王興宏

(中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計研究院有限公司， 重慶 400042)

裂隙巖樣端面的分形維數(shù)計算

王興宏

(中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計研究院有限公司， 重慶 400042)

為了定量描述試樣端面裂隙的發(fā)育程度，基于網(wǎng)格盒子法，計算得出了試樣端面裂隙的分形維數(shù)，并使用MTS815巖石多功能試驗機(jī)測試裂隙巖樣的滲透系數(shù)，通過試樣的分形維數(shù)及試驗測試結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：試樣裂隙越發(fā)育，計算出的分形維數(shù)越大，且通過試驗測試的滲透系數(shù)也越大；同時,試樣受荷載循環(huán)加載次數(shù)的增大，分形維數(shù)對試樣的滲透系數(shù)影響越小。

裂隙巖體；分形維數(shù)；滲透系數(shù)

0 引 言

分形幾何學(xué)是Mandelbrot在20世紀(jì)70年提出來的，隨著分形理論的發(fā)展，特別是在自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。目前，國內(nèi)很多學(xué)者對分形理論在巖石力學(xué)及流體力學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，謝和平[1]講述了分形幾何學(xué)在巖土力學(xué)中的應(yīng)用；張彥洪[2]從滲流的角度出發(fā)，對巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)運用分形理論分析，提出了計算巖體結(jié)構(gòu)面信息維數(shù)的計算方法，并建立了信息維數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系；馮增朝[3]基于巖體裂隙的分形規(guī)律，研究了其單軸抗壓強(qiáng)度與分形維數(shù)的關(guān)系；陳尚星[4]以土裂隙的分布規(guī)律為研究基礎(chǔ)，得出分形維數(shù)是評價裂隙發(fā)育程度的綜合指標(biāo)；王維華[5]基于分形理論定量裂隙演化規(guī)律，建立了裂隙變化量化參數(shù)之間的關(guān)系；李宏艷[6]基于分形理論定量描述采動影響區(qū)覆巖裂隙時空演化規(guī)律；張永波[7]利用相似材料模擬采動巖體裂隙，同時采用分形幾何理論來研究采空區(qū)巖體裂隙分布的分形規(guī)律。

巖土工程中的巖體存在大量的裂隙，有的發(fā)育短，有的發(fā)育長，這些通過肉眼可以明顯辨別出來，但沒法對其進(jìn)行定量，因此，本文采用分形理論對巖體裂隙的發(fā)育程度進(jìn)行定量描述，通過對標(biāo)準(zhǔn)裂隙巖樣進(jìn)行滲透試驗，計算出裂隙巖樣的滲透系數(shù)，揭示了裂隙巖樣的分形維數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系。

1 巖樣分形維數(shù)的計算方法

本次試樣尺寸為Φ50 mm×100 mm，為了符合本次實驗的研究要求，選取了3個裂隙比較發(fā)育的試件，本實驗在MTS815巖石多功能試驗機(jī)上進(jìn)行，對巖樣M01、M02、M03進(jìn)行軸壓為6，8 MPa下不同圍壓的滲透系數(shù)測試。

網(wǎng)格盒子法適用于對巖體斷裂、地質(zhì)斷層等此類分形特征的計算，是把同等尺寸的正方形小網(wǎng)格作為覆蓋分形體的盒子。如圖1所示,從小到大變化，當(dāng)δi分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時，對應(yīng)尺寸δi計算出覆蓋裂隙的盒子數(shù)目N(δi)，對(logδi-1， log(N(δi)))數(shù)組的散點圖，使用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，求出該直線的斜率，即為所計算分形體的分形維數(shù)。

圖1 不同測量尺度測量被測裂隙模型

2 巖樣分形維數(shù)的計算及其結(jié)果

本次分形維數(shù)的計算對象為巖樣端面裂隙，由于其為二維裂隙平面，故用網(wǎng)格盒子法進(jìn)行計算。采用AutoCAD對巖樣端面按等尺寸大小進(jìn)行素描(見圖2)，以巖樣M02為例，按以下步驟進(jìn)行計算。

圖2 被測裂隙模型

(1) 確定分形所用盒子邊長尺寸，即測量尺度δi。測量尺度δi分別取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 mm。

(2) 分別計算出測量尺度δi分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 mm覆蓋下的裂隙盒子數(shù)目N(δi)，不同測量尺度下的覆蓋盒子數(shù)目見表1。

表1 不同測量尺度下覆蓋盒子數(shù)目

(3) 對數(shù)據(jù)組(logδi-1， log(N(δi)))(i=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)進(jìn)行最小二乘擬合。其計算公式見式(1)。

(1)

式中，n為10；α、β為擬合參數(shù)。

(4) 擬合曲線的斜率β為覆蓋體所測分形維數(shù)。通過計算，巖樣M02(上)端面裂隙的分形維數(shù)為1.10087，其擬合曲線相關(guān)系數(shù)0.98229，表明擬合曲線具有較高的擬合度，能很好地反映數(shù)據(jù)點分布規(guī)律。表2為不同巖樣端面分形維數(shù)。

由表3可知，對比巖樣M02(上)與M02(下)，前者裂隙發(fā)育程度明顯較后者高，計算出的分形維數(shù)也可得到驗證，當(dāng)裂隙發(fā)育程度對比相差不明顯時，通過計算分形維數(shù)可以得出相關(guān)結(jié)果，同理對比分析巖樣M07和M12，亦可得到相同的分析結(jié)果。

3 巖樣分形維數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系

由圖3可知，對試樣施加軸壓6 MPa，隨圍壓增大，滲透系數(shù)不斷減少；通過巖樣M02、M07、M012三者滲透系數(shù)的對比，可明顯判別出三者之間的滲透系數(shù)關(guān)系：M02

表3 不同巖樣端面的裂隙分布情況

圖3 軸壓6 MPa作用下的滲透系數(shù)-圍壓曲線

由圖4可知，對試樣施加軸壓8 MPa，隨圍壓的增大，滲透系數(shù)不斷減少；通過巖樣M02、M07、M12三者滲透系數(shù)的對比，可知三者滲透系數(shù)大小相差不大，且?guī)缀醪皇軒r樣裂隙分形維數(shù)大小的影響，即裂隙的發(fā)育程度；根據(jù)裂隙閉合機(jī)制[8]，隨試樣受荷載循環(huán)加載次數(shù)增加，裂隙張開度減少，且會逐漸趨于穩(wěn)定值，且該值很小，因而三者之間的滲透系數(shù)很小且比較接近。

由以上可知，當(dāng)巖樣隙寬相等時，裂隙分形維數(shù)較大的滲透系數(shù)也較大，當(dāng)裂隙隙寬基本相等時，分形維數(shù)基本可以作為衡量巖石滲透系數(shù)相對大小的指標(biāo)。

4 結(jié) 論

巖土工程中巖體存在大量的裂隙，為了定量描述試樣端面裂隙的發(fā)育程度，本文基于網(wǎng)格盒子法，得出了試樣端面裂隙的分形維數(shù)，并使用MTS815巖石多功能試驗機(jī)測試裂隙巖樣的滲透系數(shù)，試樣的分形維數(shù)及試驗測試結(jié)果表明，試樣裂隙越發(fā)育，計算出的分形維數(shù)越大，且通過試驗測試的滲透系數(shù)也越大；同時，試樣受荷載循環(huán)加載次數(shù)的增大，分形維數(shù)對試樣的滲透系數(shù)影響越小。

[1]謝和平.分形幾何及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,1992(01):14-24.

[2]張彥洪,柴軍瑞.考慮滲流特性的巖體結(jié)構(gòu)面分形特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(S2):3423-3429.

[3]馮增朝,趙陽升.巖體裂隙分維數(shù)與巖體強(qiáng)度的相關(guān)性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2003(S1):2180-2182.

[4]陳尚星.基于分形理論的土體裂隙網(wǎng)絡(luò)研究[D].南京：河海大學(xué),2006.

[5]王維華.基于分形理論的采動覆巖裂隙滲透規(guī)律研究[J].煤炭技術(shù),2015,34(09):208-211.

[6]李宏艷,王維華,齊慶新,等.基于分形理論的采動裂隙時空演化規(guī)律研究[J].煤炭學(xué)報,2014(06):1023-1030.

[7]栗東平,周宏偉,薛東杰,等.煤巖體采動裂隙網(wǎng)絡(luò)的逾滲與分形特征關(guān)系研究[J].巖土力學(xué),2015(04):1135-1140.

[8]郭保華,李小軍,蘇承東.巖石裂隙法向循環(huán)加載本構(gòu)關(guān)系試驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2012(S1):2973-2980.(收稿日期：2016-10-12)