戴長春，王正風，戴玉臣，任先成

(1．國網安徽省電力公司，安徽 合肥 230022；2．國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

1 引言

輸電設備月度檢修計劃優(yōu)化編排是電力系統(tǒng)中短期運行計劃中一項主要內容，設備檢修計劃的合理性直接影響電力系統(tǒng)運行的經濟性和可靠性[1-2]。隨著電力系統(tǒng)運行精益化管理的深入推進和計算機通信技術的發(fā)展，使得傳統(tǒng)基于經驗安排檢修計劃的方式逐步向智能化決策方向轉變，以期實現檢修環(huán)節(jié)的節(jié)能減排、降損降耗，提高電網運行的經濟效益。

電網檢修計劃的經濟性優(yōu)化問題是一個以設備檢修開始時間為優(yōu)化變量的多目標多約束規(guī)劃問題[3]，在數學上屬于不確定多項式難題，因此對其如何求解是一亟待解決的問題。目前這一方面已有大量研究，主要集中在Benders分解法和人工智能算法。文獻[4-5]采用Benders分解法將檢修計劃優(yōu)化模型分解為整數規(guī)劃的主問題和線性規(guī)劃的子問題，再用傳統(tǒng)數學優(yōu)化算法進行求解。人工智能算法中研究較為廣泛的是遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法。文獻[6-7]采用遺產算法求解考慮氣象條件約束的配網檢修計劃優(yōu)化模型，文獻[8]采用遺傳算法求解含風電場的發(fā)電機組檢修計劃優(yōu)化模型，文獻[9]采用遺傳算法求解計及檢修風險的配電網檢修優(yōu)化模型；文獻[10]采用粒子群算法求解考慮光伏儲能和可控負荷的配網檢修計劃優(yōu)化模型，文獻[11]采用粒子群算法求解考慮電網總風險和檢修收益的檢修計劃優(yōu)化模型，文獻[3，12-13]采用粒子群算法求解輸電網設備檢修計劃模型。但上述方法大多處在理論研究階段，應用于實際電網時存在收斂速度慢、難以滿足經濟性優(yōu)化中的安全穩(wěn)定約束等不足，距離工程實用仍有較大差距。

啟發(fā)式迭代算法具有不受優(yōu)化問題維數高、離散型、非線性等特點約束的優(yōu)點，是目前實際工程中解決檢修計劃優(yōu)化問題的有效途徑。網損電量是供電企業(yè)經濟效益的重要指標之一，本文以月度總網損電量最小為目標，考慮檢修安排、支路電流、節(jié)點電壓、暫態(tài)穩(wěn)定等約束，建立發(fā)輸變電設備月度檢修計劃經濟性優(yōu)化模型，采用基于網損下降度指標的啟發(fā)式迭代算法求解，并結合算例證明求解方法的有效性。

2 月度檢修計劃優(yōu)化模型

2.1 月度檢修計劃目標函數

安排發(fā)輸變電設備的檢修一般不會直接造成負荷的損失，但是對發(fā)輸電網的網損有很大的影響。因此，本文提出的月度檢修計劃優(yōu)化方法以月度總網損最小作為月度檢修計劃經濟性目標，月度總網損的計算方法如下：

(1)

式中：Wloss,T為月度總網損；Mmax為月度最大天數；Nk為第k天所包含的運行方式數；Tk,q為第k天第q個運行方式的持續(xù)時間；Ploss,k,q為該月第k天第q個運行方式下的網損功率，等于所有節(jié)點注入功率之和，即：

(2)

2.2 月度檢修計劃約束

設備月度檢修計劃的安排需要滿足相關的約束條件，這樣才能保證檢修計劃的可行性。

2.2.1 檢修安排約束

檢修安排約束是指安排檢修計劃必須滿足技術要求和上級部門的同一安排，主要包括以下幾個方面。

a. 檢修時段約束：設備檢修的起止時間必須在本月以內。

b. 檢修連續(xù)性約束：設備檢修必須做到“修必修好”，一次性檢修完成，不可中斷。

c. 同時檢修約束：為避免同一負荷點重復停電，相同電氣間隔的設備應安排同時檢修。

d. 順序檢修約束：為降低檢修設備的運輸成本，相鄰的設備應安排按順序檢修。

e. 互斥檢修約束：為避免大范圍停電，部分設備不能同時安排檢修。

f. 不可變更檢修約束：上級制定的檢修計劃、上月遺留的檢修計劃和事故檢修的開始時間均為固定日期，不可變更。

2.2.2 系統(tǒng)運行約束

系統(tǒng)運行約束是指安排檢修計劃時需保證電網的安全穩(wěn)定運行，包括支路電流約束、節(jié)點電壓約束、暫態(tài)穩(wěn)定約束等。

a. 支路電流約束

Imn≤Imn,max

(3)

式中：Imn為線路mn流過的電流；Imn,max為線路mn流過電流上限值。

b. 節(jié)點電壓約束

Vmin≤Vm≤Vmax

(4)

式中：Vm為節(jié)點m的電壓幅值；Vmax和Vmin為節(jié)點電壓幅值的上下限。

c. 暫態(tài)穩(wěn)定約束

η(X)≥δ

(5)

式中：η(X)為針對各待檢修設備斷開的暫態(tài)功角穩(wěn)定量化評估得到的暫態(tài)穩(wěn)定裕度；δ為電網安全穩(wěn)定運行所要求的暫態(tài)裕度；X為x個待檢修設備的檢修開始時間。

3 優(yōu)化模型求解方法

3.1 檢修安排約束的處理

根據檢修安排約束要求，可分為以下幾種待檢修設備。

a. 無同時檢修、順序檢修和互斥檢修約束的待檢修設備，其可檢修起始時間區(qū)間為

Ωi=[1,Mmax-Di+1]

(6)

式中：Ωi為設備i可檢修的時間區(qū)間；Mmax為月度最大天數；Di為設備i的檢修周期。

b. 要求同時檢修的待檢修設備，檢修周期等于同時檢修設備的最大檢修周期。假設設備i和j存在同時檢修約束，其可檢修起始時間區(qū)間為

Ωi=Ωj=[1,Mmax-max{Di,Dj}+1]

(7)

因此，在優(yōu)化過程中將有同時檢修約束的設備合并為同一設備，檢修時間取其最大值。

c. 要求順序檢修的待檢修設備，其檢修周期等于所有存在順序檢修約束設備的檢修周期之和。假設設備i和j存在順序檢修約束，其可檢修起始時間區(qū)間為

Ωi=Ωj=[1,Mmax-Di-Dj+1]

(8)

因此，在優(yōu)化過程中將有順序檢修約束的設備合并為同一設備，檢修時間取其檢修時間之和。

d. 與已安排檢修設備有互斥檢修約束的設備，根據已安排檢修設備的檢修起始日期、檢修周期確定可檢修起始時間區(qū)間。假設設備i與j存在互斥檢修約束，設備j已檢修起止時間為[dj，min，dj.max]，設備i的可檢修起始時間區(qū)間為

(9)

式中：A=[1,dj，min-Di]；B=[dj，max+1,Mmax-Di+1]。

3.2 網損功率增量

3.2.1 檢修網損靈敏度

任一設備檢修可等效為在其所處的支路首末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率，檢修網損靈敏度為檢修設備所處的支路首末端節(jié)點網損靈敏度構成的矩陣，反映網損對設備檢修的靈敏度。任一節(jié)點i的網損靈敏度[14]可由式(2)對節(jié)點i的注入功率Pi、Qi微分可得：

(10)

3.2.2 網損功率增量的計算

任一設備檢修可等效為在其所處的支路首末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率，其檢修引起的網損功率增量等于支路首末端的網損靈敏度與等效注入功率的乘積之和，即：

(11)

本文研究的待檢修輸電網設備主要有輸電線路、變壓器(雙繞組、三繞組)，其檢修引起的網損功率增量計算方法如下。

a. 輸電線路

輸電線路檢修可等效為在其首末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率。以輸電線路mn檢修為例，其檢修等效圖如圖 1所示，且滿足：

圖1 輸電線路檢修等效圖

(12)

由式(10)可得：

(13)

(14)

=[-Pm-Pn-Qm-Qn]T

(15)

根據式(2)、(14)和(15)即可分別計算出不同運行方式下輸電線路檢修引起的網損功率增量，即：

(16)

b. 雙繞組變壓器

雙繞組變壓器檢修等效圖如圖2所示，雙繞組變壓器檢修時，高壓側線路和低壓側線路均需要停運，因此雙繞組變壓器檢修可等效為在其高壓側線路的首端和低壓側線路的末端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率，其網損功率增量的計算方法與輸電線路一致，具體計算過程見式(14)—(16)。

圖2 雙繞組變壓器檢修等效圖

c. 三繞組變壓器

三繞組變壓器檢修等效圖如圖3所示，三繞組變壓器檢修時，變壓器所連接的三回線路均需要停運，因此，三繞組變壓器檢修可等效為變壓器所連接的三回線路的遠端注入與原潮流方向相反、大小相等的功率。三繞組變壓器i檢修的網損功率增量計算方法如下：

圖3 三繞組變壓器檢修等效圖

(17)

(18)

(19)

=-[PmPnPlQmQnQl]T

(20)

3.3 網損下降度指標

網損下降度指標是設備不同可檢修開始日期下的最大網損電量增量和最小網損電量增量的差值，可以反映設備檢修時間的選擇對網損的影響。網損下降度越大，網損增量波動越大，設備選擇網損增量最小對應的檢修開始時間，能夠最大程度地降低設備檢修引起的網損增量。網損下降度指標的計算公式如下：

ξi=max{Ψloss，i，d}-min{Ψloss，i，d}

(21)

式中：ξi為設備i網損下降度指標；Ψloss，i，d為設備i不同可檢修開始日期下網損電量增量的集。

設備i第s天開始檢修的網損電量增量計算公式如下：

(22)

式中：ΔPloss,i,k,q表示設備i在第k天第q個運行方式下檢修引起的網損功率增量。

各設備檢修網損功率增量的計算方法見3.2節(jié)。

若能證明：

(23)

恒成立，那么基于網損下降度指標對設備月度檢修計劃進行優(yōu)化是有效的，證明過程如下。

此處假設檢修周期為1 d，根據da和db的關系分2種情況討論：

(24)

(25)

由上式可得網損增量存在以下關系：

(26)

式(26)不等號兩邊同時加上無檢修計劃的月度總網損，即可得到：

(27)

同理，多條線路需要安排檢修計劃時，基于網損下降度指標的優(yōu)化方法對搜索月度總網損最小的檢修計劃是有效的。

3.4 求解流程

月度檢修計劃優(yōu)化流程如圖4所示，主要分為如下步驟。

圖4 月度檢修計劃優(yōu)化流程圖

步驟1：數據準備。

a. 獲取初始數據，包括月度計劃方式數據、月度檢修設備清單、上級安排檢修計劃、上月遺留檢修計劃等。

b. 根據初始數據，建立輸電網設備月度檢修計劃優(yōu)化模型。

c. 根據3.1節(jié)提出檢修安排處理方法，簡化輸電網設備月度檢修安排約束。

d. 根據已安排的設備檢修計劃，調整月度計劃方式數據。

e. 對調整后的初始月度計劃方式數據進行安全校核，若存在不安全問題，輸出告警信息，并退出。

步驟2：檢修安排。

a. 檢測是否有未安排檢修的設備，若沒有，則轉入步驟3。

b. 根據式(10)—(22)計算未檢修設備的網損下降度指標，并記錄各自最小網損電量增量對應的設備開始檢修時間。

c. 排網損下降度指標最大的設備的檢修計劃，開始時間為其最小網損電量增量對應的設備開始檢修時間。

根據步驟b的檢修安排，更新檢修約束，并相應調整月度方式數據，轉入步驟a。

步驟3：安全校核。

a. 對安排完檢修計劃的月度方式進行安全校核，包括支路電路、節(jié)點電壓、暫態(tài)穩(wěn)定裕度等，若存在安全穩(wěn)定問題，則告警并輸出相關信息。

b. 輸出月度檢修計劃。

4 算例分析

4.1 算例說明

本算例采用IEEE 22節(jié)點系統(tǒng)，如圖 5所示，節(jié)點1—6為發(fā)電機節(jié)點，節(jié)點8、9、16、18、19、21、22節(jié)點為負荷節(jié)點。本月共有30 d，每天有一種運行方式，持續(xù)時間均為24 h，月度負荷曲線如圖 6所示。

原月度設備檢修計劃如表 1所示，共有4條線路需要安排檢修，檢修周期均為10 d，原檢修計劃下月度總網損電量為25.05 GWh。

圖5 IEEE22節(jié)點系統(tǒng)示意圖

圖6 月度負荷曲線

線路7-911-1216-1920-22檢修時間/日2-112-1117-2617-26

4.2 網損下降度指標

假設本月只有線路11-12和線路20-22需要安排檢修，其不同檢修開始日期的網損電量增量如圖 7所示。線路11-12和線路20-22的網損電量增量隨檢修開始時間的波動趨勢是完全一致的，其對應最小網損的檢修開始時間也是一致的，均為9 d。根據本文提出的方法，計算線路11-12和線路20-22的網損下降度指標，分別為472.56 MWh、80.64 MWh，因此，優(yōu)先安排線路11-12的檢修日期。作為對比，假設原方案為優(yōu)先安排線路20-22的檢修日期，結果如表 2所示。優(yōu)化方案的月度網損電量比原檢修方案降低了15.8%，表明網損下降度指標是有效的。

圖7 線路7-9和線路8-22不同檢修日期的網損增量

方案線路11-12/日線路20-22/日月度網損/MWh優(yōu)化方案9-1821-3023332原方案21-309-1827705

4.3 設備月度檢修計劃優(yōu)化

根據IEEE 22節(jié)點系統(tǒng)建立網損下降度指標的輸電設備月度檢修優(yōu)化模型并進行求解，可獲得網損最小的月度檢修計劃，月度總網損減少了570 MWh，如表 3所示。

表3 優(yōu)化方案與原方案對比

5 結論

針對輸電網設備月度檢修計劃，本文提出了基于網損下降度指標的建模、求解方法，主要特點是：基于網損靈敏度的網損下降度指標能夠反映設備檢修日期對月度總網損的影響，利用網損下降度指標進行尋優(yōu)，能夠獲得月度總網損最小的檢修計劃；基于網損下降度指標的檢修計劃優(yōu)化方法具有計算速度快、迭代計算量小的特點，能夠解決現有的傳統(tǒng)數學方法、智能算法無法應用于實際電網的問題。

今后需要進一步研究的問題是在檢修安排迭代過程中考慮系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行方面的約束；在安排檢修計劃時，考慮人力、天氣、負荷異常波動等不確定因素。

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