薛 倩, 牟鳳云, 涂植鳳

(重慶交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，重慶 400074)

組合預(yù)測方法在重慶市GDP預(yù)測中的應(yīng)用*

薛 倩, 牟鳳云**, 涂植鳳

(重慶交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，重慶 400074)

GDP是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)重要衡量標(biāo)準(zhǔn)，對其進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測非常重要；以重慶市為研究對象,基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用時(shí)間序列分析中的指數(shù)平滑法和ARIMA模型以及組合預(yù)測模型分別對2015—2020年重慶市的GDP進(jìn)行了預(yù)測，并進(jìn)行對比分析；研究結(jié)果表明：3種方法的誤差均較小，但組合模型預(yù)測精度更高，重慶市未來幾年的GDP年增長率將維持在10%左右。

指數(shù)平滑法；ARIMA模型；組合預(yù)測模型;重慶市；GDP

時(shí)間序列預(yù)測模型是指通過數(shù)據(jù)本身的序列研究來對其未來的變化作出分析和預(yù)測的方法[1-2]。首先采用時(shí)間序列中的指數(shù)平滑法和ARIMA(自回歸求和滑動平均)模型分別對重慶市1997—2013年的GDP進(jìn)行分析，并利用2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行單一模型精度檢驗(yàn)，再應(yīng)用組合模型預(yù)測，并利用2005—2014年的數(shù)據(jù)對3種模型精確度進(jìn)行對比分析，最終利用最優(yōu)模型對2015—2020年的GDP進(jìn)行預(yù)測。

1 研究區(qū)概況

重慶市的區(qū)位條件優(yōu)勢明顯，位于長江經(jīng)濟(jì)帶和海上絲綢之路的交匯處。目前，已經(jīng)打通了渝新歐國際鐵路貿(mào)易大通道，是我國多個(gè)對外開放口岸之一。并且與新加坡政府之間的合作使得重慶市在2015年成為中國與外國第三個(gè)政府合作的城市。這一切促使重慶經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題成為人們的關(guān)注熱點(diǎn)。

2 研究方法

通常對于GDP的預(yù)測方法主要有回歸模型法、指數(shù)平滑法、灰色模型GM(1,1)法等，不同的方法具有不同的適用范圍和特點(diǎn)。其中，回歸分析法指利用數(shù)量統(tǒng)計(jì)的方法，利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)分析其變化規(guī)律并建立模型[3]。利用灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，對原始數(shù)據(jù)的要求較少，用于短期預(yù)測時(shí)精度較高，并且對模型的檢驗(yàn)也比較容易，缺點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)分散程度較大時(shí)，其精度也會變差，因而不適合長期的預(yù)測[4]。經(jīng)過模型比較，在單一模型選擇時(shí)，選取GDP預(yù)測中應(yīng)用最為廣泛，且模型擬合程度較好的指數(shù)平滑法和ARIMA模型來對重慶市的GDP進(jìn)行預(yù)測。

組合預(yù)測方法(綜合預(yù)測、結(jié)合預(yù)測或復(fù)合預(yù)測)，是把不同單一預(yù)測進(jìn)行組合，目的主要是希望能夠更多地把各種方法所提供的信息綜合利用，從而提高預(yù)測結(jié)果的精度[5]。組合預(yù)測方法在對GDP進(jìn)行預(yù)測時(shí)，考慮了多種預(yù)測模型，使得在預(yù)測過程中由于考慮不全面而引起的誤差變小，預(yù)測精度變高。

2.1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是應(yīng)用特殊的加權(quán)平均法對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，不必定量研究復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部因素及其相互聯(lián)系，而是僅從時(shí)間序列這個(gè)綜合灰變量本身去尋找有用信息[6]，其主要原理是依據(jù)時(shí)間順序?qū)?shù)據(jù)定義有區(qū)別的權(quán)重[7-10]。

2.2 ARIMA模型

ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average)即自回歸求和滑動平均，其前身是ARMA模型。ARIMA模型分為非季節(jié)性ARIMA模型和季節(jié)性ARIMA模型，即ARIMA(p，d，q)模型和ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)模型，兩者的區(qū)別在于季節(jié)性模型在進(jìn)行預(yù)測時(shí)考慮了季節(jié)周期的因素，更加適用于有季節(jié)性或周期性變動的數(shù)據(jù)[11]。

研究數(shù)據(jù)是重慶市逐年的GDP數(shù)據(jù)，沒有季節(jié)性變化，所以采用非季節(jié)性模型。其中AR和MA的階數(shù)分別為p和q，差分的次數(shù)為d[12]。

由于ARMA模型及ARIMA模型都是在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上建立起來的，因此時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提，任何非平穩(wěn)時(shí)間序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算或者是對數(shù)差分運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)[13]。

2.3 組合預(yù)測模型

組合模型預(yù)測方法是設(shè)一組觀測序列{Xt}，t=1,2,…n，現(xiàn)在，分別用k個(gè)的模型對其進(jìn)行分析并建模預(yù)測，每一個(gè)模型的預(yù)測值為Yti，則第t期的組合預(yù)測值可以表示為Yt=W1Yt1+W2Yt2，其中，Yti表示第i個(gè)模型在t期的預(yù)測值，Wi表示第模型在組合預(yù)測模型中的權(quán)重[5]。

在組合預(yù)測模型Yt=W1Yt1+W2Yt2中，其權(quán)重系數(shù)通常需要滿足W1+W2=1。

在這里選擇3種權(quán)重方法構(gòu)建3種組合模型對GDP進(jìn)行預(yù)測：

(1) 方差倒數(shù)法：

(1)

這種方法在實(shí)際應(yīng)用中因其簡單便捷，所以使用頻率較高，其依據(jù)數(shù)據(jù)的誤差平方和的大小對數(shù)據(jù)定義不同的權(quán)重，誤差平方和越大，權(quán)重越小。

(2) 殘差倒數(shù)法：

(2)

殘差倒數(shù)法中Si的計(jì)算是Di的平方根，當(dāng)數(shù)據(jù)差均為正值時(shí)兩者使用無區(qū)別，但當(dāng)數(shù)據(jù)差有正負(fù)區(qū)別時(shí)，兩者使用有區(qū)別。

(3) 最小二乘法：

(3)

方法計(jì)算較為復(fù)雜，但克服了主觀性強(qiáng)的問題，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性和精確性，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值大。

確定好權(quán)重后，就可以根據(jù)Yt=W1Yt1+W2Yt2公式進(jìn)行組合模型預(yù)測。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

從《重慶統(tǒng)計(jì)年鑒》中統(tǒng)計(jì)出1997—2014年重慶市國內(nèi)生產(chǎn)總值(表1)，并根據(jù)數(shù)據(jù)做出折線圖(圖1)，用以觀察重慶市GDP的變化趨勢。

表1 重慶市1997—2014年GDP值

圖1 1997—2014年重慶市GDP值Fig.1 GDP from 1997 to 2014 in Chongqing

根據(jù)表1和圖1可以看出重慶市1997—2014年GDP值序列是非線性變化，即不是平穩(wěn)變化，且依據(jù)圖1很明顯，重慶市GDP在直轄之后呈現(xiàn)上升趨勢，且2005年后上升趨勢明顯加快。

3.2 指數(shù)平滑法進(jìn)行GDP預(yù)測

指數(shù)平滑分為一次、二次和三次，具體應(yīng)用哪種指數(shù)平滑模型來對GDP值進(jìn)行預(yù)測主要根據(jù)數(shù)據(jù)值的趨勢和模型與實(shí)際值擬合的效果而定。

3.2.1 一次指數(shù)平滑

首先進(jìn)行初值的選取，由于樣本個(gè)數(shù)不多，所以預(yù)測初值選擇為1997年的GDP值即X1=1 509.75。其次，依據(jù)公式，進(jìn)行指數(shù)平滑前需要對其平滑系數(shù)進(jìn)行選擇，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15-17]，當(dāng)時(shí)間序列中的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)的趨勢時(shí)，應(yīng)選擇較大的α值，即在0.6～1之間選擇，所以選擇α值為0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95分別對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑預(yù)測(表2)，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果選擇最合適的α值。

表2 不同α值時(shí)一次指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果

根據(jù)表2，可以看出，α取值越大，預(yù)測值與元數(shù)據(jù)擬合的程度越好?？梢岳肕SE(均方差)和MAD(絕對誤差)對預(yù)測的數(shù)據(jù)擬合程度進(jìn)行檢驗(yàn)[17]。MSE、MAD的值越小則預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值越接近。

根據(jù)表3，可以很明顯地看出來，當(dāng)α取值為0.95時(shí)MSE和MAD檢驗(yàn)值最小，即與原始值最接近。即后面進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)選擇α=0.95來計(jì)算。

表3 MSE和MAD檢驗(yàn)結(jié)果

3.2.2 高次指數(shù)平滑

根據(jù)指數(shù)平滑原理以及一次指數(shù)平滑的結(jié)果，對數(shù)據(jù)進(jìn)行高次指數(shù)平滑運(yùn)算。并以2014年數(shù)據(jù)為檢測標(biāo)準(zhǔn)，對其進(jìn)行預(yù)測及精度驗(yàn)證(表4、圖2)。

表4 指數(shù)平滑計(jì)算結(jié)果

圖2 一次、二次、三次指數(shù)平滑計(jì)算結(jié)果與元數(shù)據(jù)對比Fig.2 Once,twice,three times exponential smoothing results compared with metadata

根據(jù)表4和圖2，可以很明顯地看出，一次指數(shù)平滑在后期計(jì)算結(jié)果與源數(shù)據(jù)產(chǎn)生了較大的偏差，而二次、三次指數(shù)平滑結(jié)果均與源數(shù)據(jù)保持了較好的一致性。對比依據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒查得的重慶GDP數(shù)據(jù)(表4)，可以看出，三次指數(shù)平滑在增長速度上不如二次指數(shù)平滑的快，且二次指數(shù)平滑和原始數(shù)據(jù)符合程度更高，誤差率僅為0.7%，所以選取二次指數(shù)平滑模型對2015—2020年的重慶市GDP值進(jìn)行預(yù)測，得到表5。

表5 2015—2020年GDP值預(yù)測

3.3 ARIMA模型預(yù)測重慶市GDP值

應(yīng)用ARIMA模型預(yù)測時(shí)，首先需要對序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。一般情況下，對于呈指數(shù)增長的時(shí)間序列，通常可以對其取對數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為線性趨勢。在對序列取對數(shù)后，研究發(fā)現(xiàn)序列依舊是非平穩(wěn)序列，所以還需要進(jìn)一步平穩(wěn)化處理，即對序列進(jìn)行差分運(yùn)算(圖3)。根據(jù)圖3可以看出，在序列進(jìn)行一階差分后，大部分?jǐn)?shù)據(jù)還位于0以上區(qū)域，證明序列還未平穩(wěn)，所以需要繼續(xù)對其進(jìn)行差分運(yùn)算。二階差分后可以看到數(shù)據(jù)也未完全達(dá)到平穩(wěn)，進(jìn)行三階差分，可以看到，三階差分后，所有數(shù)據(jù)基本都已達(dá)到平穩(wěn)，皆在0附近，由此可以確定ARIMA(p,d,q)模型中的差分階數(shù)d=3。

圖3 一階、二階、三階差分后結(jié)果(由左至右)Fig.3 First and second order and third order difference the results (from left to right)

當(dāng)序列進(jìn)行3階差分后，序列已趨于平穩(wěn)，所以可以定義剩余兩個(gè)參數(shù)p和q。根據(jù)差分后生成的自相關(guān)圖和偏相關(guān)(圖4)，依據(jù)序列的拖尾性和趨勢性進(jìn)行參數(shù)p、q的取值，p=2，q=3，所以建立了ARIMA(2,3,3)模型，但是經(jīng)過檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)際數(shù)據(jù)擬合程度不夠好，所以根據(jù)Spss 17.0改變參數(shù)設(shè)置，通過Spss 17.0中的自動建模模塊以及對實(shí)際數(shù)據(jù)擬合精度的綜合研究，最終建立ARIMA(1,3,3)模型。在Spss 17.0中進(jìn)行檢驗(yàn)，得到R2值為0.994，sig.均小于0.01，即證明這個(gè)模型通過檢驗(yàn)，可以用其對2015—2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(表6)，同時(shí)以2014年數(shù)據(jù)比對統(tǒng)計(jì)年鑒查到的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，誤差率為3%，證明模型擬合程度較好。

圖4 自相關(guān)系數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)圖Fig.4 Autocorrelation coefficient and partial correlation coefficient

模 型2014201520162017201820192020GDP模型_1預(yù)測14693.0616762.7318786.4220715.3522407.0323751.2824625.87UCL16259.9820104.9724037.4828558.2433567.6339094.3744929.19LCL13249.9913882.7814500.3614706.4614446.6313672.3012454.61

3.4 組合模型預(yù)測重慶市GDP值

前面已經(jīng)對重慶人均GDP分別建立了指數(shù)平滑模型和ARIMA模型，并且它們的預(yù)測效果都比較好?，F(xiàn)在，結(jié)合前面的兩種模型，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)3種權(quán)重系數(shù)的求取方法來建立3種組合預(yù)測模型：

利用方差倒數(shù)法，即公式1，來確定權(quán)重系數(shù)，并且通過公式Y(jié)t=W1Yt1+W2Yt2，對GDP進(jìn)行預(yù)測，得到權(quán)重系數(shù)為W1(二次指數(shù)平滑)為0.48，W2(ARIMA模型)為0.52。即其預(yù)測模型為Yt=0.48Yt1+0.52Yt2。最終預(yù)測結(jié)果見表7。

利用殘差倒數(shù)法，即公式2，來確定權(quán)重系數(shù)，并且通過公式Y(jié)t=W1Yt1+W2Yt2，對GDP進(jìn)行預(yù)測，得到權(quán)重系數(shù)為W1(二次指數(shù)平滑)為0.9，W2(ARIMA模型)為0.1。即其預(yù)測模型為Yt=0.9Yt1+0.1Yt2。最終預(yù)測結(jié)果見表7。

利用方差倒數(shù)法，即公式3，來確定權(quán)重系數(shù)，并且通過公式Y(jié)t=W1Yt1+W2Yt2，對GDP進(jìn)行預(yù)測，得到權(quán)重系數(shù)為W1(二次指數(shù)平滑)為0.5，W2(ARIMA模型)為0.5。即其預(yù)測模型為Yt=0.5Yt1+0.5Yt2。最終預(yù)測結(jié)果見表7。

4 總 結(jié)

根據(jù)指數(shù)平滑模型、ARIMA模型以及3種組合模型對GDP預(yù)測的值(表7)。

表7 各種模型誤差檢驗(yàn)

由表7可知，這5種預(yù)測方法精度都比較高，誤差都較小。對比組合模型法和單一模型法在對GDP的預(yù)測，根據(jù)表7，組合模型中在預(yù)測精度上得到了很大的改進(jìn)，尤其是當(dāng)計(jì)算權(quán)重時(shí)選擇殘差倒數(shù)法，有效地減少了對GDP預(yù)測的誤差，在實(shí)際應(yīng)用中很好地降低了因理論計(jì)算預(yù)測時(shí)產(chǎn)生的誤差而導(dǎo)致實(shí)際規(guī)劃和決策中時(shí)間浪費(fèi)現(xiàn)象產(chǎn)生的概率。所以將殘差倒數(shù)組合模型法作為最優(yōu)模型對2015—2020年的GDP進(jìn)行預(yù)測(表8)。

表8 殘差倒數(shù)法組合預(yù)測模型對重慶市2015—2020年GDP值預(yù)測

根據(jù)表8可以看出，重慶市未來6年經(jīng)濟(jì)持續(xù)性平穩(wěn)增長，基本將以每年10%的增長率增長。重慶市2015年實(shí)際的GDP增長為11%，預(yù)測值接近，證明殘差倒數(shù)法組合模型預(yù)測在針對重慶市GDP預(yù)測中具有一定的實(shí)用性。

研究結(jié)果表明:在對于GDP這種影響因素較多的實(shí)體，組合預(yù)測模型綜合了單獨(dú)模型各自的優(yōu)點(diǎn)，使得預(yù)測結(jié)果更加接近真實(shí)值，具有更好的實(shí)用性。由于所構(gòu)建的預(yù)測模型是基于GDP的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，預(yù)測期并不太長，只選取了6年。若要對GDP進(jìn)行較長期的預(yù)測，應(yīng)結(jié)合考慮宏觀經(jīng)濟(jì)因素，如何引入外部經(jīng)濟(jì)因素指標(biāo)對模型進(jìn)行改進(jìn)是有待于進(jìn)一步研究的課題。且對于組合模型的進(jìn)一步研究以及單因子模型的選取都是值得研究的方向。

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責(zé)任編輯：田 靜

Application of Combination Forecast Method to Chongqing’s GDP Prediction

XUE Qian, MOU Feng-yun, TU Zhi-feng

(School of Architecture and Urban Planning, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

GDP, as an important economic development measurement index, is important to be predicted. By using Chongqing as a study object, by exponential smoothing method in time series analysis, ARIMA Model and combination forecast model,Chongqing’s GDP during 2015—2020 is predicted and its comparative analysis is conducted. The research results show that the deviation of the three methods is small, however, the accuracy of combination forecast model is higher, and that Chongqing’s GDP yearly growth rate in the coming years will be maintained at about 10 percent.

exponential smoothing method; ARIMA Model; combination forecast model; Chongqing; GDP

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0001.012

2016-01-30；

2016-03-28.

重慶市前沿與應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(CSTC2014JCYJA00043).

薛倩(1993-)，女，新疆烏魯木齊人，碩士研究生，從事國土資源與3S技術(shù)研究.

** 通訊作者：牟鳳云(1979-)，女，山東高密人，博士，副教授，從事3S集成技術(shù)與應(yīng)用和國土資源遙感研究.E-mail:76237408@qq.com.

T902

A

1672-058X(2017)01-0056-08