鄭益凱 惠 軼 邱令存

上海機電工程研究所，上海 201109

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，其目標毀傷能力是評價武器裝備綜合能力的重要影響因素，研究防空導(dǎo)彈對空中目標的毀傷能力具有重要的工程應(yīng)用價值。要對防空導(dǎo)彈目標毀傷能力進行評估，需要建立完備的、能夠體現(xiàn)評價要求和目的的評估指標體系，才能得到可信度較高的評估結(jié)果[1]。

常用目標毀傷能力評估方法包括層次分析法、模糊綜合評判法和灰色評估法等[2]，其中基于白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類評估模型在解決不確定問題評估方面具有簡單實用的優(yōu)勢，自建立以來被廣泛應(yīng)用于評估實踐。冉寶峰等將端點梯形白化權(quán)函數(shù)灰色評估模型用于飛機保障性研究，解決了相鄰灰類對聚類中心的影響，但存在多個灰類交叉的現(xiàn)象[3]。李志亮等構(gòu)建了正弦曲線白化權(quán)函數(shù)，以提高對象劃分所屬灰類的聚類系數(shù)，但各灰類聚類系數(shù)和不為1[4]。針對傳統(tǒng)基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評估模型中，相鄰灰類對聚類中心干擾導(dǎo)致各灰類綜合聚類系數(shù)取值相近而不易準確判定對象所屬灰類的問題，構(gòu)造了一種基于新型白化權(quán)函數(shù)灰色評估模型，得到待評估對象聚類評估結(jié)果。此外，當所得評估結(jié)果出現(xiàn)多個對象同屬一個灰類，且綜合聚類系數(shù)差別不大時，僅依據(jù)該灰類聚類系數(shù)大小區(qū)分對象優(yōu)劣所得結(jié)果不夠全面，為此，本文提出了一種綜合測度決策模型[5]，充分考慮各個灰類對評估對象優(yōu)劣性判斷的影響。最后，綜合2個評估模型，建立了一種基于灰色聚類的新型評估模型，并采用該模型對防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的目標毀傷能力進行評估。

1 目標毀傷能力評估指標體系建立

目標毀傷能力，即防空導(dǎo)彈對空中目標的攻擊能力，是評價防空武器系統(tǒng)綜合能力的重要指標[6]。根據(jù)防空武器系統(tǒng)攻擊空中目標的任務(wù)特點，按照指標體系確立的原則[7]，建立目標毀傷能力評估指標體系，如圖1所示。

圖1 防空武器系統(tǒng)目標毀傷能力評估指標

2 改進灰色聚類評估模型

灰色聚類評估是根據(jù)白化權(quán)函數(shù)將觀測對象劃分為若干類別的方法，需要根據(jù)擬劃分的灰類和對應(yīng)聚類指標，設(shè)定白化權(quán)函數(shù)和不同聚類指標的權(quán)重，并據(jù)以計算綜合聚類系數(shù)[8]。中心點三角白化權(quán)函數(shù)各灰類的聚類中心是一個固定值點，相鄰灰類對聚類中心的影響較大，所得各灰類的隸屬度取值接近，難以準確劃分對象所屬灰類，如圖2所示。同時，最大隸屬度原則作為劃分對象歸屬的判定依據(jù)，當多個對象同屬一個灰類，尤其是當各對象的綜合聚類系數(shù)差別不大時，僅根據(jù)該灰類的綜合決策系數(shù)大小判斷不同對象的優(yōu)劣會產(chǎn)生較大的誤差。

針對上述問題，本文提出了一種綜合新型白化權(quán)函數(shù)灰色評估模型和綜合測度決策模型的改進灰色聚類評估模型。

2.1 新型白化權(quán)函數(shù)灰色評估模型

新型白化權(quán)函數(shù)灰色評估模型在中心點三角白化權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上，將白化權(quán)函數(shù)最屬于某一灰類的取值范圍區(qū)間作為該灰類的聚類中心，并結(jié)合上、下限測度白化權(quán)函數(shù)得到評估結(jié)果，具體步驟如下：

設(shè)有n個待評估對象，m個評估指標，s個不同灰類；ωj為指標j的權(quán)重，對象i關(guān)于指標j的觀察值為xij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。根據(jù)觀察值對相應(yīng)的對象i建立新型灰色聚類評估模型的具體步驟如下：

1)確定評價灰類。對于對象i的指標j，設(shè)其取值范圍為[aj,bj]。根據(jù)評價對象需求，將評估結(jié)果劃分為s個灰類，選取最屬于灰類k的區(qū)間[λ1,λ2],…,[λ2k-1,λ2k],…,[λ2S-1,λ2S]，確定各區(qū)間端點，將各指標的取值范圍也相應(yīng)劃分為s個灰類；

經(jīng)計算得到指標j的觀測值x屬于灰類k的隸屬度函數(shù)的表達式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

圖2 中心點三角白化權(quán)函數(shù)示意圖

圖3 改進后的白化權(quán)函數(shù)示意圖

2.2 綜合測度決策模型

當有多個判斷對象同屬于一個灰類時，一般情況下，依據(jù)判斷對象所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值大小來比較評估對象的優(yōu)劣性，但在各個對象所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值差異不顯著的情況下，僅根據(jù)所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值得到的判斷結(jié)果不夠科學(xué)全面。

本文充分考慮各個灰類的綜合聚類系數(shù)對評估對象之間優(yōu)劣性判斷的影響，提高評估結(jié)果的準確性，提出了一種綜合測度決策模型，具體計算步驟如下：

1)計算綜合加權(quán)決策向量η=(η1,η2,…,ηs),ηk(k=1,2,…,s)由下式計算：

(6)

3)根據(jù)綜合測度決策向量各分量確定同屬k*灰類之各個判斷對象的優(yōu)劣或位次。

3 應(yīng)用實例

結(jié)合防空武器目標毀傷能力評估指標體系，采用本文提出的改進灰色聚類評估模型，對4種型號的防空武器進行評估，得到各型號防空武器系統(tǒng)目標毀傷能力的評估結(jié)果。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

4種型號防空武器系統(tǒng)的評估指標值見表1。其中，抗干擾能力為定性指標，無具體值，綜合考慮典型作戰(zhàn)場景下武器系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)指標，由專家打分得到百分制指標值。

表1 目標毀傷能力評估指標值

對定量指標進行規(guī)范化處理，確定指標上下限值，將指標值代入如下規(guī)范化公式。

若指標越大越好，則規(guī)范化值為

(7)

若指標越小越好，則規(guī)范化值為

(8)

式中，max{uij}，min{uij}為指標的上下限值。

系統(tǒng)目標毀傷能力評估指標體系規(guī)范化指標值見表2。

表2 規(guī)范化評估指標值

3.2 新型白化權(quán)函數(shù)灰色評估模型

采用改進灰色聚類評估模型對4種型號防空武器系統(tǒng)毀傷能力進行評估：

1)確定評價灰類

設(shè)各指標取值范圍為[0,100]，劃分為差、中、良、優(yōu)4個不同灰類，選取最屬于4個灰類的取值區(qū)間: [63,67]、[73,77]、[83,87]、[93,97]。將各指標取值范圍也相應(yīng)地劃分為4個灰類；

2)構(gòu)建新型白化權(quán)函數(shù)

由于各評價指標的指標值已轉(zhuǎn)化為百分制，故各指標關(guān)于差、中、良、優(yōu)4個灰類的隸屬度函數(shù)相同，依次為：

設(shè)防空武器系統(tǒng)的目標毀傷能力評估指標體系中各指標的權(quán)重為ω=(0.19,0.21,0.22,0.18,0.20)，計算各評估對象關(guān)于4個灰類的綜合聚類系數(shù)，并進行單位化處理，得到單位化綜合聚類系數(shù)，計算結(jié)果見表4。

4)結(jié)果分析

從表4所得單位化綜合聚類系數(shù)可知，對象M1，M2，M3，M4的最大單位化聚類系數(shù)分別為0.6760，0.4103，0.4457，0.6236，對應(yīng)的灰類依次為中、良、良和優(yōu)。評估對象M2，M3同屬于良灰類，比較其良灰類的單位化綜合聚類系數(shù)，可得M3的目標毀傷能力優(yōu)于M2。

表3 方案的指標值

表4 單位化綜合聚類系數(shù)

表5 綜合測度決策系數(shù)

3.3 綜合測度決策模型

從3.2節(jié)計算結(jié)果可得，M2，M3關(guān)于良灰類對應(yīng)的決策系數(shù)差別不大，且M2關(guān)于優(yōu)灰類的決策系數(shù)明顯大于M3，僅依據(jù)所屬灰類決策系數(shù)大小而得出的判斷結(jié)果不夠合理。為此，采用本文提出的綜合測度決策模型進行如下計算：

1)計算綜合加權(quán)決策向量η

關(guān)于“差”、“良”、“中”、“優(yōu)”4個灰類的綜合加權(quán)決策向量分別為：

2)計算綜合測度決策系數(shù)ζi

評估對象屬于不同灰類的綜合測度決策系數(shù)計算結(jié)果見表5。

3)結(jié)果分析

由表5所得的綜合測度決策系數(shù)可知，評估對象M2所對應(yīng)的優(yōu)灰類和良灰類的綜合決策系數(shù)大于M3，而對應(yīng)于中、差2個灰類的綜合決策系數(shù)則小于M3?？紤]相鄰灰類對評估對象優(yōu)劣性的判斷，可以得出M2的毀傷能力整體上優(yōu)于M3。綜合測度決策結(jié)果考慮各個灰類對判斷結(jié)果的影響，評估結(jié)果更加合理。

3.4 改進灰色聚類評估模型計算結(jié)果

綜合表4和表5的計算結(jié)果，4種型號的防空武器系統(tǒng)目標毀傷能力的優(yōu)劣性依次為M4，M2，M3，M1。

4 結(jié)論

防空武器系統(tǒng)的目標毀傷能力越來越受到重視，本文建立了防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)目標毀傷能力的評價指標體系，采用改進灰色聚類評估模型對防空武器系統(tǒng)的毀傷能力進行綜合評價。通過算例分析，結(jié)果表明改進后的灰色聚類評估模型能有效提高聚類對象劃分為其所屬灰類的聚類系數(shù)，且評估結(jié)果全面考慮各灰類對評估對象優(yōu)劣判斷的影響，所得判斷結(jié)果符合4種型號防空武器技術(shù)特征和專家預(yù)判，該評估模型具有一定的可行性。評估模型中，如何根據(jù)不同指標合理劃分灰類，有待進一步研究和完善。

[1] 張杰, 唐宏, 蘇凱. 效能評估方法研究[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2009. (Zhang Jie, Tang Hong, Su Kai. Research on Effectiveness Evaluation Methods [M]. Beijing: National Defend Industry Press, 2009.)

[2] 楊凱達, 趙文杰, 李成. 目標毀傷效果評估技術(shù)研究進展[J]. 國防科技, 2014, 35(1): 29-32.(Yang Kaida, Zhao Wenjie, Li Cheng. Research Progress of Target Damage Assessment Techniques [J]. National Defense Science and Technology, 2014, 35(1): 29-32.)

[3] 冉寶峰, 徐常凱, 張英鋒,等. 基于端點梯形白化權(quán)函數(shù)的飛機保障性灰色評估[J]. 火力與指揮控制, 2016, 41(9): 118-122. (Ran Baofeng, Xu Changkai, Zhang Yingfeng,et al. Study on Gray Evaluation of Airplane Supportability Based on Trapezoid Whiten Weight Function of Endpoint [J]. Fire Control and Command Control, 2016, 41(9): 118-122.)

[4] 李志亮, 羅芳, 阮群生. 一種新的白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類評價方法[J]. 延邊大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 11(1): 318-325. (Li Zhiliang, Luo Fang, Ruan Qunsheng. A Gray Clustering Evaluation Method Based on New Whitenization Weight Function [J]. Journal of Yanbian University (Natural Science), 2015, 11(1): 318-325.)

[5] 劉思峰, 方志耕, 楊英杰. 兩階段灰色綜合測度決策模型與三角白化權(quán)函數(shù)的改進[J]. 控制與決策. 2014, 29(7): 1232-1238. (Liu Sifeng, Fang Zhigeng, Yang Yingjie. Two Stages Decision Model with Grey Synthetic Measure and A Betterment of Triangular Whitenization Weight Function [J]. Control and Decision, 2014, 29(7): 1232-1238.)

[6] 楊冬波. 地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估[D]. 南京理工大學(xué), 2013. (Yang Dongbo. Effectiveness Evaluation of Surface-to-Air Missile System [D]. Nanjing University of Science and Technology, 2013.)

[7] 劉仁, 卞樹檀, 于強. 評估指標體系構(gòu)建的方法研究[J]. 電子設(shè)計工程, 2013, 21(1): 34-36. (Liu Ren, Bian Shutan, Yu Qiang. Research of Building Assessment Index System [J]. Electronic Design Engineering, 2013, 21(1): 34-36.)

[8] 劉思峰, 楊英杰, 吳利豐,等. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 科學(xué)出版社, 2014. (Liu Sifeng, Yang Yingjie, Wu Lifeng,et al. Grey System Theory and Application [M]. Science Press, 2014.)

[9] 董奮義, 肖美丹, 劉斌, 等. 灰色系統(tǒng)教學(xué)中白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造方法分析[J]. 華北水利水電學(xué)院學(xué)報, 2010, 31(3): 97-99. (Dong Fenyi, Xiao Meidan, Liu Bin, et al. Construction Method of Whitenzation Weight Function in Grey System Teaching[J]. Journal of North China Institutie of Water Conservancy and Hydroectric Power, 2010, 31(3): 97-99.)