李海東　李淑靜

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！比私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)教材非常注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，不僅在新知探究（如統(tǒng)計(jì)單元例1，學(xué)生要根據(jù)全班喜歡藍(lán)色衣服人數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)事實(shí)推理出全班定做校服選擇什么顏色合適，全校選這種顏色做校服是否合適）和練習(xí)（如練習(xí)四第4題，學(xué)生要根據(jù)6÷6、5÷5和4÷4以及2÷1、3÷1和6÷1總結(jié)規(guī)律）中注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，而且安排了專門的“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)中有條理地思考、表達(dá)自己的推理過程與結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在推理解決問題的過程中，列表是一種很好的策略。本文以“數(shù)學(xué)廣角——推理”為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用列表策略培養(yǎng)初步的推理能力。

一、嘗試中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師可以借助生活中常見的簡(jiǎn)單事件創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀察和猜測(cè)等活動(dòng)中按一定方式整理信息，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上自主探究解決問題，初步學(xué)會(huì)有序和全面地思考問題、理解推理意義，進(jìn)而有條理地表達(dá)推理過程，積累一些簡(jiǎn)單推理的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用列表策略解決問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列表策略的價(jià)值，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)用列表策略解決問題不但有效，而且容易掌握。因此，教師要努力引發(fā)學(xué)生列表整理信息的內(nèi)在需求，使學(xué)生體會(huì)列表整理信息的重要性和優(yōu)越性，從而自覺、自發(fā)地應(yīng)用列表策略解決問題，培養(yǎng)推理能力。

探究新知前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做游戲——猜測(cè)教師兩只手上分別是什么物體（如橡皮、硬幣和膠帶紙等），并讓學(xué)生說說猜測(cè)理由，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)推理在生活中有廣泛應(yīng)用；例1的猜書游戲中有3個(gè)條件——每人各拿一本書（共三本），小紅拿了語文書，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書。為了幫助學(xué)生順利梳理信息間的相互關(guān)系，教師可以用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)“有語文、數(shù)學(xué)和品德三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅和小麗所說的話，最后出示問題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目的已知條件和要解決的問題。學(xué)生獨(dú)立思考后，教師引導(dǎo)他們用自己喜歡的方式記錄解決問題的過程。學(xué)生交流時(shí)，有的把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)條件連線；有的列表輔助推理——題目中的信息分成人名和書名兩類，列表如下（表1），從而順利解決問題。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生說說各自的推理過程。學(xué)生從“小紅拿的是語文書”開始進(jìn)行簡(jiǎn)單推理——小麗和小剛拿了數(shù)學(xué)書和品德書（題目由三人拿三本書變成兩人拿兩本書），再根據(jù)小麗所說的話推理出她拿了品德書，最終推理出小剛拿了數(shù)學(xué)書?？偨Y(jié)推理方法時(shí)，學(xué)生認(rèn)為必須抓住關(guān)鍵信息，層層分析，直到推導(dǎo)出結(jié)論。

比較兩種輔助推理方法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生說說：“我最想采用什么方法進(jìn)行推理，為什么？”比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用連線策略輔助推理雖然簡(jiǎn)潔，但無法體現(xiàn)思考過程；用列表策略輔助推理，不但能把情境圖中復(fù)雜、凌亂的信息簡(jiǎn)潔、有序地呈現(xiàn)出來，而且能幫助自己把握知識(shí)本質(zhì)，簡(jiǎn)化解決問題的思路，并且過程清晰，一目了然。學(xué)生在體驗(yàn)和比較中發(fā)現(xiàn)列表輔助推理的優(yōu)越性，一方面有助于學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握新知，另一方面為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知奠定了基礎(chǔ)。

二、探究中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

有時(shí)，學(xué)生需要探究的內(nèi)容是方格圖，而圖中的信息是高度濃縮的，這就需要學(xué)生根據(jù)方格圖中的信息進(jìn)行仔細(xì)觀察、分析、猜測(cè)和驗(yàn)證，通過推理解決問題。學(xué)生在推理過程中同樣要學(xué)會(huì)有序、全面地思考問題，并在不斷進(jìn)行嘗試和調(diào)整的過程中探索方格圖中數(shù)字的排列規(guī)律。如果學(xué)生能在探索過程中應(yīng)用列表策略輔助推理，不僅能增進(jìn)自己對(duì)列表策略價(jià)值的體驗(yàn)，而且會(huì)取得一舉多得的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)例2前，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖1方格中只能填寫1～4這四個(gè)數(shù)字的信息，很快猜出A是幾，并思考三幅圖中的哪幅圖可以直接確定A所表示的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)：如果方格圖中出現(xiàn)三個(gè)不同數(shù)字，就能迅速確定第四個(gè)數(shù)；如果方格圖中的空格越多，就越無法確定第四個(gè)數(shù)字。這樣幫助學(xué)生理解推理原理，能為學(xué)生的后續(xù)探究和推理奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)例2時(shí)，教師先用課件呈現(xiàn)文字信息，再呈現(xiàn)方格圖。學(xué)生讀題、分析題意后，明確了要解決的問題，然后相互討論。當(dāng)學(xué)生交流出現(xiàn)困難時(shí)，教師進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥——可以用列表策略幫助推理。學(xué)生根據(jù)圖2的信息很快列出表2，于是，題目變成了圖3。有的學(xué)生根據(jù)圖4的信息，很快列出表3，也有的學(xué)生根

據(jù)表4，直接推理出A和B各是多少。全班學(xué)生迅速推理并填出其他方格中的數(shù)（圖5）后，師生小結(jié)出推理的思路——先根據(jù)表格中的信息抓住關(guān)鍵尋找突破口，確定第一個(gè)數(shù)，再依次推出結(jié)論。其中，列表策略起到了很好的作用。

學(xué)生在教師的適當(dāng)啟發(fā)下，用列表的策略，在排除、猜測(cè)等活動(dòng)中自主嘗試和不斷調(diào)整，順利解決了問題——推算出指定方格的數(shù)字各是多少。學(xué)生在潛移默化中不但感悟了推理思想，培養(yǎng)了推理能力，而且積累了一些推理經(jīng)驗(yàn)，還能深刻體會(huì)到列表策略的作用。

三、練習(xí)中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹貜?fù)，不僅有助于學(xué)生理解和掌握新知，而且能幫助部分學(xué)生暴露自己在理解和應(yīng)用新知中所存在的問題。可以說，適當(dāng)練習(xí)是學(xué)生反饋學(xué)習(xí)情況和發(fā)展思維能力的必經(jīng)之路。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，同樣離不開適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)練習(xí)。因此，教師要根據(jù)教學(xué)需要，精心設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)練習(xí)，幫助學(xué)生扎實(shí)有效地理解和掌握推理知識(shí)，形成基本的推理技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課本中的推理練習(xí)包括基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)三種。教師引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中恰當(dāng)應(yīng)用列表策略發(fā)展推理能力，能取得很好的教學(xué)效果。

基礎(chǔ)練習(xí)（如“做一做”的3道題，練習(xí)二十一的第1題、第2題、第4題和第5題）都是一些現(xiàn)實(shí)而有趣的素材，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)后分別說說“我是怎樣推理的，用沒用列表策略，如果用列表策略該如何推理”，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確推理思路和過程；變式練習(xí)（如練習(xí)二十一第3題和第6題），教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：“我先確定哪個(gè)人（或數(shù)），再確定哪個(gè)人（或數(shù)），為什么？”再小組討論，最后在全班匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)說說各自的推理思路，如果哪位學(xué)生有不同想法，也可以表達(dá)自己的觀點(diǎn)；拓展練習(xí)時(shí)，無論學(xué)生是在四人小組中用三種文具進(jìn)行“猜一猜”的游戲，還是在完成課本第110頁的思考題，教師都可以提醒學(xué)生可以用列表策略在推理中解決問題。例如，教學(xué)思考題時(shí)，學(xué)生根據(jù)“甲和乙經(jīng)常跟體育老師學(xué)打羽毛球”可以推理出——甲和乙不是體育老師，即丙是體育老師；學(xué)生再根據(jù)“乙?guī)W(xué)生去找數(shù)學(xué)老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)”可以推理出，乙不是數(shù)學(xué)老師。這樣，甲不是語文老師，不是體育老師，只能是數(shù)學(xué)老師。學(xué)生如果用連線策略就很難解決問題，即使得出正確結(jié)論，分析過程卻很難體現(xiàn)，導(dǎo)致其他學(xué)生產(chǎn)生理解困難。學(xué)生如果用列表策略輔助推理，一邊讀題分析，一邊在表格中畫“×”或“√”表示題意和推理過程，就能很快得出結(jié)果（表5）。學(xué)生在集體交流中就能很輕松地對(duì)照表格匯報(bào)自己的推理過程。

這樣由淺入深、由易到難地引導(dǎo)學(xué)生在鞏固練習(xí)中應(yīng)用列表策略輔助推理，不但有助于學(xué)生進(jìn)一步理解推理的含義，有助于學(xué)生在體驗(yàn)推理過程中發(fā)展推理能力、應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，還能有效活躍課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生在內(nèi)化所學(xué)知識(shí)中感知“列表推理”的普遍存在，發(fā)展列表分析問題、解決問題的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)列表推理從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

總之，教師設(shè)計(jì)一些恰當(dāng)、有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中應(yīng)用列表策略，使學(xué)生在觀察、嘗試、猜測(cè)、驗(yàn)證和調(diào)整等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，從而切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力以及分析問題和解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學(xué) 江蘇省泰興市濟(jì)川小學(xué)）