鄭文慶

承擔(dān)過小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教師，在教學(xué)“用方程解含有兩個未知量的應(yīng)用題”時，或許都曾經(jīng)遇到這種情況。

如，人教版五上第五單元“簡易方程”第78頁例題4（為了嘗試學(xué)習(xí)開展的需要，數(shù)據(jù)稍作修改）：地球的表面積為5？郾11億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？課堂上，在舊知“和倍”問題遷移的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生嘗試完成例題。學(xué)生有的設(shè)陸地面積為x億平方千米，有的設(shè)海洋面積為x億平方千米，而列出的方程都是x+2？郾5x=5？郾11。很明顯，后者錯誤。錯因或許有二：一是學(xué)生未能用含有字母的式子表示“海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍”；二是學(xué)生缺乏認真細致、一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì)。“第二種方法，用我們現(xiàn)在的知識無法解決?！币苍S我們會用諸如此類的話語進行敷衍。長此以往，不但學(xué)生會失去提問題的興趣，教師的非權(quán)力影響力也會大大降低。筆者認為，這是本節(jié)課一個沒有揭開的謎，本節(jié)課數(shù)學(xué)味缺失的一個顯著特征。

課改以來，傳統(tǒng)課堂不同程度出現(xiàn)了數(shù)學(xué)味淡化的現(xiàn)象。本文結(jié)合上述教學(xué)案例分析和個人的嘗試學(xué)習(xí)教學(xué)實踐、思考，從理念認識與實踐回歸兩個層面，探尋數(shù)學(xué)味緣何淡化和如何變濃。

一、數(shù)學(xué)味緣何淡化

1. 主要原因：體驗過程的忽視。

數(shù)學(xué)課程強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個暴露疑問、困難、障礙和矛盾的過程，是一個發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，是一個展示學(xué)生聰明才智的過程。然而，受教學(xué)功利性的影響，教師普遍致力于發(fā)展學(xué)生的知識技能，學(xué)習(xí)體驗過程卻被忽視——忽視了通過“看”培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的過程；忽視了通過“說”提高學(xué)生思辨能力的過程；忽視了通過“做”增長學(xué)生創(chuàng)造能力的過程……忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，削弱了學(xué)習(xí)的感知體驗，不僅造成學(xué)生思維斷層，對待知識囫圇吞棗，還會使得學(xué)生對知識的理解程度不足。體驗過程的忽視是數(shù)學(xué)味淡化的主要原因。

2. 根本原因：專業(yè)素養(yǎng)的淺薄。

教師專業(yè)素養(yǎng)的淺薄則是沖淡數(shù)學(xué)味的根本原因。一是對學(xué)科特點和數(shù)學(xué)本質(zhì)認識的膚淺。有的教師就題論題、就知識教知識，忽視了聯(lián)結(jié)這些知識的思想觀點以及由此產(chǎn)生的解決問題的方法和策略。二是對學(xué)科的育人功能缺乏深刻認識。不少教師往往不是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身去挖掘教育因素，而是從外部簡單地堆砌疊加，使得數(shù)學(xué)味變淡。

3. 重要原因：《課程標準》解讀的偏差。

就如把“數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境”解讀為“導(dǎo)入環(huán)節(jié)要創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境”，便無論什么課型、教學(xué)內(nèi)容，都采用情境引入，既牽強附會又浪費時間。由于教師缺乏對起點的了解、復(fù)習(xí)鋪墊，新知探究如異峰突起，顯得磕磕絆絆，學(xué)生甚至無所適從。這樣，數(shù)學(xué)味也就蕩然無存。

又如將“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”理解為“教師主導(dǎo)作用的弱化”；把“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際”誤讀為“數(shù)學(xué)教學(xué)生活化”，大打“生活牌”，課始創(chuàng)設(shè)生活情境，課中聯(lián)系生活實際，課末解決生活問題，“生活味”沖淡了“數(shù)學(xué)味”等。

當然，數(shù)學(xué)味淡化的原因是多方面的，教學(xué)目標的臃腫、教學(xué)內(nèi)容的包裝等，都會導(dǎo)致數(shù)學(xué)課缺乏數(shù)學(xué)味。

二、數(shù)學(xué)味如何變濃

1. 立足點：在嘗試中了解現(xiàn)實起點。

教師應(yīng)從學(xué)生的年齡特點、已有的生活經(jīng)驗、實際的知識技能、掌握的思想方法等方面去著手研究與分析，找準學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并根據(jù)學(xué)生的實際情況有針對性地進行周密預(yù)設(shè)，促使課堂教學(xué)更趨科學(xué)、實效。

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)新知的首要環(huán)節(jié)，更是讀懂學(xué)生現(xiàn)實起點的最好方式。剛開始，我們不妨依據(jù)教材所承載的課程基礎(chǔ)知識體系為學(xué)生編制預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，提出明確要求，讓學(xué)生參照預(yù)習(xí)?；谏鲜霭咐霈F(xiàn)的情況，在教學(xué)“用方程解含有兩個未知量的應(yīng)用題”前，教師可以改編、設(shè)計兩道預(yù)習(xí)題：1. 地球上的陸地面積約是1？郾46億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍。地球的表面積大約是多少億平方千米？2？郾地球的表面積為5？郾11億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？請畫線段圖表示題目的已知條件和問題，再解答。設(shè)計這樣的導(dǎo)學(xué)案，既可以了解學(xué)生利用畫線段圖策略解決問題能力的掌握情況；又通過比較，使學(xué)生對“求一個數(shù)的幾倍是多少”和“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”兩種題型的異同有了初步的感知，有利于新知探究時，學(xué)生及時進入學(xué)習(xí)角色。常言道“磨刀不誤砍柴工”，一方面，教師讀懂了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，課堂教學(xué)更加有的放矢；另一方面，使得學(xué)生聽課更具針對性，課堂學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

2. 著眼點：在嘗試中體驗學(xué)習(xí)過程。

如果說“嘗試學(xué)習(xí)”的前提是“學(xué)會預(yù)習(xí)”，那么“自主學(xué)習(xí)”的前提則是“嘗試學(xué)習(xí)”。嘗試是一種充滿吸引力的體驗，喜歡嘗試是孩子的天性。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，我們忽視的正是學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)的權(quán)利，學(xué)生“學(xué)”多“悟”少。真正有意義的知識，是學(xué)生充分利用自己已有的經(jīng)驗“悟”出來的，而不是教師“教”出來的。給學(xué)生提供嘗試的機會，是促進學(xué)生主動參與的關(guān)鍵。學(xué)生先嘗試學(xué)習(xí)，不受教材、教師思維的束縛，可以嘗試出各種結(jié)果，就為學(xué)生的創(chuàng)造留下空間。

如上述案例，教學(xué)進展到師生共同評價這個環(huán)節(jié)。除了算術(shù)解之外，倘若教師沒有停留在后者的假設(shè)情況跟所列的方程不相符的情況上，而是進一步引導(dǎo)學(xué)生：如果設(shè)海洋面積為x億平方千米，又該怎樣列呢？學(xué)生的表現(xiàn)也許是另外一種情形：有的列成x+x÷2？郾5=5？郾11，有的則列為x+■x=5？郾11。如果說解后一個方程學(xué)生會感到棘手，那么，學(xué)生完全可以運用所學(xué)知識解出前一個方程。這樣做，既在一定程度上改變了學(xué)生的思維定勢，又溝通了新舊知識間的聯(lián)系。

3. 生長點：在嘗試中反饋真實學(xué)情。

教學(xué)反饋應(yīng)該注意學(xué)習(xí)主體“點”“線”“面”的結(jié)合，整合立體信息為學(xué)生的即時學(xué)習(xí)狀態(tài)把脈，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。一方面可以采用估量式教學(xué)反饋，如表情觀察、舉手情況的統(tǒng)計等，切忌為少數(shù)學(xué)生的積極反饋、熱烈的課堂氛圍所迷惑；另一方面輔以定量式教學(xué)反饋，如課堂板演、當堂檢測等，隨機抽檢學(xué)生，范圍應(yīng)覆蓋優(yōu)等生、中等生、后進生，尤其是后進生，保證教學(xué)反饋信息的全面性、真實性、準確性和豐富性。

在上述案例的“當堂檢測”環(huán)節(jié)中，教師可以先讓學(xué)生獨立完成下列兩道題目：（1）地球表面的海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍，比陸地面積多2？郾19億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？（2）六一節(jié)，“小紅帽”童裝店舉行促銷活動，共賣出童裝165件，賣出的女童裝比男童裝的3倍多5件。這天“小紅帽”童裝店賣出多少件女童裝？根據(jù)以往的教學(xué)實踐，預(yù)設(shè)這兩道試題的完成情況為：第1道題無論是算術(shù)解還是方程解，正確率都很高。問題出在第2道題，雖然錯誤情況不同，但是大多數(shù)學(xué)生所采用的計算方式如出一轍：算術(shù)解綜合算式列為（165-5）÷（3+1）；方程解則設(shè)這天“小紅帽”童裝店賣出x件女童裝，列方程并解答為：3x+5+x=165，4x+5=165，4x=165-5，4x=160，x=40。如果此時求的是男童裝的件數(shù)，上述解法有根有據(jù)，并沒有錯。錯誤的原因何在？追根溯源，深層次原因是題意理解、思路分析、思維障礙等問題。從算術(shù)解來說，蘊藏著倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系、總數(shù)與部分數(shù)的關(guān)系。就方程解而言，也隱含著如下關(guān)系：相對于“男童裝的件數(shù)”，求“女童裝的件數(shù)”就是求“幾倍多幾的數(shù)”，需要借助“用字母表示數(shù)量關(guān)系”這座橋梁；較之“童裝總件數(shù)”，無論是“男童裝的件數(shù)”，還是“女童裝的件數(shù)”，都是部分數(shù)與總數(shù)的關(guān)系。只有理清這些數(shù)量關(guān)系，思維障礙才能得以疏通。

4. 制高點：在嘗試中學(xué)會反思評價。

學(xué)生自我反思性評價的過程，實際上就是自我認識、自我教育的過程。沒有自我反思與評價，就不能站在一個更高的層次來審視自己的學(xué)習(xí)，也不能明確自己的努力方向。

本課基于“當堂檢測”環(huán)節(jié)的學(xué)情，筆者設(shè)計一道題讓學(xué)生思辨。六一節(jié)，“小紅帽”童裝店舉行促銷活動，共賣出男童裝165件，賣出的女童裝比男童裝的3倍多5件。這天“小紅帽”童裝店賣出多少件女童裝？這時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“比較量”和“標準量”以及“所求問題”之間的關(guān)系，體驗并總結(jié)出要根據(jù)具體情境靈活選擇“算術(shù)解”和“方程解”。

課末的反思評價，時間很短暫，有時可以讓學(xué)生回家寫一篇反思日記，使學(xué)生把頭腦中所接受的知識和方法進行重新整合，這是一個知識內(nèi)化的過程，是一個從量變到質(zhì)變的過程。只有這樣，才能使學(xué)生在頭腦中構(gòu)建起知識體系，吸收和消化所掌握的數(shù)學(xué)思想方法，從而達到課末反思評價的目的。

嘗試，讓思維更明晰，讓體驗更深刻，讓認識更豐盈，讓數(shù)學(xué)味由“淡”變“濃”。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學(xué)）