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        用常數(shù)列、零數(shù)列證明數(shù)列通項公式

        2017-03-13 06:59:53貴州省七星關(guān)區(qū)北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校551700
        關(guān)鍵詞:關(guān)區(qū)題設(shè)七星

        貴州省七星關(guān)區(qū)北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (551700) 魏 星

        用常數(shù)列、零數(shù)列證明數(shù)列通項公式

        貴州省七星關(guān)區(qū)北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (551700) 魏 星

        例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足

        ∵當(dāng)n=2時,a1-2=0,∴an-(n+1)=0,即an=n+1.

        例4 (2014年全國高考廣東卷理19)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S3=15,Sn=2nan+1-3n2-4n(n∈N*).

        (1)求a1,a2,a3;

        (2)求{an}的通項公式.

        解:由題設(shè),得15=6a4-39,a4=9,n=1得a1=2a2-7,由an=Sn-Sn-1(n≥2)得an=[2nan+1-3n2-4n]-[2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1)](n≥2),解出

        例5 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2,n∈N).求an的一個通項公式.(2016成都市三診理17(1))

        總之,一切數(shù)列{an},已知遞推公式an+1=g(an),求通項公式an=f(n)(可求的話)都可試驗(yàn),猜出后,用常數(shù)列、零數(shù)列證明,即遞推公式an+1=g(an)化為an+1-f(n+1)=h(n,an)[an-f(n)]證明.

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