尚 軍，鄭 勐，劉 青

(西安理工大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，陜西 西安 710048)

基于分段插值技術(shù)的車削加工有限元精密預(yù)測(cè)

尚 軍，鄭 勐，劉 青

(西安理工大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，陜西 西安 710048)

針對(duì)車削加工中存在的復(fù)雜曲面粗糙度和數(shù)值模擬精度不高的問題，基于慢刀伺服方式對(duì)復(fù)雜情況下的車削曲面執(zhí)行粗糙度分析以及數(shù)值模擬。首先，利用車削加工的環(huán)曲面理論和線性分段插值原理，進(jìn)行車削加工的有限元二次軟件開發(fā)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜情況下的車削曲面加工刀具的動(dòng)態(tài)模擬；其次，基于物理分離原則、Coulomb摩擦力模型以及Johnson Cook材料本構(gòu)模型，構(gòu)建復(fù)雜情況下基于有限元模擬的車削曲面仿真加工模型；最后，基于所提模型對(duì)車削曲面的粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與模擬值之間的誤差相對(duì)率為5.06%，具有很好的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了所提模型預(yù)測(cè)方法的有效性。

慢刀伺服；分段插值；有限元分析；環(huán)曲面理論；粗糙度

0 引言

對(duì)于復(fù)雜情況下的精密曲面車削加工涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，例如塑性力學(xué)、彈性力學(xué)等。而車削表面質(zhì)量的影響因素很多，主要有切削深度、進(jìn)給速度、刀具形狀等。在此應(yīng)用領(lǐng)域中，有限元因其在加工機(jī)理研究、車削過程模擬、工藝參數(shù)優(yōu)化等方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，得到廣泛研究應(yīng)用。

切削加工有限元研究始于上世紀(jì)70年代，此后基于有限元的金屬切削加工理論和應(yīng)用得到深入發(fā)展。其中，基于物理分離原則的切削工藝有限元分析方法得到廣泛研究，這項(xiàng)研究是由美國(guó)奧本大學(xué)和澳洲悉尼大學(xué)聯(lián)合主持的[1-2]；文獻(xiàn)[3]基于塑性模型的內(nèi)部變量狀態(tài)，對(duì)加工材料的測(cè)試模式進(jìn)行了分析研究；在國(guó)內(nèi)合肥工業(yè)大學(xué)和清華大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)也對(duì)其進(jìn)行了研究[4-5]。但上述成果多局限在二維或三維形態(tài)的切削運(yùn)動(dòng)塑性模型研究，這對(duì)復(fù)雜情況下的曲面切削工藝指導(dǎo)性不強(qiáng)，成果相對(duì)落后。

對(duì)此，本文對(duì)復(fù)雜情況下的曲面切削工藝進(jìn)行深入研究，利用有限元對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)，獲得復(fù)雜情況下的曲面切削過程的分析模型，并結(jié)合該模型實(shí)現(xiàn)了車削加工曲面粗糙度的有效預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 有限元理論分析

1.1 車削控制程序

基于線性分段插值方法，建立有限元分析的基函數(shù)集合li(x),(i=0,1,2,…,n)，所構(gòu)造的基函數(shù)滿足條件如下：

(2)在子區(qū)間[xj,xj+1]，(j=0,1,2,…,n)上，基函數(shù)li(x)滿足線性特征，即分段線性特征。

設(shè)定模擬時(shí)間為T_N，刀位的離散點(diǎn)坐標(biāo)為T(I)，刀位的對(duì)應(yīng)時(shí)刻為P(I)，設(shè)定T_N=TIME+DTIME，T(I)≤T_N≤T(I+1)，那么可得：

(1)

(2)

(3)

式中，DX、DY、DZ為刀具路徑各向分量，(X_N,Y_N,Z_N)是切削點(diǎn)的下一刻刀點(diǎn)位置，DD是刀具總位移，DIRX、DIRY、DIRZ分別為實(shí)時(shí)的刀具移動(dòng)方向分量，STRKX、STRKY、STRKZ分別對(duì)應(yīng)在X、Y、Z方向上刀具位移分量，UPDV則為切削過程中實(shí)時(shí)的刀具速度值。刀具的運(yùn)動(dòng)控制框圖如圖1所示。

1.2 刀點(diǎn)位置獲取

所有刀具位置點(diǎn)可構(gòu)成刀具的運(yùn)行軌跡，其呈現(xiàn)自由曲線形式，刀具沿軌跡進(jìn)行曲線運(yùn)動(dòng)可獲得對(duì)曲面的高精度加工，上述曲線即為所述刀具的運(yùn)行路徑。由此可得，切削點(diǎn)即為刀具運(yùn)行軌跡的數(shù)據(jù)離散點(diǎn)。

環(huán)曲面具有典型非軸對(duì)稱特征，屬于復(fù)雜曲面。設(shè)定研究對(duì)象為環(huán)曲面，其幾何特征描述為基弧繞平面內(nèi)以半徑R旋轉(zhuǎn)獲得，且不經(jīng)過圓心軸線，基弧半徑為a[6]，三維環(huán)曲面示意圖見圖2(基弧半徑a<弧正交半徑R)。

刀具是由零件的外圓位置向內(nèi)部進(jìn)行切入的，基于Descartes坐標(biāo)表示，則可得刀位的環(huán)曲面軌跡如下：

(4)

式中，z是刀具位置環(huán)曲面模型，af是X軸上刀具切入量，r是曲面中心與刀具位置間距，D是零件直徑，θ是X軸與刀具位置原點(diǎn)連線夾角，Δθ是離散化夾角增量。

約束面采用螺旋柱面，軌跡規(guī)劃采取等截面，目的是在螺旋柱面實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具位置的約束，環(huán)曲面刀具位置的離散軌跡如圖3。

2 車削加工的有限元分析模型

2.1 三維模型

車削刀具的切入路徑是從零件外緣向內(nèi)部運(yùn)行，則可對(duì)環(huán)曲面進(jìn)行三維有限元模擬，模型結(jié)果如圖4所示。

因?yàn)樽冃螀^(qū)域始終處在變化中，且具有動(dòng)態(tài)性，對(duì)此，采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)應(yīng)對(duì)畸變問題。

2.2 材料Johnson Cook模型

金屬材料剪切面、切屑等位置的應(yīng)變率和塑性應(yīng)變極高，存在的流動(dòng)應(yīng)力會(huì)受到應(yīng)變等效速率、溫度等因素的影響[7]，對(duì)此，這里利用如下材料Johnson Cook模型:

(5)

2.3 車削摩擦模型

如果金剛石刀具的尖部位置的半徑很小，則摩擦力為區(qū)域峰點(diǎn)接觸?；谀Σ亮Φ腃oulomb計(jì)算模型對(duì)切屑與刀具接觸間存在的摩擦進(jìn)行描述：

(6)

2.4 分離原則

金屬在切削加工時(shí)存在物理和幾何兩種原則，在本文中選擇物理原則，基于節(jié)點(diǎn)壓應(yīng)力數(shù)值實(shí)現(xiàn)分離的判定，判定閾值設(shè)定為0.1 MPa。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 機(jī)理測(cè)試

加工零件的粗糙度參數(shù)指標(biāo)主要表達(dá)零件的表面加工質(zhì)量。粗糙度有多種參數(shù)表征方法，例如最大輪廓高度Ry，均方根輪廓誤差Rq，不平度微觀高度Rz，輪廓偏差均值Ra，峰谷總高度Rt等，這里粗糙度選取Ra指標(biāo)，計(jì)算形式為[8]：

(7)

圖5所示為對(duì)加工零件切削過程實(shí)時(shí)粗糙度測(cè)量原理。

根據(jù)圖5可知，加工零件的粗糙度可利用位移微小量均值表征，這里選取零件切削過程中存在的位移量。

3.2 粗糙度預(yù)測(cè)分析

選取實(shí)驗(yàn)材料為Al-1100，加工刀具采用金剛石材料。車削精度的主要影響因素有：吃刀量ap、進(jìn)給量f、圓弧刀尖半徑R。參數(shù)設(shè)置見表1，加工零件的物理材料參數(shù)和力學(xué)參數(shù)見表2。

表面位移有限元分析結(jié)果如圖6所示。圖6中A級(jí)車削位移是0，表征平面位移參考值，B、C、D、E、F、G等點(diǎn)表征零件表面加工后平面位移均值。其中B級(jí)點(diǎn)位于中心區(qū)域，其余點(diǎn)位于邊緣位置。以B級(jí)位置作為粗糙度預(yù)測(cè)指標(biāo)，可得預(yù)測(cè)結(jié)果是0.128 μm、0.097 μm、0.105 μm、0.143 μm。

3.3 算法測(cè)試

這里選取我國(guó)自主研發(fā)的數(shù)控車床CJK-6130對(duì)復(fù)雜曲面切削過程進(jìn)行測(cè)試，機(jī)床加工部位的結(jié)構(gòu)如圖7所示。對(duì)車床進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解：X軸、Z軸，以及C軸，其中C軸為旋轉(zhuǎn)軸，X軸和Z軸的布局形式為T形，切削刀具放置在Z軸上，且與C軸軸線呈平行關(guān)系。利用X、Z、C三個(gè)坐標(biāo)軸，結(jié)合慢刀伺服對(duì)零件進(jìn)行加工，加工過程呈現(xiàn)螺旋運(yùn)動(dòng)軌跡。驅(qū)動(dòng)方式選取滾珠絲杠在X軸和Z軸上進(jìn)行直線進(jìn)給，螺距參數(shù)設(shè)定為5 mm，其直徑參數(shù)為20 mm。進(jìn)給機(jī)構(gòu)利用伺服交流電機(jī)Cyclone作為驅(qū)動(dòng)，位置反饋量選取10 nm分辨率的光柵尺Renishaw。主軸頭選取SA30為伺服交流電機(jī)Cyclone的直接驅(qū)動(dòng)，主軸的轉(zhuǎn)速最高值設(shè)定為3.1 kr/min，并選取分辨率為2 500線的光電特性編碼器。

如前所述，選取的零件材料是Al-1100，刀具材料是金剛石，零件的加工表面形狀是環(huán)曲面，切削方式是干切削，車削過程中的參數(shù)設(shè)置見表1。粗糙度測(cè)量?jī)x選取JB-4C表面測(cè)量?jī)x，對(duì)所有的零件進(jìn)行表面等分，共分為12等分，設(shè)定取樣長(zhǎng)度是0.23 mm，測(cè)試長(zhǎng)度設(shè)定為0.92 mm。對(duì)于粗糙度Ra采取均值測(cè)量方式，測(cè)量次數(shù)為12次。將仿真值和測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比，可獲得其對(duì)應(yīng)的誤差相對(duì)值，具體如表3所示。誤差率相對(duì)值均值為5.06%，表明所提模型可實(shí)現(xiàn)曲面粗糙度的有效預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

針對(duì)車削加工中的復(fù)雜曲面特點(diǎn)，基于伺服慢刀技術(shù)對(duì)環(huán)曲面進(jìn)行車削加工，并結(jié)合有限元進(jìn)行軟件的二次開發(fā)，使其可應(yīng)用于曲面的車削加工復(fù)雜模擬。

基于Johnson Cook材料方程，以及Coulomb方程構(gòu)建摩擦模型，并結(jié)合物理分離原則構(gòu)建車削加工的復(fù)雜曲面有限元模型。

利用構(gòu)建的環(huán)曲面加工有限元模型對(duì)零件的表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合車削工藝對(duì)結(jié)果測(cè)試和驗(yàn)證，結(jié)果顯示誤差相對(duì)均值為5.06%，具有較好的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了其有效性。

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Finite element precision prediction of turning process based on piecewise interpolation technique

Shang Jun, Zheng Meng, Liu Qing

(Engineering Training Center，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048, China)

In order to solve the problem of low precision of the complex surface roughness and mumerical simulation accuracy in turning process, the method of slow tool servo is proposed for the analysis and numerical simulation of the surface roughness. Firstly, based on the theory of ring surface and linear piecewise interpolation, the finite element method is developed for second software development, which can be used to simulate the cutting tool. Secondly, based on the physical separation criteria, the Coulomb friction model and the Johnson Cook material constitutive model, the machining simulation model based on the finite element simulation is built to simulate the machining process. Finally, the prediction and analysis of surface roughness in turning model based on the experimental results show that the relative error between test value of the proposed model and the simulated value is 5.06%, which verifies the validity of the proposed model prediction method.

slow tool servo; piecewise interpolation; finite element analysis; ring surface theory; roughness

TH741

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.05.025

尚軍，鄭勐，劉青.基于分段插值技術(shù)的車削加工有限元精密預(yù)測(cè)[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(5)：84-87.

2016-10-11)

尚軍(1975-)，男，碩士，工程師，主要研究方向：機(jī)電一體化設(shè)備開發(fā)設(shè)計(jì)。

鄭勐(1963-)，男，碩士，副教授，主要研究方向：機(jī)械電子設(shè)備開發(fā)研制。

劉青(1978-)，男，博士，副教授，主要研究方向：模式識(shí)別和智能控制。