孟路穩(wěn)， 程廣利， 陳亞男， 張明敏

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

艦船地震波傳播機理及其在水雷引信中的應(yīng)用研究

孟路穩(wěn)， 程廣利， 陳亞男， 張明敏

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

為了給艦船地震波在水雷引信中的應(yīng)用提供理論依據(jù)，基于波動理論推導(dǎo)了兩層半無限海洋環(huán)境中艦船地震波的激發(fā)機理和質(zhì)點的運動規(guī)律，獲取了艦船地震波的傳播特性。理論分析結(jié)果表明：艦船地震波的波動成分有Scholte波和簡正波，都存在低頻截止和頻散現(xiàn)象，當(dāng)頻率增加到一定值后，頻散現(xiàn)象消失，且質(zhì)點的運動軌跡為橢圓；Scholte波的質(zhì)點振幅離開海底迅速衰減，其能量主要集中在一個波長深度內(nèi)，并且其橫向衰減慢。應(yīng)用高階交錯網(wǎng)格有限差分法數(shù)值模擬了艦船地震波的傳播過程，給出了場量的波場快照和時域波形，數(shù)值模擬結(jié)果驗證了理論推導(dǎo)結(jié)論。開展了湖試試驗，給出了湖底地震波信號的時頻分布特性，分析了艦船地震波作為水雷引信接收物理場的可行性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 艦船地震波； 水雷引信； Scholte波； 簡正波； 有限差分

0 引言

水雷武器作為一種性價比比較高的水中武器，自問世以來就受到了各國海軍的重視，并取得了相當(dāng)卓越的戰(zhàn)績。在抗登陸、封鎖戰(zhàn)役、切斷海上交通線等作戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的軍事作用。目前水雷引信常用的物理場是艦船的聲場、磁場和水壓場，但隨著消聲降噪、消磁等措施的不斷完善，使上述物理場在水中引起的場變化減弱，極大地增加了傳統(tǒng)水雷引信對艦船的探測難度。同時新技術(shù)在掃雷裝置中的應(yīng)用，也使水雷在隱蔽性上面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此急需研究和開發(fā)新的物理場引信，其中美、俄兩國已經(jīng)在水雷中采用海底地震波與聲場、磁場聯(lián)合使用的引信，但出于保密，相關(guān)的技術(shù)材料未見報道，并且國內(nèi)對此領(lǐng)域的研究很少。

艦船海底地震波是由艦船航行引起的振動、噪聲和水體擾動以壓力波的形式經(jīng)流體介質(zhì)傳播到海底，進而引起海底介質(zhì)的振動，在海底界面和海底以彈性波的形式向周圍傳播。艦船海底地震波與天然地震引起的海底地震波類似，只是幅度相對較小。同時降噪處理雖然能有效地減小艦船的高頻輻射噪聲，但對低頻輻射噪聲仍很難消除，能否有效地接收并利用艦船的低頻段信號，是對艦船目標(biāo)進行探測的關(guān)鍵。并且淺海波導(dǎo)效應(yīng)引起的低頻截止現(xiàn)象使噪聲的低頻部分不能在水中傳播；此外負(fù)梯度水文環(huán)境下，聲波將急劇折射到海底，聲波不能形成有效的遠(yuǎn)距離傳播。而海底地震波則不受水文條件的影響，同時波的頻率成分極低，而且相比于體波，海底地震波振幅大，衰減慢，傳播距離遠(yuǎn)，彌補了水聲引信的不足。因此開展對艦船海底地震波及其在水雷引信中應(yīng)用的分析和研究，對我國新型水雷引信的設(shè)計、地震波掃雷工具的研制具有重要意義。

目前關(guān)于海底地震波引信[1]的文獻(xiàn)很少，基本上是對海底地震波的基本概念進行敘述，沒有更深入地對海底地震波傳播理論和波動成分進行研究。而關(guān)于艦船海底地震波的傳播特性問題，已公開報道的文獻(xiàn)分別從不同角度對其理論進行了研究。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用簡正波理論分析了分層淺海的聲場傳播問題，從傳播損失的角度論述了海底界面地震波的傳播效應(yīng)，但低于截止頻率時，不存在有效的簡正波。文獻(xiàn)[3]利用數(shù)值模擬的方法直觀地呈現(xiàn)了多孔海底介質(zhì)情況下海底地震波的波動成分，但其沒有給出相應(yīng)的時域波形。為了更好地掌握淺海海底地震波的傳播特性，本文基于波動理論對海底地震波的成分進行了理論推導(dǎo)，得出了海底界面波的頻散方程以及質(zhì)點的振動位移和運動軌跡，對探測傳感器的布放提供了理論依據(jù)；同時給出了海底地震波的數(shù)值模擬結(jié)果，呈現(xiàn)了其時域波形和波場快照，驗證了理論推導(dǎo)的結(jié)論；研究結(jié)果為海底地震波在水雷引信中的應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)和數(shù)據(jù)支撐。

1 海底地震波理論推導(dǎo)

以波動理論為基礎(chǔ)，研究如圖1所示的二維半無限海洋環(huán)境中海洋聲場和海底地震波場的空間分布，建立平面直角坐標(biāo)系，其中x、z分別為水平距離和垂直深度變量。令x軸位于海水層與海底的交界面，則-H0的半無限區(qū)域為彈性海底介質(zhì)，其密度、縱波速度和橫波速度分別為ρsb、vsb,l和vsb,t，拉梅常數(shù)為γsb、μsb.

圖1 二維淺海簡化模型 Fig.1 Simplified model of two-dimensional shallow water

圖1中ψsw、ψsb、φsb分別是海水層和海底層的位移勢函數(shù)，則有以下的亥姆霍茲方程成立[4]：

(1)

式中：ksw,l為海水中縱波的波數(shù)；ksb,l、ksb,t分別為海底介質(zhì)縱波和橫波的波數(shù)。海底地震波是在海底界面沿軸方向傳播且振幅沿垂直方向迅速衰減的一種波，對于簡諧波，則有以下位移勢函數(shù)[5-6]：

(2)

式中：ω為波的角頻率；k=ω/v=2πf/v為波數(shù)，v為波速；φsw,l、φsb,l和φsb,t是幅度函數(shù)。將(2)式代入(1)式，并根據(jù)海平面壓力為0、無窮遠(yuǎn)處場量為0、海底界面切應(yīng)力為0、法向正應(yīng)力和垂直位移連續(xù)的條件，則可得海底地震波的頻散方程為

(3)

由此可見，海底地震波的波速v與海水深度H和震源頻率f有關(guān)，并且頻散方程(3)式在波速v滿足v

2 高階交錯網(wǎng)格有限差分算法

高階交錯網(wǎng)格有限差分法以1階彈性波方程作為基礎(chǔ)，通過將空間微分節(jié)點移到半節(jié)點上來提高精度，在二維交錯網(wǎng)格中，正應(yīng)力σxx、σzz的空間取樣位置在整節(jié)點上，切應(yīng)力σxz的空間取樣位置在網(wǎng)格的中心，速度vx、vz的空間取樣位置在相應(yīng)軸向棱邊的半節(jié)點上，相應(yīng)的彈性波波場分量和彈性參數(shù)的空間取樣位置見圖2和表1.

圖2 二維彈性介質(zhì)交錯網(wǎng)格示意圖Fig.2 Staggered grid of two-dimensional elastic medium

網(wǎng)格節(jié)點1234彈性波場分量和彈性參數(shù)σxx,σzz,γ+2μvx,ρ-1vz,ρ-1σxz,μ

根據(jù)上述約定，則2N階空間差分精度、2階時間差分精度交錯網(wǎng)格有限差分格式[8]可表示如下：

(4)

(5)

(6)

式中：Cn為2N階空間差分精度的差分系數(shù)，可通過Taylor公式展開得到[3]。其余波場分量σzz、σxz、vz的差分格式可類比得到。

海水表面為自由表面，則應(yīng)滿足應(yīng)力為0的自由表面條件。在數(shù)值計算時，本文采用橫向各向同性介質(zhì)替換法[8]，該方法是用橫向各向同性介質(zhì)近似替代自由表面，即令自由表面處的正應(yīng)力σzz|z=0=0，而通過設(shè)置自由表面上的物性參數(shù)使切應(yīng)力為0，其具體形式為

(7)

式中：ρ、γ表示海水表面上的密度和拉梅常數(shù)。

同時海底地震波是在半無限空間區(qū)域中傳播的，然而高階交錯網(wǎng)格有限差分法是在計算機有限的數(shù)據(jù)存儲空間中對其傳播過程在時域上進行數(shù)值模擬，則其空間域過大會導(dǎo)致無法在計算機上進行計算，此時只能將計算區(qū)域進行截斷，變?yōu)橛邢迏^(qū)域。本文采用被廣泛推廣的完全匹配層[9-11](PML)作為吸收邊界。具體的PML差分實現(xiàn)方法見文獻(xiàn)[11]，這里不再贅述。

3 數(shù)值模擬及試驗數(shù)據(jù)分析

在數(shù)值模擬時，設(shè)置海水深度為60 m，海水密度和聲速分別為1 000 km/m3、1 500 m/s；海底介質(zhì)的密度為2 120 kg/m3，縱波波速和橫波波速分別為3 200 m/s、1 700 m/s. 采用時間2階、空間6階的交錯網(wǎng)格有限差分算法，計算區(qū)域為400 m×400 m，PML厚度為10個網(wǎng)格，x和z方向的空間取樣間隔均為1 m，時間步長為0.1 ms；震源采用雷克子波，深度設(shè)在56 m處，中心頻率為20 Hz，其波形如圖3所示。

圖3 震源波形Fig.3 Source waveform

圖4 海底地震波的頻散特性曲線Fig.4 Frequency dispersion characteristics of seabed seismic wave

將參數(shù)代入頻散方程(3)式，則可得海底地震波傳播速度的頻散特性曲線，如圖4所示。由此可見，海底地震波的波動成分有Scholte波和簡正波，且都有頻散現(xiàn)象，同時當(dāng)頻率增加到一定值后，波速都趨于穩(wěn)定值。其中Scholte波速度小于海水聲速，并且其低頻截止頻率為3 Hz，當(dāng)頻率無限接近于0 Hz時，Scholte波速度接近于Rayleigh波[6]速度1 577.4 m/s；而簡正波速度大于海水聲速，小于海底橫波速度，并在低頻截止頻率處趨近于海底橫波速度，海水中激發(fā)第1～3階簡正波的低頻截止頻率分別為19 Hz、46 Hz、72 Hz. 圖5、圖6分別給出了中心頻率為20 Hz時，震源激發(fā)出Scholte波和簡正波的質(zhì)點位移分布和質(zhì)點運動軌跡。圖5中u、ω分別表示質(zhì)點的水平位移和垂直位移,用相對位移表示的；z/λ表示深度與波長之比。

圖5 Scholte波的質(zhì)點運動特性Fig.5 Particle motion characteristics of Scholte wave

圖6 第1階簡正波的質(zhì)點運動特性Fig.6 Particle motion characteristics of the first order normal mode

由圖5可知：在海水層，Scholte波波動引起的質(zhì)點水平位移和垂直位移符號相反，且水平位移比垂直位移的振動幅度大；同時二者均隨深度的減小呈指數(shù)規(guī)律衰減，即在海底界面處振幅最大，在海水平面處最小，此時水平位移振幅為0，垂直位移振幅趨近于0；質(zhì)點運動軌跡在Oxz平面內(nèi)為一個順進的橢圓，且橢圓的長軸是水平的。在海底層，質(zhì)點的垂直位移恒為正值，水平位移由負(fù)值逐漸變?yōu)檎?；質(zhì)點水平位移和垂直位移的振幅總體上顯示出隨深度指數(shù)衰減的特征，并且Scholte波的能量主要集中在一個波長的深度內(nèi)；質(zhì)點軌跡為一個順進的橢圓，約在z=0.1λ的深度上，質(zhì)點運動軌跡退化為一條線，之后又變?yōu)槟孢M的橢圓，由于垂直位移的振幅總是大于水平位移的振幅，故橢圓的長軸總是垂直的，并隨著深度增加逐漸衰減為0. 在海底界面處，水平位移不連續(xù)，垂直位移連續(xù)。同樣由圖6可知：震源在海水中激發(fā)出了第1階簡正波，其垂直位移分量在海水層中存在1個振幅為0的波節(jié)，質(zhì)點的垂直位移和水平位移分量隨深度呈余弦函數(shù)的規(guī)律變化；而在海底層，波以界面波的形式出現(xiàn)，質(zhì)點位移與Scholte波類似。可見對于放置在海底的地震波拾振器來說，以測量垂直速度或垂直加速度為宜；若需埋放在海底，由于在海底位移分量的幅度隨著深度的增加而減小，則埋放深度以淺層為最佳。

為了直觀地對海底地震波的波動成分進行展示，并且與上述理論分析結(jié)果作對比分析，下面給出利用高階交錯網(wǎng)格有限差分法對波場數(shù)值模擬的結(jié)果。其中圖7、圖8分別為切應(yīng)力σxz和正應(yīng)力σzz在垂直平面內(nèi)的波場快照。由此可見，海水層中的切應(yīng)力始終為0，海底層的切應(yīng)力分量不為0，與理論結(jié)果一致，同時震源在海水中激發(fā)出聲波后，經(jīng)海平面時發(fā)生了反射，產(chǎn)生了反射聲波；而經(jīng)海底界面時，則聲波透射到彈性海底進而產(chǎn)生了透射縱波和透射橫波；并且在海底界面處形成了Scholte波，其傳播速度小于海水聲速以及海底介質(zhì)的縱波、橫波速度，與圖4中的結(jié)論一致，同時其能量主要局限在海底界面附近，隨著遠(yuǎn)離海底界面迅速衰減，與圖5中的結(jié)論一致。為了得到波場分量的時域波形，在海底界面處沿x軸方向布放接收陣列，一共采用16個陣元接收，陣元間距為5 m，最右側(cè)陣元(令其陣元號為1，向左陣元號依次增加)布放的位置坐標(biāo)為(200 m，60 m)。因為波場的波動成分傳播一定時間后才逐漸分開，為了方便直觀地分析各波動成分，圖9給出了海底界面上距離震源最遠(yuǎn)的陣元16記錄的時域波形。

圖7 切應(yīng)力σxz的波場快照(t=0.05 s)Fig.7 Snapshot of σxz(t=0.05 s)

圖8 正應(yīng)力σzz的波場快照(t=0.05 s)Fig.8 Snapshot of σzz(t=0.05 s)

圖9 陣元16的時域波形Fig.9 Time-domain waveform of array element 16

由圖9可知，海底界面上布放陣列接收的波場信號包括海底縱波、海底橫波、水中聲波以及Scholte波。其中，海底縱波速度最大，首先被接收到，其次是海底橫波、水中聲波，最后接收到的是Scholte波，且Scholte波的幅度最大。為求解各波動成分的傳播速度，下面給出整個陣列記錄的時域波形，如圖10所示。

圖10 整個陣列的時域波形Fig.10 Time-domain waveform of the whole array

由圖10可知，各波動成分經(jīng)一段時間后才逐漸分離開，且隨著傳播距離的增加而衰減，而Scholte波的衰減相對較慢。通過計算各陣元接收到相同波動成分的時延差，并根據(jù)各陣元間距可得到數(shù)值計算結(jié)果中海底縱波、海底橫波和水中聲波速度分別為3 214 m/s、1 703 m/s和1 503 m/s，與模擬設(shè)置的參數(shù)一致，同時Scholte波的速度為1 330 m/s，與圖4中理論計算的結(jié)果1 328 m/s基本一致，考慮到數(shù)值離散的誤差，則說明了本文理論推導(dǎo)結(jié)論和數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

為了驗證能否接收到穩(wěn)定的海底地震波信號，在湖中開展了湖底地震波的接收試驗。試驗中將拾

振器布放在湖底，一艘小船朝著拾振器的方向徑向駛來，圖11為接收的湖底地震波信號。從中可見信號呈現(xiàn)出由弱變強再變?nèi)醯内厔?，符合小船和拾振器距離的變化規(guī)律，t=88 s時小船行駛到拾振器正上方，信號最強。圖12為t=30 s時湖底地震信號的頻譜圖，由此可見湖底地震波信號的能量主要集中在50 Hz之內(nèi)，并在23 Hz處最大，50～400 Hz內(nèi)的能量相對很小。圖13為湖底地震波信號的時頻圖，從中可見湖底地震波的頻率成分主要在10 Hz和20 Hz附近，并且在整個時長內(nèi)很穩(wěn)定，小船行駛到拾振器正上方，頻率成分20 Hz附近的能量明顯增強。

圖11 湖底地震波信號Fig.11 Signal of lakebed seismic wave

圖12 t=30 s時湖底地震信號的頻譜Fig.12 Spectrum of lakebed seismic wave(t=30 s)

圖13 湖底地震波信號的時頻圖Fig.13 Time-frequency diagram of lakebed seismic wave

從以上數(shù)值計算和湖試數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，艦船地震波具有縱向衰減快、橫向衰減慢，頻率低等特點，且信號隨小船的距離變化具有明顯的強弱變化，其可作為沉底水雷引信的接收物理場。與利用聲場的水雷相比，此類水雷具有在遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)和探測艦船目標(biāo)的能力以及可利用的頻率成分低，且不易受水文條件的影響，因此可作為水聲引信的有效補充。

4 結(jié)論

艦船海底地震波作為一種新型物理場，逐漸引起了國內(nèi)研究人員的關(guān)注，對其研究剛處于起步階段。本文基于波動理論，通過理論分析、數(shù)值模擬和湖試試驗對可用于水雷引信的海底地震波傳播機理和特性進行了分析。首先對海底地震波進行了理論推導(dǎo)，得出了海底地震波的波動成分由Scholte波和簡正波組成，給出了質(zhì)點的位移分布和運動軌跡，為探測儀器的布放提供了理論依據(jù)。其次利用高階交錯網(wǎng)格有限差分法對海底地震波的傳播過程進行了數(shù)值模擬，得到的場量波場快照比較直觀地顯示了海底地震波的波動成分組成，驗證了理論推導(dǎo)的結(jié)論；而場量的時域波形為計算波場中各成分的傳播速度提供了有效途徑。最后開展湖試試驗，分析了小船激發(fā)的湖底地震波信號的時頻分布特性，說明了其可作為沉底水雷引信的接收物理場。

本文利用波動理論分析、數(shù)值模擬的方法研究了海底地震波的傳播問題，并結(jié)合湖試試驗數(shù)據(jù)分析了海底地震波的時頻分布特性，為基于艦船地震波物理場的水雷引信設(shè)計提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐，但對拾振器的改善以及接收數(shù)據(jù)的處理、檢測和引信閾值的設(shè)定問題，有待進一步的研究。

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On the Porpogation Mechanism of Ship Seismic Wave and Its Application in Mine Fuze

MENG Lu-wen， CHENG Guang-li， CHEN Ya-nan， ZHANG Ming-min

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

To provide a theoretical guidance for the application of ship seismic wave in mine fuze, the excitation mechanism and motion law of ship seismic wave in the semi-infinite two-layered ocean environment are theoretically deduced based on wave theory, and then the propagation characteristics of ship seismic wave are also studied. The analysis results show that the ship seismic wave is composed of Scholte wave and normal mode wave, in which low frequency cutoff and frequency dispersion phenomena exist. When frequency increases to a certain value, the frequency dispersion phenomenon disappears, and the motion trajectory of the particle is elliptical. The particle amplitude of Scholte wave decays rapidly away from the seabed and its energy is mainly concentrated in the depth of one wavelength, but its lateral attenuation is small. A staggered grid finite difference method is applied to the numerical simulation of ship seismic wave, and the wave field snapshots and time-domain waveforms are given. The lake trial is carried out, the time-frequency distribution characteristics of lakebed seismic wave signal are presented, and the feasibility of using ship seismic wave as a new physical field of mine fuze is also analyzed.

ordnance science and technology; ship seismic wave; mine fuze; Scholte wave; normal mode waves; finite difference

2016-07-27

國家自然科學(xué)基金項目(41576105)

孟路穩(wěn)(1990—) , 男, 博士研究生。 E-mail: mengluwen66@163.com

程廣利(1976—)， 男， 副教授， 碩士生導(dǎo)師。 E-mail: sonarcgl@126.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.016

TJ43+1.7

A

1000-1093(2017)02-0319-07