江蘇省睢寧高級中學北校 (221200) 徐存新 武瑞雪

例談一題多變與一題多法的解題教學*
——消除“懂而不會”現(xiàn)象的兩種有效教學方法

江蘇省睢寧高級中學北校 (221200) 徐存新 武瑞雪

1 一題多變

1.1 “一題多變”含義、作用及案例點評

“一題多變”是指變換原題目的條件或結(jié)論，得到一些新題目，是對某一類題目固化某一種解法，利于加深學生對所涉數(shù)學思想、方法的理解和掌握，利于拓展學生思維的深度和廣度.

圖1 圖2 圖3 圖4

簡解:由已知，可得a≠0，y=g(x)=af(x)為R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)和(0，+∞)上均為減函數(shù)，g(-1)=g(1)=g(0)=0，畫函數(shù)y=g(x)=af(x)草圖，如圖2，點(0，0)在函數(shù)的圖像上，得不等式af(x)≤0的解集為(-1，0)∪(1，+∞)，不等式af(x)≤0的解集為[-1，0]∪[1，+∞.

點評:以上四道題，各題本質(zhì)相同，具有通性，涉及的都是抽象函數(shù)問題，綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式性質(zhì)等，都可用“數(shù)形結(jié)合”思想解決，讓抽象的“數(shù)”的問題，轉(zhuǎn)化為具體的“形”的問題.

1.2 “一題多變”解題教學的注意點

(1)杜絕教師的直接告知

課堂上，一道變式題目出來之后，要留有足夠的時間讓學生思考、探究，并且最好讓學生先說出解題思路，讓學生體會自行解題的成就感，應杜絕缺少學生思考探究的直接告知.

(2)避免變式題過多過濫

進行“一題多變”解題教學時，要避免變式題過多過濫，哪怕只有一、兩道變式題，只要講足講透，讓學生清楚其中所蘊含的思想、方法，有時也是高效的，而變式題目過多的教學后果往往是囫圇吞棗，效果不佳.

2 一題多法

2.1 “一題多法”含義、作用及案例點評

“一題多法”是從不同的角度去分析、解決同一個問題，利于加深學生對基礎(chǔ)知識、基本方法的理解，利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和求異性.

案例2 已知a>0，b>0，ab=a+b+3，求ab的取值范圍.

2.2 “一題多法”解題教學的注意點

(1)方法數(shù)量適中

課堂教學時，對同一題解法不宜講解太多，否則，學生會分不清主次，對于有多種解法的題目，課堂上選擇2至3種常規(guī)性和普適性解法講解即可.

(2)謹慎選講“巧解”

對于學生“蹦一蹦，跳一跳”可以理解的巧解可以選講，但一定不要講解那些教師“很得意”而學生感覺似“從天而降”的巧解，這些巧解只能讓學生驚嘆、欣賞，很難學會、領(lǐng)悟，浪費時間.

(3)舍得放棄“繁解”

不能為體現(xiàn)一種解法的巧，而故意挖掘一種繁解，否則，既不利于培養(yǎng)學生的思維能力，也不利于提高學生的解題能力.

(4)解法不能“硬塞”給學生

各種解法不應是由教師“硬塞”給學生，而是應由教師引導學生發(fā)現(xiàn)，或由學生完全獨立探究而得到，否則，學生會“消化不良”，極易產(chǎn)生“懂而不會”現(xiàn)象.

(5)考試中學會采擷優(yōu)法

在考試中，對多法題目，要學會在腦海中進行篩選，最終選擇哪種方法，要根據(jù)自己適應哪種解題思路，對哪種方法理解得更透徹進行選擇[1].

(6)根據(jù)學情確定是否要“一題多法”

在課堂上，如果學生對于某題，全都會用某種簡捷方法解決了，那就沒有必要為了“一題多法”，而再要求學生說出別的方法.從認知心理學角度看，找到簡便方法后，學生心理缺口已經(jīng)補好，他心理上滿足了，也就喪失進一步探求的動力，這時，你再要求他探究新方法，這是不自然的[2]，也是低效的，浪費時間的.

3 結(jié)束語

經(jīng)常進行“一題多變”和“一題多法”的解題訓練，利于學生“跳出題海”，達到事半功倍的教學效果，確保學生再遇類似題目時能將方法順利遷移，消除“懂而不會”現(xiàn)象，實現(xiàn)有效教學；利于優(yōu)化學生的思維的深刻性、敏捷性、發(fā)散性、求異性等品質(zhì)，對學生終身發(fā)展都有積極的影響，實現(xiàn)數(shù)學教育教學的長期有效性.

[1]王 千.如何認識一題多解的教育功能[J].數(shù)學通報，2004(9)：10-12.

[2]劉鴻春.追求自然 喚醒認知—“數(shù)學歸納法”的教學設(shè)計與思考[J].中小學數(shù)學，2014(11)：27-29.

江蘇省中小學教學研究第十一期重點課題《數(shù)學有效教學行為的研究——數(shù)學學習中懂而不會現(xiàn)象的研究》的階段性成果，課題編號：2015JK11-Z024.