泥立麗，張艷蘭

1.泰山學院數學與統(tǒng)計學院，泰安，271000；2.煙臺市自來水公司，煙臺，264000

基于Volterra級數自適應模型的橋梁變形混沌預測

泥立麗1，張艷蘭2

1.泰山學院數學與統(tǒng)計學院，泰安，271000；2.煙臺市自來水公司，煙臺，264000

以某跨海大橋為例，對其水平變形觀測時間序列進行了分析。選擇大橋上某一敏感的水平變形觀測點為分析對象，截取了該點78期的觀測數據，利用基于Volterra級數的自適應模型，分別對該點在X方向和Y方向的變形情況進行了混沌分析。對兩個方向預測了8期數據，并對預測結果與實測值進行了比較計算。結果表明，X方向上，1～6期的預測結果較為理想；Y方向上，1～5期的預測結果較為理想；而兩個方向上的較長期預測相對誤差較大。綜合分析，Volterra級數用于跨海大橋的混沌預測前景廣闊，具有較大的市場。

混沌預測；橋梁變形；自適應模型；Volterra級數

橋梁作為交通運輸環(huán)節(jié)中的重要元素，對它進行變形監(jiān)測和變形預報非常必要。由于橋梁處于復雜的環(huán)境中，受到荷載、風力、波浪力等各種因素的影響，因此它的變形監(jiān)測數據常常呈現出混沌特性。自適應預測模型能根據當前已獲取的數據和預測誤差，實時修正模型參數，適用于小數據量的預測[1]。本文采用基于Volterra級數的自適應預測模型，實現了橋梁變形監(jiān)測數據的混沌預測，可操作性強，且能滿足精度要求。

1 原 理

建立基于混沌時間序列N=n-(m-1)τ的自適應預測模型前，首先要對獲取的原始數據進行預處理，將信號歸一化到均值為零且振幅為1的時間序列[1]。

設歸一化后的混沌時間序列為x(1),x(2),…,x(n)，通過合適的方法選取延遲時間τ和嵌入維數m，并進行相空間重構得到重構的混沌序列[1-2]。

X(i)=(x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ))∈Rm,(i=1,2,…,N)

(1)

設中心向量為：

X(N)=x(N),x(N+τ),…,x(N+(m-1)τ)

(2)

由于N=n-(m-1)τ，代入上式得：

X(N)=x(n-(m-1)τ,x(n-(m-2)τ),…,x(n)

(3)

(4)

式中，hp(t1,t2,…,tp)為p階Volterra核。

2 工程實例計算

2.1 工程概況

某跨海大橋橋梁總長3544.74 m，采用整體式路基，一般路段寬度為24.5 m，高架橋寬度為23 m，新橋寬度11.75 m。為監(jiān)測跨海大橋的水平位移和沉降變形并研究其變形規(guī)律，對該大橋進行嚴密合理的控制網布設，并進行連續(xù)變形監(jiān)測。

為了掌握大橋線形變化情況，該大橋共布設平面位移觀測點42個，在大橋南岸各匝道上布設平面位移觀測點18個，各點名分別為“QSZP01”～“QSZP18”；在主橋、引橋上共布設平面位移監(jiān)測點23個，各點名分別為“QSP01”～“QSP23”。

2.2 實驗數據情況

實驗數據：截取連續(xù)78期的監(jiān)測數據形成等間隔時間序列[1]。以跨海大橋走向方向為Y方向，規(guī)定A0-A1方向的變形為正，反之為負；以垂直跨海大橋走向方向的水平變形為X方向，規(guī)定向走向右側的變形為正，左側的變形為負；沉降值下沉方向為負，上升方向為正。變形量的計算均以第一期觀測數據為基準。本文以跨海大橋敏感點QSP15點平面位移為例，繪制出跨海大橋在各方向上的變形值，如圖1、圖2所示。

圖1 QSP15點X方向變形值

圖2 QSP15點Y方向變形值

從圖1、圖2中得出， QSP15點在X方向的最大變形值在±150 mm左右，在Y方向的變形值大部分在±40 mm以內，個別達到100 mm。所選跨海大橋各監(jiān)測點實測值在X方向、Y方向上的變形數據從表面看類似一組隨機無序數據，無任何線性趨勢或者周期性的變化，很難用傳統(tǒng)的時間序列處理方法研究其變化規(guī)律。

2.3 實驗數據的計算與分析

采用Volterra級數自適應預測方法[3]，對跨海大橋水平X方向和Y方向變形時間序列進行預測分析。計算出跨海大橋水平X方向混沌時間序列重構相空間的時間延遲τ=2，嵌入維數m=8[1，4-5]；Y方向時間延遲τ=2，嵌入維數m=13[1，4-5]。對時間序列Volterra自適應模型經過多次試算，確定兩個方向上的模型參數均為 Volterra 三階級數展開，并將真實值、Volterra 預測值進行對比分析，繪制出預測絕對誤差和相對誤差圖，如圖3、圖4所示。

圖3 X方向自適應預測值與實測值對比圖

圖4 Y方向自適應預測值與實測值對比圖

從圖3可以看出，預測的X方向的8期數據中，前5期預測值和真實值的重合度很高，絕對誤差和相對誤差均很??；6～8期預測值的絕對誤差較大，相應的相對誤差逐步增大。

從圖4可以看出，預測的Y方向的8期數據中，前5期預測值和真實值的重合度很高，絕對誤差均較小，相對誤差控制在20%以內；6～8期預測值的絕對誤差出現較大波動，相應的相對誤差也逐步增大。

在X、Y方向的變形預測值與實測值之間的相關數據，如表1所示。

從表1中可以看出：(1)X方向上，1～6期Volterra級數自適應預測值的精度均較高；前6期預測值的相對誤差最大為16.7%，預測效果相當理想。說明Volterra級數自適應預測在跨海大橋變形預測中具有的極大優(yōu)勢。(2)Y方向上，1～8期Volterra級數自適應預測值的精度均較高；前5期預測值的相對誤差最大為15.42%，預測效果相當理想。6～8期預測值的相對誤差較大，說明在長期預測方面有待改進。

表1 X、Y方向變形預測值與實測值對比表

3 結 論

綜合X和Y兩個方向的混沌時間序列變形預測結果分析，Volterra級數自適應預測模型顯示出極大優(yōu)勢。除絕對誤差和相對誤差整體上均較小外，預測值的有效期數也整體上較高，說明Volterra級數自適應預測在跨海大橋變形預測中具有的極大優(yōu)勢。

[1]呂金龍.混沌時間序列分析及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2005:46-106

[2]張艷蘭，欒元重，尹燕運，等.混沌時間序列相空間重構及特性識別[J].測繪科學，2016,41(4):15-18

[3]姜翔程.基于Volterra自適應方法的水文混沌時間序列預測[J].數理統(tǒng)計與管理，2015,34(3):434-441

[4]蔣廷臣，朱海寧.基于最大Lyapunov指數的變形預測模式[J].工程勘察，2008(10)：50-54

[5]欒元重，欒亨宣，李偉，等.橋梁變形監(jiān)測數據小波去噪與Kalman濾波研究[J].大地測量與地球動力學，2015,35(6)：1041-1045

(責任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.01.030

2016-10-29

泰山學院青年教師科研基金項目“分形混沌在橋梁變形監(jiān)測中的應用研究”(QN-01-201306)。

泥立麗(1980-)，女，山東博興人，博士，講師，研究方向：數據處理。

P207

A

1673-2006(2017)01-0112-03