方柳平，汪繼文，邱劍鋒+，朱林波，蘇守寶

1.安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥 230601

2.安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230039

3.金陵科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，南京 211169

具有學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法*

方柳平1,2，汪繼文1,2，邱劍鋒1,2+，朱林波1,2，蘇守寶3

1.安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥 230601

2.安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230039

3.金陵科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，南京 211169

采用核心煙花動(dòng)態(tài)爆炸半徑策略的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法（dynamic search fireworks algorithm，dynFWA）已被證明是解決優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)重要算法。然而，dynFWA的尋優(yōu)精度低且容易過(guò)早地陷入局部最優(yōu)解。為了改善上述的缺陷，通過(guò)嵌入一種利用歷史成功信息生成兩種不同的學(xué)習(xí)因子來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法，稱為改進(jìn)的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法（improved dynFWA，IdynFWA）。算法中的學(xué)習(xí)因子充分利用搜索過(guò)程中每一代最好的煙花個(gè)體信息，使得煙花具有向群體的優(yōu)良搜索信息學(xué)習(xí)的能力，并且它的兩種不同產(chǎn)生方式有助于平衡算法的局部搜索和全局搜索能力。改進(jìn)后的算法在CEC2013的28個(gè)Benchmark函數(shù)上進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明IdynFWA的尋優(yōu)效果明顯優(yōu)于dynFWA，并且比粒子群算法SPSO2011和差分演化算法DE/randto-best/1能達(dá)到更好的尋優(yōu)性能。

動(dòng)態(tài)搜索煙花算法；爆炸半徑；變異算子；學(xué)習(xí)因子

1 引言

煙花算法（fireworks algorithm，F(xiàn)WA）[1]是近些年發(fā)展起來(lái)的模擬煙花爆炸產(chǎn)生火花這一自然現(xiàn)象的新型群智能算法，能夠有效地解決一些優(yōu)化問(wèn)題。與粒子群算法、遺傳算法等其他智能算法相比，F(xiàn)WA采用的是一種新型的爆炸搜索機(jī)制，具有爆發(fā)性。此外，煙花之間通過(guò)交互機(jī)制來(lái)計(jì)算爆炸半徑和爆炸火花數(shù)目。但是，很多科研工作者很快發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的FWA在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在一些缺陷，如適用范圍小，收斂速度慢，計(jì)算耗時(shí)等。針對(duì)這些缺陷，科研工作者提出了很多改進(jìn)方案，主要有兩方面：第一是在傳統(tǒng)煙花算法的基礎(chǔ)上對(duì)算子進(jìn)行分析和改進(jìn)；第二是與其他算法結(jié)合成混合算法。Zheng等人對(duì)傳統(tǒng)煙花算法的算子、映射規(guī)則和選擇策略等方面進(jìn)行改進(jìn)，并提出了增強(qiáng)型煙花算法（enhanced fireworks algorithm，EFWA）[2]。接著，Zheng等人根據(jù)適應(yīng)度值的優(yōu)劣將煙花種群劃分為核心煙花和非核心煙花，并對(duì)核心煙花采用自適應(yīng)調(diào)整爆炸半徑的策略提出了動(dòng)態(tài)搜索煙花算法（dynamic search fireworks algorithm，dynFWA）[3]，使得算法的搜索性能得以改善，但其性能的提升主要是由于適應(yīng)度值最優(yōu)的煙花局部搜索能力加強(qiáng)，煙花之間的交互能力沒(méi)有變化。此外，Zheng等人采用另一種自動(dòng)調(diào)整爆炸半徑的方法提出了自適應(yīng)煙花算法（adaptive fireworks algorithm，AFWA）[4]。Yu等人提出使用差分變異算子替換煙花算法中的高斯變異算子的新型算法FWADM[5]。Zheng等人提出將差分演化算法中的變異、交叉和選擇算子引入到煙花算法中，得到混合算法FWADE[6]。還有一些其他的改進(jìn)和補(bǔ)充方案，例如多目標(biāo)煙花算法[7-8]、混合型煙花算法[9-10]和并行煙花算法[11]。此外，F(xiàn)WA已經(jīng)被應(yīng)用到諸多領(lǐng)域中，主要有非負(fù)矩陣分解（non-negative matrix factorization，NMF）計(jì)算[12-14]、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[15]和選擇性諧波消除問(wèn)題[16]等領(lǐng)域。

本文對(duì)傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法加以改進(jìn)，提出了一種具有學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法（improved dynFWA，IdynFWA），加強(qiáng)種群中煙花向群體的優(yōu)良搜索信息學(xué)習(xí)的能力，有助于平衡局部搜索和全局搜索能力，改善算法的尋優(yōu)精度且具有更好的搜索性能。并采用CEC2013的28個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)算法的有效性。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹動(dòng)態(tài)搜索煙花算法；第3章詳細(xì)地討論增加學(xué)習(xí)因子的變異算子以及算法的總流程；第4章是仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析；第5章總結(jié)全文。

2 動(dòng)態(tài)搜索煙花算法

不失一般性，假設(shè)待求解的優(yōu)化問(wèn)題形式如下：minf(x)∈R,x∈Ω。算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的求解目標(biāo)是在可行域Ω內(nèi)，尋找一點(diǎn)x，使其具有全局最小適應(yīng)度值。在動(dòng)態(tài)搜索煙花算法中有3個(gè)重要組成部分：爆炸算子（爆炸產(chǎn)生火花操作）、映射規(guī)則、選擇策略。

2.1 爆炸算子

眾所周知，當(dāng)煙花爆炸時(shí)在它周?chē)欢ǖ膮^(qū)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生大量的火花，這就是爆炸火花數(shù)量和爆炸半徑。對(duì)于第i個(gè)煙花xi，它的爆炸火花數(shù)量Si的計(jì)算公式介紹如下：

其中，是一個(gè)常量，用于控制火花的數(shù)量；N是煙花種群的數(shù)目。函數(shù)f(xi)表示煙花xi的適應(yīng)度值，且Ymax=max(f(xi)) 為當(dāng)前煙花種群中最差的煙花個(gè)體的適應(yīng)度值（最大）。ε是機(jī)器最小量，用來(lái)避免除零操作。

在式（1）中，為了限制適應(yīng)度值好的煙花個(gè)體不會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的爆炸火花，同時(shí)適應(yīng)度值差的煙花個(gè)體不會(huì)產(chǎn)生過(guò)少的爆炸火花，文獻(xiàn)[1]對(duì)爆炸火花數(shù)量進(jìn)行了如下的限制：

其中，a和b是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的兩個(gè)常數(shù)；round()是根據(jù)四舍五入規(guī)則的取整函數(shù)。

煙花種群被分成兩類，即非核心煙花（non-core fireworks）和核心煙花（core firework），其中核心煙花是目前煙花種群中適應(yīng)度值最小的煙花個(gè)體。非核心煙花的半徑計(jì)算方法與核心煙花不一樣。本文用Ai表示第i個(gè)非核心煙花xi的爆炸半徑，ACF表示核心煙花XCF的半徑，且有：

其中，是用于控制爆炸半徑的常量；Ymin=min(f(xi))為當(dāng)前煙花種群中最好的煙花個(gè)體適應(yīng)度值（最?。?。

式中，t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；變量Ca和Cr分別用來(lái)控制核心煙花爆炸半徑的增大與減小。X?b表示新創(chuàng)建的最好的火花個(gè)體，XCF表示核心煙花。

算法1 IdynFWA中的爆炸算子

算法1中，變量N和D分別表示煙花種群的數(shù)量和維數(shù)。rand(a,b)表示在區(qū)間[a,b]中產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。變量Xij是第i個(gè)煙花的第j維的位置，表示火花的第j維的位置。

2.2 映射規(guī)則

上面提到的產(chǎn)生的火花有可能會(huì)超出可行域，為了解決這個(gè)問(wèn)題，給出了以下的映射規(guī)則來(lái)處理超出邊界的火花：

其中，表示第i個(gè)煙花Xi的第k維的位置；和分別為煙花第k維位置的上界和下界。

2.3 選擇策略

為使煙花種群中優(yōu)秀的信息能夠傳遞到下一代種群中，算法使用一種精英隨機(jī)選擇策略，從煙花種群、爆炸火花這兩個(gè)候選者集合中選擇N個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代。首先選擇候選者集合中適應(yīng)度值最?。ㄗ顑?yōu)）的個(gè)體，其余的N-1個(gè)個(gè)體采用隨機(jī)選擇策略。

3 具有學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法

在優(yōu)化算法中，局部搜索能力和全局搜索能力之間的平衡是影響算法性能的重要因素之一。Idyn-FWA是在dynFWA的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，它們的不同之處是IdynFWA增加了一個(gè)產(chǎn)生變異火花的新算子，稱為變異算子。傳統(tǒng)的dynFWA中核心煙花的半徑計(jì)算方法過(guò)于簡(jiǎn)單，僅僅考慮上一次迭代中是否找到更優(yōu)的解，搜索性能主要依賴于核心煙花爆炸半徑的縮放，而沒(méi)有充分利用搜索過(guò)程中的一些信息，這種搜索策略在適應(yīng)度值最優(yōu)的煙花個(gè)體附近做局部探測(cè)，有助于發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解，但在優(yōu)化多峰問(wèn)題時(shí)，存在較大的陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致算法過(guò)早地收斂。因此，dynFWA算法在搜索策略上更多地傾向于局部搜索，很難跳出多峰優(yōu)化時(shí)的局部最優(yōu)解的束縛。而且，核心煙花的半徑每一代都會(huì)進(jìn)行更新，過(guò)于頻繁。這些缺點(diǎn)導(dǎo)致了傳統(tǒng)的dynFWA具有較差的搜索能力，尋優(yōu)精度低，從而容易陷入局部最優(yōu)解。為了解決上述問(wèn)題以及增加種群的多樣性，為IdynFWA設(shè)計(jì)了一個(gè)新的產(chǎn)生火花的變異算子。這些新產(chǎn)生的火花在本文中統(tǒng)稱為變異火花。變異算子充分利用了每一代最好的煙花位置和歷史成功信息。下面詳細(xì)地介紹變異算子：

其中，Xbest是目前為止找到的最好的煙花位置；c稱為學(xué)習(xí)因子，用來(lái)控制新產(chǎn)生的火花與當(dāng)前最好煙花位置之間的距離。學(xué)習(xí)因子使煙花具有向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向群體內(nèi)的歷史最優(yōu)點(diǎn)靠近，學(xué)習(xí)因子c的設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)算法的搜索效率極其重要，其根據(jù)式（6）更新：

其中，randc(a,b)是一個(gè)位置參數(shù)為a和尺度參數(shù)為b的柯西分布。從式（7）可知，學(xué)習(xí)因子c有兩種不同的柯西分布產(chǎn)生方式，它們具有不同的位置參數(shù)和相同的尺度參數(shù)。第一種產(chǎn)生方式是位置參數(shù)小的柯西分布，有利于全局搜索；第二種產(chǎn)生方式是位置參數(shù)大的柯西分布，有利于局部搜索。式中變量P的計(jì)算公式如下：

其中，t1表示學(xué)習(xí)因子產(chǎn)生于位置參數(shù)較?。ǖ谝环N方式）的柯西分布的次數(shù)；t2表示學(xué)習(xí)因子產(chǎn)生于位置參數(shù)較大（第二種方式）的柯西分布的次數(shù)。初始化時(shí)P設(shè)置為0.5，且每隔T次迭代更新一次，也就是對(duì)前T次的搜索過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，從而進(jìn)行學(xué)習(xí)。

算法2 IdynFWA中的變異算子

算法2中，M是變異火花的數(shù)目。T是更新P需要的迭代次數(shù)，也就是說(shuō)每隔T次對(duì)P更新一次，它的值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。變量fitcount中當(dāng)一個(gè)更好的火花個(gè)體被找到時(shí)，即，Xbest將會(huì)更新為這個(gè)新的個(gè)體。學(xué)習(xí)因子c有兩種不同的柯西分布產(chǎn)生方式，算法2中的t1表示學(xué)習(xí)因子產(chǎn)生于位置參數(shù)較小即第一種方式的柯西分布的次數(shù)，t2表示學(xué)習(xí)因子產(chǎn)生于位置參數(shù)較大即第二種方式的柯西分布的次數(shù)。變異算子每隔T次對(duì)前面的搜索過(guò)程進(jìn)行總結(jié)。這種學(xué)習(xí)因子的生成方式是從歷史成功信息中學(xué)習(xí)的，為后面的搜索提供更好的尋優(yōu)方向和更加優(yōu)質(zhì)的候選解，加強(qiáng)了整個(gè)算法的魯棒性，同時(shí)反映煙花種群個(gè)體之間對(duì)信息的共享和相互合作關(guān)系。

IdynFWA的算法過(guò)程描述如下：

步驟1初始時(shí)刻隨機(jī)生成N個(gè)位置，即N個(gè)煙花。

步驟2計(jì)算每一個(gè)煙花的適應(yīng)度值。

步驟3循環(huán)如下的（1）到（4）步，直到滿足終止條件。

（1）使用算法1產(chǎn)生爆炸火花。

（2）使用算法2產(chǎn)生變異火花。

（3）計(jì)算所有的爆炸火花和變異火花的適應(yīng)度值。

（4）采用選擇策略從煙花種群、爆炸火花和變異火花中選擇N個(gè)個(gè)體作為下一次迭代計(jì)算的煙花。

步驟4返回最優(yōu)個(gè)體的位置和其適應(yīng)度值。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提進(jìn)的IdynFWA算法的性能，分別對(duì)CEC2013的28個(gè)不同Benchmark函數(shù)進(jìn)行30維和50維仿真實(shí)驗(yàn)分析，表1列出了Benchmark函數(shù)，函數(shù)的具體定義參考文獻(xiàn)[17]。另外，和傳統(tǒng)的dynFWA算法、標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法SPSO2011以及差分進(jìn)化算法DE/rand-to-best/1進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并加以分析。本文提出的IdynFWA的參數(shù)設(shè)置如下：M= 5，30維和50維的情況下T分別取100和1 000，且初始化時(shí)r=0.5，其他參數(shù)的設(shè)置與dynFWA一樣。其中dynFWA的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[3]，粒子群算法SPSO 2011的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[18]，DE/rand-to-best/1算法的參數(shù)設(shè)置如下：F=0.5，CR=0.9和NP=60。每個(gè)測(cè)試函數(shù)都以D×10 000函數(shù)評(píng)估次數(shù)作為終止條件，獨(dú)立運(yùn)行51次。使用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Matlab 2011b（Windows 7；Intel Core i7-2600 CPU@3.7 GHz；8 GB RAM）。

Table 1 28 Benchmark functions of CEC2013表1 CEC2013的28個(gè)Benchmark函數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表2和表3分別列出了4個(gè)算法在28個(gè)Benchmark函數(shù)30維和50維上的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，表4和表5分別列出了它們?cè)诓煌愋秃瘮?shù)上的平均誤差排名。其中，粗體表示4個(gè)算法中的最優(yōu)解。從表2和表3中都可以看出IdynFWA總體上的尋優(yōu)性能優(yōu)于其他3個(gè)算法，特別是在函數(shù)f4、f10、f16上的表現(xiàn)較為明顯，且算法也很穩(wěn)定。此外，從表2也能發(fā)現(xiàn)與dynFWA相比，除了函數(shù)f5和f28，對(duì)于其余測(cè)試函數(shù)，IdynFWA的尋優(yōu)精度都有所提高，尤其表現(xiàn)在多峰函數(shù)和復(fù)合函數(shù)上。同樣地，從表3中發(fā)現(xiàn)，除了函數(shù)f8和f9，IdynFWA的尋優(yōu)效果都比dyn-FWA好。對(duì)于SPSO2011和DE/rand-to-best/1，在個(gè)別函數(shù)上IdynFWA的尋優(yōu)精度較差，但總的來(lái)說(shuō)，IdynFWA的尋優(yōu)性能還是優(yōu)于這兩個(gè)算法。從表4和表5中可得，IdynFWA在單峰函數(shù)、多峰函數(shù)以及全部函數(shù)的排名都比其余3個(gè)算法靠前；在復(fù)合函數(shù)上，IdynFWA排名比SPSO2011和DE/rand-to-best/1靠前，與dynFWA持平。

Table 2 Results of 4 algorithms test on 28 Benchmark functions(D=30)表2 4個(gè)算法在28個(gè)Benchmark函數(shù)上的測(cè)試結(jié)果（D=30）

在28個(gè)Benchmark函數(shù)中，f1～f5是單峰函數(shù)，f6～f20是多峰函數(shù)，f21～f28是復(fù)合函數(shù)，函數(shù)偏多；為了比較IdynFWA、dynFWA、SPSO2011和DE/randto-best/1算法的性能，本文從上面提到的3種函數(shù)中各選一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎喾搴瘮?shù)占的比例比較多，所以選了兩個(gè)多峰函數(shù)。圖1～圖4分別給出了4個(gè)算法對(duì)于30維函數(shù)f4、f10、f15和f23的平均適應(yīng)度值誤差的進(jìn)化曲線。圖5～圖8分別給出了4個(gè)算法對(duì)于50維函數(shù)f4、f10、f15和f23的平均適應(yīng)度值誤差的進(jìn)化曲線。為了對(duì)比清楚，畫(huà)圖時(shí)對(duì)4個(gè)算法的平均適應(yīng)度值誤差均取以10為底的對(duì)數(shù)進(jìn)行對(duì)比。由圖可見(jiàn)，IdynFWA在30維和50維函數(shù)f4、f15和f23的

收斂精度相對(duì)于dynFWA明顯都有所提高。對(duì)于30維函數(shù)f10，雖然兩個(gè)算法的收斂精度是一樣的，但收斂速度上IdynFWA比dynFWA快。在50維函數(shù)f10上，IdynFWA的尋優(yōu)精度較弱一點(diǎn)，但也幾乎接近。dynFWA和IdynFWA的大部分參數(shù)設(shè)置是一樣的，尋優(yōu)效果的改善主要是由于引入了學(xué)習(xí)因子，其中產(chǎn)

生于位置參數(shù)較大的柯西分布的學(xué)習(xí)因子有利于全局搜索，而產(chǎn)生于位置參數(shù)較小的柯西分布的學(xué)習(xí)因子有利于局部搜索。它們的引入在搜索過(guò)程中起到了較好的方向指引，減少了無(wú)效的搜索；學(xué)習(xí)因子的自動(dòng)調(diào)整也在一定程度上提高了搜索精度，從而獲得了更佳的搜索性能。另外，IdynFWA的尋優(yōu)性能也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于SPSO2011和DE/rand-to-best/1算法。

Table 3 Results of 4 algorithms test on 28 Benchmark functions(D=50)表3 4個(gè)算法在28個(gè)Benchmark函數(shù)上的測(cè)試結(jié)果（D=50）

Table 4 Rank of mean errors on 28 Benchmark functions(D=30)表4 在28個(gè)Benchmark函數(shù)上的平均誤差排名（D=30）

Table 5 Rank of mean errors on 28 Benchmark functions(D=50)表5 在28個(gè)Benchmark函數(shù)上的平均誤差排名（D=50）

Fig.1 Evolution curve off4圖1 函數(shù)f4的進(jìn)化曲線

Fig.2 Evolution curve off10圖2 函數(shù)f10的進(jìn)化曲線

Fig.3 Evolution curve off15圖3 函數(shù)f15的進(jìn)化曲線

Fig.4 Evolution curve off23圖4 函數(shù)f23的進(jìn)化曲線

Fig.5 Evolution curve off4圖5 函數(shù)f4的進(jìn)化曲線

Fig.6 Evolution curve off10圖6 函數(shù)f10的進(jìn)化曲線

Fig.7 Evolution curve off15圖7 函數(shù)f15的進(jìn)化曲線

Fig.8 Evolution curve off23圖8 函數(shù)f23的進(jìn)化曲線

Table 6 Mean errors of differentTon 28 Benchmark functions表6 不同的T值在28個(gè)Benchmark函數(shù)上的平均誤差

此外，根據(jù)上面的介紹，變異算子每隔T次對(duì)前面的搜索過(guò)程進(jìn)行總結(jié)學(xué)習(xí)，T的取值對(duì)算法的尋優(yōu)效果影響較大。于是本文對(duì)T進(jìn)行了調(diào)節(jié)分析，使用控制變量法，即固定其他相關(guān)參數(shù)不變，通過(guò)單獨(dú)改變T的取值，觀察其對(duì)算法結(jié)果的影響。在單峰函數(shù)、多峰函數(shù)和復(fù)合函數(shù)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，T取值依次為100、500和1 000，每個(gè)測(cè)試函數(shù)都以D×10 000函數(shù)評(píng)估次數(shù)作為終止條件，獨(dú)立運(yùn)行51次。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示，當(dāng)D=30時(shí)，在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)上表現(xiàn)最差的都是T=1 000，總體上表現(xiàn)最好的為T(mén)=100，特別是在多峰函數(shù)上表現(xiàn)尤為明顯。T= 500在總體上介于上面兩者之間。當(dāng)D=50時(shí)，總體上表現(xiàn)最差的為T(mén)=100，其中只有4個(gè)函數(shù)在該情況下取得最好的值。T=500和T=1 000時(shí)尋優(yōu)效果差不多，但后者在單峰函數(shù)上尋優(yōu)精度優(yōu)于前者。如果D取較小值時(shí)，函數(shù)評(píng)估次數(shù)D×10 000相應(yīng)地也會(huì)減小，此時(shí)T也應(yīng)該取較小值。因?yàn)槿绻鸗取較大的值，變異算子向前面搜索過(guò)程的學(xué)習(xí)次數(shù)就會(huì)減少，從而不能充分利用歷史成功信息；反之亦然?？傊?，當(dāng)函數(shù)評(píng)估次數(shù)D×10 000較小時(shí)，T值一般取較小值；當(dāng)函數(shù)評(píng)估次數(shù)D×10 000較大時(shí)，T值也相應(yīng)地取較大值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法中存在的尋優(yōu)精度低，容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的具有學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法（Idyn-FWA）。通過(guò)引入利用歷史成功信息的學(xué)習(xí)因子使得新加入的變異算子具有自動(dòng)調(diào)整性，為后面的搜索過(guò)程提供了更好的尋優(yōu)方向和更優(yōu)質(zhì)的候選解，提高了算法的搜索性能?；贑EC2013上的28個(gè) Benchmark函數(shù)的仿真結(jié)果表明，IdynFWA能夠有效地改進(jìn)算法的尋優(yōu)精度，平衡算法的局部搜索和全局搜索能力。然而，IdynFWA的缺點(diǎn)是算法耗時(shí)相對(duì)較長(zhǎng)，由于其采用的是一種新型的爆炸搜索機(jī)制，這個(gè)特點(diǎn)既是優(yōu)點(diǎn)也是缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在具有爆發(fā)性，這也是研究的難點(diǎn)之一。

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FANG Liuping was born in 1992.She is an M.S.candidate in computer application technology at Anhui University. Her research interest is intelligent algorithm.

方柳平（1992—），女，安徽安慶人，安徽大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芩惴ā?/p>

WANG Jiwen was born in 1958.He is a professor and Ph.D.supervisor at Anhui University.His research interests include intelligent algorithm and fluid animate simulation,ect.

汪繼文（1958—），男，安徽宿松人，安徽大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芩惴?，流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)模擬等。

QIU Jianfeng was born in 1979.He received the Ph.D.degree from Anhui University.He is a lecturer at Anhui University,and the member of CCF.His research interests include swarm intelligence,evolutionary computation and machine learning,etc.

邱劍鋒（1979—），男，安徽桐城人，博士研究生，安徽大學(xué)講師，CCF會(huì)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄軆?yōu)化算法，進(jìn)化計(jì)算，機(jī)器學(xué)習(xí)等。

ZHU Linbo was born in 1991.He is an M.S.candidate in computer application technology at Anhui University.His research interest is intelligent algorithm.

朱林波（1991—），男，安徽明光人，安徽大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芩惴ā?/p>

SU Shoubao was born in 1965.He received the Ph.D.degree from Anhui University in 2009.Now he is a professor and M.S.supervisor at Jinling Institute of Technology,and the senior member of CCF.His research interests include swarm intelligence,big data computing and embedded control optimization,etc.

蘇守寶（1965—），男，安徽六安人，2009年于安徽大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為金陵科技學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，CCF高級(jí)會(huì)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)槿褐悄?，大?shù)據(jù)計(jì)算，嵌入式控制優(yōu)化等。

Dynamic Search FireworksAlgorithm with Learning Factor*

FANG Liuping1,2,WANG Jiwen1,2,QIU Jianfeng1,2+,ZHU Linbo1,2,SU Shoubao3
1.School of Computer Science and Technology,Anhui University,Hefei 230601,China
2.Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing,Ministry of Education,Anhui University,Hefei 230039,China
3.School of Computer,Jinling Institute of Technology,Nanjing 211169,China
+Corresponding author:E-mail:qiujianf@ahu.edu.cn

Dynamic search fireworks algorithm(dynFWA)which adopts a dynamic explosion amplitude for core fireworks(CF)has been proved to be a great algorithm for solving optimization problems.However,dynFWA has the disadvantages that it is easy to fall into local optimal solutions prematurely and has slow convergence rate.In order to improve the above mentioned problems,this paper improves conventional dynFWA by embedding two different learning factors which make use of the history successful information,referred as improved dynamic search firework algorithm (IdynFWA).The learning factors take advantages of the information of the best firework in each generation,which makes the fireworks have the ability to learn from the excellent search.Moreover,two different generations of learningfactor are beneficial to balance the local search and global search ability.The improved algorithm has been tested on 28 benchmark functions of CEC2013.And the experimental results show that IdynFWA significantly outperforms dyn-FWA,and achieves better performance than both SPSO2011 and DE/rand-to-best/1.

dynamic search fireworks algorithm;explosion amplitude;mutation operator;learning factor

10.3778/j.issn.1673-9418.1604027

A

：TP18

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61375121(國(guó)家自然科學(xué)基金);the Provincial Projects of Natural Science for Anhui Universities under Grant No.KJ2013A009(安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目);the Doctoral Scientific Research Foundation of Anhui University(安徽大學(xué)博士啟動(dòng)基金);the JIT Scientific Research Program for Introducing Talents under Grant No.jit-rcyj-201505(金科院引進(jìn)人才科研項(xiàng)目).

Received 2016-04,Accepted 2016-06.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-06-23,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160623.1401.018.html

FANG Liuping,WANG Jiwen,QIU Jianfeng,et al.Dynamic search fireworks algorithm with learning factor. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(3)：491-501.