于開平

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱150001)

振動力學相關課程設置及教材分析1)

于開平2)于開平，博士，教授，主要研究方向為結構振動理論及其在航天工程中的應用.E-mail：yukp@hit.edu.cn

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱150001)

振動力學相關課程，是很多工科專業(yè)本科和研究生的重要課程，調研國內(nèi)外主要大學相關課程設置及教材采用和推薦情況，對課程教學和教材改革有重要的參考價值.本文對國內(nèi)、美國若干所主要工科院校振動力學相關課程設置的專業(yè)、學時數(shù)以及采用或參考的教材進行了調研.參照國內(nèi)從早期到目前為止的大部分教材，并對照美國幾本使用較廣的教材，全面總結分析了國內(nèi)振動力學相關教材的發(fā)展歷程、編寫特點.最后，對提高振動力學教材編寫水平、非力學類工科專業(yè)的振動課程設置及教學提出了幾點建議.

振動力學，教材，課程設置

振動力學作為目前最有活力的應用力學方向之一，在航天、航空、機械、土木、車輛、船舶等眾多工程領域都有應用.近年來，國家加大對制造業(yè)投入力度，并提出了智能制造等創(chuàng)新概念，提高工程結構設計和診斷水平的需求愈加迫切，可以預計振動分析、測試與控制在工程領域的應用將更加廣泛而深入.此外，振動力學相關課程，內(nèi)容上覆蓋振動分析理論、數(shù)值計算、試驗測試與控制設計，在實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面有很大的改革提升空間.因此，在高等教育的本科或碩士研究生階段，進一步加強振動力學相關課程教學十分必要.

教材研究是教學改革主要內(nèi)容之一，對國外力學類教材研究可有力促進我國教材水平的提高[1].陳立群[2]對國外(主要是美國)從1995—2006年出版和使用的主要振動力學教材做了分析和總結.然而，國內(nèi)從20世紀60年代開始有自己編著的教學參考書，至今已經(jīng)出版了相當數(shù)量的教材，對這些教材編寫特點進行總結并與國外典型教材對比分析研究也是非常有必要的.此外，高校振動力學相關課程設置情況的調研總結對教材編寫以及課程教學改革有一定的參考價值.本文首先對國內(nèi)主要工科院校振動力學相關課程設置的專業(yè)、學時數(shù)以及采用或參考的教材進行了調研簡介，接著對國內(nèi)從早期到目前的大部分教材進行了總結，分析了國內(nèi)教材編寫特點及與國外教材的異同，最后對振動力學教材編寫及非力學類專業(yè)振動課程設置等提出了一些建議.

1 國內(nèi)外振動力學相關課程設置情況對比

基于小位移假設的線性、定常、確定性的離散體系統(tǒng)振動控制方程的建立方法，系統(tǒng)固有特性概念及分析方法(包括近似方法)，動響應求解的模態(tài)疊加法、離散體系統(tǒng)振動規(guī)律分析及其在工程中的簡單應用，是振動理論及應用最基本、最核心的內(nèi)容.一般認為，只要包含了這些核心內(nèi)容就可稱之為振動力學相關課程或教材.

對包括清華、上海交大、浙大、北航、哈工大、西交大等國內(nèi)主要工科院校在內(nèi)的17所院校，以及美國麻省理工、加州伯克利、密西根大學等三所學校的振動力學課程設置、課時數(shù)以及教材采用情況進行了調研.調研范圍內(nèi)的院校在本科或研究生階段都開設了振動力學相關課程.國內(nèi)主要分布在力學(工程力學、理論與應用力學)、航空航天(飛行器設計與工程、飛行器動力工程、飛行器環(huán)境與生命保障工程、航空工程)、機械能源(機械設計制造及其自動化、機械工程、能源與動力工程、武器發(fā)射工程、車輛工程、船舶工程)、土木水利(土木工程、港口航道與海岸工程、軌道工程)這幾大類的相關專業(yè)里.研究生階段開設專業(yè)面要更廣一些.國外主要在機械工程、土木與環(huán)境工程、航空航天工程等專業(yè)本科或研究生階段開設振動力學相關課程.對比來看，國內(nèi)外開設的專業(yè)范圍基本相同，差別主要是國內(nèi)高校在本科階段設置力學類專業(yè)更多.

國內(nèi)力學類專業(yè)振動分析加測試課程學時數(shù)主要有兩類，一類是96(64+32)學時，另一類是80(48+32)學時.總體上力學類專業(yè)分析部分多數(shù)在48學時以上(48，51，64)，少部分32學時，測試部分多數(shù)也在32學時左右.機械類、航空航天類32學時偏多，有部分達到40,48學時.土木類專業(yè)，由于大部分院校將振動分析內(nèi)容放在結構力學II中，所以多數(shù)學時在32，有的還更少到20學時.這些專業(yè)本科階段多數(shù)不單獨開設振動測試課程，少部分院校會把測試內(nèi)容合并到理論課或實驗課中.國內(nèi)不同專業(yè)振動力學相關課程研究生學時數(shù)一般都在30～40之間.國外本科和研究生課堂講課學時數(shù)約相當于我國的34,50,60這樣的水平，對非力學專業(yè)來說，比國內(nèi)相對多一些.主要的差別在于國外一般還會附加與大課數(shù)相同(一般是10個以上)的習題或討論課，這一點很值得國內(nèi)教學借鑒.

面對眾多工科專業(yè)，不同學時數(shù)的需求，如何編寫或選用一本優(yōu)秀教材，是值得教材作者和主講教師深入考慮的問題.

2 美國典型教材編寫特點和內(nèi)容總結

調研范圍內(nèi)的美國院校振動力學相關教材采用情況是，老師基本上不是指定一本教材，而是同時推薦幾本.被推薦較多的有Meirovitch的《振動原理與技巧》[3]、《振動基礎》[4]、Thomson等的《振動理論與應用》[5]、Rao的《機械振動》[6](該書國內(nèi)李欣業(yè)等[7]編譯了其第4版)、Inman的《工程振動》[8]等，其他還有Tongue的《振動理論》、Steidel的《機械振動導論》、以及Chopra的《結構動力學：在地震工程中的理論與應用》等.這些教材的內(nèi)容和特點大部分在文獻[2]中都有介紹，本節(jié)補充介紹幾本使用面較廣且文獻[2]沒有涉及的幾本美國教材.

加州大學伯克利分校土木與環(huán)境工程專業(yè)Chopra于1995年出版了《結構動力學：理論及其在地震工程中的應用》一書，此書被很多著名高校選做教材，也同時被當作地震工程中的結構動力學方面的專著，目前已經(jīng)出到第3版[9].其2001年出版的第2版[10]由哈爾濱工業(yè)大學謝禮立等將其翻譯成中文,于2007年在高等教育出版社出版.該書以地震工程作為切入點，理論介紹密切結合地震工程實踐.引入地震工程中廣泛使用的響應譜概念后，用結構動力學基本理論討論了地震激勵下各種典型結構的響應，而且包含非彈性體(發(fā)生了大變形進入塑性)及非線性體系結構的響應等深入內(nèi)容.該書并不追求振動理論的完整性，對那些從基本理論擴展出的某些內(nèi)容，例如復雜連續(xù)體(二維及以上)振動、傳統(tǒng)的隨機振動和非線性振動部分，都沒有專門介紹，然而，給讀者的感覺卻是理論全面而深入、并可以直接在工程中應用.作為高等院校工科教材和地震工程設計參考，該書的確是理論與工程應用緊密結合的典范，其編寫思路和內(nèi)容體系非常值得我們借鑒.

還有一本是加州大學伯克利分校的Clough和Penzien于1975年編寫的《結構動力學》，該書在世界范圍內(nèi)都影響深遠.2006年高等教育出版社出版了其第2版的中譯本[11].該書在傳統(tǒng)的離散體系的動力學問題上的篇幅多達16章，內(nèi)容詳細、敘述深入.分布參數(shù)部分用了3章對梁型結構的自由振動和動力響應進行了詳細分析.隨機振動獨立一章.最后一部分是結合地震工程應用，利用前面的確定性和隨機振動理論分析地面結構地震激勵下的反應.

國內(nèi)以結構動力學命名面向土木專業(yè)的教材或著作，都或多或少受到這兩本書的影響.

此外，需要提及一下美國AIAA教育系列叢書，其中有一本由Bismarck-Nasr編著的《航空工程中的結構動力學》[12].該書除傳統(tǒng)振動力學教材內(nèi)容外，還主要講述了氣動彈性力學內(nèi)容，其中飛行器翼段、和板殼結構的氣動彈性力學各專門列一章.這也是專業(yè)背景明確的教材，編寫方式上，是基本理論和專業(yè)應用分開敘述.

總體看，國外振動力學教材突出特點是高度重視振動力學理論的實踐與應用，教材系統(tǒng)性和獨立性強.

3 國內(nèi)教材編寫特點和內(nèi)容總結

國內(nèi)學者自編的面向工科的振動力學相關教材，1980年之前，主要有王光遠[13]1978年編寫的《建筑結構振動》，清華大學工程力學系振動組鄭兆昌等[14]1980年編的《機械振動上冊》.前一本主要闡述了建筑結構在地震和風載等作用下的振動問題，顯著特點是從工程問題中提煉模型，針對實際工程問題進行振動分析，這一點甚至比后來Chopra[9]的教材更突出，也是國內(nèi)后來出版很多教材所顯著欠缺的，遺憾的是該書后來沒有專門為教學而改編.后一本被用作教學更多一些，該書主要參考了《振動分析基礎》(Meirovitch,1975)、《振動理論應用》(Thomson,1972)、《工程振動》(Timoshenko,1974)這三本國外早期的經(jīng)典教材.該書除振動力學核心內(nèi)容以外，還介紹了轉子臨界轉速、動平衡及基于傳遞矩陣法的軸系扭轉和彎曲振動的臨界轉速求解步驟等突出機械工程專業(yè)特點的內(nèi)容.該書作者們很早就認識到有限單元法在工程中的重要作用，在書中單列一章.對使用計算機分析研究振動問題給予高度重視也是該書的一大特色，不僅獨立一章，還在附錄中給出了包含子空間迭代求解廣義特征值問題、定步長龍格庫塔法數(shù)值積分等可直接用于復雜工程問題的20個計算機程序代碼.非線性、隨機以及振動方程的直接積分方法三大部分放在了中冊[15].該書的內(nèi)容編排、對計算實踐能力的重視，仍然是新世紀工科優(yōu)秀教材的重要特征.此后，很多國內(nèi)自編教材都將該書作為參考，遺憾的是該書后來沒有更新再版.

進入20世紀80年代，由于振動力學課程對教材的需求逐漸增加，相繼有一些教材出版.其中西北工業(yè)大學的季文美等[16]編寫的《機械振動》、浙江大學莊表中等[17]編寫的《振動分析基礎》、中山大學吳福光等[18]編寫的《振動理論》、浙江大學吳淇泰[19]編寫的《振動分析》這幾部教材在內(nèi)容上承襲了國外經(jīng)典教材的傳統(tǒng)框架，都很注重振動分析理論的系統(tǒng)性和完整性.還有一些教材，內(nèi)容都在傳統(tǒng)教材框架范圍內(nèi)，但明顯致力于適應本科少學時需求.如西安交通大學的倪振華[20]編寫的《振動力學》去掉了有限元方法、傳遞矩陣法、動響應數(shù)值計算方法，以及非線性振動和隨機振動等內(nèi)容.用于一門課的教學，作者自己給出76學時的估計.上海交通大學的胡宗武等[21]編寫的《工程振動分析基礎》(1985年第1版)重點在振動力學最核心內(nèi)容上，附加少部分梁的振動和隨機振動，作者給出不超過50學時的估計.浙江大學程耀東[22]編寫的《機械振動學》(1988年第1版)更是將這方面的努力做到了極致，全書內(nèi)容上只包含了離散體、確定性振動分析，作者認為這些內(nèi)容可在34～40學時內(nèi)授完.與傳統(tǒng)教材有較大區(qū)別的是華中工學院黃玉盈[23]的《結構振動分析基礎》，討論了用初參數(shù)法求解變厚度板、結構和液體耦合振動、濕模態(tài)分析等深入問題，在數(shù)值方法章節(jié)不僅介紹了有限元還介紹了邊界元方法，理論深度及科研成果的引入是該書主要特色.

20世紀90年代出版的教材，在體系上、內(nèi)容上都有較大的創(chuàng)新和變革.比較有代表性的是上海交通大學的劉延柱等[24]編寫的《振動力學》(1998年第1版).該書主要特點是將線性振動和非線性振動納入統(tǒng)一的理論體系，知識更系統(tǒng)更完整;同時非常重視理論的應用，對各種類型的振動都有工程實際例子，尤其是對非線性問題，以通俗易懂的方式對工程中常見非線性振動問題進行了分析.華中科技大學的師漢民等[25]編寫的《機械振動系統(tǒng)：分析建模測試分析》上、下冊(1992第1版)，較早從振動工程角度講述振動學科基本理論和方法，將振動測試和實驗模態(tài)分析基本方法寫入教材，以加強學生實踐能力培養(yǎng).其中上冊主要是離散體確定性振動和隨機振動、振動測試與實驗模態(tài)分析、振動抑制等，基本理論與實踐并重.同濟大學的張相庭等[26]編寫的《結構振動力學》(1994年第1版)內(nèi)容框架上與傳統(tǒng)教材類似，但為適應教學要求，每一部分都做了簡化.此外作者將自己發(fā)展的等效團聚質量法有機融合到了近似解法中.哈爾濱工業(yè)大學的鄒經(jīng)湘等[27]編寫的《結構動力學》(1996年第1版)，在國內(nèi)較早將振動測試、實驗模態(tài)分析、載荷識別、模型修正與傳統(tǒng)教材的振動分析融合在一本教材中，突出了線性假設下振動分析、測試基本理論及應用的完整性.西北工業(yè)大學方同等[28]編寫的《振動理論及應用》(1998年)深化了傳統(tǒng)教材線性振動分析內(nèi)容，對對稱、非對稱復模態(tài)分析，以及在非經(jīng)典阻尼情況下的響應、以及連續(xù)體和離散體雜交的混合系統(tǒng)介紹深入，而且，較早在教材中加入主動振動控制內(nèi)容.國防科大李東旭[29]出版的《高等結構動力學》(1997年第1版)在國內(nèi)較早將航天科研成果作為基本理論應用部分系統(tǒng)寫進教材，如液體儲箱的固液耦合振動，航天器空間桁架、太陽能帆板結構的動力學建模與分析等，有明顯的航天工程應用特色.

進入21世紀，國內(nèi)振動力學相關教材呈現(xiàn)多樣化的趨勢，出版數(shù)量也有所增多.主要體現(xiàn)在科研成果引入或復雜工程應用，加入現(xiàn)代測試、計算技術最新成果，突出專業(yè)特點等多方面的改進和提高，但少有對傳統(tǒng)教材體系的突破.

其中將科研成果引入教材，比較有代表性的有聞邦椿等[30]編寫的《機械振動學》(第2版)將作者多年的振動利用方面的科研成果引入教材.張亞輝等[31]編寫的《結構動力學基礎》將作者所在團隊發(fā)展的精細積分、虛擬激勵方法都有機融合到教材中.于開平等[27]在《結構動力學》第3版中加入用于動響應數(shù)值積分的六種廣義-α方法，以及導彈艙段結構的模態(tài)分析.

更加重視分析與測試的統(tǒng)一，強化實踐能力的培養(yǎng).代表性的有胡海巖[32]編寫的《機械振動基礎》，吳天行等[33]編寫的《機械振動》，于德介等[34]編寫的《機械振動學》,都是在傳統(tǒng)教材內(nèi)容框架基礎上，強化了振動測試與實驗模態(tài)分析.

現(xiàn)代計算技術飛速發(fā)展，商用軟件已經(jīng)在振動工程中廣泛應用，教材適時引入相關內(nèi)容也是必要的，如刑譽峰等[35]編寫的《工程振動基礎》和任興民等[36]編寫的《工程振動基礎》就介紹了商用有限元分析軟件中的振動力學相關內(nèi)容.

在突出專業(yè)特色及實際工程應用方面，新世紀的教材做了更多的努力.余旭東[37]在《飛行器結構動力學》中去除傳統(tǒng)教材中理論相對深入的內(nèi)容，加入了包括細長體氣動彈性、顫振、蹺振內(nèi)容的結構耦合動力學一章.賀爾銘等[38]在《飛行器振動及測試基礎》中加入了飛行器特有的振動、航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)振動等內(nèi)容.張策[39]的《機械動力學》、許福東等[40]的《機械振動學》、李有堂[41]的《機械振動理論與應用》、顧海明等[42]的《機械振動理論與應用》在機械工程專業(yè)方面特征明顯.陳志堅[43]的《艦艇振動學》艦船振動篇幅較大，包括艦艇總振動、局部振動、艦艇振動源等內(nèi)容，有明顯的艦船工程應用特色.姚熊亮[44]的《結構動力學》面向船舶海洋工程，包含了一章流致振動內(nèi)容.以土木建筑工程為主要背景的有張子明等[45]《結構動力學》，劉晶波等[46]的《結構動力學》.劉習軍等[47]主編的《機械與結構振動》專門列一章汽車、一章橋梁振動問題.李惠彬[48]的《振動理論與工程應用》有專門的流固耦合振動和振動工程應用章節(jié).

新世紀教材也有一些考慮適應少學時需求，僅闡述傳統(tǒng)教材主要內(nèi)容的，如張義民[49]的《機械振動》，謝官模[50]的《振動力學》，高淑英等[51]的《線性振動教程》，陳奎孚[52]的《機械振動基礎》，趙子龍[53]的《振動力學》等.

國內(nèi)振動力學教學對上述國內(nèi)外諸多教材選用和推薦的統(tǒng)計和總結結果表明，國內(nèi)有一大部分院校的主講教師會指定一本自己認為好的作為指定教材，當然同時還會推薦其他教材或著作作為參考.指定教材的院校，一般主要采用自己學校編著的教材，而且多數(shù)是主講教師自己編著的.還有少部分院校不是指定一本，而是同時推薦多本作為參考.根據(jù)調研，能看出有一些教材被指定和推薦相對多，但就目前的統(tǒng)計來源，還看不出有哪些教材使用面特別突出.

4 振動力學相關教材分析與建議

根據(jù)前兩節(jié)的國內(nèi)外教材內(nèi)容介紹和特點總結，對如何提高振動力學教材編寫水平，從以下幾個方面進行分析并給出建議.

4.1 教材內(nèi)容的系統(tǒng)性及適用性

國內(nèi)教材內(nèi)容布局上可以分為如下幾大類：

(1)注重振動分析理論的完整性.這是國內(nèi)外傳統(tǒng)教材的主要特點，從線性到非線性、從離散體到連續(xù)體、從確定性到隨機振動分析理論幾乎都包含，這類教材忽視了試驗，認為那需要專門的教材和課程.

(2)振動理論分析與實踐并重.保持傳統(tǒng)教材振動分析理論的完整性，同時兼顧計算與實驗等實踐環(huán)節(jié)，將結構動力學正、反問題都統(tǒng)一在一本教材中.或者在傳統(tǒng)教材分析內(nèi)容之外，加振動控制或某個工程領域的實際振動問題.

(3)側重線性振動理論框架下的工程應用.重點是基于線性假設的工程結構振動分析、測試和控制應用.

(4)側重教材本身的功能，適應教學學時數(shù)的需求.在傳統(tǒng)教材框架下去掉非線性和隨機振動，有的甚至僅僅保留振動力學核心內(nèi)容.

振動力學是可以讓學生從理論、數(shù)值計算到試驗得到系統(tǒng)性、綜合性訓練的典型課程，因此，將理論分析與試驗測試分析放在一本教材中是合理的.為保證振動理論的系統(tǒng)性和完整性，隨機振動和非線性振動部分也需要介紹，所以前3類教材在國內(nèi)外都占主流，系統(tǒng)性更強，第4類教材國內(nèi)偏多一些.第1類和第4類教材，適合于單獨的振動理論分析課程.第1,2類教材，更適合于后續(xù)還有單獨的隨機振動、非線性振動課程的專業(yè)，像力學類專業(yè)，或者作為研究生教材.對于機械、航空航天、土木類專業(yè)，第3類教材更適合，因為這些專業(yè)多數(shù)后續(xù)沒有隨機、非線性振動課程，學時也不多，在有限的課程和學時條件下，側重基本理論及其工程應用應是首選.

一個很有意思的現(xiàn)象是，盡管前三類教材內(nèi)容更系統(tǒng)也有更先進的可能，然而第4類教材受歡迎程度并不低.內(nèi)容系統(tǒng)完整的教材，與課程上下游教材之間的重復相對突出，對多數(shù)工科專業(yè)，教材內(nèi)容中有相當一部分講不到，還有就是可能在必講的主要內(nèi)容部分還不如第4類教材詳細.根據(jù)文獻[54]的調研，對前三類教材，學生采用復印或二手的居多，也側面印證了這一現(xiàn)象.

4.2 突出工科專業(yè)特點與工程應用緊密結合

近年來振動力學教材發(fā)展趨勢之一是突出工程應用.振動力學教材的主要內(nèi)容，是從大多數(shù)工程領域提煉出的基本理論方法，適用范圍很廣，但不能把這部分內(nèi)容過于抽象，應該注意基本模型的工程背景.國內(nèi)振動力學教材有一大部分是面向力學類專業(yè)的，力學類的專業(yè)特點是更重視理論的系統(tǒng)性和深入性，但教材如果僅僅從抽象后的模型開始講述，不利于學生工程應用能力的培養(yǎng)，因此強化應用是面向力學類專業(yè)教材必須注意的.機械、土木等不同工科專業(yè)更應該從基本模型開始就突出本專業(yè)特點.

此外，把相對復雜的實際工程問題融合到教材，也是突出工程應用的一個主要方向.目前絕大多數(shù)教材都是直接加在傳統(tǒng)教材內(nèi)容后面，獨立成一章或幾章;但筆者認為，教材編寫者必須注意這些復雜問題與基本理論的承接與融合，否則這部分內(nèi)容學生很難消化，達不到預期目標.這方面，前述加州伯克利分校Chopra[9]教授的教材非常值得借鑒.

4.3 信息化手段輔助教材

信息化手段對教學改革重要性在教育界已經(jīng)得到共識，國內(nèi)外振動力學相關教材編寫也充分體現(xiàn)了這一點.振動力學中的結構動特性和動響應的數(shù)值分析、振動響應和激勵測試數(shù)據(jù)分析等知識，沒有計算機程序，實現(xiàn)起來非常困難，因此，優(yōu)秀的振動力學教材通常都會附加主要知識點的計算機程序.早期會在附錄中加Fortran或其他計算機語言程序代碼，自從Matlab語言出現(xiàn)以來，國內(nèi)外的振動力學教學都不約而同地將該語言作為主要的教學輔助工具，廣泛地引入教材，在附錄中提供主要知識點的Matlab程序代碼，或直接在正文主要知識點理論部分之后，提供程序代碼.這已經(jīng)成為振動力學相關教材和教學的一種趨勢，在美國的教材中表現(xiàn)尤其明顯.

此外，振動力學課程中的最重要的概念之一“振型”，尤其適合用信息化手段來刻畫.基于現(xiàn)代商用結構力學性能計算軟件的后處理功能，用電腦動畫的方式，可表現(xiàn)各種復雜結構的復雜振動型式，這是傳統(tǒng)教學手段完全無能為力的.近年來國內(nèi)有學者[55]嘗試采用二維碼功能，將書中的動態(tài)信息很方便地傳遞給讀者，這給振動力學教材中的振型動畫展示提供了更方便有效的工具，預計不遠的將來振動力學相關教材也會采用相關技術.

4.4 新發(fā)展的理論成果及現(xiàn)代技術的引入

將近階段新發(fā)展的理論成果及工業(yè)技術編入教材，是教材先進性主要標志之一.振動力學中的離散體和一維連續(xù)體的線性確定性振動的精確分析部分，很長時間以來，理論上鮮有進展，因此，國內(nèi)外教材的這部分內(nèi)容幾乎完全一樣.近年來，北京大學的王大鈞等[56]在結構力學定性理論方面的科研成果，有關于一維連續(xù)體振動的一些定性結論，筆者認為可以寫入振動力學教材，當然這些結論的數(shù)學證明還是很復雜的，不適合一起寫進教材.

結構振動的數(shù)值計算研究方面，國內(nèi)外都有不少新成果，其中有一些是現(xiàn)有教材基本方法的直接改進，而且并不復雜，適合引入教材.振動測試和試驗數(shù)據(jù)分析方面，技術更新更快.因此，現(xiàn)代計算和試驗方法方面的最新成果，教材編寫者應該及時關注并適當引入.

4.5 教材的獨立性

教材的獨立性，就是教材本身自成系統(tǒng)，所需的基礎知識大部分在教材中就有體現(xiàn)，不需要翻很多參考書才能看懂.振動力學課程一般都要求學習者至少具備高等數(shù)學、理論力學、材料力學等基礎數(shù)學、力學知識.然而實際上這門課還需要常微分方程、矩陣代數(shù)、數(shù)理方程、積分變換甚至彈性力學和有限元法等課程的知識點.涉及基礎數(shù)學、力學知識點的可在正文直接引用結論，那些必需的相對深入的數(shù)學力學知識點，或在正文中詳細給出，或者以附錄形式列在書后.國內(nèi)教材多數(shù)隱含學習者具備這些基礎知識，少有列出必要附錄的.反觀美國幾本經(jīng)典教材，必要的附錄在都列在書后，而且一般都多達六個左右.

另外，對教材中引用的結論或引導學生繼續(xù)學習教材沒有介紹的引申知識，標注參考文獻是必要的.這一點美國的教材也特別突出，不僅在每一章后面列出參考文獻，還都會在正文中標注.

5 振動力學課程設置及教學要求建議

力學專業(yè)教指委在上兩屆就已經(jīng)將振動力學列為專業(yè)主干課并提出了教學基本要求，其他工科專業(yè)還沒有引起足夠重視.目前，只有上海交大等極少數(shù)院校的機械類專業(yè)，課時達到48且為必修，其他多數(shù)為選修，列為必修的多數(shù)也只有32或更少學時.根據(jù)前述振動力學相關課程設置調研及教材發(fā)展歷程的分析和總結，對我國工科專業(yè)的振動力學課程設置、教學基本要求，提出一點建議.

建議在機械類、土木類專業(yè)，振動力學設置為專業(yè)必修課，包括離散系統(tǒng)及一維連續(xù)系統(tǒng)的振動分析及工程應用這些主要內(nèi)容，學時數(shù)在40上下，若有測試內(nèi)容應該達到48學時以上，僅有分析內(nèi)容也不能少于32學時.從教材內(nèi)容分析中也可以看出，若要兼顧理論及應用，32學時是很困難的，輔助辦法是在理論力學課程里完整講完單自由度系統(tǒng)振動，振動力學課程從多自由度開始講.即便如此，也必須改革傳統(tǒng)教學方式，輔助網(wǎng)絡公開課，或借鑒國外教學經(jīng)驗讓學生課下花更多時間.以美國主要工科大學推薦較多的Rao編寫的《機械振動》教材為例，近千頁而且?guī)缀醵荚谥饕獌?nèi)容范圍內(nèi)，沒有這些輔助措施，32學時完整講完是十分困難的.

致謝感謝為本文提供國內(nèi)振動力學課程采用教材和學時數(shù)信息的同行朋友，感謝我的研究生們?yōu)楸疚氖占膰鴥?nèi)外振動力學課程設置專業(yè)情況，以及參考文獻列表中的書籍.

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(責任編輯:胡漫)

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A

10.6052/1000-0879-17-009

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