潘冬冬，郝嘉凌，王紅川

規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)數(shù)值模擬

潘冬冬1， 2，郝嘉凌1， 2，王紅川3

(1. 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河海大學(xué))，江蘇南京 210098； 2. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，

江蘇南京 210098； 3. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029)

潛堤透浪系數(shù)是衡量潛堤削弱波浪能力的主要指標(biāo)。基于Boussinesq型方程的MIKE21-BW模型建立波浪數(shù)值水槽，進(jìn)行規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)的數(shù)值模擬。根據(jù)Dingemans物理模型試驗(yàn)結(jié)果對BW模型進(jìn)行參數(shù)率定和驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果良好。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了影響潛堤透浪系數(shù)的無因次影響參數(shù)，包含相對淹沒深度、波陡、相對堤頂寬度、斜坡堤坡度等，研究不同因素組合情況下潛堤透浪系數(shù)的變化規(guī)律。建立了規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)的計(jì)算式，應(yīng)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對式中的系數(shù)進(jìn)行擬合，擬合式計(jì)算值與BW模型計(jì)算值相關(guān)系數(shù)為0.858，相關(guān)性較好。另外，將擬合式與楊正己公式進(jìn)行比較，并分析數(shù)據(jù)的差異與原因。研究表明：MIKE21-BW模型可以進(jìn)行規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)的數(shù)值模擬。

潛堤； 透浪系數(shù)； MIKE21-BW模型； 規(guī)則波； 數(shù)值模擬

潛堤是一種常用的護(hù)岸工程建筑物，一般是指淹沒在水中的防護(hù)堤。潛堤廣泛應(yīng)用于護(hù)岸、保灘促淤、圍海造田、防浪、擋沙和導(dǎo)流等海岸工程中。潛堤的消浪特性是人們廣為研究的課題，而透浪系數(shù)是衡量潛堤削弱波浪能量的主要指標(biāo)。波浪越過潛堤時(shí)，一部分波能被反射，另一部分波能由于堤頂水深限制導(dǎo)致波浪破碎而損耗。所以，潛堤堤后波高主要與入射波要素、潛堤的幾何尺寸和水深等因素有關(guān)。

潛堤透浪系數(shù)的研究主要有物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法，物理模型試驗(yàn)是目前國內(nèi)外采用較多的研究方法。楊正己等[1]通過在波浪水槽中的物理模型試驗(yàn)得出規(guī)則波作用下的潛堤透浪系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。Van der Meer[2]利用前人及本身試驗(yàn)測量結(jié)果，認(rèn)為潛堤透浪系數(shù)僅為堤頂淹沒水深與入射波有效波高比值的函數(shù)。鄒紅霞等[3]通過物理模型試驗(yàn)研究了不規(guī)則波作用下拋石潛堤的透射系數(shù)以及堤后穩(wěn)定波高的統(tǒng)計(jì)分布。馮衛(wèi)兵等[4]通過物理模型試驗(yàn)研究分析了影響潛堤透射系數(shù)的各個(gè)因素，并且分別擬合出規(guī)則波和不規(guī)則波情況下的潛堤透浪系數(shù)。而在數(shù)模方面，張娜等[5]運(yùn)用斷面物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，進(jìn)行港內(nèi)帶有潛堤及透浪式建筑物的總平面布置可行性研究。江鳴[6]基于Flow3D軟件中的k-ε模型以及VOF自由表面追蹤法，建立了垂向二維數(shù)值波浪水槽模型，對系列矩形潛堤附近的波浪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。賈曉等[7]應(yīng)用BW模型基于孔隙層的設(shè)置來模擬反射邊界和透射建筑物。

波浪數(shù)值計(jì)算模型主要基于緩坡方程[8-9]、能量平衡方程[10-11]及Boussinesq型方程[12]。其中Boussinesq方程是在時(shí)域內(nèi)求解質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，可以模擬出波浪傳播過程中波面的變化、水下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和波浪破碎等信息。目前應(yīng)用比較成熟的商業(yè)軟件主要有MIKE21-BW模型及Delft3D Bousssinesq模塊，開源軟件有Funwave等。其中MIKE21-BW模型是基于Boussinesq型方程的時(shí)域數(shù)值解，同時(shí)考慮了波浪的非線性和彌散性，可以精確模擬小范圍的波浪傳播變形。

本文采用MIKE21-BW模型進(jìn)行規(guī)則波作用下的潛堤透浪系數(shù)的數(shù)值模擬。

1 控制方程

MIKE21-BW模型控制方程如下：

(1)

X向動(dòng)量方程：

(2)

Y向動(dòng)量方程：

(3)

式中:n為孔隙率；ξ為水位(m)；t為時(shí)間(s)；x，y為笛卡爾坐標(biāo)(m)；h為水深(m)，h=d+ξ；d為靜止水位時(shí)水深(m)；P，Q分別為x，y方向的流量密度(m3·m-1·s-1)；Rxx，Ryy和Rxy為水滾引起的非均勻流動(dòng)所產(chǎn)生的附加質(zhì)量；g為重力加速度(m/s2) ；ψ1和ψ2為Boussinesq方程的色散項(xiàng)；Fx，F(xiàn)y為x，y方向的水平應(yīng)力；α為多孔介質(zhì)中的層流阻力系數(shù)；β為多孔介質(zhì)中的湍流阻力系數(shù)；C為謝才阻力系數(shù)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 Dingemans潛堤地形

圖1 Dingemans試驗(yàn)布置及測點(diǎn)位置Fig.1 Location of measuring points in Dingemans test

Dingemans 對淹沒潛堤地形上的波浪傳播進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果被一些學(xué)者用來驗(yàn)證數(shù)值模擬[13]。筆者采用的模型驗(yàn)證資料取自文獻(xiàn)[13]，模型的地形、水深及測點(diǎn)布置如圖1所示。

設(shè)置1個(gè)波浪數(shù)值水槽，長21.0 m，左端為造波邊界，右端為消波邊界，水槽靜水深度為0.4 m，在距離入流邊界5.7 m處設(shè)置1個(gè)梯形潛堤，前坡坡度i1=1∶20，后坡坡度i2=1∶10，堤頂寬度為2.0 m，堤頂水深為0.1 m。圖中上方數(shù)值表示測波儀離造波線的距離(單位：m)，用來采集測點(diǎn)的波面歷時(shí)變化。

2.2 模型設(shè)置

采用BW模型進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，入射波高H=20 cm，波周期T=2.02 s。計(jì)算網(wǎng)格取ΔX=ΔY=0.1 m，時(shí)間步長Δt=0.01 s，模擬總步長為10 001步，入射波采用單向規(guī)則波。在模型計(jì)算中選取了圖1中所標(biāo)明的11個(gè)斷面進(jìn)行模擬(距離造波線2.0～21.0 m間共有11個(gè)測點(diǎn))。

2.3 參數(shù)率定

模型參數(shù)的取值是否合理，對于模擬計(jì)算結(jié)果的精確性至關(guān)重要。在BW模型中，主要率定的參數(shù)是曼寧數(shù)M。它是反映水流流動(dòng)時(shí)所受阻力的一個(gè)綜合系數(shù)，與謝才系數(shù)的關(guān)系如下：

M=C/h1/6

(4)

式中：C為謝才系數(shù)；h為水深。

通過不斷調(diào)整曼寧數(shù)M的大小，使得潛堤前后的波面過程與物理模型試驗(yàn)的波面過程趨于一致。在數(shù)值水槽的潛堤段，曼寧數(shù)M取為15；而在非潛堤段，M取為32。

2.4 驗(yàn)證結(jié)果

由于篇幅所限，文中只列出具有代表性的6個(gè)測點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，這6個(gè)測點(diǎn)位置分別為距離造波線2.0，5.7，12.5，13.5，19.0和21.0 m。圖2為這6個(gè)測點(diǎn)波面過程模擬值與試驗(yàn)值比較，其中縱軸表示波面值，橫軸表示時(shí)間歷程。

圖2 各測點(diǎn)處波面過程試驗(yàn)值與模擬值的比較Fig.2 Comparison between simulated and experimental values of wave surface at each measuring point

2.5 結(jié)果分析

通過對比可以看出，波浪爬上潛堤后，計(jì)算的堤前、堤頂和堤后波面曲線與實(shí)測曲線基本一致。在遇到潛堤前，即2.0和5.7 m處測點(diǎn)，曲線吻合很好，說明造波方法正確；在堤頂處，即12.5和13.5 m處測點(diǎn)，由于水深開始變淺，波浪開始非線性變化，波峰更為尖陡，波谷更加平緩，模擬值與實(shí)測值吻合較好；在堤后處，即19.0和21.0 m處測點(diǎn)，次峰開始增長，而主峰的波高相對于之前略有下降，傳至堤后常水深處，出現(xiàn)了多個(gè)波峰，也就是說主峰和次峰己經(jīng)不再明顯，由于波浪的較強(qiáng)頻散性，模擬值與試驗(yàn)值的偏差稍大于堤前和堤頂?shù)臏y點(diǎn)，但總體上吻合較好。

3 模型計(jì)算與成果分析

3.1 模型設(shè)置

圖3 波浪數(shù)值水槽Fig.3 Diagram of numerical wave flume

BW模型采用的波浪數(shù)值水槽與李鵬[14]的物理模型試驗(yàn)水槽相類似(見圖3)。具體布置如下：潛堤布置在離造波線35 m處，堤身高度為30 cm，通過改變水深h來實(shí)現(xiàn)相對淹沒水深(a/H)的改變(a為靜水位到堤頂高度)；i1，i2分別為潛堤前后坡坡度，認(rèn)為i2對消浪影響不大，記i1=i2=i；水槽兩端均布置有海綿層，以消除邊界波浪反射所造成的影響。

模型計(jì)算范圍取為80 m×20 m的矩形區(qū)域，網(wǎng)格大小為ΔX=ΔY=0.1 m，時(shí)間步長為Δt=0.01 s，入射波采用單向規(guī)則波，波高H為10 cm，其他波浪要素見表1。

潛堤堤后波高采用與物理模型試驗(yàn)類似的方法采集數(shù)據(jù)，在堤后2倍入射波波長處開始記錄波高，每隔1個(gè)波長記錄1個(gè)數(shù)據(jù)，堤后共記錄4個(gè)測點(diǎn)，然后將這4個(gè)測點(diǎn)波高的平均值作為潛堤堤后穩(wěn)定波高。

表1 規(guī)則波作用下模型計(jì)算波浪要素

3.2 規(guī)則波作用下各因子對潛堤消浪效果的影響

3.2.1 影響因素分析 潛堤透浪系數(shù)可以定義為：堤后穩(wěn)定比波高，即堤后波高(HT)與入射波高(HI)的比值。而潛堤透浪主要由兩部分組成，一部分是由于波浪爬越堤頂產(chǎn)生的越浪，另一部分是因?yàn)榈躺砭哂锌紫?，波浪通過孔隙滲透會(huì)對堤后波高產(chǎn)生影響，本文不考慮堤身滲透對堤后波高所產(chǎn)生的影響。

研究入射波特性和潛堤幾何尺寸的變化對透浪系數(shù)的影響，主要包括：入射波的波高H，波長L，靜水位到堤頂?shù)母叨萢，堤頂寬度B，潛堤坡度i。

根據(jù)已有試驗(yàn)結(jié)果[1，14]可知，影響潛堤透浪系數(shù)的主要因素可以通過以下無因次參數(shù)來表達(dá)：

(5)

3.2.2 相對淹沒深度(a/H)對潛堤消浪的影響 相對淹沒深度(a/H)直接影響到波浪反射、越頂及在堤頂破碎的形態(tài)，是影響堤后波高的重要因素(潛堤時(shí)a/H<0，未出水時(shí)a/H=0)。從模型計(jì)算結(jié)果(圖4)可以看出，當(dāng)規(guī)則波在潛堤上傳播，隨著相對淹沒深度(a/H)的增大，堤后消浪效果越好。當(dāng)a/H=-0.5～0時(shí)，波浪在爬坡過程中發(fā)生破碎，越浪成為堤后波浪的主要組成部分。當(dāng)a/H=-1.5～-1.0時(shí)，波浪破碎不完全，消浪效果明顯降低。

圖4 a/H對透浪系數(shù)的影響Fig.4 Influences of a/H on wave transmission coefficient

3.2.3 波陡(H/L)對潛堤消浪的影響 波陡(H/L)是影響波浪破碎形態(tài)的重要因素，模型計(jì)算結(jié)果見圖5。在圖5(a)中，同一相對淹沒深度和潛堤坡度情況下，對于不同波陡，堤后相對波高變化趨勢基本一致，圖5(b) 和5(c)中也有類似變化規(guī)律。坦波作用時(shí)，會(huì)有大量水體越過堤頂，而且越堤時(shí)發(fā)生破碎所對應(yīng)的水深較小，所以其他影響因素不變時(shí)，坦波的消浪效果不如陡波。

圖5 H/L對透浪系數(shù)的影響Fig.5 Influences of H/L on wave transmission coefficient

3.2.4 相對堤頂寬度(B/H)對潛堤消浪的影響 相對堤頂寬度(B/H)影響波浪越堤時(shí)的破碎水深，也是影響堤后波高的重要因素，模型計(jì)算結(jié)果見圖6。從圖6可見，其他影響因素不變的情況下，相對堤頂寬度變大，堤后相對波高變小，說明消浪效果越好；同時(shí)，相對堤頂寬度在一定的a/H條件下才起作用，當(dāng)a/H≤ -1時(shí)，增加相對堤頂寬度消浪效果變化不大?？傊毯笙鄬Σǜ唠S著相對堤頂寬度的增大而減小，但當(dāng)水深變大時(shí)，相對堤頂寬度對消浪的影響明顯減小。

圖6 B/H對透浪系數(shù)的影響Fig.6 Influences of B/H on wave transmission coefficient

3.2.5 潛堤坡度對潛堤消浪的影響 潛堤坡度也是對堤后波高產(chǎn)生影響的因素之一，模型計(jì)算結(jié)果見圖7。潛堤坡度取值分別為i=1∶1.5，1∶3，1∶5，1∶10。從圖7可見，在其他影響因素不變情況下，潛堤坡度越大，堤后相對波高越小。但只有在一定的a/H條件下，坡度變化引起的堤后波高才會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律，當(dāng)a/H≤-1.5時(shí)，增加潛堤坡度對消浪效果基本沒有作用。

圖7 i對透浪系數(shù)的影響Fig.7 Influences of change in i on wave transmission coefficient

4 規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)計(jì)算式擬合與比較

4.1 規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)計(jì)算式擬合

潛堤透浪系數(shù)的影響因素有相對淹沒水深(a/H)、相對堤頂寬度(B/H)、波陡(H/L)、潛堤坡度(i)，建立規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)計(jì)算式的形式為：

(6)

(7)

圖8 透浪系數(shù)模擬值與擬合式計(jì)算值比較Fig.8 Comparison between simulated and fitting formula calculated values of wave transmission coefficient

圖9 透浪系數(shù)模擬值與楊正己公式計(jì)算值比較Fig.9 Comparison of simulated and Yang Zhengji’s formula calculated values of wave transmission coefficient

潛堤透浪系數(shù)模擬值與擬合式計(jì)算值的比較見圖8，由圖可知，擬合的相關(guān)系數(shù)為0.858，殘差平方和為0.801，擬合效果較好。

4.2 BW模型計(jì)算值與楊正己公式計(jì)算值比較

圖9為BW模型計(jì)算值與楊正己公式計(jì)算值的比較，從圖可以看出，絕大多數(shù)BW模型計(jì)算值小于楊正己公式計(jì)算的透浪系數(shù)值。原因之一是楊正己的物理模型試驗(yàn)采用的是透水拋石堤，本文數(shù)值模擬采用不透水堤，不透水堤的消浪效果較好，從而導(dǎo)致透浪系數(shù)偏小；另一個(gè)原因是本文研究的潛堤坡度包括i=1∶1.5，1∶3，1∶5，1∶10，而楊正己的試驗(yàn)潛堤坡度為i=1∶2。從模型計(jì)算結(jié)果可知，其他影響因素不變時(shí)，潛堤坡度越大，消浪效果越好，從而導(dǎo)致BW模型計(jì)算的潛堤透浪系數(shù)偏小。

當(dāng)潛堤坡度i=1∶2時(shí)，對楊正己公式與本文擬合公式進(jìn)行了進(jìn)一步的比較(如圖10)。圖10(a)是潛堤透浪系數(shù)隨波陡的變化，兩種公式隨波陡的變化而引起的差值很??；圖10(b)是潛堤透浪系數(shù)隨相對浸沒深度的變化，楊正己公式計(jì)算的透浪系數(shù)值總體上大于本文計(jì)算值，當(dāng)a/H較大或者較小時(shí)，兩者基本吻合；圖10(c)是潛堤透浪系數(shù)隨相對堤頂寬度的變化，當(dāng)B/H較小時(shí)，兩者差值較大，當(dāng)B/H較大時(shí)，差值不斷變小。總體來看，本文的潛堤透浪系數(shù)計(jì)算式與楊正己公式具有較好的吻合度。

圖10 H/L，a/H，B/H的變化對透浪系數(shù)的影響Fig.10 Influences of changes in H/L，a/H and B/H on wave transmission coefficient

5 結(jié) 語

采用MIKE21-BW模型對規(guī)則波作用下潛堤的透浪系數(shù)進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。采用Dingemans物理模型試驗(yàn)結(jié)果對BW模型進(jìn)行參數(shù)率定和驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果良好。在此基礎(chǔ)上，分析了潛堤透浪系數(shù)的無因次影響參數(shù)，主要包含相對淹沒水深(a/H)、相對堤頂寬度(B/H)、波陡(H/L)、潛堤坡度(i)，對不同影響因素組合情況分別進(jìn)行模擬計(jì)算。建立了規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)的計(jì)算式形式，應(yīng)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對式中的系數(shù)進(jìn)行擬合，得出的擬合式計(jì)算值與BW模型計(jì)算值的相關(guān)系數(shù)為0.858，殘差平方和為0.801。另外，將BW模型計(jì)算值與楊正己公式計(jì)算值進(jìn)行比較，對數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行合理性分析。在本文模擬條件范圍以內(nèi)，擬合式可以用于潛堤透浪系數(shù)的估算。

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Numerical simulation of regular wave transmission coefficient over submerged breakwater

PAN Dongdong1, 2， HAO Jialing1, 2， WANG Hongchuan3

(1.KeyLaboratoryofCoastalDisasterandDefence(HohaiUniversity),MinistryofEducation,Nanjing210098，China; 2.CollegeofHarbor，CoastalandOffshoreEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210098，China；3.NanjingHydraulicResearchInstitute，Nanjing210029，China)

Wave transmission coefficient over a submerged breakwater is the main index to measure the wave weakened capacity of the submerged breakwater. A numerical wave flume is established by the MIKE21-BW model based on Boussinesq-type equations, and a numerical simulation of the regular wave transmission coefficient over the submerged breakwater is made in this article. According to the results of Dingemans physical model tests, the parameter calibration and verification of the BW model are carried out，and the results are satisfactory. On the basis of these results, further analyses of the dimensionless parameters influncing the submerged breakwater wave transmission coefficient, including relative submerged water depth, wave steepness, relative crest width of the submerged breakwater, submerged breakwater slope, are made. And the change law of different combined factors of the submerged breakwater wave transmission coefficient is studied. The form of a calculation formula for the regular wave transmission coefficient over the submerged breakwater is put forward, and MATLAB mathematical software is used to fit the coefficient of the formula. The correlation coefficient between the calculated value of the fitting formula and the calculated value of the BW model is 0.858, a good correlation between the two values. In addition， the difference and relevant reasons of the data between the fitting formula and Yang Zhengji’s formula are compared and analyzed. The analysis results show that the MIKE21-BW model can be applied to the numerical simulation of the submerged breakwater wave transmission coefficient under the action of the regular wave. The results given by this article can provide a reference for the numerical simulation of the submerged breakwater works.

submerged breakwater；wave transmission coefficient；MIKE21-BW model；regular wave；numerical simulation

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.01.013

2016-03-21

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(5139005)；國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51409094)

潘冬冬(1989—)，男，安徽安慶人，碩士研究生，主要從事河流海岸水動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：pandd15@163.com

TV139.2

A

1009-640X(2017)01-0095-08

潘冬冬， 郝嘉陵， 王紅川. 規(guī)則波作用下潛堤透浪系數(shù)數(shù)值模擬[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2017(1): 95-102. (PAN Dongdong, HAO Jialing, WANG Hongchuan. Numerical simulation of regular wave transmission coefficient over submerged breakwater[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(1): 95-102. (in Chinese))