蘇華煥

摘要：許多《財務(wù)管理》教科書采用威廉·鮑摩爾模型（William Baumol Model）來確定存貨經(jīng)濟訂貨批量。蔣昕和單昭祥在《存貨決策之經(jīng)濟訂貨批量模型研究》一文中，針對存貨經(jīng)濟訂貨批量的鮑摩爾模型給出了“修正的基本模型”。作為商榷，文章在新的假設(shè)條件下，對該修正模型提出不同看法。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟訂貨批量 修正的基本模型 更正

一、引言

威廉·鮑摩爾模型（William Baumol Model）設(shè)存貨全年需要量為D，每次訂貨量為Q，每次訂貨的變動成本為K，存貨單位變動儲存成本為C，則存貨經(jīng)濟訂貨批量的決策相關(guān)成本為：

中注協(xié)編著的2015年度注冊會計師考試教材《財務(wù)成本管理》，為鮑摩爾模型給出以下假設(shè)條件：（1）能及時補充存貨，即需要訂貨時便可立即取得存貨；（2）能集中到貨，而不是陸續(xù)入庫；（3）不允許缺貨，即無缺貨成本；（4）需求量穩(wěn)定，并能預(yù)測，即D為已知常量；（5）存貨單價不變；（6）企業(yè)現(xiàn)金充足，不會因現(xiàn)金短缺而影響進貨；（7）所需存貨市場供應(yīng)充足，不會因買不到需要的存貨而影響其他。這些假設(shè)，廣見于各種談及該模型的文獻。不過，“需求量穩(wěn)定，并能預(yù)測，即D為已知常量”的條件過于籠統(tǒng)，不利于理解鮑摩爾模型的構(gòu)建。因為，盡管存貨的年需求量穩(wěn)定不變，但如果其在一年內(nèi)的消耗不是連續(xù)、均勻的，那也根本無法推導(dǎo)出變動儲存成本為Q/2×C的結(jié)論。因此，不少教科書和論文都補充了與此相關(guān)的假設(shè)。例如，宋獻中（1999）在其主編的《企業(yè)財務(wù)管理學(xué)》一書中，補充這樣的條件：“企業(yè)每天存貨消耗量相等，即庫存量呈線性遞減狀”。對此，筆者認(rèn)為，該假設(shè)更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎鍪恰按尕浀南氖沁B續(xù)的，而且在相等的時間里，存貨的耗用量相等”。因為，如果僅把“天”作為時間單位，那么，即使每天存貨消耗量相等，庫存量關(guān)于時間的函數(shù)也不是一個連續(xù)函數(shù)；恰恰相反，它是一個離散型函數(shù)，年變動儲存成本也就無法簡化為Q/2×C。

上述假設(shè)較為苛刻，難以滿足現(xiàn)實條件下的決策需要，為此，一些文章對該模型做了改進。例如，蔣昕和單昭祥的《存貨決策之經(jīng)濟訂貨批量模型研究》（以下簡稱“原文”）認(rèn)為，鮑摩爾的“基本模型”在理論上已經(jīng)過時，并給出存貨經(jīng)濟訂貨批量“修正的基本模型”，即：

T=D/Q×K+Q/2×C（當(dāng)D/365

對此改進，原文的解釋是“當(dāng)進貨批量小于或等于每日耗用量時，每批進貨都被當(dāng)日耗用，平均存貨為零，儲存成本自然也是零”，筆者對以上觀點持不同見解。

二、提出異議

第一，當(dāng)進貨批量小于或等于每日耗用量時，儲存成本（原文應(yīng)僅指與存貨經(jīng)濟訂貨批量決策相關(guān)的變動儲存成本）并不一定為零。首先，細讀變動儲存成本的定義。宋獻中（1999）指出，變動儲存成本包括“占用資金成本、保險費、存貨破損、變質(zhì)損失等”?？椎绿m和許輝（2011）對變動儲存成本的定義是：“與存貨的數(shù)量有關(guān)，如存貨資金的應(yīng)計利息、存貨的破損和貶值損失、存貨的保險費用等”。根據(jù)定義，縱使進貨批量剛好等于每日耗用量，即每日的存貨結(jié)余數(shù)量為零，以上成本也仍然很有可能發(fā)生，不一定完全為零。例如，不少存貨即使每日清倉，即存貨的持有時間僅為一天，也難以避免發(fā)生破損或變質(zhì)損失等成本。其次，從變動儲存成本為Q/2×C的推導(dǎo)過程來看，變動儲存成本是從庫存量等于訂貨批量Q（庫存量的最高值）時就開始計算的，而不是在訂貨批量Q使用結(jié)余后才開始計算。換言之，如果把變動儲存成本理解成“存貨日均結(jié)余數(shù)量與單位變動儲存成本的乘積”——也只有這樣，才有可能說：“當(dāng)進貨批量小于或等于每日耗用量時，每批進貨都被當(dāng)日耗用，平均存貨為零，儲存成本自然也是零”——是無法解釋全年變動儲存成本為什么等于Q/2×C的。因此，原文中“這是因為每日訂貨量等于或小于每日平均訂貨量D/365，存貨當(dāng)日就被消耗，當(dāng)日進貨直接送到生產(chǎn)車間，沒有人會先送到倉庫，再領(lǐng)回車間，即使當(dāng)日先送到倉庫，再領(lǐng)回車間，每日也是零存貨，平均存貨Q/2等于零，從而儲存成本Q/2×C也為零，總成本T等于訂貨成本D/Q×K”，是值得商榷的。更何況進貨批量小于每日耗用量時，一日不只訂貨一次，存貨就很有可能結(jié)余。例如，每日耗用量為90件，而每批進貨60件，則訂貨的第一天，需要訂兩次貨才能滿足需要，第一天就出現(xiàn)存貨結(jié)余30件（60×2-90），而不是每日“零存貨”。

第二，退一步來講，倘若承認(rèn)：當(dāng)日有存貨結(jié)余時，才發(fā)生變動儲存成本；而當(dāng)日所訂存貨剛好被耗盡或被售罄時，變動儲存成本為零，那么，當(dāng)每次訂貨量大于每日耗用量時，即滿足D/360

例1：甲企業(yè)某種存貨每日耗用量為30件，全年需要量為10 800件。當(dāng)每批進貨的數(shù)量Q=120（件）（滿足D/360

例2：乙企業(yè)某種存貨每日耗用量為30件，全年需要量為10 800件。當(dāng)每批進貨的數(shù)量Q=50（件）（滿足D/360

因此，原文提出的“修正的基本模型”既然認(rèn)為在Q=D/365時，變動儲存成本為0，那么，在D/365

三、更正模型

第一，如果把“僅考慮與存貨日結(jié)余量成正比的變動儲存成本”添加為“修正的基本模型”的假設(shè)條件（注：添加的條件滿足原文提出的“每批進貨都被當(dāng)日耗用，平均存貨為零，儲存成本自然也是零”），那么，存貨經(jīng)濟訂貨批量的決策相關(guān)成本為：

T=D/Q×K+[Q-（Q，A）]/2×C （4）

其中：D為存貨全年需要量，K為每次訂貨的變動成本，C為存貨單位變動儲存成本，Q為每次訂貨量，A為每日耗用量，且Q和A均為正整數(shù)，（Q，A）表示Q和A的最大公約數(shù)（可以證明，該結(jié)論對于0

四、結(jié)論

參考文獻：

孔德蘭，許輝.財務(wù)管理——原理、實務(wù)、案例、實訓(xùn)[M].大連：東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2011.