劉 春, 官中明

(重慶工商大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院，重慶 400067)

攤余成本計(jì)算的新思路
——基于數(shù)學(xué)和財(cái)務(wù)結(jié)合的方法

劉 春, 官中明

(重慶工商大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院，重慶 400067)

針對(duì)金融資產(chǎn)或負(fù)債的后續(xù)計(jì)量中，存在攤銷額和攤余成本計(jì)算困難的問(wèn)題，結(jié)合數(shù)學(xué)、財(cái)務(wù)以及攤余成本計(jì)算本身的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，得出一個(gè)攤余成本計(jì)算的新思路，即一個(gè)方便可行、易于理解的通用公式，并通過(guò)理論推導(dǎo)和案例進(jìn)行具體解讀，證明了該通用公式的可行性。

數(shù)學(xué)和財(cái)務(wù);攤余成本;通用公式

金融資產(chǎn)或負(fù)債攤余成本的計(jì)量一直以來(lái)都是會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)中的難點(diǎn)?，F(xiàn)有的計(jì)算方法流程復(fù)雜，難以滿足實(shí)務(wù)工作的需求，尤其在我國(guó)債券市場(chǎng)不斷擴(kuò)大，企業(yè)債券交易不斷增多的背景下，該問(wèn)題日益突出。

1 現(xiàn)行會(huì)計(jì)準(zhǔn)則下攤余成本計(jì)算的方法和缺陷

我國(guó)《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則第22號(hào)——金融工具確認(rèn)和計(jì)量》規(guī)定，金融資產(chǎn)或負(fù)債的攤余成本是指該金融資產(chǎn)或負(fù)債的初始確認(rèn)金額經(jīng)下列調(diào)整后的結(jié)果：扣除已償還的本金；加上或減去采用實(shí)際利率法將該初始確認(rèn)金額與到期日金額之間的差額進(jìn)行攤銷的累計(jì)攤銷額；扣除已發(fā)生的資產(chǎn)減值損失[1]?，F(xiàn)行算法有如下缺陷：

計(jì)算攤銷額和期末攤余成本流程復(fù)雜。在現(xiàn)行會(huì)計(jì)準(zhǔn)則和CPA教材計(jì)算攤余成本的思路中，攤銷額和攤余成本的計(jì)算通過(guò)列表進(jìn)行，環(huán)環(huán)相扣，計(jì)算每一期的值都要涉及前一期的攤銷值，容易導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)[2]。

無(wú)法確認(rèn)指定一期攤銷額和期末攤余成本。在實(shí)務(wù)工作中，往往需要計(jì)算指定某一期攤銷額和攤余成本，現(xiàn)有的列表逐期計(jì)算方法沒(méi)辦法實(shí)現(xiàn)，難以滿足實(shí)務(wù)需求[3]。

對(duì)于累計(jì)攤銷額的計(jì)算與初始溢價(jià)(折價(jià))額相等的理論證明不足?，F(xiàn)有準(zhǔn)則和CPA教材對(duì)于累計(jì)攤銷額等于初始溢價(jià)(折價(jià))額的結(jié)論，是通過(guò)調(diào)整最后兩期尾差計(jì)算而來(lái)，累計(jì)攤銷額與初始溢價(jià)(折價(jià))額相等的理論證明略顯不足[4]。

基于以上3點(diǎn)，在充分借鑒數(shù)學(xué)歸納法、財(cái)務(wù)終值和年金計(jì)算以及攤余成本計(jì)算思路的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)易于理解、操作方便的計(jì)算攤銷額和攤余成本的通用公式。其主要優(yōu)點(diǎn)：一是可以在不用列表逐步計(jì)算的情況下，求出任意期限的攤銷額和攤余成本，以往的方法是難以實(shí)現(xiàn)的；二是在理論上進(jìn)一步支撐了累計(jì)攤銷額和初始確認(rèn)的溢價(jià)(折價(jià))額相等的結(jié)論。

2 攤余成本計(jì)算的數(shù)學(xué)邏輯證明

假設(shè)：f為票面金額；c為發(fā)行價(jià)或現(xiàn)值；i為票面利率；r為實(shí)際利率；t為第t期；a為第t期攤銷額的溢價(jià)或折價(jià);M(t)為第t期的期末攤余成本;n為最大期數(shù)。

為了便于理論證明，暫不考慮減值損失和所得稅，以分期付息、一次還本的債券為例，說(shuō)明債券溢價(jià)和債券折價(jià)兩種情況邏輯證明過(guò)程。

2.1 債券溢價(jià)發(fā)行時(shí)

根據(jù)實(shí)際利率法可知，當(dāng)債券溢價(jià)發(fā)行時(shí)，每期分?jǐn)偟囊鐑r(jià)=票面利率×票面金額-當(dāng)期攤余成本×實(shí)際利率。因此每期攤銷額計(jì)算公式如下：

(1)

由數(shù)學(xué)歸納法可得:

an=a1(1+r)n-1

(2)

將式(1)代入式(2)可得攤銷額的計(jì)算公式為

(3)

當(dāng)債券溢價(jià)發(fā)行時(shí):

期末攤余成本=期初調(diào)整前攤余成本-累計(jì)攤銷額

期末攤余成本

(4)

將式(1)代入式(4)可得期末攤余成本的計(jì)算公式：

(5)

2.2 債券折價(jià)發(fā)行時(shí)

根據(jù)實(shí)際利率法可知，當(dāng)債券折價(jià)發(fā)行時(shí)，每期分?jǐn)偟囊鐑r(jià)=當(dāng)期攤余成本×實(shí)際利率-票面利率×票面金額。因此，每期攤銷額計(jì)算公式如下：

(6)

式(6)代入式(2)，得攤銷額的計(jì)算公式：

at=a1(1+r)t-1=(c·r-f·i)×(1+r)t-1

(7)

期末攤余成本：

(8)

將式(6)代入式(8)可得期末攤余成本的計(jì)算公式：

(9)

綜合上述兩種情況，可以得出通用的公式，令常數(shù)L=f·i-c·r，則攤銷額的計(jì)算公式為

引入財(cái)務(wù)終值計(jì)算公式為

期末攤余成本的計(jì)算公式為

引入財(cái)務(wù)年金計(jì)算公式為

M(t)=c+L×(F/A,r,t)(t=1,2,…,n)

上述計(jì)算每期攤銷額和期末攤余成本的方法將不再局限于列表逐步計(jì)算，只需要求出幾個(gè)初始值，算出一個(gè)常數(shù)L，然后利用財(cái)務(wù)終值和年金即可得出所需攤銷額和攤余成本，且不用區(qū)分債券是溢價(jià)或是折價(jià)發(fā)行，大大提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)便性。該通用公式對(duì)實(shí)務(wù)工作以及理論準(zhǔn)則制定都有一定借鑒的意義。

3 案例分析

以方正證券公司的期末持有至到期投資為案例，用文中提供方法與CPA教材的計(jì)算思路進(jìn)行對(duì)比分析。

2004年1月1日，方正證券公司一共支付價(jià)款9 738.32萬(wàn)元(含交易費(fèi)用)從活躍市場(chǎng)上購(gòu)入蕪湖經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)建設(shè)投資公司5年期的債券，該債券的票面利率為4.95%，實(shí)際利率為5.7%，面值為10 000萬(wàn)元，并合同約定該債權(quán)分期付息，到期一次還本，同時(shí)方正證券預(yù)計(jì)，蕪湖經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)建設(shè)投資公司不會(huì)提前贖回該債權(quán)，因此方正證券將該債券確認(rèn)為持有至到期投資，為簡(jiǎn)化處理，暫不考慮資產(chǎn)減值損失和所得稅。表1為按CPA教材的計(jì)算方法：

表1 CPA教材下方正證券所購(gòu)公司債券攤余成本

CPA教材中關(guān)于攤余成本的計(jì)算，往往是通過(guò)列表計(jì)算，求出每一期的期末攤余成本，然后計(jì)算出攤銷額。此處提出的方法可以繞過(guò)繁雜的計(jì)算攤余成本的過(guò)程，通過(guò)一個(gè)通用計(jì)算公式，直接計(jì)算出指定每期攤銷額以及期末攤余成本，可以在EXCEL中進(jìn)行簡(jiǎn)單操作得出計(jì)算結(jié)果(表2)，因此實(shí)用性是比較強(qiáng)的，示例如下：

將推出的通用公式代入即可求得每期攤銷額的計(jì)算公式的常數(shù)：

表2 新算法下方正證券所購(gòu)公司債券攤余成本

年 份期 數(shù)每期攤銷額期末攤余成本20141a1=60.08×(F/P,5.7%,0)=60.08M(1)=9738.32+60.85×(F/A,5.7%,1)=9798.4020152a2=60.08×(F/P,5.7%,1)=63.50M(2)=9738.32+60.08×(F/A,5.7%,2)=9861.9120163a3=60.08×(F/P,5.7%,2)=67.12M(3)=9738.32+60.08×(F/A,5.7%,3)=9929.0320174a4=60.08×(F/P,5.7%,3)=70.95M(4)=9738.32+60.08×(F/A,5.7%,4)=10000.00

結(jié)合財(cái)務(wù)年金和終值計(jì)算，計(jì)算出每期累計(jì)攤銷額=60.08+63.50+67.12+70.95=261.68,與初始債券的折價(jià)額261.68萬(wàn)元是相等的，這與胡成(2009)[5]證明攤銷額累計(jì)數(shù)等于初始折價(jià)額(溢價(jià)額)的數(shù)學(xué)邏輯和結(jié)論是完全吻合的。通過(guò)對(duì)比CPA教材的做法，上述通用計(jì)算公式的另一優(yōu)點(diǎn)在于在編制會(huì)計(jì)分錄過(guò)程中，每期攤銷額和期末攤余成本可以直接利用，便于會(huì)計(jì)人員進(jìn)行賬戶的處理。

4 結(jié) 語(yǔ)

利用數(shù)學(xué)歸納法的邏輯證明，得出計(jì)算攤余成本和攤銷額的一種新思路，但在邏輯推導(dǎo)的過(guò)程中沒(méi)有考慮發(fā)生減值的情況，主要是因?yàn)闇p值損失是一個(gè)不確定的外生變量。會(huì)計(jì)準(zhǔn)則中規(guī)定：當(dāng)持有至到期投資發(fā)生減值時(shí)，理論上應(yīng)當(dāng)通過(guò)重新計(jì)算實(shí)際利率，然后再進(jìn)行攤余成本的計(jì)算。CPA教材以及會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)處理過(guò)程中，通行的做法是將減值損失看做一個(gè)外生變量，在計(jì)算攤銷額時(shí)不考慮減值，否則會(huì)打破一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，導(dǎo)致累計(jì)攤銷額和初始溢折額不等。借鑒了上述思路，將減值損失當(dāng)做一個(gè)外生變量，因此在計(jì)算攤銷額時(shí)沒(méi)有將其考慮在內(nèi)。另外，以一次還本、分期付息為假設(shè)前提，對(duì)于一次還本付息的情況，計(jì)算思路一致，只是將應(yīng)收(應(yīng)付)利息，改為了應(yīng)計(jì)利息科目，至此文章完整闡述了攤余成本計(jì)算的新思路?；跀?shù)學(xué)、財(cái)務(wù)和會(huì)計(jì)的結(jié)合，將攤余成本的復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)化為一個(gè)通行公式，對(duì)于理論和實(shí)務(wù)都是一個(gè)較好的探索。

[1] 中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì).會(huì)計(jì)[M].北京:中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,2015

China Institute of Certified Public Accountants.Accoun-ting[M].Beijing:China Financial and Economic Publishing House, 2015

[2] 黃文翠.攤余成本的新算法[J].財(cái)會(huì)月刊,2013(5):30-31 HUANG W C.The New Way to Calculate Amortized Cost[J].Finance and Accounting Monthly,2013(5):30-31

[3] 黎明,王莉群.攤余成本計(jì)算的差額回歸法[J].財(cái)會(huì)月刊,2014(7):51-53

LI M,WANG L Q.The Difference Regression of Amortized Cost Calculation[J].Finance and Accounting Monthly,2014(7):51-53

[4] 陶付華.淺談攤余成本會(huì)計(jì)核算技巧[J].財(cái)會(huì)月刊,2010(10):29-31

TAO F H.Discussion on the Accounting Skills of Amortized Cost[J].Finance and Accounting Monthly,2010(10):29-31

[5] 胡成.實(shí)際利率法應(yīng)用中關(guān)鍵數(shù)據(jù)邏輯關(guān)系分析:以應(yīng)付債券后續(xù)計(jì)量為例[J].廣西經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2009，21(1):59-62

HU C.The Logical Analysis of Key Data in the Application of the Real Interest Rate Method with the Bond’s Subsequent Measurement as an Example[J].Journal of Guangxi Cadres University of Economics and Management,2009,21(1):59-62

責(zé)任編輯：李翠薇

New Ideas for the Calculation of the Amortized Cost—Based on the Combination of Mathematics and Finance

LIU Chun, GUAN Zhong-ming

(Accounting Institute, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

It is a difficult problem to calculate the amortization amount and the amortized cost in the subsequent measurement of financial assets or financial liabilities. Through the combination of mathematics, finance and the characteristics of amortized cost, the author concludes a new idea of calculating the amortized cost. That is general formula which is convenient, feasible and understandable, and it is proved that the general formula is feasible through the theoretical proof and the examples.

mathematics and finance; amortized cost; general formula

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0001.011

2016-06-04；

2016-07-21.

劉春(1992-)，男， 重慶江北人，碩士研究生，從事財(cái)務(wù)管理理論與方法研究.

O29

A

1672-058X(2017)01-0052-04