張 萌，史敬灼

(河南科技大學(xué)，洛陽(yáng) 471023)

行波超聲波電動(dòng)機(jī)單輸入Takagi-Sugeno模糊轉(zhuǎn)速控制

張 萌，史敬灼

(河南科技大學(xué)，洛陽(yáng) 471023)

超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行過程具有明顯的非線性。適當(dāng)?shù)碾姍C(jī)控制策略，是促進(jìn)超聲波電動(dòng)機(jī)更廣泛應(yīng)用的重要前提。給出一種適用于超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的單輸入Takagi-Sugeno模糊控制器。與傳統(tǒng)的模糊控制器相比，該控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減少了設(shè)計(jì)工作量與在線計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)表明，Takagi-Sugeno模糊控制器控制效果較好。

超聲波電動(dòng)機(jī)；轉(zhuǎn)速控制；模糊控制；Takagi-Sugeno

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)(USM)因其不同于傳統(tǒng)電磁電機(jī)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，已在眾多領(lǐng)域應(yīng)用，并有著廣泛的前景[1]。超聲波電動(dòng)機(jī)有多種類型，行波超聲波電動(dòng)機(jī)是其中研究、應(yīng)用最多的一類。行波超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行過程具有明顯的非線性和時(shí)變特征[1-2]。近年來，為了有效應(yīng)對(duì)電機(jī)的非線性，具有本質(zhì)非線性的模糊控制策略受到重視[3-5]。

將模糊控制用于超聲波電動(dòng)機(jī)的具體方法，主要可分為兩類。一類是用模糊邏輯設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器，在線調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速或位置控制器的參數(shù)。較為常見的是模糊PID控制器[3-4]，轉(zhuǎn)速/位置控制器為PID控制器，設(shè)計(jì)模糊調(diào)節(jié)器在線調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)。例如，文獻(xiàn)[3]給出了3個(gè)分別包含49條規(guī)則的模糊規(guī)則表，可用來對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[4]同樣給出了這樣的模糊規(guī)則表，并引入免疫調(diào)節(jié)機(jī)制以改善性能。另一類是將模糊控制器直接用做電機(jī)轉(zhuǎn)速或位置控制器，具體形式多是以轉(zhuǎn)速/位置誤差、誤差變化率兩個(gè)變量為輸入的二輸入模糊控制器，也可以是文獻(xiàn)[5]采用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為使模糊控制器的動(dòng)態(tài)控制特性與超聲波電動(dòng)機(jī)自身的運(yùn)行特征相適應(yīng)，通常需要對(duì)模糊控制器做離線優(yōu)化設(shè)計(jì)與在線動(dòng)態(tài)調(diào)整。離線優(yōu)化設(shè)計(jì)往往基于動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)工作量大。在線的動(dòng)態(tài)調(diào)整，雖然通常采用調(diào)整量化因子或比例因子的方法以降低復(fù)雜度，但仍然會(huì)增大在線計(jì)算量。

本文通過對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)PID轉(zhuǎn)速控制性能的研究，給出一種用于超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的單輸入Takagi- Sugeno(T-S)模糊控制器。該控制器的設(shè)計(jì)以PID控制參數(shù)為基礎(chǔ)，減少了設(shè)計(jì)工作量；采用單一輸入變量，減小了在線計(jì)算量和復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)表明，控制效果較好。

1 超聲波電動(dòng)機(jī)PID轉(zhuǎn)速控制性能

PID控制器的時(shí)域表達(dá)式：

(1)

式中：u為控制量，e為誤差。KP，KI，KD為控制參數(shù)。以Shinsei USR60型兩相行波超聲波電動(dòng)機(jī)為對(duì)象進(jìn)行PID控制性能實(shí)驗(yàn)研究，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖示系統(tǒng)包含電機(jī)兩相驅(qū)動(dòng)電壓幅值的閉環(huán)控制，以使兩相驅(qū)動(dòng)電壓幅值相等并可控。圖中，E為光電編碼器，用于檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速；Uref，Nref分別為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓幅值、轉(zhuǎn)速的給定值。

對(duì)圖1所示系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于超聲波電動(dòng)機(jī)固有的運(yùn)行非線性，不同轉(zhuǎn)速情況下的電機(jī)控制特性存在明顯差異。表1給出了不同轉(zhuǎn)速情況下，分別進(jìn)行PID控制器參數(shù)整定得到的不同參數(shù)值。實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)系統(tǒng)可能運(yùn)行在轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍內(nèi)的任意轉(zhuǎn)速情況下。為得到任意轉(zhuǎn)速情況下的PID控制參數(shù)，需要對(duì)表1所示數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。采用多項(xiàng)式擬合等簡(jiǎn)單的擬合方法，與超聲波電動(dòng)機(jī)本體非線性之間的匹配程度往往不高，也就不易根據(jù)有限的實(shí)驗(yàn)整定數(shù)據(jù)計(jì)算出其它轉(zhuǎn)速情況下的合適的PID參數(shù)值。針對(duì)這一問題，考慮到傳統(tǒng)模糊控制器的特點(diǎn)，本文給出一種類似于PI控制器的單輸入T-S模糊控制器。

2 單輸入T-S模糊轉(zhuǎn)速控制器

2.1 模糊控制器的結(jié)構(gòu)

本文所提單輸入T-S模糊控制器的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。圖2中，輸入變量ω為當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速的測(cè)量值，經(jīng)模糊化、模糊推理、解模糊等步驟，得到單輸入模糊推理系統(tǒng)的輸出df。df為模糊控制器輸出控制量的增量，再經(jīng)積分環(huán)節(jié)，得到輸出控制量f。圖中解模糊環(huán)節(jié)用到另外兩個(gè)變量e和ec，分別是當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速的誤差和誤差變化率(即誤差的微分)；這兩個(gè)變量不參與模糊化、模糊推理等過程，僅用于計(jì)算輸出控制量，因而不算作模糊推理系統(tǒng)的輸入變量。

為便于對(duì)比，圖3給出了目前常用的傳統(tǒng)模糊控制器結(jié)構(gòu)。從圖上看，圖2與圖3控制器結(jié)構(gòu)只是輸入變量不同，下文將進(jìn)一步說明兩者的差異。

圖3 傳統(tǒng)模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

圖2所示單輸入模糊控制器輸入變量ω的單位為r/min，其模糊語(yǔ)言值取為L(zhǎng)，M，H3個(gè)。每個(gè)語(yǔ)言值對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)選為非線性的高斯函數(shù)，以增強(qiáng)該模糊控制器的非線性擬合能力，來應(yīng)對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的非線性運(yùn)行特性。高斯函數(shù)的表達(dá)式：

(2)

式中：c，σ為待定參數(shù)，分別用來確定高斯函數(shù)曲線的中心位置和寬度(即覆蓋范圍)。顯然，當(dāng)ω=c時(shí)，高斯函數(shù)值為最大值1；當(dāng)ω取值偏離c時(shí)，函數(shù)值逐漸減小。對(duì)于ω的3個(gè)語(yǔ)言值L，M，H，我們希望ω分別為30r/min，90r/min，120r/min時(shí)，其隸屬度，即隸屬函數(shù)的值為1。所以，將L，M，H各自隸屬函數(shù)的參數(shù)c值依次設(shè)定為30，90，120。

與輸入變量的3個(gè)語(yǔ)言值對(duì)應(yīng)，模糊規(guī)則設(shè)計(jì)為下列3條：

規(guī)則1：ifW=L，thendf1=A11·e+A21·ec

規(guī)則2：ifW=M，thendf2=A12·e+A22·ec

規(guī)則3：ifW=H，thendf3=A13·e+A23·ec

規(guī)則中，W為輸入變量ω經(jīng)模糊化處理之后得到的模糊變量；A11，A21，A12，A22，A13，A23為系數(shù)，常數(shù)。由表1，取A11=15，A21=0.8，A12=6，A22=3，A13=3.5，A23=3。

模糊控制器的在線計(jì)算中，分別計(jì)算當(dāng)前ω值對(duì)應(yīng)于3個(gè)語(yǔ)言值L，M，H的隸屬度數(shù)值，也就得到了每條規(guī)則前提部分的滿意度(DOF)，然后進(jìn)行解模糊計(jì)算。與上述T-S形式的模糊規(guī)則相對(duì)應(yīng)，圖2所示模糊控制器的解模糊方法采用T-S解模糊方法，得模糊控制器輸出控制量的增量：

(3)

式中：DOF1，DOF2，DOF3分別為上述3條規(guī)則前提部分的滿意度值。

將上述3條規(guī)則結(jié)論部分的表達(dá)式帶入式(3)，同時(shí)考慮圖2所示模糊控制器中的積分環(huán)節(jié)，可得輸出控制量f的表達(dá)式:

(4)

若令：

(5)

則式(4)可寫為：

(6)

隸屬度是式(2)所示隸屬函數(shù)的計(jì)算結(jié)果。前述設(shè)計(jì)中，式(2)待定參數(shù)σ仍未確定。σ用來確定高斯函數(shù)曲線的寬度，也就決定了3個(gè)語(yǔ)言值L，M，H各自隸屬函數(shù)之間的重疊范圍。顯然，σ值與式(5)一起決定了不同轉(zhuǎn)速情況下的等效PI控制參數(shù)與表1所示整定值之間的擬合關(guān)系。為使這一擬合關(guān)系與超聲波電動(dòng)機(jī)的非線性特性相匹配以提高控制性能，以階躍響應(yīng)控制性能為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用蟻群優(yōu)化算法尋優(yōu)得到3個(gè)語(yǔ)言值L，M，H各自隸屬函數(shù)的待定參數(shù)σ值。具體尋優(yōu)計(jì)算過程，請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[6]，此處不再累述。

至此，完成了圖2所示單輸入T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)。

2.3 與傳統(tǒng)模糊控制器的計(jì)算量對(duì)比

下面對(duì)比上述單輸入模糊控制器與圖3所示傳統(tǒng)模糊控制器的在線計(jì)算量。模糊控制器的在線計(jì)算，主要是模糊規(guī)則前提部分，亦即各個(gè)輸入變量隸屬函數(shù)的計(jì)算；其計(jì)算量取決于規(guī)則的數(shù)量和前提部分的復(fù)雜度。

傳統(tǒng)模糊控制器有e和ec2個(gè)輸入變量，每個(gè)輸入變量的語(yǔ)言值通常取為5或7個(gè)；其T-S形式的模糊規(guī)則：

規(guī)則中，E，EC為e，ec對(duì)應(yīng)的模糊變量，L，M代表輸入變量的語(yǔ)言值，A0n，A1n，A2n為第n條規(guī)則結(jié)論部分的系數(shù)。

若每個(gè)輸入變量的語(yǔ)言值都取為5個(gè)，則傳統(tǒng)模糊控制器有25條規(guī)則。每條規(guī)則前提部分需計(jì)算2次隸屬函數(shù)值，則一次模糊控制器計(jì)算過程中，需計(jì)算2×25=50次隸屬函數(shù)值。而對(duì)于前述單輸入模糊控制器，一次模糊控制器計(jì)算過程中，僅需計(jì)算1×3=3次隸屬函數(shù)值。由此可見本文所提模糊控制器顯著減少了在線計(jì)算量。

3 單輸入T-S模糊轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)

采用單輸入T-S模糊控制器作為超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制器，替換圖1中的PID控制器，構(gòu)成超聲波電動(dòng)機(jī)模糊轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)用電機(jī)仍為ShinseiUSR60型電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路為H橋結(jié)構(gòu)。在電機(jī)轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍內(nèi)，取不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值，實(shí)測(cè)階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，可見不同轉(zhuǎn)速情況下的控制性能接近，且控制效果較好，響應(yīng)速度快，無(wú)超調(diào)。

圖4 模糊控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文給出了一種適用于超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的單輸入T-S模糊控制器。從控制量表達(dá)式來看，該模糊控制器可看做一種變參數(shù)的PI控制器，只是其控制參數(shù)是通過在線模糊推理的方式來持續(xù)改變的。從模糊控制的角度來說，通過采用模擬PID控制的模糊控制器結(jié)構(gòu)，通過在模糊控制器設(shè)計(jì)過程中利用實(shí)驗(yàn)整定的PID控制參數(shù)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過程，減少了設(shè)計(jì)工作量和在線計(jì)算量。從PID控制的角度來看，所提控制器利用模糊推理過程的非線性機(jī)制，為提高PID控制參數(shù)擬合特性與超聲波電動(dòng)機(jī)非線性特性之間的匹配程度提供了可能。

[1] 趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2007.

[2] 史敬灼.超聲波電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制理論與技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社.2011.

[3] 鄭春嬌,朱延楓.基于模糊PID的超聲電機(jī)控制[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,31(2):95-98.

[4] 韓曉斌,于明禮.基于模糊免疫PID的超聲電機(jī)控制[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2015,34(10):1614-1620.

[5] 王珺,孫志峻.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直線超聲電機(jī)自適應(yīng)控制[J].微電機(jī),2013,46(1):41-45.

[6] 呂琳,史敬灼.基于蟻群優(yōu)化的超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模糊辨識(shí)建模[J].微特電機(jī),2011,39(10):58-60.

Single-Input Takagi-Sugeno Fuzzy Speed Controller of Traveling Wave Ultrasonic Motor

ZHANGMeng,SHIJing-zhuo

(Henan University of Science and Technology,Luoyang 471023,China)

The operation process of ultrasonic motor has obvious nonlinearity. So designing an appropriate motor control strategy is an important premise for the wider application of ultrasonic motor. A single-input Takagi-Sugeno fuzzy controller which is suitable for ultrasonic motor′s speed control was presented. Compared with the conventional fuzzy controller, the controller designed in experiments has simple structure which will reduce the workload and online computation amount. Experiments show that the control performance is better.

ultrasonic motor; speed control; fuzzy control; Takagi-Sugeno

唐慧雨(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)技術(shù)。

2015-12-31

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1304501)

TM359.9

A

1004-7018(2017)01-0055-03