☉江蘇省海安曲塘中學 張 斌

稚化思維，活化高中數學教學設計

☉江蘇省海安曲塘中學 張 斌

隨著新一輪的課程改革不斷深化，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)已經成為課程教學的重要目標；高中數學教師，在平時的課堂教學中比較關注學生核心知識、核心規(guī)律和科學品質的培養(yǎng).然而，在高中數學課堂教學實施的過程中，仍然存在數學課堂中學生的聽課效率低下，學生聽講與教師教學思路不同步，學生思維與教師的教學設計思想脫節(jié)等現象，這些與構建新課改背景下的高效課堂格格不入，成為我們一線高中數學教師關注的焦點.實踐表明，若要改變這種現狀，教師可以稚化自身的思維方式，降低教師思維的層次，模擬學生思維方式，從學生角度去分析、思考問題，站在學生思維軌道上點亮明燈，充分發(fā)揮學生在數學課堂中的積極性和主動性，進而提升學生的思維能力.本文采取理論與案例相結合的方式，從高中數學概念教學設計、命題教學設計和解題教學設計的角度進行分析與思考，主要闡述稚化思維在高中數學教學設計中體現的優(yōu)越性和實效性，希望能給教育同仁們帶來一定的幫助，若有不當之處，敬請批評指正.

一、稚化思維下高中數學概念教學設計

高中數學概念反映客觀事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，其形成是高中數學概念教學中的重點.高中數學教師在概念教學中，可以借助于問題為探討的載體，以課堂教學的重點和難點為稚化思維點，以學生原有的認知和經驗為聯(lián)結點進行數學概念的教學，讓學生的思維能力、自主分析問題和解決問題的能力在數學概念形成的過程中不斷提升.

例1蘇教版高中數學“函數的單調性”教學設計片段.

問題1：在函數圖像中，通常用“圖像呈上升、下降趨勢”來進行形象化的描述圖像變化趨勢，僅僅用“上升、下降”來表示函數“單調遞增、單調遞減”性質顯然不是十分準確的，如何采用數學語言進行描述這種現象？

引導學生回憶初中數學中對于上升、下降趨勢的描述：

（1）圖像上升趨勢→y隨x的增大而增大→x↗，y= f（x）↗；

（2）圖像下降趨勢→y隨x的增大而減小→x↗，y= f（x）↘.

問題2：利用↗和↘兩種數學符號表示變化趨勢具有一定局限性，能否運用比較嚴謹的數學語言來進行描述？

（1）用符號表示“增大”即x↗，必然涉及兩個數大小比較即可表示為“x1＜x2”；

（2）兩個大小不同的自變量對應的函數值分別為f（x1）和f（x2），則x1＜x2時，存在f（x1）＜f（x2）；

（3）在圖像上升的區(qū)間內，對“任意”進行符號化即為：?x1，x2∈（a，b）且x1＜x2存在f（x1）＜f（x2）.

潞新礦區(qū)內變形較大且較難控制的巷道基本都是實體煤掘進巷道，掘進過程中均出現煤炮頻繁、煤體自行片冒、迸射等強烈礦壓顯現現象。沖擊性載荷是造成潞新礦區(qū)巷道掘進成形困難和變形量大的主要原因，而沖擊性載荷的根源則主要包括高應力、煤巖體的儲能特性及結構特性。

問題3：根據函數單調遞增的表述進行類比，概括出完整的函數單調性定義.（注重自變量x1和x2的任意性，引導學生自主探究給出完整定義）

稚化分析：由于高中學生抽象思維能力不夠，在形成函數單調性概念的過程中，學生難于實現：由圖像向抽象概念的轉化，由形到數的轉化，這正是數學教師能夠運用及實施的“稚化點”；學生在初中數學學習中已經掌握的函數知識是進行函數單調性概念教學的“聯(lián)結點”；根據學生原有的數學認知能力，創(chuàng)設“問題1”，借助于遞進式的問題引導學生利用數學符號表示函數單調性，有效實施思維難度的降低；在此設計中學生能夠體驗數學概念由直觀到抽象的轉變，由文字到符號的過渡；作為高中數學教師，應該有效挖掘數學概念的內涵、本質，結合學生易錯點進行變式教學，展現學生的思維過程，強化對數學概念的理解.

二、稚化思維下高中數學命題教學設計

定理教學是高中數學命題教學中重要內容之一，掌握數學定理以及運用定理解決實際問題是定理教學的根本要求，定理教學凸顯數學命題猜想的形成過程.在稚化思維下，數學教師始終保持與學生的思維同頻，將關注重心由“關注成績”向“關注學生思考”進行轉移，從命題形成的角度對學生進行引導，適時提供足夠多的實際案例，讓學生主動參與命題教學的全過程，感受發(fā)現問題的好奇和解決問題的喜悅.

例2蘇教版高中數學“正弦定理”教學設計片段.

問題1：中小學校舍抗震加固工程是一項全國性工程.某學校領導決定對階梯教室進行必要的加固維修，加固維修人員必須借助于梯子才能到達屋頂，已知階梯教室的高度為5m，梯子與地面的夾角為40°，試求：加固維修人員能夠爬上屋頂的梯子至少多長？

引導學生分析與思考，將生活實際問題轉化為數學問題，構建數學模型：如圖1所示，在△ABC中，∠B=40°，∠C=90°，b=5m，試求：AB的邊長c？

圖1

圖2

若原題中階梯教室的墻體與水平地面的夾角為93°，則維修人員用梯子的長度至少為多少？

此問題對于的數學模型為：在△ABC中，∠B=40°，∠C=93°，b=5m，試求：AB的邊長c？

稚化分析：數學是一門工具型學科，數學來源于生活且服務于生活，正弦定理廣泛應用于日常生活中；從學生比較熟悉的日常生活入手，有利于學生數學模型的構建.上述教學案例設計中，從符合學生認知水平的特殊三角形（直角三角形）入手，引導學生快速發(fā)現直角三角形中邊和角之間的關系然后通過改變角度C的大小實現直角三角形向一般三角形的過渡，學生在處理一般三角形的問題時，很容易會聯(lián)想到“作高”構建直角三角模型處理一般三角形問題，這種做法比較貼近學生的思路，學生在不知不覺中體驗了正弦定理的探究過程，學生自主探究精神得以體現，正弦定理的證明與探究自然是“水到渠成”.

三、稚化思維下高中數學解題教學設計

著名數學家波利亞認為：教師在課堂上解一個題目應該對自己的思路稍加渲染.這也體現了“站在學生認知水平稚化解題”的思想，從學生認知結構層面上引導學生進行模仿與實踐.在教學設計中，估計學生在解題中可能出現的知識與規(guī)律的遺忘，引導學生對已有知識的回顧與遷移，有效降低思維的難度，通過思維降格幫助學生厘清了解題思路；同時，教師可以引導學生從題目的不同角度進行思考，探尋解題的有效方法.

例3已知直線l的方程為x-y+5=0，在拋物線C：y2= 4x上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，試求d1+d2的最小值.

思路分析：本題是一道典型的解析幾何問題，大多數學生習慣于按部就班進行處理，令點P（x0，y0），則d1=再對此式求最小值.此思路屬于常規(guī)處理手段，但是運算量較大，稍有不慎難以得出正確的結論，學生的思維沒有能夠到的鍛煉.

稚化分析：回歸定義是處理解析幾何問題的重要途徑之一，題中涉及語言文字向圖像的轉化問題，這是學生的難點，也是獲取解題思路的“稚化點”所在，我們數學教師在進行教學時，借助于“問題鏈”的方式，讓學生有足夠的時間進行思考，引導學生一步步獲取解題思路，體驗成功的喜悅，具體問題設計如下：

圖3

問題1：題中有哪些未知量？根據題設條件是否能夠確定這些未知量？

問題2：回憶以往所學內容中是否存在與本題相類似的情形？能不能直接用以前得到的結論或方法進行處理？

問題3：請同學們將題目中的文字表述轉化成數學圖像且將題目中已知條件盡可能地標注在圖像中！要求學生自主作出圖像，根據圖像迅速表示出d1+d2，引導學生思考能否在圖像中添加輔助線，結合拋物線的定義，將本題問題轉化成點P到定直線距離，作出圖像如圖3所示（d1+d2=|PE|-1+|PD|=|PF|+|PD|-1，問題轉化為求解|PF|+ |PD|的最小值）；根據學生已有知識（三點共線距離最小）可以得出FD垂直于直線l時d1+d2值最小.

總而言之，稚化思維在高中數學教學中的有效運用能夠有效降低學生思維的難度，作為一線的高中數學教師，在平時的教學中應該從學生思維角度出發(fā)，稚化自己的思維方式，充分發(fā)揮學生在課堂教學中的積極性和主動性，提升學生的數學思維能力，進而提升課堂教學效果.