年度收支進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(表1)，支出總額與年收入的相關(guān)系數(shù)為0.956，單尾單側(cè)檢驗(yàn)P=0.000，相關(guān)度很高，認(rèn)為x1對y影響顯著；支出總額與老年收入的相關(guān)系數(shù)為-0.684，單尾單側(cè)檢驗(yàn) P=0.010＜0.050，說明兩者之間呈負(fù)相關(guān)，認(rèn)為x2對y影響顯著；年收入與老年收入的相關(guān)系數(shù)為-0.824，單尾單側(cè)檢驗(yàn)P=0.001＜0.050，相關(guān)度高，表明x1與x2呈負(fù)相關(guān)，兩者之間相互影響顯著。

表1 養(yǎng)老金收支變量的相關(guān)分析

模型的相關(guān)系數(shù)R等于0.973，判定系數(shù)R平方等于0.947，調(diào)整判定系數(shù)R平方等于0.934，標(biāo)準(zhǔn)偏斜度誤差為3647.580，顯著性P值等于0.000，Durbin-Watson值為1.240。相關(guān)系數(shù)接近于1，表明該方程殘差平方和較小，回歸方程擬合比較好，截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)在 5%顯著性水平下均通過顯著性檢驗(yàn)。用Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)殘差分布是否為正態(tài)分布，Durbin-Watson值為1.240，介于0—4之間，且接近于 2，說明創(chuàng)建的模型解釋能力很強(qiáng)，殘差服從正態(tài)分布，模型整體擬合較好。表2為方差分析結(jié)果，回歸的均方為958870311.806，殘差的均方為13304838.253，F(xiàn)=72.069，P=0.000。表明線性回歸方程顯著，可以進(jìn)行養(yǎng)老金收支的多元線性回歸分析及測度。

表2 方差分析

表 3是偏回歸系數(shù)結(jié)果，常數(shù)項(xiàng)等于-19037.656，養(yǎng)老金年度收入的回歸系數(shù)為2.744，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 0.321，回歸系數(shù)的檢驗(yàn) t值等于8.547，顯著性P值等于0.000；老年人養(yǎng)老金收入的回歸系數(shù)為 8.640，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差為3.814，回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值等于2.265，顯著性P值為0.006，這表明兩個回歸系數(shù)都顯著有意義。

故回歸方程為：

據(jù)此可知，從 2000年的養(yǎng)老金收支發(fā)展趨勢可知，預(yù)測數(shù)同實(shí)際數(shù)整體吻合，達(dá)到了宏觀目標(biāo)。老年收入變化率大于年收入變化率，養(yǎng)老金整體支出合計(jì)和年度收入、老年人收入成正向相關(guān)關(guān)系，同宏觀養(yǎng)老收支趨勢總體一致，模型預(yù)測可行。

表3 回歸系數(shù)分析

四、結(jié)論及建議

通過對養(yǎng)老金收支平衡問題進(jìn)行測度和分析可知，我國養(yǎng)老金缺口問題日益嚴(yán)重。2012年空賬額度為26 000億元；2013年首次超過30 000億元，達(dá)到31 000億元。養(yǎng)老保險(xiǎn)金“空賬”、“收不抵支”、“危險(xiǎn)”以至于“崩潰”的說辭此起彼伏，進(jìn)而致使中齡人對養(yǎng)老保險(xiǎn)制度質(zhì)疑。針對目前國內(nèi)養(yǎng)老金空賬現(xiàn)狀，應(yīng)從提高勞動人口年齡和就業(yè)參與率、提升社保繳費(fèi)年限、鞏固醫(yī)療基金智能核查與防控、增加醫(yī)保待遇等方面著手。總之，我國已進(jìn)入老齡化，并且在未來幾十年內(nèi)老齡化程度逐漸加深，鑒于老年群體的特殊性，應(yīng)結(jié)合國情適度調(diào)整，逐步提高退休年齡，對提前退休者給予一定的懲罰，鼓勵老年人再就業(yè)，中年人過渡期內(nèi)實(shí)行新老待遇計(jì)發(fā)辦法對比，保底限高等并軌舉措，進(jìn)而延緩我國人口老齡化對養(yǎng)老金的沖擊，減少社會動蕩。

[1] 中國投資咨詢網(wǎng).養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展報(bào)告——2016-2020年中國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)投資分析及前景預(yù)測報(bào)告[EB/OL].[2016-6-10] (2016-12-26) http://www.ocn.com.cn/2012/1204yan glao.shtml.

[2] 中國青年網(wǎng).2016年養(yǎng)老金有望再提高10%,實(shí)現(xiàn)連續(xù)1 2年上調(diào)[EB/OL].[2016-6-10] (2016-12-26) http://financ e.youth.cn/finance_gdxw/201512/t20151231_7481311.htm? src=sou.

[3] 人民網(wǎng).養(yǎng)老金空賬遞增超 3.5萬億養(yǎng)老金去哪了[EB/ OL]. [2016-1-10] (2016-12-26) http://news.0898.net/n2/ 2016/0108/c231185-27495816-2.html

[4] 陳沁，宋錚.城市化將如何應(yīng)對老齡化?——從中國城鄉(xiāng)人口流動到養(yǎng)老基金平衡的視角[J].金融研究，2013(6): 1-15.

[5] 錢振偉，卜一，張艷.新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險(xiǎn)可持續(xù)發(fā)展的仿真評估:基于人口老齡化視角[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2012(8): 58-65.

[6] 駱正清，陳周燕，陸安.人口因素對我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的影響研究[J].預(yù)測，2010(2): 42-46.

[7] 封鐵英，高鑫.基于精算模型參數(shù)調(diào)整的農(nóng)村養(yǎng)老金可持續(xù)性仿真研究[J].中國管理科學(xué)，2015(9): 153-161.

(責(zé)任編校：李延軍)

F224.9

：A

：1674-327X (2017)01-0029-03

10.15916/j.issn1674-327x.2017.01.009

2016-06-22

安徽省高校人文社會科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(SK2016A0851)；校級科學(xué)研究項(xiàng)目(2013XJ11)；校級質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014hsyxkc14)

李慶平(1975-)，女，安徽安慶人，講師，碩士。