【摘要】在當(dāng)下課改關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)課堂要重視兒童跨界思維的培植，在視角上從“本位”走向“全位”，在向標(biāo)上從“好看”走向“看好”，在方式上從“打破”走向“打開”，并在行動(dòng)上用“交錯(cuò)”“試錯(cuò)”和“疑錯(cuò)”跨越學(xué)科之界、生長(zhǎng)之界、定勢(shì)之界，給兒童一個(gè)更加寬廣的視界和未來(lái)。

【關(guān)鍵詞】跨界思維；方式；素養(yǎng)；新視角

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）01-0026-03

【作者簡(jiǎn)介】楊友平，江蘇省宜興市陽(yáng)羨小學(xué)（江蘇宜興，214200）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

在當(dāng)下課改關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)課堂要避免囿于本位，要把握“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的跨界特質(zhì)，打破定勢(shì)，主動(dòng)應(yīng)變，培植兒童的跨界思維。

一、“界說(shuō)”：指向生命本身和學(xué)習(xí)本義

跨界，意為跨越邊界，指跨越多個(gè)領(lǐng)域、觀念、內(nèi)容、方式等的邊界限制?？缃缢季S借助多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，從多個(gè)視角全面且理性地看待、解決問(wèn)題，是敢于突破傳統(tǒng)與常規(guī)的“活思維”。經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）2012年3月發(fā)布了《為21世紀(jì)培育教師和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)者：來(lái)自世界的經(jīng)驗(yàn)》研究報(bào)告。該報(bào)告明確指出21世紀(jì)學(xué)生必須掌握以下四方面的十大核心技能：思維方式，即創(chuàng)造性、批判性思維、問(wèn)題解決、決策和學(xué)習(xí)能力；工作方式，即溝通和合作能力；工作工具，即信息技術(shù)和信息處理能力；生活技能，即公民、變化的生活和職業(yè)，以及個(gè)人和社會(huì)責(zé)任。思維方式是事關(guān)生命本身與學(xué)習(xí)本義的核心素養(yǎng)。我們正處在一個(gè)視域空前開闊的變革時(shí)代，教師需從跨界視角重新審視自己的課堂，應(yīng)培植兒童的跨界思維，使他們更靈動(dòng)地應(yīng)對(duì)新時(shí)代的變革。

二、“界墻”：走出本位思維的“灰色地帶”

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂需要用新視角、新向標(biāo)、新方式擺脫思想藩籬和觀念“界墻”。

1.視角——是“學(xué)科本位”還是“全位視域”？

數(shù)學(xué)既有其核心的學(xué)科屬性，又與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)。2014年，美國(guó)教育部提出STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)四科縮寫）國(guó)家人才培育策略，其跨界革新意識(shí)受到廣泛關(guān)注。從培育具有多元素養(yǎng)的新型人才的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)具有以“全位”視角看世界的意識(shí)，既要有基于學(xué)科本位的“單眼”正視，又要有跨越視界的“復(fù)眼”全視，還要具有批判思維的“冷眼”反視，用大數(shù)學(xué)的視角積極回應(yīng)跨界時(shí)代的召喚。

2.向標(biāo)——是“結(jié)果好看”還是“未來(lái)看好”？

受狹隘質(zhì)量觀的影響，不少教師仍看重終結(jié)性評(píng)判的“好看”，學(xué)生看待問(wèn)題的獨(dú)特視角、解決問(wèn)題的創(chuàng)新方式、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)等隱性素養(yǎng)往往被忽視。加拿大教育學(xué)家馬克思·范梅南說(shuō)：“看待兒童其實(shí)是看待可能性?！泵鎸?duì)心智不成熟的學(xué)生，教師更應(yīng)關(guān)注他們學(xué)習(xí)的發(fā)展性和傾向性，看重他們學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的姿態(tài)，“看好”不同特質(zhì)學(xué)生的未來(lái)，通過(guò)積極、肯定的評(píng)價(jià)，提升他們思維的廣度、深度與品質(zhì)。

3.方式——從“外部打破”還是從“內(nèi)部打開”？

數(shù)學(xué)課上的學(xué)習(xí)方式會(huì)對(duì)學(xué)生今后的生活方式和思維方式產(chǎn)生深刻的影響。學(xué)生在運(yùn)用相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)方式掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力的過(guò)程中，會(huì)逐步形成一定的思維模式，即思維定勢(shì)。這種思維定勢(shì)既是他們發(fā)展的基礎(chǔ)，也是他們創(chuàng)新的瓶頸。法國(guó)作家雨果說(shuō)：“好的教育是打破青年們頭腦中的思維定勢(shì)，使他們的智力思維像火一樣燃燒起來(lái)?！比绾未蚱扑季S定勢(shì)？這句話說(shuō)得好：“雞蛋從外部打破，就成為一種食物；雞蛋從內(nèi)部打破，就誕生一條新的生命?！蓖?，數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)方式需要從內(nèi)部打開，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，揭示思想方法，釋放學(xué)習(xí)潛能。

三、“界越”：給兒童一個(gè)更寬廣的視界和未來(lái)

數(shù)學(xué)課堂需要基于核心素養(yǎng)，開闊兒童看問(wèn)題的視域，打破制約他們的觀念、知識(shí)、思維定勢(shì)等“圍欄”，讓他們自由地呼吸，自在地跨越，自主地展望美好的未來(lái)。

1.“交錯(cuò)”貫穿，跨越異域之界。

世界是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體。用學(xué)科思想、方法、精神等貫穿不同的領(lǐng)域，可以打破學(xué)科壁壘，促進(jìn)知識(shí)、能力、思想、方法的有機(jī)融合，更全面地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（1）精神傳導(dǎo)——“主題式”跨界

在教學(xué)過(guò)程中，教師要基于數(shù)學(xué)學(xué)科，有機(jī)整合跨界素材，引導(dǎo)學(xué)生依托理性探究精神，不斷突破自己的認(rèn)知邊界。例如：學(xué)習(xí)蘇教版六下立體圖形之后，可以設(shè)計(jì)如下跨界實(shí)踐活動(dòng)，延展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，發(fā)展他們的綜合素養(yǎng)。

（2）思想貫穿——“話題式”跨界

引導(dǎo)學(xué)生尋找學(xué)科間的共性思想，有利于統(tǒng)整學(xué)科知識(shí)，提升他們思維的深度、廣度與創(chuàng)新度。如教學(xué)蘇教版二下第7頁(yè)思考題：你能說(shuō)出哪些不同的算式？（1）□÷□=4……1；（2）□÷□=□……3。由于列舉活動(dòng)缺乏分類思想、符號(hào)意識(shí)的支撐，學(xué)生列舉時(shí)顯得多、亂、雜，且不容易突破除數(shù)是一位數(shù)的知識(shí)局限。因此，筆者設(shè)計(jì)了更為靈活的跨界思維話題，引導(dǎo)學(xué)生從多學(xué)科視角切入，讓思想指引他們有序列舉。

①尋找思想連接點(diǎn)：“以少勝多”

出示背景資料：

陳慶之（義興國(guó)山人），人稱“常勝將軍”。公元525年（徐州），以兩千勝兩萬(wàn)；公元527年（渦陽(yáng)），以兩百勝十五萬(wàn)；公元529年（滎陽(yáng)）以七千勝三十萬(wàn)。

——改編自《南史·陳慶之傳》

師：陳慶之打勝仗的特點(diǎn)是什么？

生：以人數(shù)少的戰(zhàn)勝人數(shù)多的。

師：你還能舉出哪些“以少勝多”的例子？

生：體育比賽、種果樹，數(shù)學(xué)上也有以少勝多。

師：是的，很多領(lǐng)域都用到“以少勝多”的思想策略，數(shù)學(xué)上怎么體現(xiàn)“以少勝多”呢？這節(jié)課，我們就來(lái)研究有余數(shù)的除法的思考題。

②抓住問(wèn)題突破點(diǎn)：“看誰(shuí)列舉最多”

a.出示鋪墊習(xí)題□÷□=4，引出問(wèn)題。將沒有余數(shù)的除法算式補(bǔ)充完整，看誰(shuí)在1分鐘內(nèi)列舉得多。

b.學(xué)生列舉并交流討論：

A生：8÷2=4，12÷3=4，4÷1=4，20÷5=4。

B生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4，20÷5=4，24÷6=4，28÷7=4，32÷8=4，36÷9=4。

C生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4……

D生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4……36÷9=4。

師：你覺得哪個(gè)同學(xué)的列舉有條理？哪個(gè)同學(xué)列舉最多？

生1：A同學(xué)列舉太亂了，B同學(xué)列舉最多。

生2：不對(duì)！C和D同學(xué)列舉最多，省略號(hào)可以表示很多式子呢。

師：D同學(xué)用省略號(hào)是不是表示很多式子呢？

生3：D同學(xué)的省略號(hào)只表示五個(gè)式子。

師：是的。B同學(xué)列舉的式子雖然最多，但C同學(xué)的省略號(hào)表示像這樣的式子還有很多，以少勝多。二年級(jí)雖然只學(xué)了除數(shù)是一位數(shù)的除法，以后我們還將學(xué)習(xí)除數(shù)是兩、三位數(shù)甚至更多位數(shù)的除法。D同學(xué)用省略號(hào)表示五個(gè)式子，也是了不起的想法。

③圍繞思維發(fā)散點(diǎn)：“從有余數(shù)的除法算式想起”

讓學(xué)生試做思考題并思考：補(bǔ)充有余數(shù)的除法算式時(shí)應(yīng)該注意什么？從哪個(gè)數(shù)開始列舉更有序？你還有哪些不同的想法？寫這樣的算式的一般方法是什么？……開放、有序的發(fā)散思考，有助于學(xué)生更全面、靈活地看待與解決問(wèn)題。

（3）方法遷移——“借題式”跨界

不同學(xué)科的學(xué)習(xí)存在一些共同因素，這些共同因素通過(guò)示例、圖式、方法結(jié)構(gòu)等“借題”連接與轉(zhuǎn)換，會(huì)有效地促成遷移。教學(xué)蘇教版二上《認(rèn)識(shí)厘米》時(shí)，學(xué)生對(duì)不是從0刻度起量的物體長(zhǎng)度認(rèn)知起來(lái)有些難度。不少學(xué)生受序數(shù)經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移的影響，認(rèn)為厘米尺上“刻度1”至“刻度5”的距離是“5厘米長(zhǎng)”。針對(duì)這一問(wèn)題，教師借用體育課上學(xué)生熟悉的“5米蛙跳”賽道知識(shí)，用圖例（0～5米每米一間隔標(biāo)注）直觀演示：從起跑線“0”至刻度“5”跑了多少米？你是怎么想的？（數(shù)有幾個(gè)1米的間隔）“1至5”和“3至5”呢？教師找到算跑道長(zhǎng)度與量線段長(zhǎng)度之間的共同因素——間隔，利用學(xué)生的體育活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成功地遷移了方法，在不同學(xué)科知識(shí)之間建立起了聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

2.“試錯(cuò)”打開，跨越生長(zhǎng)之界。

“試錯(cuò)”是學(xué)習(xí)發(fā)生與生發(fā)的有效方式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽“試錯(cuò)”，破舊立新，不斷拓展認(rèn)知視界。

（1）“承式”前置，給一?？纱蜷_的“殼”

“承式”是將學(xué)生的思考引向深處的“腳手架”，前置了可撬開的問(wèn)題“外殼”，蘊(yùn)含著可類推的方式方法。例如：教學(xué)蘇教版四下第26頁(yè)思考題時(shí)，教師設(shè)計(jì)了前置“承式”題：小紅媽媽參加購(gòu)物價(jià)格競(jìng)猜活動(dòng)時(shí)，已知一臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格（由2、3、4、5四個(gè)數(shù)字組成）大約四千元，小紅會(huì)為媽媽提供哪些價(jià)格參考呢？通過(guò)討論，學(xué)生能從“四舍”與“五入”兩個(gè)角度提供價(jià)格參考，并能使用分類思考、有序組合等策略。

（2）“變式”拓展，開一道通未知的“門”

“變式”改變的不僅是學(xué)材呈現(xiàn)的方式與內(nèi)容，更改變了學(xué)生思維的角度與機(jī)制，讓他們通過(guò)應(yīng)對(duì)“變式”而自破自立。

（3）“無(wú)式”升華，點(diǎn)一盞照四方的“燈”

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它找到了正確的道路?！睌?shù)學(xué)教學(xué)要追求“有式”之術(shù)，更要追求“無(wú)式”之境。教師不能拘泥于一知一技，而應(yīng)跳出認(rèn)知局限，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)常識(shí)中提煉和塑造數(shù)學(xué)之“魂”——數(shù)學(xué)思想方法，并在其支撐下促進(jìn)知識(shí)的生成、貫通與升華，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

3.“疑錯(cuò)”重構(gòu)，跨越定勢(shì)之界。

耶魯大學(xué)校長(zhǎng)理查德·萊文曾尖銳地指出“中國(guó)學(xué)生缺乏批判性思維”的課堂弊病，提醒教師鼓勵(lì)學(xué)生理性“疑錯(cuò)”，學(xué)會(huì)用批判的方式指出問(wèn)題、提出猜測(cè)和反駁，并通過(guò)討論、交流、質(zhì)疑、解釋等思辨活動(dòng)跨越思維定勢(shì)，形成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同化、優(yōu)化與重構(gòu)。

（1）不忽視“嘀咕聲”

與一年級(jí)學(xué)生討論“34+16筆算”時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)：計(jì)算要“從個(gè)位加起”。一個(gè)學(xué)生嘀咕：“為什么？”原來(lái)，該生用口算計(jì)算：“34+6=40，40+10=50，先寫5再寫0?！苯處熞庾R(shí)到：需要帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)擺小棒探索“為什么要‘從個(gè)位加起”，避免算法的無(wú)根性。

（2）不小視“無(wú)厘頭”

兒童具有超出成人的直觀想象力，一些看似“無(wú)厘頭”的數(shù)學(xué)符號(hào)，可能映射出他們的創(chuàng)新思維。教學(xué)蘇教版二下第58頁(yè)思考題：一只螞蟻先向東爬5分米，再向西爬4分米；又向東爬7分米，向西爬3分米，然后停下來(lái)。這時(shí)螞蟻停在起點(diǎn)的東面還是西面？離起點(diǎn)幾分米？學(xué)生有的畫圖，有的列式，有個(gè)學(xué)生卻列出了一個(gè)富有想象的式子：→1+→4=→5。這種算式上的“越界”表達(dá)，實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)的“再造”。

總之，跨界思維是新時(shí)代的呼喚、新教育的意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂里的跨界思維面向未來(lái)、指向生命。它所要跨越的不僅是物理邊界，更是觀念視界——給兒童一個(gè)看世界的新視角。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2017＼01＼KT1.TIF>

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。