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        冗余驅(qū)動(dòng)液驅(qū)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力分析及其抑制方法研究

        2017-03-09 07:56:28張連朋楊熾夫楊志東叢大成韓俊偉
        振動(dòng)與沖擊 2017年3期
        關(guān)鍵詞:振動(dòng)臺(tái)測(cè)量誤差內(nèi)力

        張連朋, 楊熾夫, 楊志東, 叢大成, 韓俊偉

        (哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

        冗余驅(qū)動(dòng)液驅(qū)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力分析及其抑制方法研究

        張連朋, 楊熾夫, 楊志東, 叢大成, 韓俊偉

        (哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

        冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)誤差不僅會(huì)造成單個(gè)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力,也會(huì)使振動(dòng)臺(tái)之間產(chǎn)生臺(tái)陣內(nèi)力,這會(huì)減小系統(tǒng)的凈出力,甚至損壞試件。首先應(yīng)用冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理,分析冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力的形成機(jī)理;建立臺(tái)陣系統(tǒng)的內(nèi)力耦合模型,推導(dǎo)系統(tǒng)的機(jī)械安裝誤差、位移測(cè)量誤差和伺服閥零偏三種主要誤差因素與振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力的數(shù)學(xué)關(guān)系式,進(jìn)而定量地分析上述誤差對(duì)系統(tǒng)內(nèi)力的影響機(jī)理。然后結(jié)合動(dòng)力學(xué)關(guān)系得到振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力合成矩陣和自由度廣義力合成矩陣,并根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)力的形成機(jī)理和影響機(jī)理,分別設(shè)計(jì)了比例-積分控制器對(duì)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力進(jìn)行抑制。最后,利用SimMechanics軟件建立冗余振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合Simulink軟件建立其控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明: 該方法對(duì)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力影響機(jī)理分析正確和提出的內(nèi)力抑制方法能夠有效地消除系統(tǒng)內(nèi)力。

        冗余驅(qū)動(dòng);振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣;振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力;臺(tái)陣內(nèi)力;內(nèi)力抑制

        地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)軌蛘鎸?shí)地再現(xiàn)各種形式的地震波形運(yùn)動(dòng),是目前研究結(jié)構(gòu)抗震性能最直接和最準(zhǔn)確的試驗(yàn)方法,因此被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、設(shè)備抗震性能、檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)抗震措施等方面的研究[1-2]。振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)是由兩個(gè)及以上的振動(dòng)臺(tái)組成,主要針對(duì)大跨度的結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn),克服結(jié)構(gòu)小尺寸縮尺模型所帶來的試驗(yàn)精度問題[3-4]。目前的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣多數(shù)為單軸振動(dòng)臺(tái)組成的臺(tái)陣系統(tǒng),然而多軸振動(dòng)臺(tái)組成的臺(tái)陣系統(tǒng),更能體現(xiàn)試件的真實(shí)工作環(huán)境,成為振動(dòng)試驗(yàn)的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)[5-8]。

        冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣由于系統(tǒng)中不可避免地存在誤差,必然會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生冗余內(nèi)力,不僅會(huì)降低系統(tǒng)的工作效率,而且可能損壞試件。CUI[9]提出了梯度投影法控制冗余并聯(lián)機(jī)器人的冗余力。JANKOWSKI[10]提出了應(yīng)用冗余力目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的方法,基于逆動(dòng)力學(xué)的非線性反饋控制實(shí)現(xiàn)冗余機(jī)構(gòu)的力位移混合控制。ZHENG[11]設(shè)計(jì)了兩自由度內(nèi)??刂品椒?,來解決6PUS-UPU實(shí)現(xiàn)位移力的混合控制。WANG等[12]對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)提出了主動(dòng)位置閉環(huán)控制并通過力均衡協(xié)調(diào)控制的方法解決內(nèi)力紛爭(zhēng)問題。關(guān)廣豐[14]針對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)提出了壓力鎮(zhèn)定控制技術(shù),減小振動(dòng)臺(tái)的冗余內(nèi)力。PLUMMER[13]提出了內(nèi)力耦合空間的概念,通過內(nèi)力耦合空間求得系統(tǒng)的冗余內(nèi)力,將其反饋到系統(tǒng)進(jìn)行修正補(bǔ)償。魏巍等[15-16]通過振動(dòng)臺(tái)的自由度空間和冗余度空間得到內(nèi)力耦合空間,提出了一種基于比例控制的內(nèi)力控制策略。

        對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣,兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)和試件相連接,試件相對(duì)于振動(dòng)臺(tái)平臺(tái)靜止。若兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)的位移不同,振動(dòng)臺(tái)對(duì)試件會(huì)產(chǎn)生力的作用,從而導(dǎo)致試件變形,甚至損壞試件。由于該力只是使試件產(chǎn)生變形,而不會(huì)對(duì)試件的運(yùn)動(dòng)做功,因此將這部分力稱為臺(tái)陣內(nèi)力。目前為止,內(nèi)力分析及其抑制的研究只是針對(duì)單個(gè)冗余振動(dòng)臺(tái),仍無學(xué)者對(duì)于冗余振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣的內(nèi)力問題進(jìn)行研究。

        本文首先分析振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力的形成機(jī)理??紤]臺(tái)陣系統(tǒng)的機(jī)械安裝誤差、位移測(cè)量誤差和伺服閥零偏等因素建立臺(tái)陣系統(tǒng)的內(nèi)力耦合數(shù)學(xué)模型。根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)力耦合模型分別得到上述誤差與振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式,進(jìn)而定量地分析各種誤差對(duì)系統(tǒng)內(nèi)力的影響機(jī)理。其次,根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)力的形成機(jī)理和影響機(jī)理,提出采用比例-積分控制器進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)力抑制從而消除系統(tǒng)內(nèi)力,提高系統(tǒng)的工作效率,保護(hù)試件不受內(nèi)力損壞。最后,通過仿真驗(yàn)證本文內(nèi)力分析的正確性,并驗(yàn)證提出的控制策略的有效性。

        1 冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)描述

        本文的研究對(duì)象為由兩個(gè)相同的電液式地震模擬振動(dòng)臺(tái)組成的臺(tái)陣系統(tǒng),如圖1所示。圖1(a)為系統(tǒng)的主要組成框圖,主要由任務(wù)管理單元、油源管理單元、液壓源、控制器、信號(hào)調(diào)理單元、振動(dòng)臺(tái)及其附件和試件組成。任務(wù)管理單元通過RS485進(jìn)行油源管理單元的控制,并通過TCP/IP協(xié)議與控制器通訊,兩個(gè)控制器之間通過火線進(jìn)行信號(hào)交換,通訊協(xié)議為IEEE1394。兩個(gè)控制器的控制信號(hào)經(jīng)過信號(hào)調(diào)理單元處理,得到指令信號(hào)控制平臺(tái)按著指定的波形運(yùn)動(dòng)。

        圖1(b)為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣的結(jié)構(gòu)示意圖。整個(gè)臺(tái)陣結(jié)構(gòu)主要由十六套電液伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、振動(dòng)臺(tái)平臺(tái)、反力墻和基礎(chǔ)組成。每套驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過上鉸和下鉸將平臺(tái)與反力墻或基礎(chǔ)連接。兩個(gè)振動(dòng)平臺(tái)與試件固定連接。每套電液伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)都安裝有位移傳感器、加速度傳感器和壓差傳感器。位移傳感器安裝在液壓缸上,加速度傳感器安裝在平臺(tái)上靠近液壓缸活塞桿處,壓差傳感器用于測(cè)量液壓缸上下兩腔的壓力差。

        (a) 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)主要組成框圖

        (b) 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖圖1 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)Fig.1The diagram of shaking tables

        每個(gè)振動(dòng)臺(tái)有八個(gè)相同的液壓缸驅(qū)動(dòng),其中水平X向兩個(gè),水平Y(jié)向兩個(gè),垂直Z向四個(gè),可以獨(dú)立實(shí)現(xiàn)平臺(tái)六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。因此,每個(gè)振動(dòng)臺(tái)都為冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)可以單獨(dú)工作,也可以作為臺(tái)陣系統(tǒng)工作。當(dāng)作為臺(tái)陣系統(tǒng)工作時(shí),兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)相互協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)被試件的指定運(yùn)動(dòng)。以臺(tái)陣形式工作時(shí),兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)之間也會(huì)由于振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的位移不同步使振動(dòng)臺(tái)之間產(chǎn)生臺(tái)陣內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力不僅會(huì)降低系統(tǒng)的工作效率,而且會(huì)對(duì)試件造成損壞。因此,有必要對(duì)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣的內(nèi)力進(jìn)行分析并且通過控制來消除內(nèi)力。

        2 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力形成機(jī)理

        2.1 振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力形成機(jī)理

        針對(duì)本文的冗余振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng),采用牛頓-歐拉法建立單個(gè)冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程[16]

        (1)

        由于振動(dòng)臺(tái)的垂直向液壓缸采用的是靜力平衡缸,并且振動(dòng)臺(tái)的哥氏力與慣性力相比很小,因此,式(1)中的哥氏力項(xiàng)和重力項(xiàng)可以忽略,變?yōu)?/p>

        (2)

        求解式(2)可得

        (3)

        (4)

        式(4)右邊第二項(xiàng)恒為零,即

        (5)

        2.2 臺(tái)陣內(nèi)力形成機(jī)理

        振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)的單個(gè)振動(dòng)臺(tái)采用的是自由度控制策略,是一種平均的控制思想。平臺(tái)的期望姿態(tài)為q,實(shí)際的平臺(tái)的輸出姿態(tài)為

        (6)

        式中:qo為振動(dòng)臺(tái)的控制姿態(tài)輸出;Δ8×1為位移測(cè)量誤差和機(jī)械安裝誤差。

        兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)的實(shí)際輸出位姿之差

        (7)

        由式(7)可以看出,兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)的實(shí)際輸出位姿不同,將引起試件的變形,兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)之間產(chǎn)生相互作用力,即兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)的出力之差

        (8)

        式中:Kw為試件的剛度矩陣;fi為第i個(gè)振動(dòng)臺(tái)的液壓缸出力,i=1,2。

        式(8)輸出的兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)的出力之差,是由于兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)的位姿不同引起的,該力僅引起試件的變形,對(duì)試件的運(yùn)動(dòng)不做功,因此稱為振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)陣內(nèi)力。

        3 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力分析

        3.1 臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力耦合模型

        若對(duì)圖1(b)所示的三向六自由度振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,其內(nèi)力耦合數(shù)學(xué)模型及其復(fù)雜,并且其數(shù)學(xué)模型無法進(jìn)行各種影響因素下內(nèi)力的定量分析,只能通過建立仿真模型進(jìn)行仿真分析。因此,為了方便公式的推導(dǎo)和更明確地對(duì)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力進(jìn)行定量地分析,將圖1(b)模型進(jìn)行等效簡化,只分析單個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的單個(gè)冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)組成的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。該模型的內(nèi)力影響機(jī)理與圖1(b)各個(gè)方向內(nèi)力的影響機(jī)理相同,因此不影響本文分析的正確性。并且其分析的合理正確性將在本文的仿真驗(yàn)證中通過建立整個(gè)三向六自由度振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

        1#和2#液壓缸組成1#振動(dòng)臺(tái),3#和4#液壓缸組成2#振動(dòng)臺(tái)。假設(shè)1#液壓缸存在位移測(cè)量誤差為△lm,伺服閥零偏為△u1,機(jī)械安裝誤差為△lz,2#液壓缸伺服閥零偏為△u2。2#振動(dòng)臺(tái)不存在誤差。振動(dòng)臺(tái)平臺(tái)質(zhì)量均為2mp,剛度為Kn;試件的質(zhì)量為4ml,剛度為Kw,并假設(shè)試件和振動(dòng)臺(tái)平臺(tái)的質(zhì)量由四個(gè)液壓缸平均支撐。

        圖2 冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic diagram of redundant-drive shaking tables

        對(duì)于單個(gè)冗余振動(dòng)臺(tái)應(yīng)用自由度控制策略[4,14],振動(dòng)臺(tái)之間應(yīng)用并行同步控制[18]。結(jié)合電液伺服控制系統(tǒng)[17]和圖2所示的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)耦合結(jié)構(gòu)圖,得到液壓振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)的耦合控制系統(tǒng)模型,如圖3所示。其中,fn表示1#振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力,fw表示振動(dòng)臺(tái)之間位姿不同引起的臺(tái)陣內(nèi)力。

        圖3 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣耦合控制系統(tǒng)模型Fig.3 Coupling control system model of shaking tables

        3.2 振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力分析

        根據(jù)圖3可得,1#液壓缸和2#液壓缸的控制輸出位移分別為

        (9)

        (10)

        1#振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)的反饋位移為

        (11)

        1#振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)的控制變量為

        U=Ke(R-Lc1)

        (12)

        (13)

        將式(13)進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得

        (14)

        1#振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力表示為

        Fn=Kn(L1-L2+ΔLz)

        (15)

        將式(9)和式(10)代入式(15),可得

        Fn=

        (16)

        對(duì)式(16)進(jìn)行變換,可得

        Ks1ΔU1-Ks2ΔU2+sGhΔLz]

        (17)

        將式(14)代入式(17)可得,1#振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力與機(jī)械安裝誤差、位移測(cè)量誤差及伺服閥零偏之間的關(guān)系式如下

        (18)

        根據(jù)拉普拉斯終值定理,穩(wěn)態(tài)時(shí)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力為

        (19)

        穩(wěn)態(tài)時(shí),式(18)中的輸入信號(hào)均為常值,此時(shí)輸入信號(hào)的傳遞函數(shù)分別可以表示為:R(s)=r/s,ΔLc(s)=Δlc/s,ΔLz(s)=Δlz/s,ΔLm(s)=Δlm/s,ΔU1(s)=Δu1/s,ΔU2(s)=Δu2/s。將上述代入到式(18)中,結(jié)合式(19)可得:

        (20)

        從式(20)可以看出單個(gè)振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力,與機(jī)械安裝誤差和位移測(cè)量誤差無關(guān),只與伺服閥的零偏有關(guān)。伺服閥可以存在零偏,只要保證△u1-△u2=0,即兩個(gè)伺服閥的零偏值相同,則可以使其不影響內(nèi)力的大小。內(nèi)力的大小與伺服閥的零偏成正比關(guān)系。另外,也可以看出兩個(gè)液壓系統(tǒng)特性不一致時(shí),作用于振動(dòng)臺(tái)的外負(fù)載力也會(huì)影響到振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力。

        若振動(dòng)臺(tái)的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制增益相同,即Ks1-Ks2=0,則式(20)變?yōu)?/p>

        (21)

        將式(21)所示的單自由度單冗余振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力推廣到三向六自由度振動(dòng)臺(tái)中可得到

        (22)

        式中:fn(6×1)為振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力矩陣;Kn(6×1)為振動(dòng)臺(tái)的平臺(tái)剛度矩陣;Ks1(6×1)為1#振動(dòng)臺(tái)的控制增益矩陣;Ks2(6×1)為2#振動(dòng)臺(tái)的控制增益矩陣;Δu1(6×1)為1#振動(dòng)臺(tái)的伺服閥零偏矩陣;Δu2(6×1)為2#振動(dòng)臺(tái)的伺服閥零偏矩陣。

        上述關(guān)于振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力的分析結(jié)果及其拓展的正確性將在后面的仿真驗(yàn)證章節(jié)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

        3.3 臺(tái)陣內(nèi)力分析

        當(dāng)調(diào)整兩個(gè)伺服閥的零偏相同時(shí),振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力為零,說明振動(dòng)臺(tái)內(nèi)部沒有力的作用,此時(shí)

        l2-l1=Δlz

        (23)

        由式(11)和式(23)可得1#振動(dòng)臺(tái)的位移

        l2=lc1-0.5Δlm+0.5Δlz

        (24)

        由于2#振動(dòng)臺(tái)沒有誤差,所以2#振動(dòng)臺(tái)的位移

        l3=l4=lc2

        (25)

        由式(24)和式(25)可得由于振動(dòng)臺(tái)之間位姿的不同步引起的臺(tái)陣內(nèi)力為

        fw=(l2-l3)Kw=

        (lc1-lc2-0.5Δlm+0.5Δlz)Kw

        (26)

        由式(9)~(11)可得

        Lc1=

        將式(12)代入式(27)并結(jié)合式U1=U+ΔU1和U2=U+ΔU2可得

        (28)

        將式(28)變換可得

        (29)

        根據(jù)拉普拉斯終值定理可得

        (30)

        同理,可得2#振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)的反饋位移為

        (31)

        將式(30)和式(31)代入式(26),得

        Fw=

        對(duì)比式(21)和式(32)可以看出,盡管系統(tǒng)的機(jī)械安裝誤差,位移傳感器的測(cè)量誤差不會(huì)對(duì)單個(gè)振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生內(nèi)力,但會(huì)對(duì)臺(tái)陣產(chǎn)生內(nèi)力,并且其誤差大小與內(nèi)力成正比關(guān)系。

        將式(32)所示的單冗余單自由度的臺(tái)陣內(nèi)力推廣到三向六自由度振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣中可得

        Fw=

        式中:Fw(6×1)為臺(tái)陣內(nèi)力矩陣;Kw(6×1)為試件的剛度矩陣;Δlz(6×1)為1#振動(dòng)臺(tái)的機(jī)械安裝誤差矩陣;Δlm(6×1)為1#振動(dòng)臺(tái)的位移測(cè)量誤差矩陣。

        上述關(guān)于臺(tái)陣內(nèi)力的分析結(jié)果及其拓展的正確性將在后面的仿真驗(yàn)證章節(jié)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

        4 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力抑制方法

        上節(jié)的分析為了簡化推導(dǎo)過程并得到定量地分析結(jié)果,只是對(duì)單個(gè)自由度進(jìn)行推導(dǎo)。為了使分析更具說服力,后面的章節(jié)論述及驗(yàn)證仍將針對(duì)圖1(b)的三向六自由度振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng),這也能夠從另一方面驗(yàn)證上節(jié)的等效簡化模型及分析的正確性。

        根據(jù)上述的分析可知,伺服閥的零偏影響系統(tǒng)內(nèi)力,因此可以通過調(diào)節(jié)伺服閥的零偏使振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力為零。圖4為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)振內(nèi)力補(bǔ)償控制策略框圖。主要包括自由度控制、并行同步控制、內(nèi)力抑制以及臺(tái)陣系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。建模時(shí)考慮機(jī)械安裝誤差、位移測(cè)量誤差和伺服閥零偏等因素的影響。

        圖4 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力抑制方法Fig.4 Inner coupling force compensation control of shaking tables

        需要說明的是,上述內(nèi)力抑制的方法只是針對(duì)兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的內(nèi)力抑制,即靜態(tài)內(nèi)力抑制。對(duì)于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力試件等因素引起的內(nèi)力屬于動(dòng)態(tài)內(nèi)力,這不是本文研究的范圍,這部分將作為作者下一步需要研究的工作。另外,對(duì)于兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)不同自由度之間的相互影響,不再屬于內(nèi)力,而是相互之間的耦合力,不是本文的研究重點(diǎn),因此本文也沒有涉及該問題。

        4.1 振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力抑制方法

        振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力補(bǔ)償控制量為

        (34)

        式中:Kcpi為振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力補(bǔ)償比例增益;Kcii為振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力補(bǔ)償積分增益;f為振動(dòng)臺(tái)各液壓缸的出力。

        加入振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力抑制控制器后,系統(tǒng)的伺服閥控制變量為

        u1=uc-uci=

        (35)

        結(jié)合式(5)和式(22),并令其中的κ=f,可得加入內(nèi)力抑制后的振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力為

        (36)

        從式(36)可以看出通過適當(dāng)調(diào)節(jié)比例-積分控制器的比例增益矩陣Kcpi和積分增益矩陣Kcii就能夠使fn=0,即消除振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力。

        4.2 臺(tái)陣內(nèi)力抑制方法

        臺(tái)陣內(nèi)力的抑制方法,則是根據(jù)壓差傳感器采集各個(gè)液壓缸的壓力差,結(jié)合液壓缸的活塞桿有效作用面積,得到各個(gè)液壓缸的出力,通過振動(dòng)臺(tái)的自由度力合成矩陣,計(jì)算出振動(dòng)臺(tái)的各個(gè)自由度的系統(tǒng)出力。兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)在相同自由度的出力之差,即為振動(dòng)臺(tái)之間的臺(tái)陣內(nèi)力,同樣的補(bǔ)償原理,利用比例-積分控制器,將控制補(bǔ)償量補(bǔ)償?shù)剿欧y的控制變量處,通過補(bǔ)償使得臺(tái)陣內(nèi)力為零。

        臺(tái)陣內(nèi)力補(bǔ)償控制量為

        (37)

        式中:Kcpw為臺(tái)陣內(nèi)力補(bǔ)償比例增益;Kciw為臺(tái)陣內(nèi)力補(bǔ)償積分增益;f1為1#振動(dòng)臺(tái)各液壓缸的出力;f2為2#振動(dòng)臺(tái)各液壓缸的出力。

        加入臺(tái)陣的內(nèi)力抑制控制器后,系統(tǒng)的伺服閥控制變量為

        u1=uc-ucw=

        (38)

        結(jié)合式(6)和式(33),將臺(tái)陣內(nèi)力分為由伺服閥零偏引起的內(nèi)力和由另外兩種誤差引起的內(nèi)力

        fw=fw1+fw2

        (39)

        (40)

        (41)

        結(jié)合式(7)~(8)和式(38)~(41),可得加入內(nèi)力抑制控制器后的臺(tái)陣內(nèi)力為

        fw=

        (42)

        從式(42)可以看出通過適當(dāng)調(diào)節(jié)比例-積分控制器的比例增益矩陣Kcpw和積分增益矩陣Kciw就能夠使fw=0,即消除臺(tái)陣內(nèi)力。

        5 結(jié)果與驗(yàn)證

        SimMechanics[19]是一種物理建模方法,它提供了大量的對(duì)應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的元件,如剛體、鉸鏈、約束、作動(dòng)器和傳感器等。使用這些模塊可以方便地建立復(fù)雜圖形化機(jī)械系統(tǒng)模型,為多體動(dòng)力機(jī)械系統(tǒng)及其控制系統(tǒng)提供了有效的建模分析手段,并且能夠與任何Simulink的模塊及其動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相連接進(jìn)行聯(lián)合仿真。

        為了驗(yàn)證本文的分析及其控制策略,建立圖1(b)所示的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)仿真模型,如圖5(a)所示。利用Simulink軟件對(duì)臺(tái)陣的液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模,并搭建如圖4所示的內(nèi)力抑制方法模型。應(yīng)用SimMechanics軟件根據(jù)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立其動(dòng)力學(xué)模型,如圖5(b)所示。兩者能夠無縫地結(jié)合,進(jìn)行聯(lián)合仿真。振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)模型主要包括信號(hào)發(fā)生器、控制器、內(nèi)力合成、閥控液壓缸、臺(tái)陣動(dòng)力學(xué)模型等幾部分。該模型的主要參數(shù)如表1所示。

        5.1 仿真模型有效性驗(yàn)證

        本節(jié)將對(duì)前面建立的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)仿真模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,為后面的內(nèi)力分析及其抑制方法的驗(yàn)證提供正確的仿真平臺(tái)。

        由于地震模擬振動(dòng)臺(tái)主要應(yīng)用為振動(dòng)臺(tái)的X,Y,Z三個(gè)方向的平動(dòng),因此,本文雖然建立的是三向六自由度振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣的模型,但是本節(jié)為了減少篇幅只對(duì)三個(gè)平動(dòng)方向進(jìn)行仿真驗(yàn)證。三個(gè)平動(dòng)方向如果能夠按照給定的信號(hào)運(yùn)動(dòng)也能夠證明本文的仿真模型的正確性和有效性。

        (a) 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣控制系統(tǒng)模型

        (b) 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型圖5 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)仿真模型Fig.5 The simulation model of shaking tables

        參數(shù)數(shù)值平臺(tái)/kg5000負(fù)載質(zhì)量/kg10000兩平臺(tái)之間距離/m12液壓缸有效工作面積/m20.0075液壓油密度/(kg·m-3)845伺服閥的固有頻率/Hz120伺服閥的阻尼比/無0.6伺服閥額定流量L/min(7MPa壓降下)400供油壓力/Pa25×106油液體積彈性模量/Pa6.9×108

        本節(jié)采用兩種正弦和隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先,同時(shí)給定X,Y,Z三個(gè)方向相同幅值、不同頻率的正弦信號(hào),幅值為1.5 mm,頻率分別為4 Hz、5 Hz、6 Hz,其給定信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)曲線如圖6所示。然后,同時(shí)給定X,Y,Z三個(gè)方向峰值為2 mm,頻段范圍為0.1~10 Hz的隨機(jī)信號(hào),其給定信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)曲線如圖7所示。

        圖6 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)正弦響應(yīng)曲線Fig.6 The sine response curves of shaking tables

        圖7 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)曲線Fig.7 The random response curves of shaking tables

        由圖6和圖7可以看出,建立的三向六自由度振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣模型在X,Y,Z三個(gè)方向都能夠比較好地跟蹤給定的正弦信號(hào)和隨機(jī)信號(hào), 因此說明了本文建立的

        仿真模型正確可行。

        5.2 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力分析驗(yàn)證

        對(duì)第3節(jié)的理論分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證。分別對(duì)振動(dòng)臺(tái)的X,Y,Z三個(gè)方向的內(nèi)力分析進(jìn)行驗(yàn)證。仿真時(shí)各個(gè)方向的仿真參數(shù)設(shè)置都相同,因此,只對(duì)其中Z向的參數(shù)進(jìn)行介紹,其他兩個(gè)方向設(shè)置與其相同。

        仿真時(shí)系統(tǒng)的給定信號(hào)為0 mm的常值,只有1#振動(dòng)臺(tái)存在系統(tǒng)誤差,2#振動(dòng)臺(tái)不存在誤差。仿真分為四種工況:無任何偏差;只存在伺服閥零偏;只存在機(jī)械安裝誤差;只存在位移測(cè)量誤差。伺服閥零偏分△u1=[0.1 0 0 0]V;△u1=[0.2 0 0 0]V;△u1=[0.1 0.1 0.1 0.1]V三種參數(shù);機(jī)械安裝誤差分△l1=[1 0 0 0] mm;△l1=[2 0 0 0] mm兩種參數(shù);位移測(cè)量誤差分△z1=[1 0 0 0] mm;△z1=[2 0 0 0] mm兩種參數(shù)。分別對(duì)其引起的振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力進(jìn)行仿真。

        圖8和圖9分別為系統(tǒng)誤差對(duì)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力的影響。由圖8可以看出,伺服閥的零偏為0.1 V時(shí),振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力為2×104N,當(dāng)零偏為0.2 V時(shí),內(nèi)力為4×104N,兩者成正比關(guān)系。機(jī)械安裝誤差和位移測(cè)量誤差對(duì)振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力無影響,僅在開始時(shí)有10-4N 量級(jí)的擾動(dòng),相對(duì)于系統(tǒng)的出力可以完全忽略。由圖9可以看出,伺服閥零偏、機(jī)械安裝誤差和位移測(cè)量誤差對(duì)臺(tái)陣內(nèi)力都有影響,而且其與內(nèi)力的大小都成正比關(guān)系。上述分析結(jié)果同第3節(jié)的理論分析相一致,驗(yàn)證了理論分析的正確性。

        此外,仿真結(jié)果表明:其他兩個(gè)方向的仿真結(jié)果和Z向的仿真結(jié)果基本相同,仿真曲線十分相似,因此為了減少論文的重復(fù),只將Z向的仿真曲線列出。

        圖8 各種誤差因素對(duì)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力影響Fig.8 The errors influence to inner coupling force in shaking table

        圖9 各種誤差因素對(duì)臺(tái)陣內(nèi)力的影響Fig.9 The errors influence to inner coupling force between shaking tables

        5.3 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力抑制驗(yàn)證

        內(nèi)力抑制仿真試驗(yàn)驗(yàn)證,采用與5.1節(jié)中相同的仿真工況和仿真參數(shù),以便進(jìn)行更好地對(duì)比分析。

        圖10為加入振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力抑制后,系統(tǒng)誤差對(duì)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力的影響。仿真中比例增益為0.000 1,積分增益為0.001 2。對(duì)比圖8和圖10可以看出,加入振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力抑制后,伺服閥零偏引起的振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力能夠很快地消除,并且機(jī)械安裝誤差和位移測(cè)量誤差不會(huì)引起振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力,只是在初始時(shí)刻產(chǎn)生微小的波動(dòng)。經(jīng)過振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力抑制后,振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力基本上在10-5N 量級(jí),可以忽略。

        圖10 加入內(nèi)力抑制控制后各種誤差對(duì)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力的影響Fig.10 The errors influence to inner coupling force in shaking table with compensation control strategies

        圖11 加入內(nèi)力抑制控制后各種誤差對(duì)臺(tái)陣內(nèi)力的影響Fig.11 The errors influence to inner coupling force with compensation control strategies

        圖11為加入臺(tái)陣內(nèi)力抑制后,系統(tǒng)誤差對(duì)臺(tái)陣內(nèi)力的影響。仿真中比例增益為0.000 16,積分增益為0.001 4。對(duì)比圖9與圖11可以看出,加入臺(tái)陣內(nèi)力抑制后,三種誤差因素引起的臺(tái)陣內(nèi)力明顯地減小,基本上消除了臺(tái)陣的內(nèi)力。對(duì)比圖10和圖11可以看出,臺(tái)陣內(nèi)力的抑制不像振動(dòng)臺(tái)的內(nèi)力抑制那樣平穩(wěn)衰減,而是振蕩衰減逐漸平穩(wěn),這種現(xiàn)象是由于系統(tǒng)的控制參數(shù)設(shè)置和兩種控制方式的原理不同引起的。系統(tǒng)平穩(wěn)后,臺(tái)陣內(nèi)力基本上為零。從而驗(yàn)證了上節(jié)內(nèi)力抑制方法的正確性和有效性。

        此外,仿真結(jié)果表明:其他兩個(gè)方向的內(nèi)力抑制仿真結(jié)果和Z向的仿真結(jié)果基本相同,內(nèi)力減小到可以忽略的量級(jí),基本消除了內(nèi)力,且各個(gè)方向的仿真曲線十分相似,因此為了減少論文的重復(fù),只將Z向的內(nèi)力抑制仿真曲線列出。

        6 結(jié) 論

        本文建立了冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)的耦合模型,推導(dǎo)了振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力與三種主要系統(tǒng)誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系式。分析了振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力和臺(tái)陣內(nèi)力的形成機(jī)理,并提出相應(yīng)的內(nèi)力抑制方法。得到如下結(jié)論:

        (1)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)力的大小與伺服閥的零偏大小成正比關(guān)系,與機(jī)械安裝誤差和位移測(cè)量誤差無關(guān)。

        (2)臺(tái)陣內(nèi)力同時(shí)受伺服閥零偏、機(jī)械安裝誤差和位移測(cè)量誤差的影響,并且其內(nèi)力大小與各個(gè)誤差的大小成正比關(guān)系。

        (3)應(yīng)用本文提出的內(nèi)力抑制方法,能夠?qū)⑾到y(tǒng)的內(nèi)力減小到可以忽略的量級(jí),基本上消除誤差引起的系統(tǒng)內(nèi)力。

        另外,本文只是研究系統(tǒng)誤差對(duì)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力的穩(wěn)態(tài)影響,其對(duì)臺(tái)陣系統(tǒng)內(nèi)力的動(dòng)態(tài)影響將作為作者的下一步工作,并進(jìn)行深入地研究。

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        Inner coupling force analysis and suppression for redundant-drive hydraulic shaking tables

        ZHANG Lianpeng, YANG Chifu, YANG Zhidong, CONG Dacheng, HAN Junwei

        (School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

        The table array system errors of redundantly-driven electro-hydraulic shaking tables not only lead to inner coupling force in each shaking table, but also lead to inner coupling forces between shaking tables. The inner coupling forces can reduce the net output force of the system and even may damage specimens. Here, the redundantly driven parallel mechanism dynamics was used to analyze the formation mechanism of the inner coupling force and establish the model of the inner coupling force. The mathematical relationship equations for inner coupling forces in a shaking table and those between shaking tables versus installation errors, displacement measurement errors and servo valve zero-bias of the system were derived. The influence mechanism of the errors mentioned above on the inner coupling forces was analyzed quantitatively. The inner coupling force synthesis matrix and the generalized forces of all DOFs. synthesis matrix were derived applying the dynamics relations and then the inner coupling force suppression controllers based on proportional-integral controllers were respectively designed according to the influence mechanism and the formation mechanism of the inner coupling forces. The dynamic model of a shaking table array system was built using the software SimMechanics and its control model was built using Simulink. The co-simulations were performed and the simulation results indicated that the analysis of the shaking table array system’s inner coupling forces is right and the proposed control strategies can reduce the inner coupling forces effectively.

        redundantly-driven; shaking table array; inner coupling force in shaking table; inner coupling force between shaking tables; inner coupling force suppression

        國家自然科學(xué)基金(51205077;51305095)

        2015-05-11 修改稿收到日期:2016-01-07

        張連朋 男,博士生,1988年生

        楊志東 男,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,1980年生 E-mail: yangzhidong@hit.edu.cn

        TH212;TH213.3

        A

        10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.014

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