盧靜宜 曹志興 高福榮

在傳統(tǒng)流程工業(yè)中,煉油、煉鋼、造紙等大規(guī)模生產(chǎn)過程占據(jù)著主導地位.這類過程從原料輸入到制品輸出是連續(xù)不間斷的,被稱為連續(xù)過程(Continuous process)[1].隨著經(jīng)濟的發(fā)展,產(chǎn)品種類增多,市場需求變化加快.為了迎合這些需求,對于具有高附加值的產(chǎn)品,小規(guī)模多工序的生產(chǎn)方式更受到人們的青睞.這類過程將原料按加工順序轉化為產(chǎn)品,并通過重復操作獲得更多同種產(chǎn)品.這類過程被稱為批次過程(Batch process),也叫作間歇過程.目前已經(jīng)被廣泛應用于食品、化工、制藥、塑料加工等行業(yè)中[2?3].

在流程工業(yè)中,生產(chǎn)效率和產(chǎn)品品質(zhì)很大程度上由過程控制的精度決定.在過去的五十年中,過程控制理論及其應用都取得了深遠的發(fā)展.但傳統(tǒng)的過程控制理論和算法大多針對連續(xù)過程提出,而批次過程有很多不同于連續(xù)過程的特性.這些特性使得傳統(tǒng)的控制方法不適用于批次過程或難以取得理想的控制精度.

本文從批次過程的本質(zhì)特性出發(fā),總結了批次過程區(qū)別于連續(xù)過程的“多重時變”特性,指出了研究批次過程算法的必要性.進而,基于這些特性,我們對批次過程控制算法近30年的發(fā)展進行回顧和分析.我們把批次過程控制算法的發(fā)展分為三個階段:連續(xù)控制算法階段、迭代學習控制階段和二維控制算法階段,并在此基礎上,進一步介紹了批次過程在控制、優(yōu)化與建模層面上可能的發(fā)展方向.

1 批次過程的“多重時變”特性

批次過程區(qū)別于連續(xù)過程的特性可以用“多重時變”來概括,如圖1所示.即“多樣產(chǎn)品”、“重復運行”、“時段切換”和“變換指標”.“多樣產(chǎn)品”指在同一個過程裝備上可生產(chǎn)不同種類的產(chǎn)品;“重復運行”指通過重復相同的操作以獲得多件產(chǎn)品;“時段切換”指在一個批次內(nèi)生產(chǎn)過程需分時段地在不同的操作條件間切換;“變換指標”指系統(tǒng)控制的指標隨時段變換.以在塑料成型加工領域占有重要地位的注塑過程[4](Injection molding process)為例,我們來進一步闡釋批次過程的“多重時變”特性:1)多:在注塑過程中,通過變更填充的材料以及模具,同一臺注塑機可用來生產(chǎn)不同材質(zhì)、形狀和大小的多種產(chǎn)品;2)重:注塑機通過不斷地重復注射、保壓、冷卻等操作來加工多件塑料制品;3)時:一個典型的注塑過程由注射、保壓和冷卻三個時段組成.注塑機在不同的時段運行不同的操作.在注射階段,螺桿以一定的速度將高分子材料填充入模具;而在保壓階段則是在保證模腔壓力一定的條件下進行額外的填充來抵消冷卻引起的材料收縮.4)變:在注塑過程的不同的生產(chǎn)階段,決定產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵變量不同,我們關注的指標量也有所變化.在注射階段,注射速度最為關鍵,它對塑料制品的機械強度,如抗拉強度、沖擊強度等都有直接影響.而在保壓階段,模腔壓力對產(chǎn)品的尺寸、穩(wěn)定性及表面光滑性影響最大.因而,在注塑階段的被控變量是注射速度,而在保壓階段的被控變量則是模腔壓力.

圖1 批次過程多重時變特性示意圖Fig.1 Illustration of the characteristics of batch processes

“多重時變”特性是多數(shù)批次過程所共有的.在很多典型的批次過程中,如間歇發(fā)酵過程、半導體加工等,我們都可以找到這些特性.“多重時變”特性也是批次過程能夠提高生產(chǎn)效率和靈活性的關鍵.正是由于這些特性,批次過程可以很快地適應客戶對于產(chǎn)品種類、性質(zhì)和數(shù)量上的需求變化,適應市場的多樣性與多變性,從而更符合定制化的生產(chǎn)模式.但這些特性為控制算法的設計帶來了挑戰(zhàn).

從控制的角度來看,批次過程“多”、“時”、“變”的特性引起兩方面的變化:一是被控對象本身的動態(tài)特性變化;二是控制器的設定值的變化.在一個批次中,控制器的設定值通常不是一個固定值,而是根據(jù)具體生產(chǎn)狀況和用戶需求優(yōu)化得來的曲線.設定值的變化使得系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的時變特性.總體來說,“多時變”特性使得系統(tǒng)動態(tài)特性變化范圍大且頻繁,非線性特征顯著,而批次過程通常要求快速投運,沒有足夠的時間運行大量的實驗以重新建模.這直接導致精確的系統(tǒng)模型難以獲得,顯著的模型失配難以避免,進而導致適用于連續(xù)過程的多種基于模型的控制算法不適用于批次過程.與此同時,高精度的控制要求也使得多數(shù)針對具有模型偏差的系統(tǒng)的魯棒控制算法顯得太過保守,不能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)目標跟蹤.因而,過程特性與控制性能的要求構成的矛盾給控制算法的設計帶來了巨大的挑戰(zhàn).

另一方面,批次過程的重復特性給控制算法的設計帶來了轉機.基于重復特性,研究者們引入了學習控制算法.這種算法允許控制效果在控制的初期表現(xiàn)相對較差,但利用在線學習使控制性能沿批次方向逐步改善,從而逐漸達到控制要求.學習算法的引入降低了控制算法對模型的依賴,簡化算法的設計,使得批次過程控制得到了進一步的發(fā)展和更廣泛的應用.接下來我們將系統(tǒng)回顧批次過程控制算法的發(fā)展.

2 批次過程發(fā)展回顧

2.1 連續(xù)過程控制階段

批次過程控制算法的出現(xiàn)晚于連續(xù)過程.在批次過程控制發(fā)展的初期,很多針對連續(xù)過程的控制算法已經(jīng)十分成熟,如模型預測控制[5?11]、魯棒控制[12?14]、自適應控制[15?16]等.因而人們通常把批次過程當作有限時長的特殊的連續(xù)過程,進而將連續(xù)過程的控制算法直接應用在批次過程中.

早期,研究人員們嘗試利用在連續(xù)過程中廣泛應用的PID控制器來控制批次過程.文獻[17]應用一個簡單的PI控制器控制注塑過程中的注射速度.實驗表明,當控制器的設定值發(fā)生變化時,系統(tǒng)輸出有明顯震蕩.PI控制器很難得到令人滿意的跟蹤效果.這種現(xiàn)象是由系統(tǒng)的時變特性所造成.

為了更好地處理系統(tǒng)的時變特性,文獻[17]應用自適應算法來控制注射速度.這種算法通過在線測量得到的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計出系統(tǒng)模型,再利用得到的模型配置閉環(huán)系統(tǒng)的零極點,如圖2所示.文獻[18]用一個GPC控制器替代[17]中的零極點配置控制器,從而克服了控制器對模型結構失配敏感的問題.總體來說,這類自適應控制算法通過在線更新模型得到一個時變的模型.該時變模型更好地表征了系統(tǒng)的時變特性,從而一定程度上解決了模型不準確的問題.相比于簡單的PI、PID控制器,自適應算法明顯改善了控制效果.但由于模型辨識算法的收斂需要足夠的數(shù)據(jù)量,所以在每個批次的初始階段以及設定值發(fā)生改變的初期,系統(tǒng)輸出的震蕩依然明顯,需要的穩(wěn)定時間仍然較長.

圖2 自適應控制器示意圖Fig.2 Control scheme of adaptive control

文獻[19?20]從不同角度出發(fā),嘗試在過程開始前建立較準確的機理模型.作者對間歇反應器進行機理建模,得到一個非線性模型,基于該模型設計非線性模型預測控制算法(Nonlinear model predictive control).文獻[21?22]考慮到準確的機理模型難以建立,而應用神經(jīng)網(wǎng)絡等基于數(shù)據(jù)的方式進行建模.這類方法主要面臨著兩方面的挑戰(zhàn):1)建模困難:很多批次過程機理復雜,人們對機理本身的了解有限,更難說建模.而基于數(shù)據(jù)的建模則需要大量實驗.當產(chǎn)品配方變化時,需要重新進行大量實驗來更新模型.在批次過程中產(chǎn)品更換頻繁,且通常要求生產(chǎn)過程可以即時投運.這些要求令基于實驗數(shù)據(jù)的準確建模不具有可行性.2)計算困難:基于這類模型的控制算法通常需要在線求解非線性優(yōu)化問題,這對于硬件系統(tǒng)的計算能力是個不小的挑戰(zhàn).

從上述回顧可以看出,在這一階段,研究者們在應用連續(xù)過程控制思想設計批次過程控制算法方面做了大量嘗試,從簡單的PID控制器,到自適應控制器和非線性控制器.這些嘗試奠定了批次過程控制算法的發(fā)展基礎,但這些方法沒能突破“多時變”特性給控制算法設計帶來的困境,針對時變系統(tǒng)的控制效果依然不夠令人滿意.同時這些設計較為繁瑣,不夠簡明,對模型的準確性依賴性大.因而,在批次過程研究的第二階段,研究者們跳出連續(xù)過程控制的框架,著眼于批次過程的重復特性,并利用重復特性設計不同于連續(xù)過程的學習控制算法.

2.2 迭代學習控制階段

迭代學習控制(Iterative learning control,ILC)[23?24]是一種基于過程重復特性的控制算法.這種算法的基本思想是利用以前批次的跟蹤誤差來修正當前批次的系統(tǒng)輸入.通過引入學習的思想,來降低控制算法對模型準確性的依賴.

為了更好地展示批次過程有限時長特性和重復特性,我們通常用兩個維度來描述批次過程,即時間維度(Time dimension,表示為t)和批次維度(Batch dimension,表示為k).批次過程的時變特性通常體現(xiàn)在時間維度上.批次維度上則體現(xiàn)了明顯的重復特性.基于批次過程的二維表示,基本的迭代學習控制律可以表示為

此處,u表示系統(tǒng)輸入,e表示對設定值的跟蹤誤差.式(1)所示控制律與PID中的比例控制器有相似結構,因而被稱為P類迭代學習控制算法(P-type ILC)[25].隨后,為了提高收斂速度和算法的魯棒性,研究者們進一步提出了D-type[25]、PI-type[26]、PID-type[27]等算法,以及利用多批次輸入輸出信息的高階迭代學習控制算法(High-order ILC)[28].

這類算法可視為單純的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法[29?30],控制律的設計不依賴于系統(tǒng)模型.另一種能夠?qū)⒛Ｐ托畔⑴c歷史數(shù)據(jù)結合的模最優(yōu)迭代學習控制算法(Norm optimal ILC)[31?33]在批次過程控制中有著更廣泛的應用.如文獻[31]所示,假定批次過程時長為N,它的時變線性近似模型可表示為:

最優(yōu)迭代學習控制利用批次過程有限時長的特點,將整個批次的系統(tǒng)輸入與輸出分別集結成兩個長向量:

這里

直觀上來看,問題式(8)中的等式約束為對當前批次輸出的預測.該預測值由兩部分組成,一部分是G(k),可理解為基于模型的預測;另一部分為(k?1)?G(k?1),是利用前一批次的數(shù)據(jù)對當前模型預測得到輸出的校正.對比該式與式(6)可發(fā)現(xiàn),校正部分的引入可消除重復的模型誤差和外部擾動對系統(tǒng)的影響,從而降低算法對準確的模型的依賴.

從數(shù)學角度來看,我們把跟蹤誤差表示為:

在不考慮約束的情況下,式(8)存在解析解:

將式(10)與式(1)對比可發(fā)現(xiàn),相比于式(1)中點對點的學習,式(10)融入了批次所有時刻的跟蹤誤差信息.因而,這類算法可以顯著地提高收斂速度.文獻[34?35]進一步研究了如何合理地設計優(yōu)化問題,使得跟蹤誤差單調(diào)減小.

基于這個框架,研究者們進一步做了兩方面的工作:1)進一步增強算法的魯棒穩(wěn)定性.文獻[36]針對初始狀態(tài)不確定和存在干擾的系統(tǒng)提出了一種魯棒迭代學習算法.文中給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,并將該方法應用于注塑機注射速度的控制當中.實驗結果表明控制效果可以隨批次的增加不斷地改善.文獻[37]基于線性矩陣不等式針對不確定性系統(tǒng)提出了一種魯棒迭代學習算法.2)提高模型G的準確性.文獻[38]利用在線測量得到的數(shù)據(jù)來估計和更新模型G,從而降低算法對于模型的依賴性,并進一步提高控制效果.文獻[39?41]提出用神經(jīng)網(wǎng)絡和神經(jīng)模糊模型(Neuro-fuzzy model[42])來代替式(6)中的線性模型G.從時間方向上來看,單一的迭代學習控制可以理解為前饋控制.由式(1)及式(10)不難看出,k批次t時刻的輸入u(t,k)只跟前一批次的系統(tǒng)輸入u(t,k?1)及跟蹤誤差有關,而與當前批次的其他時間點的輸入輸出信號無關.因而迭代學習控制律在批次方向具有反饋作用,但在時間方向上未形成閉環(huán).時間方向反饋作用的缺失意味著系統(tǒng)對抗非重復擾動的能力較弱.當系統(tǒng)中存在不重復干擾時,系統(tǒng)收斂性難以保證.為了解決這一問題,研究人員們提出將迭代學習控制算法與批次內(nèi)的反饋控制算法結合(如圖3所示),以此來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速度.

迭代學習控制與模型預測控制(Model predictive control)的結合是反饋迭代學習控制中的一類重要方法,也是在批次過程中應用得較為廣泛的一類方法.文獻[43]在最優(yōu)迭代學習控制的框架下引入反饋機制:首先通過求解問題(8)得到迭代學習控制對應的輸入ˉu(k),在此基礎上,利用卡爾曼濾波(Kalman filter)綜合當前已經(jīng)獲得的輸入輸出信息,估計出當前時刻的跟蹤誤差,并利用該估計值進一步修正ˉu(k),進而得到真正的系統(tǒng)輸入.簡單來說,在每個批次內(nèi)的每個時間點上,這種方法利用當前信息來校正迭代學習控制算法得到的系統(tǒng)輸出,從而引入時間方向的反饋作用.文獻[44]將該方法應用于間歇反應器的控制,實驗結果表明,該方法在跟蹤效果和收斂速度上優(yōu)于單純的迭代學習控制.此后,作者將這一設計思路應用在模擬移動床色譜系統(tǒng)(Simulated moving bed chromatography)的控制中[45],同樣取得較好的控制效果.在文獻[46]中,作者進一步從理論上分析了該類方法的收斂性.

圖3 反饋迭代學習控制示意圖Fig.3 Control scheme of feedback iterative learning control

此外,研究者們還提出了很多其他方式將迭代學習控制與反饋控制相結合.文獻[47]在文獻[43]的基礎上,提出了一種兩階段(Two-stage)的結合方式,來降低算法對不重復干擾的敏感性.在文獻[48]中,作者將內(nèi)?？刂?Internal model control)與迭代學習相結合.此外,間接迭代學習控制方法(Indirect iterative learning control)[49?53]也是一類重要的結合方式.這類方法先設計一個反饋控制器,然后利用迭代學習控制策略來調(diào)節(jié)反饋控制器的設定值,以達到沿批次方向改善跟蹤性能的目的.

2.3 二維系統(tǒng)控制階段

在批次過程控制發(fā)展的第三階段,人們提出利用二維控制理論來分析設計反饋迭代學習控制方法.二維系統(tǒng)理論[54?55]的研究起始于20世紀70年代,目前已經(jīng)十分完備.如前所述,批次過程有時間和批次兩個維度.從本質(zhì)上來說,它是一個二維系統(tǒng).而完善的二維系統(tǒng)理論可以簡化反饋迭代學習控制的分析和設計.

文獻[56]首次利用二維系統(tǒng)理論來分析基本的P類迭代學習控制的設計.在二維理論框架下研究了如何選取式(1)中的增益K來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻[57]首先提出在二維理論框架下設計帶有反饋控制的迭代學習控制,并應用于批次過程控制中.在文中,作者定義

同時給定控制器結構為

不難看出,式 (11)在式(1)的基礎上引入了狀態(tài)反饋控制器K1?kx(t,k)和跟蹤誤差補償器K2(t,k).該文獻的重點是如何利用二維系統(tǒng)理論來選擇合適的控制器參數(shù)(K1,K2,L)來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.先定義系統(tǒng)增廣狀態(tài):

如式(12)所示,利用這兩個增廣狀態(tài)將閉環(huán)系統(tǒng)方程寫成2D-Roesser模型.

為了分析系統(tǒng)(14)的穩(wěn)定性,作者設計了一組二維李雅普諾夫函數(shù)(Lyapunov function):

繼而提出當式(11)中的K1、K2、L使得V、Vh、Vv滿足時,系統(tǒng)具有二維穩(wěn)定性,即具有時間和批次兩個方向上的穩(wěn)定性.

文獻[57]首次提出了批次過程控制算法需要同時保證二維穩(wěn)定性,同時給出了一種在二維系統(tǒng)理論框架下設計反饋迭代學習控制的通用方法和思路.基于這一思路,我們可以針對批次過程中模型失配、非重復干擾,非重復初始狀態(tài)、時滯等問題設計出相應的控制策略.文獻[58]中給出了針對狀態(tài)延時和系統(tǒng)時變特性的魯棒控制策略;文獻[59?60]設計了一種基于二維系統(tǒng)的線性最優(yōu)控制(Linear optimal control),通過求解優(yōu)化問題來提高收斂速度.文獻[61]針對系統(tǒng)的不確定擾動和初始狀態(tài),基于二維Fornasini-Marchsini(FM)模型提出了一種魯棒控制算法.文獻[62?65]針對執(zhí)行器故障和傳感器故障分別給出了二維容錯控制算法.文獻[66]將這種容錯控制的思想推廣到網(wǎng)絡系統(tǒng).文獻[67?68]則針對帶有時滯的批次過程提出了一系列魯棒控制算法.

二維框架下迭代學習控制與模型預測控制的結合也是一類重要算法.文獻[69]提出了一種迭代學習預測控制.這種方法的設計思路非常直觀.首先,對系統(tǒng)建立一個受控自回歸整合滑動平均模型(Controlled auto-regressive integrated moving average model),表示為:

設定控制器的結構為:

將式(15)代入式(14)可得到一個二維等價模型(2D equivalent model):

通過求解二次規(guī)劃問題(16)來求取r(t,k)

式(16)中的預測模型在時間方向進行了多步預測而批次方向只做一步預測.文獻[69]還給出了批次方向多步預測的算法,并驗證了批次方向的多步預測可進一步提高收斂速度.

文獻[44]與文獻[69]中的方法都是將模型預測控制與迭代學習控制相結合.與文獻[44]中的兩步求解不同,文獻[69]直接基于二維系統(tǒng)做一步優(yōu)化即可得到控制律,這使得控制器的設計更為簡單靈活.基于文獻[69]所提出的框架,文獻[70]給出了該類方法在注射速度控制問題上的實驗結果,證明了該方法的有效性.文獻[71]利用一個多目標優(yōu)化問題來解決雙注塑機的控制問題.文獻[72]將該方法推廣到多階段(Multi-phase)的批次過程控制.文獻[73]設計了一種兩步優(yōu)化方法來降低該類方法對不重復性干擾的敏感性.文獻[73]將式(13)中的不等式引入優(yōu)化問題中,作為優(yōu)化問題的約束條件,從而利用二維李雅普諾夫函數(shù)保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性.文獻[74?75]分別將該方法推廣到分段仿射(Piece-wise affine)和具有未知非線性輸入的非線性系統(tǒng)中.

此外,迭代學習預測控制算法也適用于帶約束的系統(tǒng).通過把系統(tǒng)輸入輸出上的約束表達成問題(16)中的約束條件,這種方法可保證各種物理約束均得到滿足.然而,在存在穩(wěn)定性約束條件時,如何保證穩(wěn)定性約束與系統(tǒng)物理約束不沖突,也就是如何保證優(yōu)化問題解集非空,是一個重要的問題.文獻[76]提出了二維可解性(Two-dimensional feasibility)這一概念,并給出了解決這類問題的基本框架,即在二維系統(tǒng)模型的基礎上,增加一個零狀態(tài)終端約束(Zero-terminal state constraint).文獻[77]在文獻[76]的基礎上,將零狀態(tài)終端約束擴展為橢圓不變集終端約束(Ellipsoid invariant set terminal constraint)(如圖4所示),并提出了新的穩(wěn)定性條件,從而增大可行域的范圍,減少算法的保守性.

圖4 帶終端約束的迭代學習預測控制算法示意圖Fig.4 Iterative learning predictive control with terminal constraints

2.4 批次過程控制技術應用

目前批次過程廣泛應用在半導體制造、制藥、塑料加工等領域.知名的自動化公司如西門子、ABB等都開發(fā)了專門的批次過程控制方案.表1顯示了幾家知名企業(yè)在批次過程控制方面的專利申請和購買情況.從此,不難看出,批次過程控制技術不只停留在理論階段,在應用方面也已經(jīng)初具規(guī)模.

表1 批次過程控制技術應用Table 1 Application of process control

3 展望與前景

過去三十年中,學者們在批次過程控制算法的研究上取得了不少成果,這使得批次過程得到了更廣泛的應用,但仍存在著一些問題需要進一步的研究,其中包括以下幾個方面.

3.1 不確定時長的批次過程控制

上文回顧的方法都是基于一個假設:每個批次有固定的時長.當批次過程的時長是由過程本身的狀態(tài)決定時,初始狀態(tài)的不一致或不重復的外部干擾會使得這一假設不成立.當該假設不成立時,原有的控制算法不再適用.以最簡單的P類迭代學習控制為例,如圖5所示,假設k批次的時長為T1,k+1批次的總時長為T2,且T1＜T2.如式(1)所示,在時刻t(T1＜t＜T2),u(t,k+1)的取值與u(t,k)有關,但由于t＞T1,此時u(t,k)的信息不可用.這種情況使得原本的設計方法行不通.原有的算法需要進行修正.文獻[89?91]假設引起批次長度變化的因素是隨機的,進而用0補齊較短的批次中缺失的跟蹤誤差信息,并對輸入信號在批次方向上取平均.這類方法解決了信息缺失給控制器設計和收斂性分析帶來的困擾,但這些工作大多假設系統(tǒng)動態(tài)特性沿批次方向是不變的.在實際的工業(yè)過程中,批次時長不定時,這一假設較難成立.從本質(zhì)上來說,不等長系統(tǒng)只是一個近似重復的系統(tǒng).因而,不等長問題衍生出一個新的研究課題,即如何利用這種近似重復特性來設計控制算法.

圖5 不等長現(xiàn)象示意圖Fig.5 Illustration of uneven length phenomena

3.2 針對非線性批次過程的穩(wěn)定性研究

多數(shù)批次過程是具有較明顯的非線性的.為了降低在線計算的復雜度,基于迭代學習控制的批次過程算法大多用一個線性時變模型來近似非線性系統(tǒng).如文獻[74]在不同的操作點將非線性模型線性化,從而得到一組線性近似模型,并基于這組線性模型進行控制算法的設計和穩(wěn)定性分析.從應用的角度來看,當線性模型可以很好地近似非線性模型時,這類算法可以得到不錯的控制效果.但從理論角度來看,這樣的分析不夠嚴謹,而如何建立起更為嚴謹?shù)姆治龇椒ㄖ档么蠹业年P注.

除了對控制算法本身的研究,對與控制密切相關的模型的建立和設定值的優(yōu)化也將是對批次過程研究的重點.這里我們簡要列舉兩個方面.

3.3 基于學習的模型辨識方法

對于基于模型的控制算法來說,一個好的模型對于控制效果有著很大的影響.迭代學習控制的引入降低了控制算法對模型的依賴性,但好的模型依然可以加速算法的收斂和提高跟蹤性能.對批次過程而言,建模的難點在于系統(tǒng)的時變特性,而如何利用重復性操作下得到的數(shù)據(jù)對時變系統(tǒng)建模是一個值得關注的問題.文獻[92]用一個時間參數(shù)化的線性模型來刻畫批次過程的時變特性.文獻[93]從不同的角度出發(fā),在每個時刻利用批次方向的數(shù)據(jù)采用遞歸最小二乘法進行辨識,從而得到一個時變模型.文獻[94?96]在文獻[93]的基礎上,進一步考慮了基于部分先驗知識的辨識算法和在線閉環(huán)辨識算法.目前這些算法多是基于線性系統(tǒng),而如何將這類方法推廣到非線性較強的批次過程值得進一步研究.

3.4 批次過程優(yōu)化

如前所述,批次過程中的設定值通常不是一個固定值,而是通過優(yōu)化質(zhì)量或能量指標得到的設定值曲線.由于產(chǎn)品質(zhì)量同控制變量的設定值之間的關系十分復雜,通常很難用簡單的數(shù)學模型描述,如何設計和求解該優(yōu)化問題是一個重要問題[93].解決這個問題的思路大體可以歸納為兩類:1)基于模型的優(yōu)化[97];2)基于測量值的優(yōu)化[98].在基于模型優(yōu)化中,為了避免由于模型的不準確而違反約束條件,研究者們通常采用魯棒優(yōu)化算法,但這會使得算法太過保守[99].因而,研究者們提出應用實時得到的測量數(shù)據(jù)做優(yōu)化.其中一類比較重要的方法是無模型優(yōu)化算法[100?101].這類算法利用測量數(shù)據(jù)來估計目標函數(shù)的一階導數(shù),進而利用梯度法求解優(yōu)化問題.這類方法通常需要大量實驗數(shù)據(jù).文獻[102]提出將迭代學習控制和極值搜索(Extremum seeking)[103]相結合來在線求解設定值曲線.如何將兩種方法有機結合起來從而揚長避短值得大家關注.

此外,當產(chǎn)品配方改變時,控制器的設定值也需要相應地變化以保證穩(wěn)定的產(chǎn)品品質(zhì).例如在注塑過程中,當模具形狀或填充材料變化時,為了使產(chǎn)品質(zhì)量達到一定標準,注射速度、保壓壓力、料筒溫度的設定值也需要得到相應地調(diào)整.但這兩組參數(shù)之間的關系十分復雜,通常需要大量實驗數(shù)據(jù)來對這兩組參數(shù)進行建模.考慮到某些批次過程在產(chǎn)品變化時,盡管過程特性有所變化,但依然存在一定程度的相似性,文獻[104]提出基于過程相似特性的模型移植策略.這種策略的基本思想是在產(chǎn)品A和B具有相似性的前提下,利用產(chǎn)品A的實驗數(shù)據(jù)對產(chǎn)品B進行建模,以減少對產(chǎn)品B建模所需的實驗次數(shù).文獻[105?107]進一步提出了一系列方法來減少實驗次數(shù).目前,這一方向的理論研究和應用工作都還不夠成熟,仍需要很多進一步的研究工作,例如如何界定產(chǎn)品的相似性,以及如何甄別出適合移植的數(shù)據(jù).

4 結論

本文針對批次過程“多重時變”的特性,總結了近三十年來批次過程控制算法的發(fā)展.從直接應用連續(xù)過程的控制算法,到引入迭代學習控制,再到利用二維系統(tǒng)控制理論進行設計和分析,批次過程控制在理論和應用方面都獲得了豐碩的成果.此外,本文還提出了批次過程在建模、優(yōu)化及控制方面存在的幾個問題和未來可能的發(fā)展方向,供大家參考和進一步討論.

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