唐若笠++方彥軍

摘 要：針對(duì)電網(wǎng)企業(yè)傳統(tǒng)模式下運(yùn)維作業(yè)所存在的任務(wù)分配不科學(xué)、路徑規(guī)劃不合理和無(wú)法實(shí)時(shí)響應(yīng)動(dòng)態(tài)需求等問(wèn)題，提出了一種新的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型及求解算法.該模型能夠?qū)\(yùn)維作業(yè)的任務(wù)點(diǎn)數(shù)量、實(shí)時(shí)路況、運(yùn)維人員屬性與數(shù)量、決策者偏好等外部條件予以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，滿足電網(wǎng)企業(yè)日常管理工作需求.此外，針對(duì)模型特點(diǎn)提出一種基于解空間分割的粒子群算法（PSO-SSD）進(jìn)行運(yùn)維作業(yè)路徑優(yōu)化.仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型及PSO-SSD算法能夠在不同問(wèn)題規(guī)模下保持優(yōu)良性能，實(shí)現(xiàn)電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，有效提升電網(wǎng)企業(yè)管理工作效率.

關(guān)鍵詞：電能計(jì)量設(shè)備；運(yùn)維作業(yè)；動(dòng)態(tài)優(yōu)化；粒子群算法

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Dynamic Optimization Model and Algorithm

of Electric Meters Operation and Maintenance Task

TANG Ruoli1， FANG Yanjun2

（1. School of Energy and Power Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan 430063，China；

2. Department of Automation，Wuhan University，Wuhan 430072， China）

Abstract：As influenced by the improved requirement of electric meters operation and maintenance task （EM-OMT）， the traditional mode is not applicable to the new management needs any more. In terms of the existing problems in the traditional operation mode， for instance， the unscientific allocation of tasks， the unreasonable planning of path and no response to the dynamic requirements in time， a novel dynamic optimization model and algorithm was proposed. The quantity of tasks， real time traffic condition， attribute and quantity of workers， and preference of the decision maker as well as some other outside conditions can be responded dynamically by the proposed model， which satisfies the daily requirement of power grid enterprise effectively. Furthermore， considering the characteristics of the model， a novel PSO with Solution Space Decomposition（PSO-SSD） algorithm was also proposed and applied to the path optimization. Simulation result shows that the proposed dynamic optimization model and PSO-SSD algorithm can obtain a good performance on different scale of problems， and provide the dynamic optimization of electric meters operation and maintenance task， which significantly improves the management efficiency of power grid enterprise.

Key words：electric meters； operation and maintenance task； dynamic optimization； particle swarm optimization

隨著網(wǎng)絡(luò)化、信息化技術(shù)在電力行業(yè)的深入推廣，傳統(tǒng)的電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)模式早已無(wú)法滿足新的需求，其存在的任務(wù)分配不科學(xué)，路徑規(guī)劃不合理，作業(yè)過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)、能耗高，以及無(wú)法實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)決策變化等問(wèn)題，嚴(yán)重影響電網(wǎng)企業(yè)的日常管理工作效率.

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)優(yōu)化的相關(guān)研究主要是通過(guò)信息化、網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)的應(yīng)用，替代傳統(tǒng)手工與經(jīng)驗(yàn)作業(yè)模式，并未涉及統(tǒng)籌時(shí)間、路程、能耗、效率等要素的優(yōu)化及動(dòng)態(tài)調(diào)整問(wèn)題.如南方電網(wǎng)公司進(jìn)行了電能計(jì)量運(yùn)維現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)信息系統(tǒng)的研制，并在佛山供電局計(jì)量中心進(jìn)行試點(diǎn)應(yīng)用[1].廣東電網(wǎng)公司東莞供電局也開(kāi)展了基于移動(dòng)作業(yè)終端的電力計(jì)量設(shè)備運(yùn)維管理系統(tǒng)研制工作[2]，在移動(dòng)終端上實(shí)現(xiàn)了計(jì)量裝置的定位導(dǎo)航、設(shè)備信息展示以及現(xiàn)場(chǎng)輔助交互等功能.然而，目前關(guān)于電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)優(yōu)化的研究尚無(wú)法切實(shí)滿足電網(wǎng)企業(yè)的管理需求，有必要進(jìn)一步研究合理、高效的運(yùn)維作業(yè)優(yōu)化方案，在充分考慮時(shí)間、路程、能耗、效率等要素的前提下，科學(xué)分配運(yùn)維任務(wù)，合理規(guī)劃作業(yè)路徑，進(jìn)而降低運(yùn)維作業(yè)成本，對(duì)于提升電網(wǎng)企業(yè)運(yùn)維工作效率具有重要意義.

本文圍繞電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型及算法展開(kāi)研究，重點(diǎn)關(guān)注電網(wǎng)企業(yè)實(shí)際管理需求，建立能夠?qū)θ蝿?wù)點(diǎn)數(shù)量、實(shí)時(shí)路況、運(yùn)維人員屬性與數(shù)量、決策者偏好等外部條件予以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化模型，并針對(duì)模型特點(diǎn)提出高效的求解算法，以實(shí)現(xiàn)電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)的實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)優(yōu)化.

1 電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)管理需求分析

電網(wǎng)企業(yè)每日需對(duì)一定數(shù)量且分布于不同位置的計(jì)量設(shè)備進(jìn)行運(yùn)維作業(yè).為提高管理效率，降低工作成本，電網(wǎng)企業(yè)進(jìn)行電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)優(yōu)化管理的具體需求包括以下幾方面：

1）根據(jù)每日出勤作業(yè)人員人數(shù)以及業(yè)務(wù)能力的不同，科學(xué)地進(jìn)行任務(wù)量分配；

2）將規(guī)劃路徑的路程長(zhǎng)度、交通狀況等要素納入評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，綜合考慮時(shí)間、路程、能耗最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)維作業(yè)路徑的實(shí)時(shí)優(yōu)化；

3）當(dāng)個(gè)別作業(yè)人員出現(xiàn)特殊情況無(wú)法繼續(xù)完成運(yùn)維任務(wù)，或有新的作業(yè)人員加入運(yùn)維工作時(shí)，要求優(yōu)化模型能夠?qū)崟r(shí)地實(shí)現(xiàn)作業(yè)人員的調(diào)入和調(diào)出，并同時(shí)保證任務(wù)分配與路徑規(guī)劃的最優(yōu)；

4）在運(yùn)維工作進(jìn)行過(guò)程中，當(dāng)出現(xiàn)新的任務(wù)點(diǎn)需要被處理時(shí)，要求能夠?qū)⑵鋵?shí)時(shí)加入當(dāng)日運(yùn)維任務(wù)，并安排合適的人員對(duì)其進(jìn)行操作；

5）要求優(yōu)化模型能夠?qū)崟r(shí)輸出并更新各運(yùn)維人員的有序任務(wù)列表和行進(jìn)路線，并以一定方式發(fā)送至對(duì)應(yīng)作業(yè)人員的手機(jī)APP終端，以指導(dǎo)其作業(yè)過(guò)程.

2 電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

為進(jìn)行電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化管理，首先應(yīng)建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)企業(yè)上述管理需求的實(shí)時(shí)響應(yīng).本文提出的優(yōu)化模型包括任務(wù)編解碼以及在其基礎(chǔ)上建立的動(dòng)態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與算法編解碼，三者共同構(gòu)成了電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的完整數(shù)學(xué)模型.

2.1 動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的任務(wù)編解碼

所謂任務(wù)編解碼，是指實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題（即各運(yùn)維人員有序任務(wù)列表）與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化，且要求能夠?qū)?shí)際需求予以響應(yīng).本文采用將各運(yùn)維人員有序任務(wù)列表首尾相接并在連接處添加分隔符的方式進(jìn)行任務(wù)編解碼.具體地講，以N個(gè)運(yùn)維任務(wù)點(diǎn)，P個(gè)出勤作業(yè)人員為例，則優(yōu)化向量為：

x=（x1，x2，x3，…，xN），xi∈{1，2，3，…，N} （1）

式中：xi為對(duì)應(yīng)任務(wù)點(diǎn)序號(hào).所有xi的取值不重復(fù)，即優(yōu)化向量x總是1， 2， …， N的一個(gè)排列.

每日可根據(jù)運(yùn)維任務(wù)量及實(shí)際出勤人員人數(shù)、業(yè)務(wù)能力的不同，按照一定原則科學(xué)指定各作業(yè)人員的任務(wù)數(shù)量.假設(shè)根據(jù)任務(wù)量、出勤人數(shù)以及業(yè)務(wù)水平等要素指定的任務(wù)量分配情況為：運(yùn)維人員編號(hào)1-P對(duì)應(yīng)的任務(wù)量依次為n1，n2，…，nP，則優(yōu)化向量x的前n1維表示1號(hào)作業(yè)人員的有序任務(wù)列表，之后的n2維表示2號(hào)作業(yè)人員的有序任務(wù)列表，且第n1維與第n1+1維之間添加分隔符，以此類推.每一作業(yè)人員都分別依次執(zhí)行其有序任務(wù)列表中的任務(wù)序號(hào)，則每一組優(yōu)化向量x都能夠解碼為P個(gè)有序的任務(wù)路徑，即一套完整的作業(yè)任務(wù)分配和路徑規(guī)劃方案，如圖1所示.可見(jiàn)，該方式能夠通過(guò)調(diào)整參數(shù)N，P以及分割符位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)任務(wù)點(diǎn)數(shù)量、運(yùn)維人員屬性與數(shù)量的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

2.2 動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 路況系數(shù)

定義路況系數(shù)（c）以反映不同的交通狀況對(duì)運(yùn)維路徑規(guī)劃產(chǎn)生的影響.具體地講，首先將實(shí)時(shí)路況分為通暢、緩行、擁堵和嚴(yán)重?fù)矶?個(gè)等級(jí)，分別與平均車速60，30，10以及3 km/h相對(duì)應(yīng).在只考慮時(shí)間而不考慮能耗的情況下，各路況所對(duì)應(yīng)的路況系數(shù)應(yīng)為平均車速的倒數(shù)比，即

ct1：ct2：ct3：ct4=160：130：110：13=1∶2∶6∶20（2）

式中：ct1，ct2，ct3，ct4分別表示通暢、緩行、擁堵、嚴(yán)重?fù)矶?種路況在僅考慮時(shí)間要素下的路況系數(shù).可見(jiàn)，當(dāng)緩行、擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆烦谭謩e低于通暢路程的2倍、6倍與20倍時(shí)選擇繞行，以保證時(shí)間最短.然而，在綜合考慮能耗的情況下，這顯然不是一種合理的方案.

按照車輛平均油耗與時(shí)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在只考慮能耗的情況下，各路況所對(duì)應(yīng)的路況系數(shù)應(yīng)為不同車速下的平均油耗比.本文按式（3）進(jìn)行取值：

ce1：ce2：ce3：ce4=1∶1.5∶2.5∶4（3）

式中：ce1，ce2，ce3，ce4分別表示通暢、緩行、擁堵、嚴(yán)重?fù)矶?種路況在僅考慮能耗時(shí)的路況系數(shù).

進(jìn)一步地，定義時(shí)間權(quán)重pt與能耗權(quán)重pe對(duì)這兩個(gè)要素進(jìn)行加權(quán)求和，電網(wǎng)企業(yè)可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)權(quán)重值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以響應(yīng)決策者偏好，這也進(jìn)一步體現(xiàn)出“動(dòng)態(tài)優(yōu)化”的概念.綜上所述，路況系數(shù)的定義如式（4）所示：

ci=ptcti+pecei，i=1，2，3，4；s.t.pt+pe=1 （4）

2.2.2 代價(jià)矩陣

在每一次運(yùn)維路徑規(guī)劃之前，首先按照式（5）與式（6）所示生成代價(jià)矩陣：

C=r11·c11r12·c12…r1N·c1Nr21·c21r22·c22…r2N·c2NrN1·cN1rN2·cN2...rNN·cNN （5）

C0=r01·c01r02·c02…r0N·c0Nr10·c10r20·c20…rN0·cN0（6）

式中：rij （i， j=1，2，…，N）為第i個(gè)任務(wù)點(diǎn)至第j個(gè)任務(wù)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度（0表示運(yùn)維中心）；cij為對(duì)應(yīng)路徑的路況系數(shù)；N為當(dāng)日需要運(yùn)維的任務(wù)點(diǎn)數(shù)量.

注意到，由于路況系數(shù)的非對(duì)稱性，任意兩點(diǎn)之間往返的路徑代價(jià)并不一定相同，即代價(jià)矩陣C為非對(duì)稱矩陣，這使得2-opt等常規(guī)啟發(fā)式算法不再適用，也在一定程度上增加了采用智能算法求解該問(wèn)題的難度.

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

最后，根據(jù)圖1所示編解碼方式中分隔符的位置，解碼出各作業(yè)人員的行進(jìn)回路，并依次加總所有閉合回路的綜合代價(jià)系數(shù)，作為整個(gè)作業(yè)方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，如式（7）所示：

f（x）=∑Pi=1[ρ0xi1+∑ni-1s=1（ρxisxi（s+1））+ρ0xini]（7）

式中：P為當(dāng)日出勤的作業(yè)人員數(shù)量；ni表示第i號(hào)作業(yè)人員的運(yùn)維任務(wù)量；ρxisxi（s+1）為代價(jià)矩陣C的對(duì)應(yīng)元素，xis與xi（s+1）分別為第i號(hào)作業(yè)人員任務(wù)列表中第s及第s+1個(gè)任務(wù)點(diǎn)；ρ0xi1與ρ0xini為代價(jià)矩陣C0的對(duì)應(yīng)元素，xi1與xini分別為第i號(hào)作業(yè)人員任務(wù)列表中第1個(gè)及第ni個(gè)任務(wù)點(diǎn).

2.3 動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的算法編解碼

由上述任務(wù)編解碼方式及目標(biāo)函數(shù)可以看出，該模型目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算采用離散方式進(jìn)行.考慮到大多數(shù)智能算法均基于連續(xù)數(shù)值運(yùn)算，本文擬建立一種變量維度間相對(duì)大小排序的算法編解碼方式，以實(shí)現(xiàn)算法與模型的對(duì)接.具體地講，對(duì)于算法中某一連續(xù)編碼的個(gè)體x，在計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值前首先對(duì)其各維度的變量數(shù)值按照相對(duì)大小進(jìn)行排序，并同時(shí)標(biāo)注序號(hào)，然后將每一維度的數(shù)值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的序號(hào)，進(jìn)而個(gè)體x能夠被轉(zhuǎn)換為式（1）所示的1至N的排列形式.此外，可通過(guò)設(shè)置較高的連續(xù)編碼個(gè)體x 的運(yùn)算精確度（如10-5），使排序過(guò)程中個(gè)體x出現(xiàn)相等維度變量值的概率幾乎為零，進(jìn)而保證排序操作的順利進(jìn)行.

以目標(biāo)任務(wù)點(diǎn)數(shù)量N=10，出勤作業(yè)人員數(shù)量P=2為例，每一維度變量取值范圍設(shè)置為[-1， 1]，計(jì)算個(gè)體x的目標(biāo)函數(shù)值時(shí)的算法編解碼過(guò)程如圖2所示，其中0表示運(yùn)維中心.

x=（-0.924 15，-0.401 4，0.516 25，0.141 87，0.229 57，

0.984 75，0.844 55，0.591 97，0.015 97，-0.804 58）

3 電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法

隨著智能算法的提出與不斷發(fā)展，其已形成諸多不同的算法分支[3-5].其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）由于規(guī)則簡(jiǎn)單且性能良好，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行不同程度改進(jìn)并成功應(yīng)用于解決各類優(yōu)化相關(guān)的技術(shù)問(wèn)題[6-8].

本文針對(duì)上述模型特點(diǎn)，提出一種基于解空間分割的粒子群算法（PSO with Solution Space Decomposition， PSO-SSD），以解決電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題.由于2.3節(jié)所提出的算法編解碼采用相對(duì)大小排序的方式進(jìn)行，這在一定程度上放大了解空間，進(jìn)而增加了算法的求解難度.PSO-SSD采用解空間分割的方式對(duì)不同維度變量分別求解，并定義參考向量（Context Vector， CV）進(jìn)行子空間相互之間的信息傳遞與解空間重構(gòu).具體地講，以D維問(wèn)題為例，初始化規(guī)模為NP的種群P，則P為NP×D的矩陣.將矩陣P按列隨機(jī)分為K組，即P = [PS1， PS2， … ， PSK]，且K=D/s，s為每一組包含的變量數(shù)目，即每一子問(wèn)題的規(guī)模.PSO-SSD采用動(dòng)態(tài)組規(guī)模機(jī)制，即s從預(yù)先設(shè)定好的組規(guī)模序列S中隨機(jī)初始化，如S={1， 2， 5， 10， 20， 50}，且算法每一代判定當(dāng)前最優(yōu)解是否有進(jìn)化，若有則保持s不變，若無(wú)則s從序列S中重新選取.

按上述方式進(jìn)行分割后，D維解空間被拆分為K個(gè)s維子空間，進(jìn)而D維種群P的進(jìn)化被轉(zhuǎn)化為K個(gè)s維子種群PSi （i = 1， 2， …， K）的協(xié)同進(jìn)化.算法每一代依次遍歷各子種群，且子種群內(nèi)部按具體算法規(guī)則進(jìn)化每一粒子個(gè)體.由于各子問(wèn)題僅對(duì)應(yīng)原始D維問(wèn)題的部分變量，無(wú)法直接計(jì)算子種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值.PSO-SSD定義參考向量解決這一問(wèn)題：D維參考向量由其各維度對(duì)應(yīng)的子種群最優(yōu)個(gè)體構(gòu)成，每一子種群在計(jì)算其個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，所缺維度全部由CV對(duì)應(yīng)維度變量值進(jìn)行填補(bǔ).

此外，PSO-SSD采用高斯分布生成每一粒子個(gè)體的新位置，如式（8）所示.其中，X（i/j）t+1表示第j個(gè)子種群中第i個(gè)粒子在第t代時(shí)生成的t+1代新位置；Pl（i/j）t與Pg（i/j）t分別表示該粒子對(duì)應(yīng)的個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)（與子種群j的變量相對(duì)應(yīng)）；N（0， 1）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（高斯分布）.綜上所述，PSO-SSD算法流程如表1所示.

X（i/j）t+1=12（Pl（i/j）t+Pg（i/j）t）+

N（0，1）Pl（i/j）t-Pg（i/j）t（8）

4 電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化仿真

分析

為驗(yàn)證本文所建立模型及優(yōu)化算法的有效性，采用不同規(guī)模的運(yùn)維優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與若干性能優(yōu)良的智能算法進(jìn)行對(duì)比分析.

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

分別以15個(gè)任務(wù)點(diǎn)3人出勤、50個(gè)任務(wù)點(diǎn)5人出勤以及100個(gè)任務(wù)點(diǎn)10人出勤為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并依次記為：Problem15，Problem50，Problem100.任務(wù)點(diǎn)及運(yùn)維中心的位置坐標(biāo)在0～50 km內(nèi)隨機(jī)初始化，時(shí)間權(quán)重pt取0.3，能耗權(quán)重pe取0.7，則路況系數(shù)取值及其隨機(jī)初始化概率如表2所示.

選取基本PSO[9]以及CCPSO2[10]，SaDE[11]等算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).對(duì)于Problem15，所有算法種群規(guī)模設(shè)為50，算法終止條件設(shè)為目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大調(diào)用次數(shù)max_FES=2×106；對(duì)于Problem50與Problem100，種群規(guī)模設(shè)為200，終止條件為max_FES=5×107.各算法對(duì)于不同問(wèn)題均獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行25次.參數(shù)設(shè)置如表3所示.其中，S為PSO-SSD及CCPSO2的組規(guī)模序列，p為CCPSO2的速度選擇概率[10]；c1， c2為PSO加速度因子，ω為其慣性權(quán)重[9]；CRm， Fm為SaDE算法中選擇因子CR與變異因子F的高斯分布均值，σCR，σF分別為對(duì)應(yīng)高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差[11].

4.2 Problem15仿真分析

對(duì)于15個(gè)任務(wù)點(diǎn)3人出勤的問(wèn)題，設(shè)各作業(yè)人員任務(wù)量按照n1=n2=n3=5進(jìn)行分配.首先基于枚舉法（A1515=15！≈1.31×1012次目標(biāo)函數(shù)調(diào)用）計(jì)算得到Problem15的理論最優(yōu)解為（7， 9， 14， 13， 1， 6， 2， 4， 3， 11， 15， 10， 5， 8， 12），其與各算法優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比情況如表4所示.可見(jiàn)，對(duì)于較小規(guī)模的Problem15求解，PSO與CCPSO2誤差較大，SaDE誤差相對(duì)較小，而PSO-SSD能夠準(zhǔn)確給出等同于枚舉法的理論最優(yōu)解，但其所消耗的計(jì)算資源僅為2×106，遠(yuǎn)低于枚舉法的1.31×1012.

4.3 Problem50仿真分析

對(duì)于50個(gè)任務(wù)點(diǎn)5人出勤的問(wèn)題，設(shè)各作業(yè)人員任務(wù)量按照n1=n2=n3=n4=n5=10進(jìn)行分配.枚舉法需A5050=50！≈3.04×1064次目標(biāo)函數(shù)調(diào)用才能給出理論最優(yōu)解，在可接受的時(shí)間范圍內(nèi)已無(wú)法完成.將Problem50作為理論最優(yōu)解未知問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，各算法計(jì)算結(jié)果如表5所示，對(duì)應(yīng)的進(jìn)化曲線如圖3所示，其中縱坐標(biāo)f表示目標(biāo)函數(shù)值，橫坐標(biāo)FES-pop表示目標(biāo)函數(shù)調(diào)用次數(shù)與種群規(guī)模的比值.此外，各算法與PSO-SSD在5%顯著性水平下的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果的p值與h值同樣列于表中.可見(jiàn)，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模增至50維時(shí)，包括SaDE在內(nèi)的算法性能退化較快，而PSO-SSD依然能夠保持較好的優(yōu)化性能.基于PSO-SSD一次運(yùn)算給出的最優(yōu)解，Problem50各運(yùn)維作業(yè)人員的任務(wù)列表及行進(jìn)路線如圖4所示.

4.4 Problem100仿真分析

對(duì)于更大規(guī)模的Problem100，即包含100個(gè)任務(wù)點(diǎn)并有10人出勤，設(shè)考慮到不同人員的業(yè)務(wù)能力，任務(wù)量按10，10，10，10，10，18，15，6，6，5進(jìn)行不均勻分配.各算法優(yōu)化結(jié)果及進(jìn)化曲線分別如表6及圖5所示.可見(jiàn)，對(duì)于維數(shù)較高的Problem100，PSO及SaDE算法退化嚴(yán)重，而針對(duì)大規(guī)模問(wèn)題設(shè)計(jì)的CCPSO2算法優(yōu)化性能反超SaDE.PSO-SSD算法依然能夠保證優(yōu)良性能，完成100維的電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)實(shí)時(shí)優(yōu)化.

4.5 電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化

為驗(yàn)證本文所提模型與算法對(duì)電網(wǎng)企業(yè)動(dòng)態(tài)要求的響應(yīng)情況，以12個(gè)任務(wù)點(diǎn)4個(gè)作業(yè)人員為例進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn).具體動(dòng)態(tài)任務(wù)過(guò)程設(shè)置如下：

1） 作業(yè)人員前往各自首個(gè)任務(wù)點(diǎn)開(kāi)始作業(yè)時(shí)，4號(hào)人員完成其首個(gè)任務(wù)后需臨時(shí)撤離；

2） 4號(hào)人員撤離后，觸發(fā)更新操作，未完成任務(wù)依據(jù)業(yè)務(wù)能力按照n1=n2=3，n3=2進(jìn)行分配；

3） 2號(hào)作業(yè)人員完成其首個(gè)運(yùn)維任務(wù)并觸發(fā)更新操作，此時(shí)選中路徑的路況并未出現(xiàn)顯著變化；

4） 1號(hào)作業(yè)人員完成其首個(gè)運(yùn)維任務(wù)并觸發(fā)更新操作，此時(shí)某一選中路徑的路況出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶?

采用PSO-SSD對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解，算法參數(shù)設(shè)置同Problem15，動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果如圖6所示.其中：（1），（2），（3），（4）分別表示各作業(yè)人員，1至12表示各任務(wù)點(diǎn)，0表示運(yùn)維中心，“*”表示對(duì)應(yīng)作業(yè)人員當(dāng)前所處的任務(wù)點(diǎn).由圖6可以看出模型與算法對(duì)上述動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)如下：

1） 首先根據(jù)任務(wù)量、人員數(shù)量、路程以及實(shí)時(shí)路況等要素給出最優(yōu)路徑方案：1號(hào)人員0-11-8-4-0；2號(hào)人員0-6-7-1-0；3號(hào)人員0-3-5-12-0；4號(hào)人員0-9-10-2-0（如圖6（a）所示）.

2） 當(dāng)各作業(yè)人員分別前往各自首個(gè)任務(wù)點(diǎn)后，4號(hào)作業(yè)人員完成其首個(gè)任務(wù)即9號(hào)點(diǎn)后撤離，算法重新給出最優(yōu)路徑方案：1號(hào)人員11-8-4-12-0；2號(hào)人員6-7-1-5-0；3號(hào)人員3-10-2-0（如圖6（b）所示）.可見(jiàn)，4號(hào)人員未完成的10號(hào)與2號(hào)任務(wù)點(diǎn)被3號(hào)人員接替，而原本3號(hào)人員未完成的5號(hào)與12號(hào)任務(wù)點(diǎn)分別被1號(hào)與2號(hào)人員接替.

3） 當(dāng)2號(hào)人員完成其首個(gè)任務(wù)即6號(hào)點(diǎn)并觸發(fā)更新操作后，由于被選中路徑的路況并未發(fā)生顯著變化，算法重新給出的最優(yōu)路徑方案不變，2號(hào)人員繼續(xù)前往其下一個(gè)任務(wù)即7號(hào)點(diǎn)（如圖6（c）所示）.

4） 當(dāng)1號(hào)人員完成其首個(gè)任務(wù)即11號(hào)點(diǎn)并觸發(fā)更新操作后，由于被選中路徑中11號(hào)任務(wù)點(diǎn)至8號(hào)任務(wù)點(diǎn)路徑出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶拢惴ㄖ匦陆o出的最優(yōu)路徑方案為：1號(hào)人員11-4-8-12-0；2號(hào)人員7-1-5-0；3號(hào)人員3-10-2-0（如圖6（d）所示）.可見(jiàn)，1號(hào)人員對(duì)其運(yùn)維路徑11-8-4進(jìn)行了調(diào)整，變?yōu)?1-4-8，從而規(guī)避了11-8的擁堵路段.

5） 各作業(yè)人員按上述方式重復(fù)運(yùn)行算法，更新作業(yè)路徑并依次完成剩余任務(wù)，最終全員返回運(yùn)維中心，當(dāng)日運(yùn)維作業(yè)結(jié)束.

綜上所述，本文所提出的模型與算法能夠?qū)崟r(shí)響應(yīng)任務(wù)點(diǎn)數(shù)量、實(shí)時(shí)路況、運(yùn)維人員屬性與數(shù)量、決策者偏好等外部條件的變化，給出當(dāng)前條件下符合要求的全局最優(yōu)路徑，滿足電網(wǎng)企業(yè)對(duì)于電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)日常管理工作的各項(xiàng)要求，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)運(yùn)維作業(yè)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化.

5 結(jié) 論

本文基于對(duì)電網(wǎng)企業(yè)電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化管理的需求分析，建立了運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型并提出基于解空間分割的PSO-SSD優(yōu)化算法.仿真結(jié)果表明，所建立的模型能夠?qū)θ蝿?wù)點(diǎn)數(shù)量、實(shí)時(shí)路況、運(yùn)維人員屬性與數(shù)量、決策者偏好等外部條件予以實(shí)時(shí)響應(yīng)，且PSO-SSD算法針對(duì)不同規(guī)模的運(yùn)維作業(yè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題求解性能良好，二者共同實(shí)現(xiàn)電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維作業(yè)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，對(duì)于提升電網(wǎng)企業(yè)日常管理工作效率具有重要意義.

參考文獻(xiàn)

[1] 劉欣欣， 梁旭常， 劉攸堅(jiān)， 等. 電能計(jì)量設(shè)備運(yùn)維現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)信息系統(tǒng)的研制[J]. 電測(cè)與儀表， 2014， 51（22）： 12-16.

LIU Xinxin， LIANG Xuchang， LIU Youjian，et al. Development of the on-site information system for the electric energy metering operations[J]. Electrical Measurement & Instrumentation， 2014， 51（22）： 12-16. （In Chinese）

[2] 李朔宇， 田純青， 梁超慧. 基于移動(dòng)作業(yè)終端的電力計(jì)量裝置運(yùn)維管理系統(tǒng)[J]. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)， 2014， 29： 69-72.

LI Shuoyu， TIAN Chunqing， LIANG Chaohui. Power metering device operation and maintenance management system based on mobile operations terminal[J]. Modern Computer， 2014， 29： 69-72. （In Chinese）

[3] TANG Ruoli， FANG Yanjun. Modification of particle swarm optimization with human simulated property[J]. Neurocomputing， 2014， 153： 319-331.

[4] 吳亮紅， 王耀南， 袁小芳， 等. 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的差分進(jìn)化算法研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2009， 36（2）： 53-57.

WU Lianghong， WANG Yaonan， YUAN Xiaofang， et al. Research on differential evolution algorithm for MOPs[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2009， 36（2）： 53-57. （In Chinese）

[5] 鞏敦衛(wèi)， 陳健， 孫曉燕. 新的基于相似度估計(jì)個(gè)體適應(yīng)值的交互式遺傳算法[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2013， 30（5）： 558-566.

GONG Dunwei， CHEN Jian， SUN Xiaoyan. Novel interactive genetic algorithm for estimating individual fitness based on similarity[J]. Control Theory & Applications， 2013， 30（5）： 558-566. （In Chinese）

[6] KUMAR N，VIDYARTHI D P.A model for resource- constrained project scheduling using adaptive PSO[J]. Soft Computing， 2016， 20（4）： 1565-1580.

[7] GUEDRIA N N.Improved accelerated PSO algorithm for mechanical engineering optimization problems[J]. Applied Soft Computing， 2016， 40： 455-467.

[8] 任毅如， 張?zhí)锾铮?曾令斌. 基于遺傳算法的潮流能水輪機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2015， 42（10）： 59-64.

REN Yiru， ZHANG Tiantian， ZENG Lingbin.Tidal turbine hydrofoil design method based on genetic algorithm[J]. Journal of Hunan University ：Natural Sciences， 2015， 42 （10）： 59-64.（In Chinese）

[9] EBERHART R C，KENNEDY J. A new optimizer using particle swarm theory[C]//Proceedings of the 6th International Symposium on Micro-Machine and Human Science. Nagoya，1995： 39-43.

[10]LI X D，YAO X. Cooperatively coevolving particle swarms for large-scale optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2012， 16（2）： 210-224.

[11]QIN A K，SUGANTHAN P N. Self-adaptive differential evolution algorithm for numerical optimization[C]//2005 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Edinburgh：IEEE， 2005（1/3）： 1785- 1791.