陳盛釗+張農(nóng)+張邦基+鄭敏毅+章杰

摘 要：針對液壓互聯(lián)懸架設(shè)計參數(shù)影響車輛動力學(xué)響應(yīng)的問題，建立整車7自由度機(jī)械液壓耦合動力學(xué)頻域模型，推導(dǎo)了側(cè)傾與俯仰角加速度、垂向加速度與輪胎動載荷的頻域響應(yīng)函數(shù)，分析液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)油壓、蓄能器體積、前后液壓作動器上下腔面積差與面積比等參數(shù)對車輛動力學(xué)特性的影響.仿真結(jié)果表明，油壓與蓄能器體積對車輛頻域響應(yīng)的影響呈現(xiàn)相反的相關(guān)性，作動器上下腔面積差對頻域響應(yīng)的影響較大，上下腔面積比僅對側(cè)傾角加速度和輪胎動載荷功率譜有明顯影響.最后，進(jìn)行樣車性能試驗，仿真與試驗結(jié)果的誤差較小，關(guān)鍵參數(shù)對車輛頻率響應(yīng)特性的影響趨勢具有較好的一致性.

關(guān)鍵詞：液壓互聯(lián)懸架；頻域響應(yīng)；車輛動力學(xué)；功率譜密度

中圖分類號：U461.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Influence of Key Parameters of Hydraulically Interconnected

Suspension on Frequency Domain Characteristics of Vehicles

CHEN Shengzhao1，ZHANG Nong1，2，ZHANG Bangji1，ZHENG Minyi2，ZHANG Jie1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， China；

2. School of Automotive and Transportation Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract：To investigate the influence of the parameters of the hydraulically interconnected suspension on the responses of a vehicle， a 7-DOFs （degrees of freedom） frequency domain model of the vehicle coupling with hydraulically interconnected suspension was established， and the frequency response function of roll angle acceleration， pitch angle acceleration， vertical acceleration on the center of mass， and vertical force on left-rear tire were then deduced. The parametric effects of the hydraulically interconnected suspension including the system oil pressure， volume of the accumulators， the differences and ratios between the areas of the two chambers of the cylinders on the dynamic response characteristics of the vehicle were evaluated. The results show that the system oil pressure has the adverse correlation with the volume of the accumulators on the frequency domain responses， the differences between the cylinder areas play a significant role on the responses， and the ratios between the cylinder areas have a certain effect on the responses of the roll angle acceleration and the tire forces but limited effect on the others. The performance test of the vehicle was taken to verify the simulation model， which shows that the influences of the key parameters on the frequency response characteristics of the vehicle are in a good accordance.

Key words：hydraulically interconnected suspension；frequency domain analysis； vehicle dynamics； power spectral density

液壓互聯(lián)懸架（Hydraulically Interconnected Suspension， HIS）系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對車輛運動的解耦控制，可以選擇性地改變車輛的特定運動姿態(tài)，因而，引起諸多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究.

Zhang等[1]建立了HIS的側(cè)傾半車模型；Smith等[2-3]分析了裝有HIS的半車模型的自由與強(qiáng)迫響應(yīng)，及部分HIS參數(shù)對側(cè)傾頻率的影響；Ding等[4-5]探討了在三軸車輛上安裝HIS的設(shè)計方法；Zhang等[6]將被動液壓懸架應(yīng)用于煤礦車輛以改善其乘坐舒適性；Nieto等[7]設(shè)計了一種根據(jù)外部激勵自適應(yīng)調(diào)節(jié)油氣懸架參數(shù)的系統(tǒng)； Francois等[8]分析了不同氣體模型對油氣彈簧力學(xué)特性的影響；Cho等[9]分析了油氣懸架的彈簧阻尼特性；Liang等[10]應(yīng)用切比雪夫模型提高主動HIS的魯棒性周兵等[11-12]建立了半車模型，分析了在不同車速下HIS相對于傳統(tǒng)懸架的優(yōu)勢，并用Morris法分析了HIS參數(shù)對垂向、側(cè)傾模態(tài)響應(yīng)的影響；谷正氣等[13]對安裝油氣懸架的礦用自卸車的縱傾性能進(jìn)行了優(yōu)化；楊波等[14]分析了雙氣室與單氣室的油氣懸架對車輛平順性的影響；汪若塵等[15]分析了液壓互聯(lián)消扭懸架相對于傳統(tǒng)懸架的優(yōu)越性.

上述研究主要集中在互聯(lián)懸架對車輛平順性、操縱穩(wěn)定性、側(cè)翻穩(wěn)定性的影響分析，頻域模態(tài)分析僅限于半車模型，而實際應(yīng)用中HIS作用于整個車輛，因此應(yīng)用半車模型分析HIS關(guān)鍵參數(shù)對車輛動力學(xué)響應(yīng)的影響尚有欠缺；同時關(guān)于HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對車輛模態(tài)頻率的影響研究較少.

本文首先建立車輛的7自由度機(jī)械模型，并與HIS液壓系統(tǒng)耦合得到整車頻域動力學(xué)模型，主要分析HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對整車側(cè)傾、俯仰、垂向加速度與輪胎動載荷的功率譜密度（Power Spectrum Density， PSD）的影響，為合理設(shè)計HIS及其參數(shù)優(yōu)化提供了一種前期處理方法.

1 整車動力學(xué)頻域模型建立

1.1 機(jī)械系統(tǒng)建模

安裝有HIS車輛模型如圖1所示，共包括7個自由度，分別為質(zhì)心垂向位移zs，簧上質(zhì)量的側(cè)傾角位移φ，俯仰角位移θ，4個輪胎的垂向位移zui （i=1，2，3，4），其中下標(biāo)i=1，2，3，4分別表示車輛的左前（LF）、右前（RF）、左后（LR）和右后（RR）位置.

圖1中：zgi表示路面對輪胎的位移輸入；ms表示簧上質(zhì)量；muf，mur分別表示單個前、后輪簧下質(zhì)量；Ixx，Iyy分別表示側(cè)傾、俯仰轉(zhuǎn)動慣量；csf，csr分別表示單個前、后懸架減震器阻尼系數(shù)；ksf，ksr分別表示單個前、后懸架彈簧剛度；ktf，ktr分別表示單個前、后輪胎剛度；2tf，2tr分別表示前、后輪距；lf，lr分別表示車輛質(zhì)心至前、后車軸的距離.車輛各物理參數(shù)的取值如表1所示.

對于整車模型，其狀態(tài)量X為：

X=zsφθzu1zu2zu3zu4 （1）

根據(jù)牛頓第二定律建立車輛整車動力學(xué)微分方程[16]：

M（t）+C（t）+KX（t）=F（t）（2）

式中：M，C，K分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.F（t）=TF←ZZg（t）表示路面輸入對車輛的作用外力，TF←Z=O3×4Kt4×4，K主對角線元素為輪胎彈簧剛度，非主對角線元素為零.

在圖1中，車輛懸架系統(tǒng)主要包括原有彈簧阻尼系統(tǒng)與新增HIS系統(tǒng).車輛模型的固有頻率如表2所示，由表2可知，安裝HIS系統(tǒng)后，由于增加了較大的剛度，其有阻尼與無阻尼固有頻率均有所提高，其中，簧上質(zhì)量的側(cè)傾模態(tài)主導(dǎo)的固有頻率有較大提高，這與HIS的連接方式有關(guān).

1.2 液壓系統(tǒng)建模

HIS示意圖如圖2所示，該系統(tǒng)主要由液壓作動器（包括左前、右前、左后和右后位置，共4個）、液壓管道、蓄能器、阻尼閥等組成，其主要參數(shù)如表3所示.主要工作原理如下：由于車輛運動過程中簧上與簧下存在相對運動，導(dǎo)致液壓作動器中的液壓油經(jīng)阻尼閥進(jìn)入蓄能器，從而改變液壓管路中油壓，并反作用于液壓作動器，從而改變車輛運動狀態(tài).

液壓作動器中無桿腔室體積變化量為：

ΔVHti=Atizsi-zui

液壓作動器中有桿腔室體積變化量為：

ΔVHbi=-Abizsi-zui

其中，前后液壓作動器無桿腔、有桿腔面積Ati，Abi可分別由作動器內(nèi)徑dfi，dri與活塞桿外徑dfo，dro確定.

在液壓管路A中，各腔室的狀態(tài)量通過傳遞矩陣相互影響.對于右前液壓作動器與左前液壓作動器，其傳遞關(guān)系如下：

p2bsq2bs=T2←1p1tsq1ts （3）

其中：TA2←1=TgfTfeTecTcbTba為左前作動器上腔的狀態(tài)量至右前作動器下腔的傳遞矩陣，維數(shù)2×2，即

TA2←1=T11T12T21T22 （4）

其中各元素為液壓系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的非線性函數(shù)[17]，如T11=f （VA0，pA0，R2，R4，dp，tp，ρ，γ）.VA0，pA0分別表示A路蓄能器的初始體積與系統(tǒng)壓強(qiáng)；Ri表示阻尼閥壓力損失系數(shù)；dp，tp分別表示液壓管道的內(nèi)徑和壁厚；ρ表示液壓油的密度；γ為運動粘度.通常情況下，A和B路中蓄能器的初始體積與系統(tǒng)壓強(qiáng)對應(yīng)相等，即VA0=VB0=V0，pA0=pB0=p0.

由式（3）與式（4）可以得到：

p1tsp2bs=-T22T211T21T12-T11T21T22T11T21q1tsq2bs（5）

同樣可以得到左前作動器上腔的狀態(tài)量至左后上腔、右后下腔的傳遞矩陣，聯(lián)立式（5）整理得到A路中的壓強(qiáng)與流量之間的關(guān)系：

PAs=TAP←QQAs （6）

式中：PA，QA分別表示A路中的壓強(qiáng)狀態(tài)量與流量狀態(tài)量；TAP←Q表示相應(yīng)的傳遞矩陣.

同理，對于液壓管路B有：

PBs=TBP←QQBs （7）

將式（6）與式（7）聯(lián)合得到HIS系統(tǒng)中壓強(qiáng)與流量之間的關(guān)系：

Ps=TP←QQs （8）

對于液壓管路A，各液壓作動器的流量與懸架變形量之間的關(guān)系為：

QAs=

sA1t-A2bA3u-A4bZs（s）-Zus（9）

式（9）可進(jìn)一步改寫為：

QAs=sTAQ←XXs （10）

式中：TQ←X=[A1t -A2b A3t -A4b][Tz -I4×4].

對于液壓管路B有同樣的關(guān)系，因此HIS系統(tǒng)中流量與車輛狀態(tài)量的關(guān)系可表示為：

Qs=TQ←XXs （11）

HIS系統(tǒng)對簧上質(zhì)量的垂向作用力為：

FHss=TF←PPs （12）

其中：

P（s）=[p1tp1bp2tp2bp3tp3bp4tp4b]T，

TF←P為轉(zhuǎn)換矩陣，其具體表達(dá)式為：

TF←P=

A1t-A1b00000000A2t-A2b00000000A3t-A3b00000000A4t-A4b

根據(jù)式（12）可以得出HIS對車輛模型的作用力矩陣為：

FHs=TTz-I4×4TF←PPs

（13）

1.3 機(jī)械液壓耦合動力學(xué)方程

將式（2）進(jìn)行Laplace變換，并將HIS對車輛的作用力矩陣（式（13））附加到方程中，得

s2MXs+sCXs+KXs=Fs+FHs （14）

將式（8），式（11），式（13）代入式（14），整理得到車輛狀態(tài)量Xs對路面輸入Zgs的傳遞函數(shù)為：

Hs=

s2M+sC-TTz-I4×4TF←PTP←QTQ←X+K-1TF←Z （15）

從而得到狀態(tài)量加速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

Hs=s2Hs（16）

輪胎動載荷的傳遞函數(shù)為：

HFs=KtHZus-I4×4 （17）

式中：HZus為Hs的后4行.

2 車輛動力學(xué)模型頻域響應(yīng)

參考GB/T 7031-2005《機(jī)械振動、道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》，得到車輛的四輪輸入路面譜矩陣[18-19]，通過動力學(xué)頻響函數(shù)，進(jìn)而得到車輛動力學(xué)響應(yīng)功率譜.

由式（16）可以求得車輛狀態(tài)量的加速度響應(yīng)譜矩陣：

S=s4HsSZgH*s（18）

式中：H*為傳遞函數(shù)H的共扼轉(zhuǎn)置矩陣；SZg為四輪輸入功率譜.

由式（17）可以求得輪胎動載荷的響應(yīng)譜矩陣：

SF=HFsSZgH*Fs （19）

3 車輛動力學(xué)模型仿真分析與試驗驗證

使用MATLAB建立車輛動力學(xué)仿真模型，設(shè)置車輛行駛在C級路面上（Gqn0=2.56×10-4m3，n0=0.1 m-1），仿真速度為v=10 m/s，運行得到3種模態(tài)下車輛的垂向、側(cè)傾角和俯仰角加速度響應(yīng)的功率譜密度曲線，如圖3所示.

由圖3可以看出，當(dāng)f=1.198 Hz時，車身的側(cè)傾角加速度功率譜密度達(dá)到峰值；當(dāng)f=1.531 Hz時，車身的俯仰角加速度功率譜密度達(dá)到峰值；當(dāng)f=1.868 Hz時，車身垂向加速度功率譜密度達(dá)到峰值.

為了對車輛動力學(xué)模型進(jìn)行試驗驗證，參考GB/T 4783-1984，對車輛進(jìn)行左側(cè)輪胎跌落、后側(cè)輪胎跌落、全輪跌落試驗（如圖4所示），跌落高度12 cm，4個加速度傳感器安裝于車身與前后軸的對應(yīng)位置，將采集得到的自由衰減加速度信號進(jìn)行頻域分析，如圖5所示.

由圖3與圖5對比可以看出，仿真計算得到的側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度的峰值頻率與試驗值吻合良好，峰值頻率幅值的趨勢基本一致，驗證了車輛動力學(xué)模型的正確性.

車輛的側(cè)傾角加速度對乘員舒適性、輪胎抓地力、側(cè)翻特性有重要影響，垂向加速度、俯仰角加速度對行駛平順性有重要影響.因此，研究HIS關(guān)鍵參數(shù)的攝動對車輛動力學(xué)響應(yīng)的影響，可以為合理設(shè)計優(yōu)化HIS系統(tǒng)提供一定理論依據(jù).

4 HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對車輛頻率特性影響

根據(jù)設(shè)計HIS系統(tǒng)過程中各參數(shù)對車輛性能影響的重要性，本文選取HIS系統(tǒng)油壓p0，蓄能器體積V0，前、后軸液壓作動器的有桿腔與無桿腔的面積差值（ΔAf，ΔAr）與面積比值（λAf，λAr）共6個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析.在上述關(guān)鍵參數(shù)攝動取值時，提取側(cè)傾角φ、俯仰角θ和垂向位移zs的加速度響應(yīng)功率譜峰值，以及輪胎動載荷功率譜的峰值，得到上述參數(shù)對車輛響應(yīng)功率譜峰值頻率的影響關(guān)系曲線.參照表3，HIS關(guān)鍵參數(shù)的攝動取值范圍如表4所示.

4.1 HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對車輛側(cè)傾角加速度功率

譜的影響

圖6-圖11表示在HIS的6個關(guān)鍵參數(shù)攝動取值時，車輛側(cè)傾角加速度功率譜的峰值頻率及其幅值變化情況.

由圖6可以看出，系統(tǒng)壓強(qiáng)增加引起HIS側(cè)傾剛度的提高，側(cè)傾角加速度峰值頻率及其幅值隨之增加.由圖7可以看出，與壓強(qiáng)相反，增大蓄能器體積使該峰值頻率非線性降低，該非線性主要由蓄能器中氣體狀態(tài)方程的非線性引起.由圖8與圖9可以看出，隨著前、后軸液壓作動器上下腔面積差值的增加，側(cè)傾角加速度的峰值頻率及其幅值均增加，但側(cè)傾角峰值頻率對前者變化更加敏感.由圖10與圖11可以看出，在前、后軸上下腔面積大小趨近時，側(cè)傾角加速度的峰值頻率呈較快上升趨勢，而在此之前，該趨勢較為平緩.由圖6-圖11可以明顯看出，前軸作動器上下腔面積差對側(cè)傾角加速度功率譜密度的峰值頻率及其幅值影響最大.

4.2 HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對車輛俯仰角加速度功率

譜的影響

圖12-圖17表示在HIS的6個關(guān)鍵參數(shù)攝動取值時，車輛俯仰角加速度功率譜的峰值頻率及其幅值變化情況.

由圖12和圖13可以看出，系統(tǒng)壓強(qiáng)與蓄能器體積對俯仰角加速度功率譜密度的影響較為平緩.由圖14與圖15可以看出，前、后軸作動器上下腔面積差對俯仰角加速度峰值頻率的影響呈現(xiàn)出近似相反趨勢.由圖16與圖17可以看出，前、后軸作動器上下腔面積比對俯仰角剛度的影響可以忽略.由圖12-圖17可以看出，后軸作動器上下腔面積差對俯仰角加速度功率譜的峰值頻率及其幅值影響最大.

4.3 HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對車輛垂向加速度功率譜的影響

由圖18與圖19可以看出，系統(tǒng)壓強(qiáng)與蓄能器體積對垂向加速度功率譜的影響趨勢近似相反.由圖20與圖21可以看出，前、后軸作動器上下腔面積差對峰值頻率的影響較大.由圖22與圖23可以看出，前、后軸作動器上下腔面積比對峰值頻率及其幅值幾乎沒有影響.由圖18-圖23可以看出，前、后軸作動器上下腔面積差對垂向加速度功率譜的峰值頻率、峰值頻率幅度影響最大.

4.4 HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對輪胎動載荷功率譜的影響

在計算車輛四輪路面輸入的功率譜密度時，其輪胎動載荷響應(yīng)的功率譜密度左右對稱；另外，后輪較前輪打滑的后果更為嚴(yán)重，對側(cè)傾工況下輪胎抓地力的影響最大[20].為節(jié)省篇幅，僅討論在側(cè)傾工況下HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對左后輪胎動載荷功率譜密度響應(yīng)的影響，如圖24-圖29所示.

由圖24與圖25可以看出，系統(tǒng)油壓與蓄能器體積對輪胎動載荷功率譜密度的影響呈現(xiàn)近似相反趨勢.由圖26可以看出，前軸作動器上下腔面積差對輪胎動載荷的頻率影響較小，但對其幅值影響較大，在ΔAf=24.27×10-4m2時出現(xiàn)極小值.由圖27可以看出，后軸作動器上下腔面積差的增加引起輪胎動載荷峰值頻率上升和峰值頻率幅度下降.由圖28與圖29可以看出，前、后軸作動器上下腔室面積比對輪胎動載荷的影響趨勢一致，但后者對其影響更加明顯.由圖24-圖29可以看出，系統(tǒng)油壓、蓄能器體積、前、后軸作動器上下腔面積差均對輪胎動載荷功率譜密度的峰值頻率及其幅度有較大影響.

5 車輛頻域響應(yīng)試驗驗證

由于改變蓄能器、液壓作動器的參數(shù)需重新制作HIS系統(tǒng)，同時安裝六分力傳感器需重新制作輪胎，產(chǎn)品的定制周期較長且成本較高，而調(diào)節(jié)HIS系統(tǒng)油壓操作簡便，并且具有一定的代表性，因此本文分析系統(tǒng)油壓對車輛動力學(xué)響應(yīng)的影響，并進(jìn)行相關(guān)試驗驗證.在試驗過程中逐次改變HIS系統(tǒng)油壓，然后進(jìn)行左側(cè)輪胎跌落試驗、后側(cè)輪胎跌落試驗、全輪跌落試驗，可以得到系統(tǒng)油壓與側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度頻率響應(yīng)之間的關(guān)系，如圖30-圖32所示.同時，仿真求解相同跌落工況下車輛的動力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)行傅立葉分析，如圖33所示（考慮到篇幅限制，未列出系統(tǒng)油壓對俯仰角加速度、垂向加速度的影響），將頻率值與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如表5所示.

由表5可以看出，仿真與試驗的誤差低于10%，在工程允許誤差范圍內(nèi)，表明仿真結(jié)果的正確性.由圖30-圖32可以看出，HIS系統(tǒng)油壓對車輛側(cè)傾角加速度的頻率有明顯影響，而對俯仰角加速度、垂向加速度的頻率影響較小，這與圖6、圖12和圖18的仿真分析結(jié)果一致.由于實車測試過程中存在大量非線性因素，如車輛輪胎、懸架襯套的材料非線性等，以及受限于試驗凸臺的放置精度，難以精確實現(xiàn)兩個輪胎同步跌落等，同時仿真分析結(jié)果基于理想的C級路面功率譜，因此仿真較試驗結(jié)果存在一定誤差，但仿真與試驗分析的HIS關(guān)鍵參數(shù)攝動對車輛動力學(xué)參數(shù)的影響趨勢基本一致.

6 結(jié) 論

建立了安裝有HIS系統(tǒng)的整車機(jī)械液壓耦合動力學(xué)模型，推導(dǎo)出側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度、輪胎動載荷的功率譜頻域響應(yīng)函數(shù)，并驗證了車輛動力學(xué)模型的正確性.

1）分析了HIS關(guān)鍵參數(shù)對車輛動力學(xué)頻域響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：系統(tǒng)壓強(qiáng)與蓄能器體積對車輛的頻域響應(yīng)的影響呈現(xiàn)近似相反趨勢，前、后軸液壓作動器上下腔室面積差值對頻域響應(yīng)較為敏感，前、后軸液壓作動器的上下腔室面積比值僅對側(cè)傾角加速度與輪胎動載荷功率譜有較明顯影響.

2）考慮試驗方案的可行性，對仿真分析結(jié)果進(jìn)行試驗驗證，結(jié)果表明：仿真與試驗的誤差在允許范圍內(nèi)；試驗得到的不同壓強(qiáng)下側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、垂向加速度的頻率響應(yīng)特性與仿真結(jié)果趨勢基本一致.

參考文獻(xiàn)

[1] ZHANG N， SMITH W A， JEYAKUMARAN J. Hydraulically interconnected vehicle suspension： background and modelling[J].Vehicle System Dynamics，2010，48（1）：17-49.

[2] SMITH W A， ZHANG N， JEYAKUMARAN J. Hydraulically interconnected vehicle suspension： theoretical and experimental ride analysis[J]. Vehicle System Dynamics，2010，48（1）：41-64.

[3] SMITH W A，ZHANG N，HU W.Hydraulically interconnected vehicle suspension： handling performance[J].Vehicle System Dynamics，2011， 49（1/2）： 87-106.

[4] DING F， HAN X， MO X H， et al. Design of hydraulically interconnected suspension systems for tri-axle straight trucks with rear tandem axle bogie suspensions[J].SAE International Journal of Commercial Vehicles，2013，6（1）：200-208.

[5] DING F， HAN X， ZHANG N， et al. Characteristic analysis of pitch-resistant hydraulically interconnected suspensions for two-axle vehicles[J].Journal of Vibration and Control，2015，21（16）：3167-3188.

[6] ZHANG J，CHEN X，ZHANG B J，et al.Design and dynamic analysis of bounce and pitch plane hydraulically interconnected suspension for mining vehicle to improve ride comfort and pitching stiffness[R].Washington DC：SAE International，2015：2015-01-0617.

[7] NIETO A J， MORALES A L，TRAPERO J R，et al. An adaptive pneumatic suspension based on the estimation of the excitation frequency[J]. Journal of Sound and Vibration，2011，330（9）： 1891-1903.

[8] FRANCOIS V D，ELS P S.Comparison of different gas models to calculate the spring force of a hydropneumatic suspension[J].Journal of Terramechanics，2015，57：41-59.

[9] CHO J R，LEE H W，YOO W S，et al.Study on damping characteristics of hydropneumatic suspension unit of tracked vehicle[J].KSME International Journal，2004，18（2）：262-271.

[10]LIANG J，WU J L，ZHANG N，et al.Interval uncertain analysis of active hydraulically interconnected suspension system[J].Advances in Mechanical Engineering，2016，8（5）： 1-14.

[11]周兵，耿元，黃曉婷.液壓系統(tǒng)參數(shù)對液壓互聯(lián)懸架動態(tài)響應(yīng)的全局靈敏度分析[J].振動與沖擊， 2015， 34（23）： 80-84.

ZHOU Bing， GENG Yuan， HUANG Xiaoting. Global sensitivity analysis of hydraulic system parameters to a hydraulically interconnected suspension's dynamic responses[J].Journal of Vibration and Shock，2015，34（23）：80-84.（In Chinese）

[12]周兵，黃曉婷，耿元.基于MORRIS法分析的液壓參數(shù)對互聯(lián)懸架的影響[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2016， 43（2）： 75-81.

ZHOU Bing， HUANG Xiaoting， GENG Yuan. Influence of hydraulic parameters on hydraulically interconnected suspension based on MORRIS[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2016， 43（2）： 75-81. （In Chinese）

[13]谷正氣，王文慧，伍文廣，等.非線性油氣懸架的礦用自卸車縱傾性能優(yōu)化[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2013， 40（7）： 46-52.

GU Zhengqi， WANG Wenhui， WU Wenguang， et al.Optimization of the pitching performance of mining dump truck of nonlinear hydro-pneumatic suspension system[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2013，40（7）：46-52. （In Chinese）

[14]楊波，陳思忠，王勛，等.雙氣室油氣懸架特性研究 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2009，45（5）：276-280.

YANG Bo，CHEN Sizhong，WANG Xun， et al. Research of twin-accumulator hydro-pneumatic suspension[J].Journal of Mechnical Engineering， 2009，45（5）：276-280.（In Chinese）

[15]汪若塵，吳濤，孟祥鵬，等.液壓互聯(lián)消扭懸架系統(tǒng)研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2015，46（2）：288-293.

WANG Ruochen， WU Tao， MENG Xiangpeng， et al. Interconnected hydraulic torsion-elimination suspension system [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2015，46（2）：288-293. （In Chinese）

[16]方敏， 汪洪波， 劉躍，等.基于功能分配的汽車主動懸架控制的研究[J].汽車工程，2015，37（2）： 200-206.

FANG Min， WANG Hongbo， LIU Yue， et al. A study on the control of vehicle active suspension based on function allocation [J]. Autmotive Engineering，2015，37（2）： 200-206. （In Chinese）

[17]劉剛，陳思忠，王文竹，等.越野車油氣懸架的建模與試驗研究[J].汽車工程，2015，37（8）：936-940.

LIU Gang， CHEN Sizhong， WANG Wenzhu， et al. Modeling and experimental study on the hydro-pneumatic suspension of off-road vehicle [J].Autmotive Engineering，2015，37（8）：936-940. （In Chinese）

[18]李杰，秦玉英，趙旗.多點虛擬激勵法在整車隨機(jī)振動分析中的應(yīng)用[J].汽車工程，2010，32（3）： 254-257.

LI Jie，QIN Yuying，ZHAO Qi.The application of multi-point pseudo excitation method to vehicle random vibration analysis[J].Autmotive Engineering，2010，32（3）：254-257.（In Chinese）

[19]盧凡，陳思忠.汽車路面激勵的時域建模與仿真[J].汽車工程，2015，37（5）：549-553.

LU Fan，CHEN Sizhong.Modeling and simulation of road surface excitation on vehicle in time domain[J].Autmotive Engineering，2015，37（5）： 549-553.（In Chinese）

[20]趙亮，晏海軍，郭孔輝.某扭轉(zhuǎn)梁后懸架側(cè)傾剛度的解算與優(yōu)化[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2014， 41（5）： 20-25.

ZHAO Liang， YAN Haijun， GUO Konghui. Calculation and optimization of the roll stiffness of torsion beam rear suspension[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2014，41（5）： 20-25.（In Chinese）