肖楊

摘 要：針對(duì)粒子群算法收斂速率慢，多樣性差的缺陷，文中提出了一種簡(jiǎn)化的混合粒子群算法。首先利用簡(jiǎn)化的粒子群算法和細(xì)菌群體趨藥性算法共同優(yōu)化粒子的個(gè)體最優(yōu)位置，同時(shí)采用精英保留策略以保存粒子的最優(yōu)位置，算法后期再添加全局?jǐn)_動(dòng)算子使得粒子跳出局部最優(yōu)。經(jīng)典測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他粒子群優(yōu)化算法相比，此算法在尋找優(yōu)化解的質(zhì)量、收斂速度及魯棒性等方面具有優(yōu)異的性能。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化粒子群算法；細(xì)菌群體趨藥性算法；全局?jǐn)_動(dòng)；精英保留

中圖分類號(hào)：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2017）02-00-02

0 引 言

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有參數(shù)少、收斂速度快、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，尤其是在解決復(fù)雜的多峰問題上表現(xiàn)出良好的優(yōu)化性能，但其仍然存在早熟收斂的缺陷。為了解決這些問題，各種改進(jìn)算法被陸續(xù)提出，可將這些算法大致分為如下幾類：

（1）對(duì)PSO參數(shù)的更改[1]。主要是針對(duì)線性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子的更改；

（2）混合粒子群算法[2]；

（3）二進(jìn)制粒子群算法[3]；

（4）協(xié)同粒子群算法[4]；

（5）簡(jiǎn)化粒子群算法[5，6]。

本文在簡(jiǎn)化粒子群算法的基礎(chǔ)上引入細(xì)菌群體趨藥性算法（Bacterial Colony Chemotaxis algorithm，BCC）增加粒子的多樣性。通過與幾種經(jīng)典算法比較，發(fā)現(xiàn)該改進(jìn)算法能夠提高收斂精度，收斂速度快。

1 簡(jiǎn)化的混合粒子群算法

1.1 簡(jiǎn)化粒子群優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的粒子群算法通過速度和位置兩個(gè)變量更新本身位置。胡旺[7]等人證明了粒子的更新與速度無關(guān)。

1.2 細(xì)菌群體趨藥性算法

在BCC算法中，由于其速度設(shè)為恒定值，通常取速度為常數(shù)，默認(rèn)其搜索與速度無關(guān)，所以BCC算法也只有位置項(xiàng)。因此我們可以把它和PSO算法結(jié)合起來，共同更新粒子的位置信息。

1.3 改進(jìn)的混合粒子群算法

其中，ω采用隨機(jī)慣性權(quán)重的策略。Gbest是全局?jǐn)_動(dòng)算子，式中δ1=0.4，δ2=0.001，itermax為最大迭代次數(shù)，α取值0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.494 45。

為了避免傳統(tǒng)算法的隨機(jī)性而丟失一些位置較好的點(diǎn)，本文引入精英保留策略，在每次迭代中，改變位置最差粒子的位置，引導(dǎo)其移動(dòng)到位置最好的粒子附近。

1.4 簡(jiǎn)化的混合粒子群算法PSOBCC

具體的更新粒子位置信息過程如下：

（1）均勻初始化初始種群；

（2）按照式（1）、（2）更新粒子位置，選取前sz/2粒子直接進(jìn)入下一次迭代；

（3）用BCC算法更新表現(xiàn)較差的sz/2個(gè)粒子，并與原適應(yīng)度值進(jìn)行比較，更新得到粒子的最好位置；

（4）將表現(xiàn)優(yōu)秀的前sz/2個(gè)粒子和BCC算法更新后的后sz/2個(gè)粒子一起進(jìn)入下一代；

（5）更新全局最優(yōu)值，并利用公式（3）對(duì)全局最優(yōu)值進(jìn)行擾動(dòng)；

（6）采用精英保留策略，將最差粒子的位置移動(dòng)到最好粒子的附近；

（7）若滿足判斷終止條件，則輸出優(yōu)化解，否則轉(zhuǎn)到（2）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的可行性，本文選用5個(gè)復(fù)雜高維多峰函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。并引用“區(qū)域尺度”和“中心偏移”方法對(duì)5個(gè)函數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和偏移。相對(duì)于原始函數(shù)，旋轉(zhuǎn)偏移后的函數(shù)局部最優(yōu)點(diǎn)極多且不確定，求解也變得更加復(fù)雜。

2.1 算法參數(shù)設(shè)置

在本實(shí)驗(yàn)中，仿真軟件為Matlab R2014a，仿真運(yùn)行環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，Intel i3 處理器，4 GB內(nèi)存，所得的測(cè)試結(jié)果用PSOBCC表示，并同時(shí)與PSO、超球面加速效應(yīng)粒子群算法（HAEP-SO）、指數(shù)分布粒子群優(yōu)化算法（EPSO）、維分區(qū)和自適應(yīng)速度控制協(xié)同粒子群算法（CPSO-DA）和適應(yīng)度距離比率粒子群算法（FDRPSO）進(jìn)行對(duì)比（此處所用數(shù)據(jù)出自文獻(xiàn)[8]）。為了保證結(jié)果的可對(duì)比性，每個(gè)實(shí)驗(yàn)迭代1 000次，每個(gè)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行25次，選取粒子數(shù)目為25個(gè)，空間維數(shù)30維。其中Mean表示平均值，Std表示標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 測(cè)試函數(shù)

測(cè)試函數(shù)見表1所列。

2.3 測(cè)試結(jié)果

6種算法在原始測(cè)試函數(shù)上的測(cè)試結(jié)果對(duì)比見表2所列。在表2中可以直觀看到，PSOBCC在函數(shù)f1，f3，f4，f5上表現(xiàn)較好，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于其他函數(shù)。在f2上CPSO-DA表現(xiàn)較好?？傮w而言，在原始測(cè)試函數(shù)上，PSOBCC整體性能最優(yōu)，每次運(yùn)行結(jié)果也最為穩(wěn)定。

為了證明本文算法的普遍適用性，對(duì)表1中的5個(gè)函數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和偏移，在相同測(cè)試條件下，表3列出了PSOBC和其他對(duì)比算法對(duì)旋轉(zhuǎn)偏移函數(shù)的測(cè)試結(jié)果。從表3可以看出，PSOBC在f2，f3，f4函數(shù)上平均值表現(xiàn)較好，在f1上PSOBCC的標(biāo)準(zhǔn)差最為穩(wěn)定。雖然在f5上表現(xiàn)不足，但總體而言，PSOBCC整體表現(xiàn)優(yōu)異。

3 結(jié) 語

本文可通過去掉速度項(xiàng)來有效降低算法對(duì)可調(diào)參數(shù)的敏感程度，同時(shí)粒子位置更新策略有效提升了算法的種群多樣性，保存了高性能的粒子，增強(qiáng)了算法搜索到全局最優(yōu)解的能力。

由于本文算法中增加了細(xì)菌群體趨藥性算法，算法計(jì)算復(fù)雜度有所提高，但考慮算法在大部分測(cè)試函數(shù)上都能得到理想的結(jié)果。接下來的研究工作包括提高粒子的搜索精度。

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