趙星宇 戚紅向 王世會 張 英,3 周 悅

1.北京航天自動控制研究所，北京100854 2.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京100049 3. 北京大學(xué)軟件與微電子學(xué)院，北京 100871

隨著服役年限增加和環(huán)境的改變，安裝在導(dǎo)彈中的慣組系統(tǒng)的誤差參數(shù)會變化，這導(dǎo)致之前標(biāo)定的結(jié)果并不符合導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的實(shí)際情況。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法是將彈載捷聯(lián)慣組從彈體上拆卸下來，在實(shí)驗(yàn)室通過高精度三軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行標(biāo)定。然而開箱拆彈標(biāo)定，時(shí)間長、工作量大且成本高。所以本文以實(shí)際工程應(yīng)用為背景，設(shè)計(jì)一種彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)整彈標(biāo)定方法，采用一套高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)代替通常的精密轉(zhuǎn)臺作為基準(zhǔn)，將其固連在待標(biāo)定的導(dǎo)彈上，通過在發(fā)射車上將導(dǎo)彈豎起和翻轉(zhuǎn)，或在起伏路面形成一條能夠激勵所有誤差的運(yùn)動軌跡，使高精度外掛慣組隨導(dǎo)彈做同樣運(yùn)動。測試設(shè)備同時(shí)采集兩套系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，以兩套系統(tǒng)輸出信息差值作為觀測量，通過建立大維數(shù)卡爾曼濾波對誤差參數(shù)進(jìn)行辨識，便能估計(jì)出誤差參數(shù)。以此解決拆彈標(biāo)定困難的問題，提高效率。該方法對降低彈載捷聯(lián)慣組標(biāo)定成本，提高導(dǎo)彈快速發(fā)射能力具有重要意義。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型

加速度計(jì)采用簡化的誤差模型，只考慮刻度因子、安裝誤差和零偏可得：

(1)

光學(xué)陀螺與傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺不同，是一種全新概念的陀螺，其靜態(tài)誤差模型方程不含與線運(yùn)動有關(guān)的因素。本文采用簡化的輸入輸出模型方程，只考慮刻度因子、安裝誤差和零偏可得：

(2)

Nax,Nay,Naz，Nωx,Nωy,Nωz為x,y,z軸慣組t秒累計(jì)輸出脈沖數(shù)；εx,εy,εz, ▽x,▽y,▽z為x,y,z軸慣組的零偏；Kax,Kay,Kaz,Kgx,Kgy,Kgz為x,y,z軸慣組的刻度因數(shù)。

實(shí)際上對于整彈標(biāo)定，由于慣組沒有拆卸，故認(rèn)為陀螺和加表的安裝誤差變化極小，可以不對其進(jìn)行估計(jì)。

2 導(dǎo)航解算

定義彈體坐標(biāo)系 (簡稱b系)，原點(diǎn)位于導(dǎo)彈重心，與彈體固聯(lián)，其Y軸沿導(dǎo)彈縱軸并指向?qū)楊^部，Z軸垂直于彈體縱軸向上，并處于導(dǎo)彈對稱面內(nèi)，X軸垂直于Y,Z軸與Y,Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖1 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖

根據(jù)姿態(tài)角確定姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

(3)

(4)

速度更新:

(5)

其中，L為當(dāng)?shù)鼐暥?，Δt為采樣間隔。

四元數(shù)更新:

(6)

歸一化后進(jìn)行姿態(tài)矩陣更新

(7)

3 系統(tǒng)狀態(tài)方程

卡爾曼濾波算法在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用是傳遞對準(zhǔn)。在傳遞對準(zhǔn)中，將速度誤差、姿態(tài)誤差以及陀螺儀和加速度計(jì)的零偏作為系統(tǒng)狀態(tài)量，即可構(gòu)成慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程。本文所提的標(biāo)定方法類似于傳遞對準(zhǔn)，但與傳遞對準(zhǔn)不同的是，標(biāo)定的目的是估計(jì)所有慣性傳感器誤差參數(shù)，所以還需要將陀螺儀和加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)量，擴(kuò)展進(jìn)系統(tǒng)方程，通過觀測系統(tǒng)的誤差參數(shù)實(shí)現(xiàn)對傳感器誤差參數(shù)的估計(jì)。

有狀態(tài)方程：

(8)

X=[δVxδVyφxφyφz▽x▽y▽zεx

εyεxkgxkgykgzkaxkaykaz]T

狀態(tài)矩陣為

(9)

其中：F11，F(xiàn)12，F(xiàn)21，F(xiàn)22可由相關(guān)文獻(xiàn)傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)方程得出，此處不再贅述。

采用速度加姿態(tài)匹配方式

Vm為主慣導(dǎo)解算得到的速度矢量，Vs為子慣導(dǎo)解算得到的速度矢量

將式(8)所示的卡爾曼濾波模型離散化，設(shè)濾波周期為Δt=tk-tk-1，則系統(tǒng)離散化模型為：

Xk=φk,k-1Xk-1+Wk-1
Yk=HXk+Vk

(10)

式中，φk,k-1為tk-1至tk時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣，Wk和Vk互不相關(guān)，φk,k-1通常按式(11)計(jì)算

(11)

Qk按式(12)計(jì)算

(12)

4 可觀性分析

可觀性分析對于濾波器的設(shè)計(jì)尤為重要。只有可觀的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)才能得到正確的估計(jì)值。系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測程度稱為可觀測度，PWCS方法無法定量的給出每個(gè)狀態(tài)在不同時(shí)間段的可觀測程度。目前常用的可觀測度計(jì)算方法有2種:特征值方法和奇異值分解方法。特征值方法是在卡爾曼濾波之后根據(jù)濾波器估計(jì)誤差協(xié)方差陣的特征值和特征向量來計(jì)算可觀測度，因此計(jì)算量巨大。而奇異值分解方法不需要進(jìn)行卡爾曼濾波計(jì)算，因此是分析系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測度的一種有效方法。

根據(jù)慣性器件構(gòu)造與原理可知：轉(zhuǎn)彎機(jī)動能夠提高陀螺儀Z軸有關(guān)的參數(shù)的可觀測度，起豎機(jī)動能夠提高陀螺儀X軸有關(guān)參數(shù)的可觀測度，側(cè)傾機(jī)動能夠提高Y軸有關(guān)參數(shù)的可觀測度。轉(zhuǎn)彎機(jī)動對加速度計(jì)參數(shù)的可觀測度沒有影響，起豎機(jī)動能夠提高加速度計(jì)Y軸和Z軸有關(guān)參數(shù)的可觀測度，側(cè)傾機(jī)動能夠提高加速度計(jì)X軸和Z軸有關(guān)參數(shù)的可觀測度。因此在設(shè)計(jì)標(biāo)定路徑時(shí)，應(yīng)該包含勻速、轉(zhuǎn)彎、起豎和側(cè)傾等機(jī)動方式。

5 仿真分析

仿真軟件主要包括軌跡發(fā)生器、慣導(dǎo)數(shù)據(jù)發(fā)生器、慣性導(dǎo)航算法和標(biāo)定算法等部分。首先根據(jù)運(yùn)動軌跡，用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生理想的角速度和加速度，經(jīng)過慣導(dǎo)數(shù)據(jù)發(fā)生器加上各項(xiàng)誤差后，作為慣性傳感器輸出數(shù)據(jù)傳入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算，最后將主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的速度、姿態(tài)等信息作為量測量傳入卡爾曼濾波器，估計(jì)出各誤差參數(shù)。

5.1 軌跡設(shè)計(jì)

標(biāo)定的機(jī)動方式為起豎、轉(zhuǎn)彎和側(cè)傾。起豎、側(cè)傾和轉(zhuǎn)彎的角度均為60°。

圖2 誤差引入原理

5.2 誤差參數(shù)設(shè)定

陀螺儀各項(xiàng)誤差項(xiàng)為：

常值漂移：εx=εy=εz=0.25(°)/h；

刻度因數(shù)誤差：kgx=kgy=kgz=250ppm。

加速度計(jì)各項(xiàng)誤差項(xiàng)為：

常值漂移：▽x=▽y=▽z=5×10-5g；

刻度因數(shù)誤差：kax=kay=kaz=250ppm；

濾波器初值為：X0=[0]17×1。

5.3 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果見圖3。根據(jù)結(jié)果可以看出各參數(shù)誤差較小，滿足使用要求，說明本文所提出的整彈標(biāo)定方案可行有效，且標(biāo)定路徑符合工程應(yīng)用要求。

表1 加速度計(jì)各誤差參數(shù)仿真結(jié)果

表2 陀螺儀各誤差參數(shù)仿真結(jié)果

5 結(jié)論

提出了一種基于參數(shù)估計(jì)的整彈標(biāo)定方法，該方法無需轉(zhuǎn)臺等大型測試設(shè)備，只用將高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)固連在待標(biāo)定彈上作為基準(zhǔn)，采用類似傳遞對準(zhǔn)的方法利用大維數(shù)卡爾曼濾波對陀螺和加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差進(jìn)行估計(jì)，仿真結(jié)果表明該方法能較準(zhǔn)確地估計(jì)出慣性器件誤差參數(shù)，經(jīng)過補(bǔ)償可以提高輸出精度。此方法簡單易于實(shí)現(xiàn)，具有較高的理論意義和工程使用價(jià)值。

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圖3 各參數(shù)仿真結(jié)果

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