高海林，楊 鋒，莊勁武，惠飛飛，張謝天

（海軍工程大學電氣工程系，武漢 430033)

高分子PTC電阻限流特性建模與實驗研究

高海林，楊 鋒，莊勁武，惠飛飛，張謝天

（海軍工程大學電氣工程系，武漢 430033)

本文結合傳熱學相關原理，對高分子PTC電阻在大電流條件下的瞬態(tài)限流過程進行建模。建模中假定PTC電阻為絕熱狀態(tài)以及比熱容為定值，同時依據(jù)PTC電阻的R-T特性曲線，將PTC電阻值分區(qū)間進行建模。在大量實驗數(shù)據(jù)的基礎上，確定了PTC電阻的比熱容，電阻溫度系數(shù)、材料常數(shù)。通過離散差分化處理的求解方法，遞推出每個采樣點的PTC電阻值、回路電流以及PTC電阻的溫度。實驗結果與仿真的對比驗證了假定以及建模的有效性。該模型可推測計算其它不同短路電流下PTC電阻限流過程及特性，具有很好的工程意義。

高分子PTC 居里溫度建模

0 引言

隨著綜合電力的提出，艦船電制正由低壓交流向高壓直流方向發(fā)展[1]。一旦發(fā)生短路故障，現(xiàn)有的限流設備很難滿足限流保護的要求，隨著材料技術的發(fā)展，PTC材料為這一問題的解決提供了新的途徑。

PTC熱敏電阻是一種典型具有溫度敏感性的半導體電阻，超過一定的溫度（居里溫度）時，它的電阻值隨著溫度的升高呈階躍性的增高。PTC電阻的出現(xiàn)，主要解決傳統(tǒng)開關速度不夠快和容量不夠大這兩方面的問題[2]，具有較好的恢復性和可重復使用的特點。

高分子 PTC材料通常由某些無機導電填料和絕緣的有機高分子聚合物復合形成[3-4]，故又稱為有機PTC材料或聚合物PTC材料。與陶瓷PTC電阻相比，高分子PTC材料具有優(yōu)秀的抗熱震性和低的室溫電阻率。

1 PTC電阻動作時間研究現(xiàn)狀

對于圖1中的混合型限流裝置[5]，當快速斥力開關 K1打開后，電流能夠從高速斥力開關安全換流至PTC元件支路的要求是換流時PTC電阻兩端的電壓必須小于高速斥力開關產(chǎn)生的弧壓。當電流自然換流至 PTC元件支路并且限制到一定數(shù)值后，通過控制開關K2分閘即可安全切斷回路電流。K2的分閘時間必須合理控制，如果分閘時間過長，PTC電阻會因過長時間承受大電壓而損壞；分閘時間過短，K2內(nèi)部觸頭容易產(chǎn)生較大電弧。通過研究PTC電阻在大電流條件下的動作時間特性可以給出合適的K2分閘時間，因此PTC電阻的動作時間研究就變得極為重要。

圖1 混合型限流裝置原理圖

作為一種重要的電子保護材料，高分子PTC材料現(xiàn)在廣泛應用于通信、家用電器、汽車等領域，但人們對于高分子PTC材料在大電流條件下限流過程的規(guī)律研究甚少。論文[6]建立了 PTC開關特性的數(shù)學模型，PTC元件的電阻—溫度關系描述如下：

式中：R0為常溫電阻，B為材料常數(shù)，T為溫度。當施加電壓U時，回路電流

在某時刻t，元件的溫升dT滿足

式中，c為比熱容。

將式(2)代入式(3)可得

采用龍格-庫塔法對上述(2)式和(4)式構成的微分方程組進行求解，求解結果如圖2所示。

論文[7]認為PTC元件的R-T特性關系在居里溫度點(T=TC)以上階躍變化可采用下式描述：

式中，RPTC0為 PTC元件常態(tài)下的電阻值；B為材料常數(shù)；T為元件溫度。

當PTC元件的兩端電壓為U時，流過PTC元件的電流為：

式中，T0為室溫；t為通電時間。

以上兩種數(shù)學建模是對電源以及 PTC電阻這兩種元器件構成的簡單電路進行分析，建模過程中未考慮實際工程中的線路電阻、電感以及負載，求解的準確性不高，應用性不強。

圖2 短路電流數(shù)值解

2 PTC限流過程建模

2.1 限流過程假設

目前廣泛應用的高分子 PTC材料主要以聚乙烯、聚偏氟乙烯等為基體材料，此類物質(zhì)的熱導率通常較低；PTC電阻在大電流情況下的動作時間較短，故可假定限流過程為絕熱狀態(tài)，即PTC電阻消耗的電能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，不存在能量的外部散失[8]，即

研究表明高分子 PTC電阻在限流過程中內(nèi)部結構發(fā)生變化，但是PTC在未熔化損壞前仍為固態(tài)，因此可假設限流過程中PTC電阻的比熱容不變。

2.2 分區(qū)間阻值建模

在未達到居里溫度時，PTC電阻值變化很小，假設PTC電阻值隨溫度變化呈線性增加，即

式中，k為PTC電阻溫度系數(shù)，可由PTC室溫電阻R0，初始環(huán)境溫度T0，居里溫度Tc，PTC在居里溫度的轉(zhuǎn)折電阻RZ求出。

居里溫度后，PTC電阻值發(fā)生躍變，即

限流過程中，PTC電阻值隨溫度的關系為：

式中，ε(T)為階躍函數(shù)。

3 離散差分化求解

為簡化計算，現(xiàn)在對PTC電阻、回路串接電阻和直流電源構成的回路進行建模分析。在PTC電阻自身溫度未達到居里溫度前，對式(7)進行離散差分化處理

式中Tn為第n個采樣點的溫度，Δt為采樣時間步長。其中第i個采樣點的電流：

遞推計算得到T=TC時的n值乘以采樣步長Δt即為PTC電阻到達居里溫度的時間。

PTC電阻自身溫度達到居里溫度后，同樣進行離散差分化處理。

此時第i個采樣點的電流

遞推計算得到In≈0時的n值乘以Δt即為回路電流被限制為零安培的時間。

4 MATLAB編程求解

4.1 高分子PTC電阻物性參數(shù)確定

本次建模以及仿真用到的高分子PTC電阻型號為WH250-2000，具體參數(shù)如表1所示。

將WH250-2000型PTC電阻塑料外殼以及引線去除后測得質(zhì)量為1.3 g。環(huán)境溫度25℃時，PTC初始電阻值R0為0.3892 Ω。通過恒溫箱測得，120℃時，PTC轉(zhuǎn)折電阻RZ為1.311 Ω，計算PTC電阻溫度系數(shù)K為0.025/℃。在大電流沖擊條件下，測量結果表明WH250-2000型PTC的電阻溫度系數(shù)并不是0.025/℃。經(jīng)過多次擬合，將PTC電阻溫度系數(shù)設為0.003/℃，比熱容設為0.81 Jg-1℃-1。恒溫箱內(nèi)測得，130.5℃時，PTC電阻值突變至132.8 Ω，計算材料常數(shù)B為0.44，通過計算多個不同溫度點時的PTC阻值后，將材料常數(shù)B確定為0.4。

表1 WH250-2000型高分子PTC電阻參數(shù)(t =25℃)

(其中Ih為PTC電阻在25℃環(huán)境溫度下的最大的工作電流，It為PTC電阻在25℃環(huán)境溫度下啟動保護的最小電流，Imax為PTC電阻能承受最大電流，Vmax為PTC電阻在阻斷狀態(tài)下所承受的最大電壓，R為PTC室溫電阻值范圍。)

4.2 初始條件及其收斂條件

仿真中設定直流電源電壓為200 V，PTC電阻的比熱容C、電阻溫度系數(shù)k、轉(zhuǎn)折電阻RZ和材料常數(shù)B為固定值，通多改變回路串接電阻值來獲得不同工況下的短路電流。

編程中設立兩個收斂條件，PTC電阻未達到居里溫度時，自身溫度滿足

當PTC電阻自身溫度達到居里溫度時，編程能夠收斂的條件為回路電流I小于設定值Iset，即

為加快收斂，仿真中Iset設為5 A。

5 實驗論證

論文[9]研究了WH60系列的PTC電阻在超額定電流條件下依然具有較好的限流特性。為了驗證建模仿真的準確性，對最大耐壓250 V的高分子PTC電阻進行仿真，并完成實驗驗證。實驗原理圖如圖3所示。

圖3 實驗原理圖

圖3中，電容值為380 mF，用來模擬直流電源[10]。串接電阻R采用銅線無感繞制而成。電容完成充電后，通過控制機械開關合閘來模擬發(fā)生短路故障。實驗中分別通過高精度霍爾傳感器和示波器測量回路電流及其PTC電阻兩端電壓。

5.1 預期短路電流268 A實驗

實驗前測得PTC初始電阻值0.26 Ω，回路串接電阻R為0.49 Ω，電容實際充電201 V，預期短路電流268 A。仿真結果和實驗對比波形如圖4和圖5所示。

圖4 仿真電流和實際電流對比圖

圖5 仿真電壓和實際電壓對比圖

圖4和圖5可以看出，由于實驗中回路電感很小，控制機械開關合閘后，電流迅速上升到268 A。建模中設置的轉(zhuǎn)折電阻為PTC阻值變化的跳躍間斷點，PTC阻值在此后呈指數(shù)變化。因此，仿真波形在此處變化較大。仿真中PTC電阻值在5.22 ms時發(fā)送躍變。除此之外，實驗和仿真中的回路電流以及PTC兩端電壓能夠較好擬合。

5.2 預期短路電流162.6 A實驗

實驗前測得PTC初始電阻值為0.27 Ω，回路串接電阻R為0.96 Ω，電容實際充電200 V，預期短路電流162.6 A。仿真結果和實驗波形對比如圖6和圖7所示。

圖6 仿真電流和實際電流對比圖

由圖6和圖7可以看出，仿真中PTC電阻值在13.1 ms時發(fā)生躍變，回路電流以及PTC兩端電壓也能較好預測實際工況中的變化趨勢。

6 總結

本文在大量實驗數(shù)據(jù)的基礎上，擬合出了WH250-2000型PTC電阻在大電流沖擊下的比熱容、電阻溫度系數(shù)、材料常數(shù)。采用離散差分化的方法求解出 PTC電阻在限流過程中回路電路的變化情況。針對WH250-2000型PTC電阻，實驗數(shù)據(jù)與仿真對比可知，在PTC電阻限流的15ms內(nèi)，假設限流過程中為絕熱狀態(tài)以及PTC電阻的比熱容不變具有較好的準確性，PTC限流模型和相關參數(shù)可直接用于指導工程實踐。

圖7 仿真電壓和實際電壓對比圖

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Modeling and Experiment of Current Limiting Characteristics of Polymer PTC

Gao Hailin, Yang Feng, Zhuang Jinwu, Hui Feifei, Zhang Xietian
(Department of electrical engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Based on the theory of heat transfer, the transient current limiting process of polymer PTC under high current condition is modeled. The model assumes that the PTC resistance is adiabatic and the specific heat capacity is fixed, and the PTC resistance value is modeled between partitions according to the R-T characteristic curve. On the basis of a large number of experimental data, the heat capacity and temperature coefficient of the PTC resistance, the material constants are determined. By solving method of discrete difference processing, the PTC resistance, loop currents and PTC resistance temperature of each sampling point value are deduced. By comparing the experimental results with under simulation results, the validity of the modeling assumptions is verified. This model can be used to calculate the flow and characteristics of PTC resistance under different short-circuit current, which is of great significance in engineering.

polymer PTC; Curie temperature; modeling

TM471

A

1003-4862（2017）02-0024-04

2016-9-24

國家自然科學基金項目（51377166）

高海林（1991-），男，海軍工程大學碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)保護與安全運行。

E-maill: gaohailin0801@qq.com