何玉明

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 四川德陽 618000)

子模型技術(shù)在帶伸臂框架-核心筒結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用研究

何玉明

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 四川德陽 618000)

研究了ABAQUS子模型技術(shù)在帶伸臂框-筒結(jié)構(gòu)有限元分析中的精確程度，提出用子模型分析復(fù)雜高層建筑關(guān)鍵部位，實現(xiàn)建筑結(jié)構(gòu)精細化有限元分析。闡述了子模型技術(shù)的原理、子模型驅(qū)動條件獲取的方法、子模型分析計算流程。計算了帶伸臂框-筒結(jié)構(gòu)地震作用下的變形、受力特點，對比了靜力及動力作用下子模型的計算精度。計算結(jié)果顯示：(1)地震作用下帶伸臂框-筒結(jié)構(gòu)加強層上下樓層層間位移角突變，墻、柱應(yīng)力集中；(2)靜力作用下子模型計算結(jié)果可靠，采用精細化子模型能得到更詳細的計算結(jié)果；(3)子模型與全局模型動力彈性時程分析結(jié)果高度吻合，子模型技術(shù)能用于高層建筑地震反應(yīng)分析。

加強層； 子模型技術(shù)； 精細模型； 抗震分析； 仿真模擬

目前，基于有限元法的仿真分析是結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜的異形建筑及高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)抗震及抗風(fēng)性能預(yù)測和評估的重要手段[1]。通用有限元軟件ABAQUS提供了豐富的單元庫和材料庫，對線性分析和非線性分析問題都具有很好的適用性，在高層、大跨建筑結(jié)構(gòu)和大型橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛[2]。然而，ABAQUS前處理過程繁瑣，建立精細化的全局模型困難，制約了在復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)分析中的普遍應(yīng)用。結(jié)構(gòu)分析最終更關(guān)心的是關(guān)鍵部位的分析結(jié)果，采用等效替代的方式建立相對粗略的整體模型，然后選取關(guān)鍵的部位建立精細化子模型分析，使結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬“主次分明”，同時在滿足分析精度的前提下，也能降低對計算機硬件的要求，實現(xiàn)“小機器解決大問題”的目的。

徐偉等[3]采用子模型技術(shù)對大跨徑斜拉橋橋面結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)果表明，獨立梁段分析橋面板豎向變形結(jié)果與子模型法較接近，認為子模型法是進行此類分析的較有效方法。謝素明等[4]運用子模型技術(shù)對汽車鑄鋼側(cè)架進行分析，計算所得應(yīng)力分量與實驗結(jié)果對比，精度很高。張崗等[5]采用3種子模型實施方法對混凝土箱梁懸臂板進行分析，得出子模型技術(shù)適合于混凝土箱梁懸臂板局部精細分析，且實體單元分析結(jié)果比板殼單元更接近實驗結(jié)果。宋良豐等[6]以大崗山拱壩為例，采用子模型技術(shù)對比分析了不同網(wǎng)格尺寸下孔口區(qū)域應(yīng)力分布及損傷開裂情況，計算結(jié)果顯示子模型與全局模型計算結(jié)果吻合良好。

帶伸臂框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系[7]是從核心筒中伸出剛度較大的伸臂構(gòu)件，并與外部框架鉸接(半剛接)，形成加強層，從而協(xié)調(diào)核心筒和外部框架共同作用，此類結(jié)構(gòu)體系能高效地減小結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的位移，實際工程中被廣泛采用[8]。但是加強層附近樓層剛度不連續(xù)，并有明顯突變，在地震作用下，結(jié)構(gòu)的破壞容易集中在加強層附近，形成薄弱層[9]。本文以帶伸臂桁架的框架-核心筒結(jié)構(gòu)為研究對象，研究子模型技術(shù)在復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用。

1 子模型技術(shù)

1.1 子模型技術(shù)的基本原理

子模型是得到模型部分區(qū)域中更加精確解的有限元技術(shù)，子模型方法又稱為切割邊界位移法或特定邊界位移法[10]。子模型獨立于整體模型，需保證子模型與全局模型中對應(yīng)部分空間位置保持一致，子模型建模過程不受全局模型的影響，能選取任意關(guān)鍵樓層、關(guān)鍵的構(gòu)件和關(guān)鍵節(jié)點建立精細化子模型，然后調(diào)用存儲在全局模型計算結(jié)果文件中子模型切割邊界上的節(jié)點(面)對應(yīng)時刻的位移(應(yīng)力)作為子模型的驅(qū)動變量，實際上就是將全局模型對子模型部分的作用以驅(qū)動變量代替。根據(jù)圣維南原理可知，將全局模型對子模型的作用以驅(qū)動變量等效替代后，子模型的應(yīng)力和應(yīng)變只會在驅(qū)動邊界附近有改變，遠離驅(qū)動邊界的位置的應(yīng)力和應(yīng)變不受影響。因此，通過適當選取子模型的切割邊界，就可以保證子模型中所關(guān)心的部位的分析結(jié)果是精確的(圖1)。

圖1 子模型生成示意

1.2 ABAQUS子模型驅(qū)動條件的獲取

ABAQUS子模型技術(shù)提供了兩種驅(qū)動方法：(1)基于節(jié)點的子模型，以節(jié)點位移為驅(qū)動變量；(2)基于面的子模型，以驅(qū)動面的應(yīng)力為驅(qū)動變量。后者只能用于采用實體單元模型，且限于彈性分析，因此，工程上較少使用?；诠?jié)點的子模型，驅(qū)動節(jié)點不能位于總體模型中只有一維單元(桁架單元、梁單元、軸對稱殼單元等)的區(qū)域，因為在這些區(qū)域中單元形函數(shù)的插值多項式階次低，無法獲得必須的插值結(jié)果(圖2)。

圖2 驅(qū)動變量插值示意

根據(jù)單元形函數(shù)可以通過單元節(jié)點位移插值得到驅(qū)動節(jié)點的位移值(驅(qū)動變量)，以四節(jié)點二維矩形線性單元為例，說明插值過程。

四節(jié)點二維矩形線性單元的形函數(shù)為：

[N]=[(1-ξ)(1-η)/4, (1+ξ)(1-η)/4,

(1+ξ)(1+η)/4, (1-ξ)(1+η)/4]T

(1)

如圖2所示驅(qū)動節(jié)點i在t時刻的位移為：

[Di(t)]=[ui(t),vi(t)]T

(2)

其值通過母單元(驅(qū)動節(jié)點所處的單元)節(jié)點的位移值插值得到，

(3)

[Dj(t)]=[uj(t),vj(t)]T

(4)

其中，Nj為母單元的形函數(shù)，Dj(t)為母單元j節(jié)點t時刻的位移，由全局模型計算得到。

有限元是基于位移法求解，平衡方程為：

[K][D]=[P]

(5)

其中，[K]為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，[P]為外荷載向量，[D]為位移向量。對于子模型，位移向量[D]中，驅(qū)動節(jié)點位移[D1]已知，其余節(jié)點位移令為[D2]，將式(5)矩陣分塊得到，

(6)

展開式(6)得，

[K22][D2]=[P2]-[K21][D1]

(7)

由式(7)知，子模型驅(qū)動節(jié)點的位移，成為求解[D2]的荷載項的一部分，即驅(qū)動變量進入荷載項。實際上，驅(qū)動節(jié)點的位移成為子模型的附加位移邊界條件。

1.3 子模型分析計算的流程

子模型的計算分析以全局模型計算分析結(jié)果為基礎(chǔ)，計算分析流程如圖3所示。主要通過子模型與全局模型切割邊界處節(jié)點位移值、子模型相應(yīng)區(qū)域云紋圖變化趨勢的吻合程度來判斷子模型是否正確，同時通過控制兩者的吻合程度來保證子模型分析結(jié)果的精度。

圖3 子模型計算流程

圖4 加強層示意

2 模型介紹

2.1 工程概況

結(jié)構(gòu)計算模型共40層，層高為3.0 m，占地面積12.96 m×12.96 m，高度120 m，高寬比5.56。在20層和40層設(shè)置加強層(圖4)?？拐鹪O(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度為0.15g，設(shè)計地震分組為第二組。場地類別為Ⅱ類，特征周期0.40 s。

結(jié)構(gòu)高度滿足GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范 》和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定框架-核心筒結(jié)構(gòu)在7度設(shè)防時的130級高度建筑的最大適用高度140 m限值，屬A級高度高層建筑。1～10層混凝土強度等級為C50，11～40層混凝土強度等級為C40，構(gòu)件尺寸如表1所示。采用中國建筑科學(xué)院開發(fā)的SATWE進行結(jié)構(gòu)驗算，驗算結(jié)果滿足我國現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范。

表1 構(gòu)件尺寸 mm

2.2 計算模型簡化

計算模型共40層，高120 m，全樓結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。選取設(shè)有伸臂桁架的一榀(軸③)建立有限元計算模型，研究伸臂桁架對結(jié)構(gòu)的受力性能的影響(圖6)。各構(gòu)件選用的單元類型見表2。

圖5 整樓模型

圖6 二維模型

表2 構(gòu)件單元類型

2.3 簡化模型驗證、分析

采用SATWE和ABAQUS分別對三維模型和簡化模型進行模態(tài)分析，簡化模型與整體模型的第一振型均為X向平動，周期誤差為3 %(表3)。在設(shè)防烈度下，該簡化模型彈性時程分析得出的最大層間位移角滿足規(guī)范要求。因此，該簡化計算模型是合理的，能較好地反映整體結(jié)構(gòu)在XZ平面內(nèi)的受力性能。

表3 振型對比

彈性時程分析表明：地震作用下，中部加強層處層間位移角發(fā)生明顯突變這是由于伸臂桁架增大了加強層的剛度，導(dǎo)致上下樓層剛度突變，而加強層的柱端約束增強更為明顯(圖7)。

3 子模型計算精度驗證

3.1 子模型選取

設(shè)置加強層后，豎向剛度發(fā)生突變，加強層上下樓層為薄弱層，本文選取17～23層建立細化網(wǎng)格的子模型，如圖6所示。通過對比子模型與全局模型的云紋圖、節(jié)點位移、單元應(yīng)力等指標來研究子模型技術(shù)在建筑結(jié)構(gòu)分析中精確程度。

3.2 靜力分析驗證

對模型施加倒三角形X向水平荷載(模擬風(fēng)荷載)，最大值120 kN/m。子模型計算得出的右柱角點X向位移誤差在0.05 %以內(nèi)，由此計算得出的層間位移角誤差在0.5 %以內(nèi)，圖8可以看出，子模型與全局模型靜力分析結(jié)果吻合度高。由圖9、圖10可知，全局模型和子模型的云紋圖變化趨勢相同，由于子模型網(wǎng)格更細，云紋圖變化更連續(xù)，局部計算結(jié)果更精確。

圖7 層間位移角曲線

圖8 樓層-層間位移角曲線

圖9 X向位移云圖對比

圖10 最小主應(yīng)力云圖對比(混凝土)

3.3 地震反應(yīng)分析結(jié)果驗證

選取El-Centro波(東西向數(shù)據(jù))，加速度峰值修正為110 cm/s2，加速度譜見圖11，對結(jié)構(gòu)進行彈性時程分析。對比全局模型和子模型節(jié)點位移和單元應(yīng)力，校驗子模型的計算精確程度。為使選取的節(jié)點具有代表性，本文分別選取墻、柱中心節(jié)點對比校核位移，應(yīng)力對比則分別選取混凝土單元及鋼桁架單元。

圖11 El-Centro波加速度時程曲線

圖12 柱節(jié)點位移-時間曲線

由圖12節(jié)點位移-時間曲線可以看出，子模型和全局模型計算的節(jié)點位移在各時間點上吻合度很高，在位移均勻變化的區(qū)段，子模型和全局模型結(jié)算結(jié)果基本相同，在位移極值點處(速度方向變化)節(jié)點位移誤差最大。計算表明：子模型計算誤差在3 %以內(nèi)。

由圖13、圖14單元應(yīng)力歷程曲線可以看出，子模型與全局模型計算的單元應(yīng)力吻合度較高，誤差變化規(guī)律與節(jié)點位移誤差變化規(guī)律相同，極值點處誤差相對較大。應(yīng)力最大值、最小值及誤差見表4。

圖13 混凝土單元應(yīng)力-時間曲線

圖14 鋼桁架單元應(yīng)力-時間曲線

表4 單元應(yīng)力對比 Pa

圖15 最小主應(yīng)力云圖對比(14.2 s時刻)

對比可知，子模型與全局模型計算的位移誤差比應(yīng)力誤差小，這是由于該子模型是以位移為驅(qū)動變量，應(yīng)力是由位移計算而得，導(dǎo)致應(yīng)力誤差累積。鋼材的彈性模量比混凝土大，因此相同的位移差會導(dǎo)致鋼桁架單元應(yīng)力曲線比混凝土單元吻合度低。 選取如圖15(a)所示框架柱，對比全局模型和子模型在14.2 s時刻的最小主應(yīng)力云圖(圖15)，可以看出，動力分析中，子模型和全局模型的應(yīng)力云圖分布趨勢一致，子模型云圖更細致，能更為詳細地顯示框架的應(yīng)力分布。

4 結(jié)論

子模型技術(shù)為復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位有限元分析提供了新途徑，采用子模型分析關(guān)鍵部位可以提高有限元分析效率。子模型極大降低模型體量，因此可以實現(xiàn)精細化模型的建立，提高分析精度。本文通過對帶伸臂的框架-核心筒簡化模型計算分析表明：(1)加強層伸臂使結(jié)構(gòu)豎向剛度不連續(xù)，地震作用下加強層附近層間位移角突變，加強層上下2～3層為薄弱層，應(yīng)重點計算、設(shè)計。(2)子模型靜力分析結(jié)果可靠，運用子模型技術(shù)分析風(fēng)荷載作用下高層建筑的側(cè)移，能得到精確的結(jié)果。(3)基于節(jié)點的子模型動力彈性時程分析結(jié)果與全局模型吻合度較高，位移誤差在5 %以內(nèi)，應(yīng)力誤差10 %左右，可以運用子模型技術(shù)對建筑結(jié)構(gòu)進行地震反應(yīng)分析。

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何玉明(1990～)，男，碩士，助教，從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷破壞機理研究。

TU973.1+7

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[定稿日期]2016-09-28