李 霄 張 凡 蔣 海 孔凡玲 趙佳媚

1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長(zhǎng)沙410073 2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076 3.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

諧振式光學(xué)陀螺(Resonator Optic Gyro, ROG)是以近代物理學(xué)效應(yīng)為基礎(chǔ)的新一代陀螺，相對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)電式陀螺，其具有無(wú)活動(dòng)部件的優(yōu)點(diǎn)，引起眾多研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注。1913年，法國(guó)科學(xué)家Sagnac，提出了Sagnac效應(yīng)[1-2], 為光學(xué)陀螺的研制奠定了理論基礎(chǔ)。S.Ezekiel和S.K.Balsmo在1977年首次提出諧振式光學(xué)陀螺的概念[3]。1981年，D.M.Shupe提出了應(yīng)用光纖環(huán)形諧振腔構(gòu)建諧振式光纖陀螺的方案。清華大學(xué)于1997年首先提出研制諧振式光波導(dǎo)陀螺[4-5]。與此同時(shí)，諧振式光學(xué)陀螺的噪聲問(wèn)題也引起了研究機(jī)構(gòu)的注意。1986年日本的Katsumi Watsuki和Kazuo Hotate對(duì)保偏光纖諧振腔中的偏振特性進(jìn)行了研究[6]。1992年Honeywell公司的Lee K. Strandjord提出了腔內(nèi)單點(diǎn)90°熔接的方案[7]。

本文介紹了光學(xué)陀螺測(cè)量原理，理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試了單點(diǎn)90°熔接諧振腔的偏振特性，并提出了集成在線起偏器抑制偏振噪聲的方法。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，集成在線起偏器具有良好的溫度穩(wěn)定性，可以有效的抑制次偏振態(tài)的產(chǎn)生，減少偏振波動(dòng)引起的誤差，為ROG系統(tǒng)噪聲的抑制和性能的提升提供了思路。

1 諧振式光學(xué)陀螺測(cè)量原理

一個(gè)半徑為R的環(huán)形光路以角速度Ω繞垂直于環(huán)路所在平面并通過(guò)環(huán)心的軸旋轉(zhuǎn)，環(huán)路中有兩列光波同時(shí)從A點(diǎn)分別沿順時(shí)針?lè)较?Clockwise，CW)和逆時(shí)針?lè)较?Counter Clock Wise，CCW)傳播，會(huì)由于Sagnac效應(yīng)產(chǎn)生頻差，見(jiàn)圖1。

圖1 Sagnac效應(yīng)原理圖

諧振式光學(xué)陀螺是通過(guò)CW和CCW兩束波列的諧振頻率之差來(lái)獲取角速度，對(duì)于諧振式光纖陀螺，有如下關(guān)系

(1)

式中，Δf為CW和CCW兩束波列的諧振頻率之差，D為環(huán)路的直徑，n為折射率，λ為輸入光波長(zhǎng)，Ω為旋轉(zhuǎn)角速率。nλ之積為真空中光波長(zhǎng)，諧振頻率之差與折射率無(wú)關(guān)，與旋轉(zhuǎn)角速度成正比，只要檢測(cè)出頻差就可以得到角速度的大小。

2 反射式保偏光纖諧振腔

反射式保偏光纖諧振腔結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，C1為光纖耦合器，F(xiàn)1和F2分別代表port3與port4，port5與port6之間的兩段光纖。當(dāng)輸入光信號(hào)經(jīng)過(guò)port1輸入到諧振腔中，光在諧振腔中順時(shí)針傳播，port2為諧振腔的輸出端口；當(dāng)輸入光信號(hào)經(jīng)過(guò)port2輸入到諧振腔中，光在諧振腔中逆時(shí)針傳播，port1為諧振腔的輸出端口。

圖2 反射式保偏光纖諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

耦合器port1到port2端口為耦合器的直通端，其傳輸矩陣可以表示為[7]：

(2)

(3)

其中，acx和acy分別為耦合器慢軸和快軸的插入損耗，kx和ky分別為耦合器慢軸和快軸的耦合系數(shù)。θt為耦合器直通端的等效偏振軸等效對(duì)準(zhǔn)角度誤差，用來(lái)表示耦合器的偏振消光比，偏振消光比ε=-10lg(tan2θt)dB。Port1到port3端口為耦合器的交叉端，其傳輸矩陣可以表示為：

(4)

(5)

其中，θk為耦合器直通端的偏振軸等效對(duì)準(zhǔn)角度誤差。光纖F1和F2的傳輸矩陣可以表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，ar為熔接點(diǎn)的損耗，θr為偏振軸的對(duì)準(zhǔn)誤差。

3 偏振噪聲引起的誤差

對(duì)于諧振式光學(xué)陀螺一般采用保偏光纖諧振腔(Fiber Ring Resonator, FRR)。由于保偏光纖的雙折射特性，一般會(huì)在FRR中激發(fā)出2個(gè)本征偏振態(tài)(Eigenstate Of Polarization，ESOP)，諧振腔的輸出為主ESOP和次ESOP，光波經(jīng)過(guò)環(huán)形諧振腔一周后不改變其偏振狀態(tài)的偏振態(tài)稱(chēng)為偏振本征狀態(tài)。

ROG通過(guò)檢測(cè)CW路和CCW路的諧振頻率得到角速度信息，因此偏振噪聲引起的偽轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)可以表示為由偏振引起的兩路諧振頻率的差值。

圖3 諧振曲線

圖3為主ESOP和次ESOP的CW路和CCW路諧振曲線，可以看出由于次偏振態(tài)的干擾使CW與CCW兩路諧振曲線的諧振頻率都發(fā)生了偏移。設(shè)CW路的諧振頻率為fcw，CCW路的諧振頻率為fccw，則兩路的諧振頻率差Δf=fcw-fccw，其對(duì)應(yīng)的偽轉(zhuǎn)動(dòng)速率為：

(10)

主次ESOP的間距為0時(shí)，偏振噪聲引起的誤差最大。隨著主次ESOP間距的增大，偏振噪聲引起的偏置誤差迅速降低在0.5自由譜寬(Free Spectral Range, FSR)，最小為0。

4 偏振噪聲的抑制方法

4.1 單點(diǎn)90°熔接

圖4為單點(diǎn)90°熔接FRR的結(jié)構(gòu)示意圖。與普通反射式FRR相比，單點(diǎn)90°熔接FRR將F2的一端進(jìn)行了90°旋轉(zhuǎn)，使得F1的慢軸與F2的快軸對(duì)準(zhǔn)，F(xiàn)1的快軸與F2的慢軸對(duì)準(zhǔn)。以CW光路為例，光在諧振腔中傳輸一周可以表示為：

Tcw=ctcwF2RcwF1

(11)

圖4 單點(diǎn)90°熔接FRR結(jié)構(gòu)

E3cw=ckcwEincw=avcw1+bvcw2

(12)

a和b代表Eincw在2個(gè)ESOP上的投影。2個(gè)ESOP在FRR中傳播n圈后可以表示為：

(13)

(14)

諧振腔port6處的2個(gè)ESOP為：

ESOP6cw1=F2RcwF1ESOP3cw1

(15)

ESOP6cw2=F2RcwF1ESOP3cw2

(16)

反射式諧振腔的輸出為耦合器直通端和耦合端的光場(chǎng)疊加，因此諧振腔順時(shí)針路的輸出光強(qiáng)為：

Icwout=
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]T·
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]

(17)

其中，CtcwEincw表示耦合器直通端輸出的光場(chǎng)，Ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)表示耦合器交叉端的輸出，T表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

E6ccw=ckccwEinccw=cvccw1+dvccw2

(18)

c和d代表Einccw在2個(gè)ESOP上的投影。2個(gè)ESOP在FRR中傳播n圈后可以表示為：

(19)

(20)

諧振腔port3處的2個(gè)ESOP為：

ESOP3ccw1=F1RccwF2ESOP6ccw1

(21)

ESOP3ccw2=F1RccwF2ESOP6ccw2

(22)

諧振腔逆時(shí)針路的輸出光強(qiáng)為：

Iccwout=
[ctccwEinccw+ckccw(ESOP3ccw1+ESOP3ccw2)]T·
[ctccwEinccw+ckccw(ESOP3ccw1+ESOP3ccw2)]

(23)

圖5為實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的單點(diǎn)90°熔接FRR的諧振曲線，其FSR為148MHz，主ESOP的半高全寬FWHM為1.26MHz，主次ESOP間距為73.94MHz，約為FSR的一半，與理論分析相符。

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的單點(diǎn)90°熔接FRR諧振曲線

4.2 在線起偏器抑制次ESOP

在線起偏器是用來(lái)通過(guò)光的一個(gè)偏振態(tài)，阻止另一個(gè)偏振態(tài)的無(wú)源器件。它可以把非偏振的光變成高消光比的偏振光，其原理主要是利用倏逝場(chǎng)將2個(gè)偏振分量之一泄漏出去，使得其中一個(gè)分量具有很大的損耗而另一偏振分量在其中以較低的損耗傳輸，從而在輸出端獲得所需的線偏振光。

圖6 集成在線起偏器的FRR

圖6為集成在線起偏器的FRR，與單點(diǎn)90°熔接FRR相比，集成在線起偏器的FRR在F1和F2之間熔接了一個(gè)在線起偏器用來(lái)減小次偏振態(tài)的干擾。忽略熔接點(diǎn)的對(duì)準(zhǔn)誤差及損耗，光在集成在線起偏器起偏腔中傳播一周可以表示為：

(24)

(25)

E3cw=ckcwEincw=avcw1+bvcw2

(26)

a和b代表Eincw在2個(gè)ESOP上的投影。2個(gè)ESOP在FRR中傳播n圈后可以表示為：

(27)

(28)

諧振腔port6處的2個(gè)ESOP為：

ESOP6cw1=F2RcwF1ESOP3cw1

(29)

ESOP6cw2=F2RcwF1ESOP3cw2

(30)

因此諧振腔順時(shí)針路的輸出光強(qiáng)為：

Icwout=
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]T·
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]

(31)

對(duì)以上公式進(jìn)行仿真，主次偏振態(tài)的間距不同時(shí)，諧振曲線沒(méi)有發(fā)生變化，非常穩(wěn)定，意味著FRR中引入在線起偏器后次偏振態(tài)的損耗增大，分配在次偏振態(tài)的光功率減小，其對(duì)主偏振態(tài)的影響也被大大削弱，使得諧振腔具有很強(qiáng)的溫度穩(wěn)定性。這種方法簡(jiǎn)單有效，在線起偏器也因此常被用在諧振式光學(xué)陀螺、光纖傳感等領(lǐng)域。

當(dāng)FRR未采取偏振噪聲抑制措施時(shí)，主偏振態(tài)和次偏振態(tài)的光功率相等，且發(fā)生了嚴(yán)重的疊加和扭曲，偏振波動(dòng)引起的陀螺檢測(cè)誤差大。當(dāng)采用在線起偏器對(duì)次偏振態(tài)進(jìn)行抑制時(shí)，線起偏器的偏振消光比為10dB時(shí)，偏振波動(dòng)引起的誤差隨著主次偏振態(tài)的間距增大先增大后減小，誤差降低；當(dāng)線起偏器的偏振消光比為50dB時(shí)，偏振波動(dòng)引起的大噪聲可以在很寬的溫度范圍內(nèi)小于0.5(°)/s。因此得出結(jié)論：1)引入在線起偏器可消除次偏振態(tài)的影響；2)提高在線起偏器的偏振消光比能夠大大降低FRR中的偏振噪聲；3)當(dāng)偏振消光比足夠高時(shí)偏振波動(dòng)引起的誤差將低于陀螺的極限靈敏度。

5 結(jié)論

介紹了諧振式光學(xué)陀螺測(cè)量原理，對(duì)反射式保偏光纖諧振腔的傳遞函數(shù)進(jìn)行了分解。分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試了單點(diǎn)90°熔接諧振腔的偏振特性，并提出了集成在線起偏器抑制偏振噪聲的方法，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，集成在線起偏器具有良好的溫度穩(wěn)定性，可以有效抑制次偏振態(tài)的產(chǎn)生，減少偏振波動(dòng)引起的誤差。

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