徐 滔 廉 嬌 周東站 許陽(yáng)蕾 蔡 華 劉 輝

（中國(guó)建筑材料科學(xué)研究總院，北京 100029）

微通道板（MCP）是一種性能優(yōu)良的真空電子倍增元器件，可以用來(lái)探測(cè)電子、X射線、紫外光子和中子等多種荷能粒子，在光電成像和粒子探測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-6]。人們已經(jīng)對(duì)MCP的性能和倍增機(jī)理進(jìn)行了大量研究，建立了一系列MCP電子倍增模型[7-11]。這些模型不僅包括對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的簡(jiǎn)單擬合，也包括使用計(jì)算機(jī)對(duì)電子倍增過(guò)程的精確模擬計(jì)算。這些工作都能說(shuō)明部分實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加深了人們對(duì)于MCP工作機(jī)制的理解。

在MCP的實(shí)際工作中，通道內(nèi)部的電場(chǎng)分布對(duì)其性能具有重要影響。因此合理的MCP增益模型必須正確地表征MCP內(nèi)部的電場(chǎng)分布。過(guò)去的MCP電子倍增模型對(duì)于通道內(nèi)部電場(chǎng)分布并沒(méi)有深入研究。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于MCP通道內(nèi)部電場(chǎng)分布有兩種觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)認(rèn)為電場(chǎng)方向平行于通道軸[12]；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為電場(chǎng)方向平行于板面法線方向[10]。大部分MCP電子倍增模型假設(shè)電場(chǎng)方向平行于通道軸，這樣的假設(shè)可以在某些情況下簡(jiǎn)化計(jì)算，并且在MCP斜切角較小時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響不大。然而當(dāng)斜切角增大時(shí)，兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果差別迅速變大。

目前關(guān)于MCP電子倍增理論模擬的文獻(xiàn)較多，但是對(duì)MCP內(nèi)部電場(chǎng)分布這類基本問(wèn)題的研究報(bào)道很少。本文提出利用有限元方法模擬MCP在恒定直流偏壓下的內(nèi)部電場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)分布，為正確進(jìn)行MCP電子倍增理論模擬打下基礎(chǔ)。

1 微通道板內(nèi)部電場(chǎng)的理論描述

1.1 基本方程

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們考慮在MCP輸入面和輸出面間施加恒定直流偏壓的情形。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)任意位置的電場(chǎng)和電流密度均不再改變，不需考慮磁場(chǎng)的作用。問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解給定邊界條件情況下的靜電場(chǎng)問(wèn)題。描述MCP內(nèi)部電場(chǎng)的方程為：

式中為電勢(shì)標(biāo)量，為電荷密度，為介質(zhì)介電常數(shù)，為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，為電流密度矢量，為介質(zhì)電導(dǎo)率張量。

需要注意的是，本文與E. Gatti等人對(duì)MCP內(nèi)部電場(chǎng)描述的不同主要在于(1)式[12]。E. Gatti等人認(rèn)為穩(wěn)態(tài)MCP通道內(nèi)壁不存在凈電荷，因此電勢(shì)分布滿足拉普拉斯方程：

然而，這種描述是不準(zhǔn)確的。因?yàn)榭臻g中各點(diǎn)的電荷密度與電勢(shì)相互耦合的，且又都是未知的。最終的狀態(tài)是空間中電場(chǎng)和電荷分布在邊界條件限制下，根據(jù)方程(1)～(4)式達(dá)到平衡。

1.2 幾何模型和邊界條件

MCP的剖面結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。MCP斜切角為，剖面與斜切方向平行。由于MCP的厚度和通道直徑遠(yuǎn)小于板面尺寸，因此可以近似認(rèn)為MCP為一個(gè)在平行板面的方向上擴(kuò)展的無(wú)窮大平板。

近似認(rèn)為MCP通道壁為各向同性的均勻材質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)約為5。

忽略MCP兩端面的金屬電極，則邊界條件為：通道壁的前后兩端面電勢(shì)分別為0和800V。

圖1 MCP剖面結(jié)構(gòu)示意圖

2 計(jì)算結(jié)果

本研究采用有限元方法對(duì)MCP內(nèi)部電場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算求解，使用的有限元分析程序?yàn)镺penFOAM (V5.0)。典型的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖2所示。

除去靠近MCP兩端面附近的區(qū)域，MCP通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于板面，而等電勢(shì)面與MCP板面平行。改變MCP斜切角和長(zhǎng)徑比后重新計(jì)算求解，發(fā)現(xiàn)MCP通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度方向始終不變?？梢哉J(rèn)為：在恒定直流偏壓下，穩(wěn)態(tài)MCP通道內(nèi)部近似為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向始終垂直于板面，與MCP幾何參數(shù)無(wú)關(guān)。這個(gè)結(jié)果與大部分MCP理論模型中的假設(shè)不一致，說(shuō)明這些理論模型存在系統(tǒng)性偏差，僅適用于MCP斜切角較小情況下的模擬計(jì)算。

圖2 MCP電勢(shì)（a）和端面附近電場(chǎng)強(qiáng)度（b）分布

MCP通道口附近（約1倍通道口直徑以內(nèi)）的電場(chǎng)由于邊界效應(yīng)，并不是勻強(qiáng)電場(chǎng)。事實(shí)上，該區(qū)域的等電勢(shì)面是向通道外部彎曲的曲面，這會(huì)對(duì)入射電子產(chǎn)生匯聚效果，對(duì)出射電子產(chǎn)生發(fā)散效果。由于該部分尺寸很小，在模擬計(jì)算中可以忽略垂直于板面法線方向電場(chǎng)的作用。

3 討 論

微通道板內(nèi)部電場(chǎng)分布直接影響了二次電子在通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而影響MCP的性能。過(guò)去的一些工作中認(rèn)為電場(chǎng)方向平行于通道軸，這時(shí)所有二次電子在通道內(nèi)壁的運(yùn)動(dòng)軌跡為一側(cè)到另一側(cè)的“反彈式”。然而如果電場(chǎng)方向垂直于板面時(shí)，除了前面提到的“反彈式”運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于斜切角較高、二次電子初始能量較低的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡將類似于爬坡的“階梯式”。

一般認(rèn)為微通道板中二次電子的初始能量平均值為2～3eV，計(jì)算表明：當(dāng)長(zhǎng)徑比為40，斜切角小于6時(shí)，大部分二次電子以“反彈式”軌跡運(yùn)動(dòng)；斜切角大于18時(shí)，大部分二次電子將以“階梯式”軌跡運(yùn)動(dòng)。以上分析表明：早期的部分MCP電子倍增模型近似適用于斜切角不大的情形，但不適用于較大斜切角的情形。

圖3 不同MCP內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度分布（電場(chǎng)方向平行于通道軸（a）和垂直于板面（b））對(duì)應(yīng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

4 結(jié) 語(yǔ)

MCP內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)MCP電子倍增過(guò)程具有重要影響，是建立MCP電子倍增模型的關(guān)鍵。本研究利用有限元方法模擬計(jì)算了恒壓直流偏壓下穩(wěn)態(tài)MCP內(nèi)部的電場(chǎng)分布。由計(jì)算結(jié)果可知，MCP通道內(nèi)部近似為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向始終垂直于板面，與MCP幾何參數(shù)無(wú)關(guān)。將上述結(jié)論用于MCP電子倍增模型中得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，且在大斜切角時(shí)也能吻合。

目前部分研究者在研究過(guò)程中沒(méi)有仔細(xì)分析其中的基本物理規(guī)律，仍然沿用一些過(guò)去“有缺陷的”理論。本文嘗試提醒研究者們?cè)趯?duì)MCP電子倍增機(jī)理進(jìn)行解釋時(shí)注意到MCP通道內(nèi)部真實(shí)的電場(chǎng)分布，同時(shí)在研究工作中保持謹(jǐn)慎，避免不斷重復(fù)錯(cuò)誤。

[1]D.J.Ruggieri. Microchannel Plate Imaging Detectors[J].IEEE T.Nucl.Sci.,1972,19(3):74-84.

[2]Liu S,Pan J,Deng G, et al. Low noise and high resolution microchannel plate[J].Proc.SPIE,2008,6621.

[3]W.E.Baumgartner,W.K.Huber.Secondary electron emission multipliers as particle detectors[J].J.Phys.E:Sci.Instrum.,1976,9(9):321.

[4]Chen Baomei,Zhao Baosheng,Hu Huijun, et al.X-ray photon-counting detector based on a micro-channel plate for pulsar navigation[J].Chin.Opt.Lett.,2011,9(6):13-16.

[5]G. Montagnoli,A. M. Stefanini,M. Trotta, et al.The large-area micro-channel plate entrance detector of the heavy-ion magnetic spectrometer PRISMA[J]. Nucl. Instrum.Methods Phys. Res., 2005, 547(2–3):455-463.

[6]TIAN Yang, YANG Yi-Gang, PAN Jing-Sheng, et al. High efficiency event-counting thermal neutron imaging using a Gd-doped micro-channel plate[J]. Chin. Phys. C,2014, 38(8):57-59.

[7]J.Adams,B.W. Manley.The Mechanism of Channel Electron Multiplication[J]. IEE Trans. Nucl. Sci., 1966,13(3):88-99.

[8]E. H. Eberhardt. Gain model for microchannel plates[J]. Appl. Opt., 1979, 18(9) 1418-1423.

[9]J. L. Wiza. Microchannel Plate Detectors[J]. Nucl.Intrum. Meth., 1979, 162(1):587-601.

[10]Y. S. Choi, J. M. Kim. Monte Carlo simulations for tilted-channel electron multipliers[J]. IEE Trans. Electron Dev., 2000, 47(6):1293-1296.

[11]M .Wu, C. A. Kruschwitz, D. V. Morgan, et al.Monte Carlo simulations of microchannel plate detectors. I.Steady-state voltage bias results[J]. Rev. Sci. Instrum., 2008,79(7):073104.

[12]E. Gatti, K. Oba, P. Rehak. Study of the Electric Field inside Microchannel Plate Multipliers[J]. IEE Trans. Nucl.Sci.,1983, 30(1):461-468.