劉同木，張煒，曹永港，林冠英

（1.國(guó)家海洋局南海調(diào)查技術(shù)中心，廣東廣州510310；2.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京100081；3.國(guó)家海洋局南海維權(quán)技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510310）

基于受力分析的落水人員漂移軌跡預(yù)測(cè)研究

劉同木1,3，張煒2，曹永港1,3，林冠英1,3

（1.國(guó)家海洋局南海調(diào)查技術(shù)中心，廣東廣州510310；2.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京100081；3.國(guó)家海洋局南海維權(quán)技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510310）

介紹了一種基于受力分析的預(yù)報(bào)海上搜救落水人員漂移軌跡的理論方法。對(duì)落水人員進(jìn)行受力分析，得出落水人員在風(fēng)、波浪、海流作用下的漂移軌跡數(shù)學(xué)模型，利用龍格庫(kù)塔數(shù)值方法求解漂移軌跡。通過(guò)48 h海上仿真人漂移試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：落水人員理論計(jì)算漂移軌跡與海上試驗(yàn)實(shí)際漂移軌跡吻合良好，說(shuō)明該理論計(jì)算方法可靠。同時(shí)，通過(guò)理論計(jì)算分析了波浪對(duì)落水人員漂移軌跡的影響，發(fā)現(xiàn)波浪對(duì)落水人員漂移軌跡的影響相對(duì)較小，但是考慮波浪的情況下更接近實(shí)際漂移軌跡，預(yù)報(bào)精度提高2.86%。

海上搜救；落水人員；漂移軌跡；風(fēng)致漂移；受力分析；波浪影響

1 引言

快速、準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地預(yù)測(cè)海上落水人員的漂移軌跡，可以大大縮小搜救范圍，提高搜救效率，節(jié)約搜救成本，對(duì)海上搜救具有重要意義。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在海上落水人員漂移軌跡預(yù)測(cè)領(lǐng)域開(kāi)展了大量的研究工作。目前，關(guān)于落水人員的漂移軌跡預(yù)測(cè)方法主要有海上試驗(yàn)方法和力學(xué)分析方法。海上試驗(yàn)方法引入風(fēng)致漂移（leeway）的概念，風(fēng)致漂移是指在風(fēng)作用下物體產(chǎn)生的相對(duì)水流的漂移速度[1]。海上漂移物體在風(fēng)的作用下會(huì)沿著與風(fēng)向成一定夾角的方向漂移，可以將風(fēng)壓漂移速度分為與風(fēng)風(fēng)向一致的DWL和垂直風(fēng)向的CWL兩部分[2-3]。Allen等[4-8]通過(guò)海上漂移試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性回歸求取落水人員風(fēng)致漂移系數(shù)，認(rèn)為落水人員的漂移速度由風(fēng)致漂移速度和流致漂移速度線性疊加而成，根據(jù)漂移速度采用拉格郎日追蹤法進(jìn)行漂移軌跡預(yù)報(bào)。李云等[9]介紹了國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心發(fā)展的海上失事目標(biāo)搜救應(yīng)急預(yù)報(bào)系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于四階精度的拉格朗日漂移路徑模型預(yù)報(bào)了落水人員的漂移軌跡。Breivik等[10]建立了挪威海和北海的搜救模型，其流場(chǎng)計(jì)算采用POM（Princeton Ocean Model）模式，并采用了蒙特卡洛算法確定搜尋區(qū)域，計(jì)算效果較好。Breivik等[11]介紹了獲取小型物體（0.1～25 m）漂移特性的標(biāo)準(zhǔn)化海上試驗(yàn)方法。海上試驗(yàn)方法對(duì)于風(fēng)致落水人員的漂移影響研究比較有效，但是對(duì)于波浪對(duì)落水人員漂移的影響有一定經(jīng)驗(yàn)性。此外，海上試驗(yàn)求取經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的方法需要耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，不同的落水姿態(tài)、不同的衣著情況需要重新進(jìn)行試驗(yàn)，因此亟需建立一種數(shù)學(xué)模型采取力學(xué)理論的方法預(yù)報(bào)落水人員的漂移軌跡。

海上落水人員的漂移運(yùn)動(dòng)是在風(fēng)、浪、流等外力作用下的復(fù)雜合成運(yùn)動(dòng)。理論上，只要精確分析落水人員的受力情況，就可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)原理預(yù)測(cè)其漂移軌跡。Anderson等[12]綜述了海上搜救漂移物體數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展，提出了通過(guò)受力分析建立預(yù)報(bào)模型的理論框架。Su[13]研究了落水人員的漂移特性，通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)測(cè)得了不同衣著、不同姿態(tài)落水人員的阻力系數(shù)。Su等[14]通過(guò)簡(jiǎn)化的受力平衡分析研究了落水人員的漂移特性，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)獲得了落水人員的風(fēng)阻、流阻系數(shù)，但是由于沒(méi)有準(zhǔn)確測(cè)量海流且海試時(shí)間僅幾個(gè)小時(shí)，因此海上試驗(yàn)的驗(yàn)證效果不夠理想。理論分析方法的難點(diǎn)在于簡(jiǎn)化受力分析，確定受力系數(shù)，并通過(guò)海上試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

本文對(duì)落水人員進(jìn)行受力分析，得出落水人員在風(fēng)、浪、流作用下的漂移軌跡數(shù)學(xué)模型，利用龍格庫(kù)塔數(shù)值方法求解漂移軌跡，并與中國(guó)近海海上搜救應(yīng)急輔助決策系統(tǒng)海上漂移水文氣象觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 理論模型

為簡(jiǎn)化海上落水人員的受力計(jì)算，僅考慮其在海面風(fēng)、海流、波浪及科氏力的共同作用下的漂移運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：m為落水人員質(zhì)量；V為漂移運(yùn)動(dòng)速度；t為時(shí)間；Fc為科氏力；Fa為風(fēng)作用力；Fw為海流作用力；Fwa為波浪作用力。建立平面直角坐標(biāo)系，東向?yàn)閤軸正方向，西向?yàn)閤軸負(fù)方向，北向?yàn)閥軸正方向，南向?yàn)閥軸負(fù)方向，假設(shè)落水人員在水平和垂向速度分別為u和v，將風(fēng)、浪、流作用力及科氏力分別投影至水平方向和垂直方向，則式（1）可變換為：

2.1 風(fēng)作用力

風(fēng)作用力為：

式中：ρa(bǔ)為空氣密度，Ca為風(fēng)作用系數(shù)，Sa為風(fēng)作用橫截面積，Va為風(fēng)速。

假設(shè)風(fēng)速為va，風(fēng)向角為φa，根據(jù)式（3）有：

2.2 海流作用力

海流作用力為：

式中：ρw為海水密度；Cw為海流作用拖曳系數(shù)；Sw為海流作用橫截面積；Vw為海流速度。假設(shè)流速為vw，流向角為φw，根據(jù)式（6）有：

2.3 波浪作用力

波浪作用力為：

式中：ρw為海水密度；g為重力加速度；Cwa為波浪作用系數(shù)；L為特征長(zhǎng)度；Hw為平均波高；θ為浪向角。

2.4 科氏力

科氏力為：

式中：f=2Ωsinψ為科氏參數(shù)；Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；ψ為漂移位置緯度。

2.5 求解算法

運(yùn)用四階Runge—Kutta方法對(duì)微分方程組（2）求解，Runge—Kutta方法經(jīng)典格式如下：

設(shè)tj時(shí)刻，各參數(shù)值為uj,vj,xj,yj，則在tj+1=tj+h時(shí)刻，各參數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)四階Runge—Kutta格式為：

式中：各k值如下：

式中i=1，2，3，4。通過(guò)以上算法即可計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻落水人員的漂移速度及漂移位置坐標(biāo)。

3 海上模擬人漂移試驗(yàn)

2011年2月17—19日，國(guó)家海洋局南海工程勘察中心在廣東粵東沿海海域（114°30′—115°E，22°13′—22°30′N）開(kāi)展模擬人漂流試驗(yàn)，試驗(yàn)海域水深淺于40 m，漂移試驗(yàn)連續(xù)進(jìn)行48 h。

3.1 模擬人漂流浮標(biāo)

模擬人漂流浮標(biāo)體黃色、配有標(biāo)識(shí)及燈光（紅色，在夜間能閃爍）警示；浮標(biāo)身長(zhǎng)1.88 m，體重80 kg、結(jié)構(gòu)及在水中姿態(tài)與落水后的人體相仿，身體沉于水下，僅頭部露出水面，頭頂裝有自動(dòng)定位系統(tǒng)，主要用于落水人員員漂移路徑預(yù)報(bào)的驗(yàn)證，每10 min采集并發(fā)送一次定位信息。

3.2 海流、風(fēng)、波浪觀測(cè)

試驗(yàn)過(guò)程中安排一艘漁船對(duì)仿真人進(jìn)行跟蹤，漁船裝載有300 kHz帶底跟蹤聲學(xué)多普勒海流剖面儀（美國(guó)RDI公司制造）和船舶用自動(dòng)氣象站，對(duì)仿真人漂移軌跡線的海流和風(fēng)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)。300 kHz ADCP安裝于船舷側(cè)水面下，垂向測(cè)量間隔為1 m，每2 s自動(dòng)記錄一次海面以下5 m至海底的流速、流向；船舶用自動(dòng)氣象站距離海面7 m，每10 min采集一組風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫和氣壓等海面氣象要素?cái)?shù)據(jù)。波浪采用國(guó)家海洋局在粵東QF301大型浮標(biāo)錨定觀測(cè)。

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)期間，海面風(fēng)矢量隨時(shí)間變化見(jiàn)圖1，2月17日7:00至15:00時(shí)，刮輕微東北風(fēng)，15:00時(shí)后逐漸轉(zhuǎn)為西北風(fēng)，風(fēng)力3級(jí)，2月18日00:00時(shí)至2月19日8: 00時(shí)，持續(xù)刮東北風(fēng)，風(fēng)力3—5級(jí)，平均風(fēng)速5.2 m/s，最大風(fēng)速8.9 m/s。圖2為試驗(yàn)海區(qū)流矢量隨時(shí)間變化的曲線圖，從圖中可以看出，平均流速為0.5 m/s，最大為0.8 m/s，流向在西—南之間變動(dòng)，以西南向?yàn)橹鳌D3為試驗(yàn)海區(qū)波浪隨時(shí)間變化的曲線圖，平均波高1.6 m，最大波高2.2 m，浪向以東北向?yàn)橹鳌?/p>

4 漂移軌跡模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真人漂移軌跡理論模型，通過(guò)漂移試驗(yàn)測(cè)量了試驗(yàn)海區(qū)的風(fēng)、海流、波浪等海洋環(huán)境參數(shù)，同時(shí)通過(guò)北斗衛(wèi)星定位自動(dòng)記錄仿真人的實(shí)際漂移軌跡。將實(shí)測(cè)的海洋環(huán)境參數(shù)代入理論模型進(jìn)行迭代計(jì)算得到仿真人的理論漂移軌跡。由于觀測(cè)風(fēng)的高度與作用在仿真人上風(fēng)的高度不一致，必須進(jìn)行訂正。

圖1 風(fēng)速風(fēng)向過(guò)程矢量圖

圖2 海流過(guò)程矢量圖

圖3 波浪過(guò)程曲線

假設(shè)海面風(fēng)速垂向分布滿足1/7衰減定律，即：

式中：Vwr為海平面某高度的風(fēng)速；zr為距離海平面的高度，仿真人漂移試驗(yàn)中風(fēng)傳感器里海平面高度zr為7 m，取仿真人露出海面高度為0.2 m，根據(jù)式（16）即可得出作用在仿真人上的真實(shí)風(fēng)速，取風(fēng)向與觀測(cè)風(fēng)向一致。

圖4 理論漂移軌跡與觀測(cè)漂移軌跡對(duì)比圖

理論模型計(jì)算中，假設(shè)海區(qū)海水和密度為恒定值，取空氣密度ρa(bǔ)為1.224 kg/m3，海水密度ρw為1 030kg/m3。假設(shè)模擬人漂移時(shí)頭始終垂直向上且姿態(tài)不變，根據(jù)模擬人結(jié)構(gòu)尺寸可得風(fēng)作用橫截面積Sa為0.2m2，海流作用橫截面積Sa為1.0m2，波浪特征長(zhǎng)度L取1.88 m。仿真人質(zhì)量取80 kg，重力加速度g為9.81 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度Ω取7.929× 10-5rad/s2，漂移位置緯度ψ取22.3°。

風(fēng)作用系數(shù)Ca和海流作用系數(shù)Cw與模擬人外形、姿態(tài)及雷諾數(shù)有關(guān)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。Su等[14]通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)測(cè)得了模擬人在不同姿態(tài)和速度下的風(fēng)作用系數(shù)Ca和海流作用系數(shù)Cw。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Ca取0.131，Cw取0.989。波浪作用系數(shù)Cwa可以通過(guò)水動(dòng)力學(xué)軟件HydroStar計(jì)算求得[15]，取Cwa為0.01。

為方便迭代計(jì)算建立以漂移起點(diǎn)為原點(diǎn)、東西方向?yàn)闄M軸、南北方向?yàn)榭v軸的平面直角坐標(biāo)系，將仿真人北斗定位經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)。取迭代步長(zhǎng)為10 min，假設(shè)初始漂移速度為0 m/s，利用MATLAB軟件進(jìn)行編程計(jì)算，將仿真人漂移軌跡理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量漂移軌跡進(jìn)行對(duì)比，理論計(jì)算中分考慮波浪和不考慮波浪兩種情形，比對(duì)結(jié)果見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出，落水人員理論漂移軌跡與海上試驗(yàn)實(shí)際漂移軌跡吻合良好，通過(guò)48 h的海上試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明該理論計(jì)算方法穩(wěn)定可靠。波浪對(duì)落水人員漂移軌跡的影響相對(duì)較小，但是考慮波浪的情況下更接近實(shí)際漂移軌跡。為了定量的描述波浪對(duì)預(yù)報(bào)精度的影響，分別計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻不考慮波浪的理論預(yù)測(cè)位置值與實(shí)際位置的距離D1和不考慮波浪情況理論計(jì)算位置與實(shí)際位置距離D2。定義波浪影響系數(shù)I如下：

I為正值時(shí)為縮小搜救范圍，I為負(fù)值時(shí)為增加搜救范圍。

通過(guò)計(jì)算可得落水人員波浪影響系數(shù)為2.86%，說(shuō)明考慮波浪情況下較不考慮波浪可以提高2.86%的預(yù)報(bào)精度，減小搜救范圍。

5 結(jié)論

本文合理選取了落水人員的風(fēng)浪流作用系數(shù)，得出了落水人員在風(fēng)、波浪、海流作用下的漂移軌跡數(shù)學(xué)模型，利用龍格庫(kù)塔數(shù)值方法求解了落水人員的漂移軌跡，并通過(guò)48 h海上仿真人漂移試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明落水人員理論計(jì)算漂移軌跡與海上試驗(yàn)實(shí)際漂移軌跡吻合良好，說(shuō)明該理論計(jì)算方法可靠。研究表明，考慮波浪比不考慮波浪作用情況下預(yù)報(bào)精度提高2.86%。

本文對(duì)海上搜救落水人員進(jìn)行風(fēng)、浪、流的受力分析，提供了一種僅需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)室或數(shù)值軟件求得漂移物的力學(xué)系數(shù)，從動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)落水人員漂移軌跡的方法。該方法可以充分考慮波浪及漂移物外形特征等因素的影響，可以推廣致落水人員的其他姿態(tài)以及其他種類海上漂移物，節(jié)約海上試驗(yàn)成本，對(duì)業(yè)務(wù)化海上搜救模型的改進(jìn)有積極意義。在后續(xù)研究中，需要研究穿著不同種類救生衣和不同落水姿態(tài)情況下落水人員的風(fēng)、浪、流力學(xué)特性，進(jìn)一步完善落水人員搜救模型。

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Drift trajectory prediction of the person-in-water based on the force analysis

LIU Tong-mu1，ZHANG Wei2，CAO Yong-gang1，LIN Guan-ying1,3
（1.South China Sea Marine Survey and Technology Center of State Oceanic Administration,Guangzhou 510310 China;2.National Marine Environmental Forecasting Center,Beijing 10081 China;3.Key Laboratory of Technology for Safeguarding of Maritime Rights and Interests and Application,State Oceanic Administration,Guangzhou 510310 China）

Based on force analysis,a theoretical model predicting the person-in-water drift trajectory for search and rescue missions is presented in this work.The drift model is based on the law of force analysis which govern the motion of a floating body in a given wind,surface current and wave field.The result shows that the model predictions are in agreement with field test results.This illustrates that the presented models can provide reliable person-in-water drift trajectory for the search and rescue.At the same time,through the theoretical calculation of wave impact on people in the water drift trajectory,study found that the effect of wave on people in the water trajectory is relatively small,but considering the wave condition more close to the actual trajectory,improve the prediction accuracy of 2.86%.

search and rescue;person-in-water;drift trajectory;leeway;force analysis;wave affect

U676.8+3

A

1003-0239（2017）01-0066-06

10.11737/j.issn.1003-0239.2017.01.008

2016-06-24；

2016-09-05。

國(guó)家海洋局南海分局局長(zhǎng)基金項(xiàng)目（1416）；國(guó)際海底區(qū)域資源研究開(kāi)發(fā)基金項(xiàng)目（1511410312035）。

劉同木（1980-），男，工程師，碩士，主要從事海上搜救、海洋觀測(cè)技術(shù)研究。E-mail：liutongmu@smst.gz.cn