陳娜+胡勁松

摘 要：從行為視角出發(fā)，研究在供應(yīng)和需求分別不確定的情況下，具損失概率厭惡和損失厭惡的報童可進(jìn)行二次訂購問題。構(gòu)建了具有損失概率厭惡和損失厭惡報童的雙邊前景值函數(shù)，證明其前景值函數(shù)的凹性，推導(dǎo)出其最優(yōu)訂貨量滿足的條件，并進(jìn)行了行為參數(shù)的比較靜態(tài)分析和數(shù)值算例。比較靜態(tài)分析發(fā)現(xiàn)：隨報童對最好結(jié)果重視程度的增加，將增大訂購量；隨對最差結(jié)果重視程度的增加，將減少訂購量。數(shù)值計算結(jié)果表明：隨損失概率敏感度的增加，報童的最優(yōu)訂購量減少，其前景值減少；隨獲利概率敏感度的增加，報童的最優(yōu)訂購量增加，其前景值增加；隨損失厭惡系數(shù)的增加，報童的最優(yōu)訂購量減少，其前景值減少。

關(guān)鍵詞：報童問題；雙邊風(fēng)險；損失厭惡；損失概率厭惡

中圖分類號：F253 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： From a behavioral perspective， the newsvendor problem considering the supply and demand uncertainty was studied， and the newsboy with the probability of loss aversion and loss aversion had two ordering opportunities. The function of bilateral prospect value with the probability of loss aversion and loss aversion newsboy was built， and the concavity of the prospect value function was proved， and the conditions about the optimal order quantity was deduced， and the behavior parameters of static analysis was compared， and a numerical example was gave. Comparative static analysis found that： the optimal order quantity increases（decrease）with the importance to the extreme gain（loss）increasing； numerical results show that with the increase of the loss probability sensitivity， the newsboy decreases the optimal quantity and the prospect value decreases； with the increase of the profit probability sensitivity， the newsboy increases the optimal quantity and the prospect value increases； with the increase of loss aversion coefficient， the newsboy decreases the optimal quantity and the prospect value decreases.

Key words： newsvendor problem； bilateral reorder； loss aversion； probability of loss aversion

0 引 言

報童問題是庫存管理領(lǐng)域中的一類經(jīng)典問題，自20世紀(jì)80年代以來，就受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并取得了大量的研究性成果，各類報童模型的研究也被廣泛運用于電子、時裝、生鮮等易逝品行業(yè)策略制定方面。其中，面對隨機(jī)需求市場，基本的假設(shè)均認(rèn)為訂貨機(jī)會只有一次，但現(xiàn)實環(huán)境中的現(xiàn)貨市場為二次訂貨提供了機(jī)會，從而由Lau和Lau[1-2]提出了在銷售期內(nèi)的某個時間點零售商有第二次訂貨機(jī)會的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而王圣東和周永務(wù)（2009）[3]在此基礎(chǔ)上研究了帶有二次訂購的單制造商多銷售商協(xié)調(diào)模型，通過數(shù)值算例發(fā)現(xiàn)二次訂購情況下的期望總利潤會有所提高。后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，為贏得市場份額，二次訂貨策略較普通的一次訂貨能夠顯著提高整個供應(yīng)鏈尤其是零售商環(huán)節(jié)的收益[4]；Zheng（2015）等[5]建立了關(guān)于需求預(yù)測變化的定期訂購和二次加急訂購的兩階段報童系統(tǒng)，探討了二次加急訂購對追求利潤最大化的報童訂購決策的影響?？梢?，二次訂購報童模型的研究是目前研究領(lǐng)域中的一個重要現(xiàn)實課題。

在報童問題的研究中，主要關(guān)注點在于報童面對的消費市場的隨機(jī)需求，但是近些年許多學(xué)者開始注意到供應(yīng)市場的不確定性因素，例如Dada（2007）[6]指出供應(yīng)商可能提供一個少于訂購量的商品數(shù)量，即供應(yīng)的不確定性，如自然災(zāi)害、原材料的短缺、產(chǎn)能約束、罷工、不確定的運送時間等，導(dǎo)致實際交付量少于初始訂購量；Anssi Kaki（2014）等[7]研究了在供應(yīng)不確定情況下報童的訂購決策問題；Ma（2015）等[8]研究了同時考慮供應(yīng)和需求不確定情況下具有損失厭惡的報童的最優(yōu)訂購量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)供應(yīng)不確定會導(dǎo)致訂購量的增加。

針對追求利潤最大化的報童問題研究主要基于Von Neumann & Morgensterm（1944）[9]提出的期望效用理論，認(rèn)為報童做出決策時是風(fēng)險中性的，然而現(xiàn)實生活中的實際決策往往存在著偏差，例如，Schweitzer & Cachon（2000）[10]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，在不確定情況下，決策者做決策時總是系統(tǒng)性地偏離期望效用最大化下的最優(yōu)訂購量；Wang & Webster（2009）[11]拓展了Schweitzer & Cachon[10]的研究，引入缺貨成本，研究了具損失厭惡行為報童的最優(yōu)訂貨策略問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)缺貨成本較高時，具損失厭惡行為報童的訂貨量會高于風(fēng)險中性情形下的訂貨量。周永務(wù)等（2012）[12]研究了損失厭惡零售商的廣告費用和訂貨量的聯(lián)合決策問題。Chen（2014）等[13]研究了具有損失厭惡零售商和最優(yōu)契約的渠道協(xié)調(diào)問題；Dai（2015）等[14]研究了具損失厭惡零售商的市場依賴和價格依賴問題，發(fā)現(xiàn)零售商均發(fā)生了偏離風(fēng)險中性情況下的訂購量。根據(jù)目前的研究可知，在面對風(fēng)險時，決策者往往具有損失厭惡行為，即在對風(fēng)險結(jié)果價值的判斷上具有參考依賴效應(yīng)和符號依賴效應(yīng)[15-16]。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，決策者除了具有損失厭惡行為，還具有損失概率厭惡行為，即在對風(fēng)險結(jié)果的決策權(quán)重的判斷上不僅考慮到結(jié)果發(fā)生的概率而且還考慮到結(jié)果概率的排名依賴效應(yīng)[17]，同時還具有對獲利的決策權(quán)重低于損失的符號依賴效應(yīng)[18]。

綜上，目前關(guān)于報童的行為偏差研究主要集中于對風(fēng)險結(jié)果價值判斷的參考依賴和符號依賴行為，本文將引入對風(fēng)險結(jié)果決策權(quán)重的排名依賴和符號依賴效應(yīng)，試用前景理論描述同時面對供應(yīng)、需求雙邊風(fēng)險時可進(jìn)行二次訂購報童的決策過程，進(jìn)一步探討報童的行為偏差，從而揭示同時具有損失概率厭惡和損失厭惡行為報童的訂貨規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

表1和表2結(jié)果表明：證實了定理3的結(jié)論，隨報童對最好結(jié)果的重視程度的增加，將增加訂購量；隨報童對最差結(jié)果的重視程度的增加，將減少訂購量，并且可以發(fā)現(xiàn)，若報童對最好結(jié)果的重視程度非常大，即重視可以賣出所有產(chǎn)品的情形，則報童極有可能會在銷售季節(jié)前選擇訂購全部的需求量；反之，若報童對最差結(jié)果的重視程度非常大，即重視不能賣出一件產(chǎn)品的情形，則報童極有可能會在銷售季節(jié)前選擇不進(jìn)行訂購，等到有需求時再進(jìn)行二次訂購。

表3和表4結(jié)果表明：具有損失概率厭惡行為的報童τ>1，隨對損失概率敏感度的增加，報童的最優(yōu)訂購量減少，其最優(yōu)前景值也隨之降低；隨對獲利概率敏感度的增加，報童的最優(yōu)訂購量增加，其最優(yōu)前景值也隨之提高。

表5結(jié)果表明：具有損失厭惡行為的報童λ>1，隨損失厭惡系數(shù)的增加，其最優(yōu)訂購量減少，并且最優(yōu)前景值降低。

4 結(jié) 論

本文研究了面對雙邊風(fēng)險時，具損失概率厭惡和損失厭惡的報童可進(jìn)行二次訂購問題，構(gòu)建了損失厭惡和損失概率厭惡報童的前景值函數(shù)，證明了其前景值函數(shù)的凹性，推導(dǎo)出了其最優(yōu)訂購量滿足的條件，并進(jìn)行了行為參數(shù)的比較靜態(tài)分析和數(shù)值算例。比較靜態(tài)分析發(fā)現(xiàn)：隨對極端獲利的重視程度的增加，報童將增大其訂購量；隨對極端損失的重視程度的增加，報童將減少訂購量。數(shù)值算例結(jié)果表明：隨獲利概率敏感度的增加，報童將增大訂購量；隨損失概率敏感度的增加，報童將減少訂購量；隨損失厭惡系數(shù)的增加，報童將減少訂購量。根據(jù)所得結(jié)論，符合一定的現(xiàn)實情況，可為雙邊風(fēng)險型報童訂購決策過程提供有效的分析工具。

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