王建華

華東交通大學電氣與電子工程學院，南昌 330013

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)( Networked Control System, NCS) 是指通過實時網(wǎng)絡(luò)形成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)[1-3],它融合了計算機、通信、網(wǎng)絡(luò)和控制等技術(shù)。與傳統(tǒng)的點對點連接方式相比 ，它具有連線少、信息資源能共享、易于維護和擴展等優(yōu)點。 然而, 在NCS中不可避免地存在丟包、時延和錯序等因素,給NCS的應(yīng)用帶來消極影響，甚至導致系統(tǒng)失穩(wěn)。目前，NCS的研究越來越受關(guān)注,已逐步成為控制領(lǐng)域中的一個研究熱點。

目前 ,針對帶有延時的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)方面的研究已取得了一定成果[4-14]。 文獻[4-7]考慮了含有常數(shù)延時的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。文獻[4]給出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)事件率和數(shù)據(jù)包丟失率之間的關(guān)系 ,確定出系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件和容許數(shù)據(jù)丟包率,以及開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)和閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。文獻[5]通過帶有常數(shù)延時的無記憶信道研究了一類非線性系統(tǒng)控制問題。文獻[5]建模并分析了具有多重時延的多輸入多輸出(MIMO)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。文獻[7]討論了一個數(shù)字控制器和多個控制對象通過一個共用的帶有延時的計算機網(wǎng)絡(luò)連接在一起的NCS設(shè)計問題。文獻[8-10]考慮了含有常數(shù)延時的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。文獻[8]針對帶有隨機延時的 NCS提出了隊列預(yù)報延時補償方法 ,在控制器和執(zhí)行器節(jié)點端分別設(shè)立接收緩沖區(qū),將隨機的時變延時轉(zhuǎn)化為固定延時。文獻[9]在全狀態(tài)或部分狀態(tài)信息已知的條件下,設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)誘導延時大于采樣周期的 NCS的隨機最優(yōu)控制器,使得NCS指數(shù)均方穩(wěn)定。文獻[10]針對隨機延時,提出了延時估計和在線獲得延時數(shù)據(jù)的方法。從網(wǎng)絡(luò)角度出發(fā),網(wǎng)絡(luò)時延往往受到協(xié)議參數(shù)和調(diào)度算法等影響。

在考慮含有外部噪聲輸入的情況下，本文研究了一類時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在傳輸控制協(xié)議(TCP)下的H∞控制問題。 首先, 為了同時改善網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能和服務(wù)質(zhì)量，本文基于傳輸控制協(xié)議設(shè)計了主動隊列管理算法。 該算法有利于縮減時變時延的變化范圍，從而有利于獲得期望的隊列長度。 其次, 結(jié)合Lyapunov理論和線性矩陣不等式理論，提出了H∞控制器的設(shè)計方法。 結(jié)論表明, 在H∞控制器和AQM共同作用下, 既能使具有外界噪聲輸入的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，又能縮小時延的變化范圍。最后, 通過仿真算例驗證了本文方法的有效性和可行性。

1 TCP下的NCS模型

考慮TCP 動態(tài)模型如下：

(1)

(2)

(3)

利用狀態(tài)反饋原理, AQM算法可表示為

(4)

其中：Kn=[kn1,kn2] 是待設(shè)計的AQM控制增益。 進一步地, 令δ(t)=[Δq(t),Δw(t)]T，將AQM (4) 代入TCP (1)中可得如下閉環(huán)系統(tǒng)：

(5)

考慮如下所示的一類具有外界輸入的線性被控對象：

(6)

其中：xp(t)∈Rn，u(t)∈Rm，y(t)∈Rr和r(t)∈Rp分別表示狀態(tài)、控制輸入、輸出和外部噪聲輸入;A0，B0，C0和H0為具有適當維數(shù)的矩陣。

圖1 TCP下NCS的基本結(jié)構(gòu)圖

傳輸控制協(xié)議(TCP)下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。 本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的時延(數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)耐禃r間)具有下界ηm和上界ηM, 即有ηm≤τ(t)≤ηM。 令狀態(tài)反饋控制器的控制增益為Kp，狀態(tài)反饋可表示為：

u(t)=Kpxp(t-τ(t))

(7)

(8)

注1 由式(3)可知, 網(wǎng)絡(luò)時延τ(t)取決于隊列長度, 且被控對象和AQM通過變量τ(t)進行交互，這導致系統(tǒng)式(8)成為一個非線性系統(tǒng)。

2 TCP下NCS的H∞控制器設(shè)計

定義 1 對于NCS 式(8), 如果存在控制增益矩陣K=diag(Kp,Kn), 使如下條件成立:

1) 當r(t)=0時, 閉環(huán)系統(tǒng)式(8)漸近穩(wěn)定；

引理 1[14]給定正定矩陣Q∈Rm×m, 常量a,b滿足a

(9)

定理1 給定ηm,ηM, 對稱正定矩陣Ri(i=1,2), 控制增益矩陣Kp以及AQM增益矩陣Kn, 如果存在矩陣Uj(i=1,2…,6), 對稱正定矩陣P>0, 及標量λ>0, 滿足如下矩陣不等式：

(10)

證明 首先, 取如下Lyapunov-Krasovskii 函數(shù)：

(11)

其中：P>0 與Ri(i=1,2)是具有適當維數(shù)的對稱正定矩陣?；谑?8)求Lyapunov-Krasovskii函數(shù)式(11)關(guān)于時間t的導數(shù)可得：

(12)

其中：

根據(jù)引理1可得

(13)

和

(14)

將式(13)和(14)代入式(12)可得：

(15)

在式(15)兩邊加上yT(t)y(t)-λrT(t)r(t)可得：

(16)

接下來,

2)當v(0)=0,v(∞)≥0時, 必有

故有,

(17)

注 2 顯然,矩陣不等式(17) 是線性矩陣不等式,H∞控制增益和AQM算法增益可以直接通過利用LMI工具箱求解(17)的可行解來獲得。

3 算例仿真

選取被控對象式(6)的參數(shù)分別為：

設(shè)置常量β1=0.29,β2=0.14,β3=-0.29,β4=0.12， 將這些參數(shù)代入LMI 式(17), 利用LMI工具箱得可行解

令初始狀態(tài)為：

基于隊列長度的網(wǎng)絡(luò)誘導時變時延如圖2所示。 由圖可知, 網(wǎng)絡(luò)誘導時延最終停留在穩(wěn)定值τ=0.6s處。 由此可見, AQM算法有利于縮減時延的變化范圍，使其停留在一個期望的穩(wěn)定值附近。 NCS的狀態(tài)響應(yīng)如圖3所示，由圖可知, 在外部噪聲輸入之前, NCS在t=40s時達到穩(wěn)定狀態(tài)。 在外部噪聲加入以后, NCS在t=80s時重新回歸到平衡位置。 從而，驗證了本文方法的有效性。

圖2 網(wǎng)絡(luò)誘導時延

圖3 TCP下NCS的狀態(tài)響應(yīng)

4 結(jié)論

在傳輸控制協(xié)議下研究了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞控制器和AQM的算法設(shè)計。 首先, 為了同時改善網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能和服務(wù)質(zhì)量，基于傳輸控制協(xié)議,設(shè)計了主動隊列管理算法。 該算法有利于縮減時變時延的變化范圍，從而有利于獲得期望的隊列長度。 其次, 結(jié)合Lyapunov理論和線性矩陣不等式理論，在考慮外部噪聲輸入的情況下，提出了H∞控制器的設(shè)計方法。 結(jié)論表明, 在H∞控制器和AQM共同作用下, 既能使具有外界噪聲輸入的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，又能縮小時延的變化范圍。 最后, 通過仿真算例驗證了本文方法的有效性和可行性。

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