潘海瑞，路友榮，蔡 騫，徐 剛

(西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041)

基于出現(xiàn)-消失時間序列的信號關(guān)聯(lián)*

潘海瑞*，路友榮，蔡 騫，徐 剛

(西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041)

針對無源異類傳感器接收的信號常在持續(xù)時間上無交集的情況，提出了一種基于出現(xiàn)-消失時間序列的信號關(guān)聯(lián)算法。首先將時間序列抽象成一個M/G/1排隊模型，隨后推導(dǎo)了閑期分布，然后依據(jù)參考信號的閑期和休假期分布的不同，確定了關(guān)聯(lián)時間窗口，統(tǒng)計N個關(guān)聯(lián)時間窗口內(nèi)待關(guān)聯(lián)信號出現(xiàn)的頻次作為信號關(guān)聯(lián)的依據(jù)。仿真實驗表明，關(guān)聯(lián)信號與參考信號同時出現(xiàn)的概率(>81%)遠高于非關(guān)聯(lián)信號與參考信號同時出現(xiàn)的概率(<39%)，驗證了所提方法的有效性。

無源異類傳感器；信號關(guān)聯(lián)；排隊論；閑期分布；出現(xiàn)-消失時間序列

1 引 言

隨著傳感器系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化建設(shè)與發(fā)展，多傳感器組網(wǎng)后信號處理能力的提升面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。如何在數(shù)據(jù)量大、種類多的信號中獲取有用信息，特別是如何發(fā)現(xiàn)無源異類傳感器信號之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為后續(xù)的信息挖掘、融合等深度處理提供支撐，已成為大數(shù)據(jù)背景下信號處理面臨的新課題[1]。

信號關(guān)聯(lián)是研究多傳感器網(wǎng)絡(luò)中各種信號是否源于同一目標(biāo)的問題。目前，國內(nèi)外針對信號關(guān)聯(lián)的研究文獻較少，但可借鑒的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)研究成果較多，特別是基于空域數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的研究，如在多無源傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域。文獻[2]針對測向數(shù)據(jù)高度非線性問題，利用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Joint Probabilistic Data Association，JPDA)取得了較好的效果。文獻[3]中利用測向數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，并提出了一種多維分配剪枝法，為多站無源探測跟蹤提供了一種新途徑。文獻[4]將視線距離的概念引入到被動多站多目標(biāo)的測量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，以最小距離和為判決準(zhǔn)則，不需要考慮目標(biāo)位置屬性的先驗信息。在異類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)研究領(lǐng)域，文獻[5]以二維雷達和紅外傳感器的測向數(shù)據(jù)作為關(guān)聯(lián)參數(shù)，考慮了時間、空間配準(zhǔn)，利用灰關(guān)聯(lián)方法，解決了異構(gòu)傳感器的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。文獻[6]以雷達與電子支援措施(Electronic Warfare Support Measure，ESM)和預(yù)警雷達測向數(shù)據(jù)作為關(guān)聯(lián)對象，提出了一種模糊綜合分析航跡關(guān)聯(lián)算法，在實際數(shù)據(jù)驗證中取得了較好效果。上述基于空域信息的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法均要求各傳感器信號持續(xù)時間段交集不能為空，而實際中往往難以滿足此條件。特別是對于無源異類傳感器系統(tǒng)，信號持續(xù)時間段彼此無交集是常態(tài)，此時基于空域信息的關(guān)聯(lián)方法不再適用。

針對信號持續(xù)時間段彼此無交集的情況，本文首先對問題進行了闡述，并建立了排隊論模型；隨后推導(dǎo)了模型的閑期分布；最后，在確定了關(guān)聯(lián)時間窗口的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了信號關(guān)聯(lián)的判證。算法的提出為信號關(guān)聯(lián)提供了新的思路和方法。

2 問題描述及信號出現(xiàn)-消失模型建立

2.1 問題描述

為簡化問題，作出如下前提假設(shè)：

(1)每個信號都能準(zhǔn)確并唯一表示；

(2)信號接收具有全面性和完整性，即在關(guān)聯(lián)分析時間段內(nèi)所有信號均能被完整接收；

(3)已知信號的出現(xiàn)-消失時間序列；

(4)已知顧客到達率λ和休假期分布。

圖1 信號出現(xiàn)-消失時間序列示意圖Fig.1 Sketch map about time series of signals’ appearance and disappearance

2.2 信號出現(xiàn)-消失模型

實際中某些信號的出現(xiàn)-消失具有較大的隨機性，這體現(xiàn)在信號出現(xiàn)時刻、信號持續(xù)時間以及信號下一次出現(xiàn)時刻的不確定性，但可以假設(shè)它們的統(tǒng)計規(guī)律都服從特定分布。由接下來的分析知，可以將信號出現(xiàn)-消失用排隊論建模。

以信號Sr為例，在假設(shè)(2)成立的條件下，信號到達接收機時刻對應(yīng)該信號發(fā)射機的起始工作時刻，信號消失時刻對應(yīng)信號發(fā)射機的停止工作時刻，即接收機相對于發(fā)射機只是存在時間延遲。這樣信號Sr的出現(xiàn)-消失即可視為該信號發(fā)射機的工作狀態(tài)。一般通信中將電話呼叫或者數(shù)據(jù)包發(fā)送等請求視為顧客到達[7]，相似地，發(fā)射機的信號發(fā)射請求也可視為顧客達到(下面為描述簡便，將信號發(fā)射請求稱為顧客到達，同樣原因，可將發(fā)射機稱為服務(wù)臺)，而信號發(fā)射機即成為服務(wù)臺，這就構(gòu)成了一個單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 排隊論中的服務(wù)臺狀態(tài)Fig.2 States of server in queueing

圖2描述了排隊系統(tǒng)中服務(wù)臺的狀態(tài)。服務(wù)臺的狀態(tài)分為工作期和休假期，工作期和休假期交替出現(xiàn)。在工作期內(nèi)服務(wù)臺可以提供服務(wù)，在休假期服務(wù)臺不提供服務(wù)。工作期內(nèi)服務(wù)臺又有閑期和忙期兩種狀態(tài)，其中忙期指在工作期內(nèi)空閑的服務(wù)臺從有顧客到達時刻起一直到?jīng)]有顧客接受服務(wù)為止的這段時間，閑期指在工作期內(nèi)，服務(wù)臺從開始沒有顧客時起一直到服務(wù)臺有顧客時止這段時間，在工作期內(nèi)忙期和閑期交替出現(xiàn)。

考慮問題的一般性，將模型建為M/G/1[8]。假定顧客到達服從泊松過程，到達率為λ。服務(wù)臺服務(wù)時間(服務(wù)一個顧客所需時間)為一般分布G(t)，G為對應(yīng)的隨機變量。G(t)所對應(yīng)的一階矩和二階矩如下[9]：

(1)

(2)

休假期時間為一般隨機分布V(t)，V為對應(yīng)的隨機變量。V(t)所對應(yīng)的一階矩和二階矩如下[9]：

(3)

(4)

在一個工作期內(nèi)顧客數(shù)有限，本文考查的是時間序列，數(shù)據(jù)量足夠多，因此，可以將顧客視為無限來看待，也就是系統(tǒng)可以達到穩(wěn)態(tài)平衡。

至此本文將信號的出現(xiàn)-消失狀態(tài)建立為M/G/1模型。

3 信號關(guān)聯(lián)原理分析

3.1 信號關(guān)聯(lián)算法

關(guān)聯(lián)的信號在時間上具有伴隨性，即如果信號A和B關(guān)聯(lián)，當(dāng)信號A在某個時間窗口出現(xiàn)時，信號B也會出現(xiàn)。如果某兩個信號在多個時間窗口內(nèi)同時出現(xiàn)，則可視兩者具有關(guān)聯(lián)關(guān)系，這就是信號的關(guān)聯(lián)原理。

如圖1所示，當(dāng)已知參考信號(Sr)和待關(guān)聯(lián)信號(S1～S4等)的出現(xiàn)-消失時間序列，在參考信號的多個關(guān)聯(lián)時間窗口內(nèi)，考查待關(guān)聯(lián)信號，信號出現(xiàn)，其頻次加1(該窗口內(nèi)信號出現(xiàn)、消失多次也只加1，表示信號在該窗口內(nèi)出現(xiàn))。進行統(tǒng)計后，自然有關(guān)聯(lián)信號在所有關(guān)聯(lián)時間窗口內(nèi)出現(xiàn)的頻次較高，非關(guān)聯(lián)信號同時出現(xiàn)的頻次較低這一結(jié)論。顯然，關(guān)聯(lián)時間窗口的確定是本文研究的核心問題。

令

(5)

式中：Tk表示參考信號第k個空閑期的時間長度，空閑期指服務(wù)臺的非忙期時間段，包括閑期和休假期。

關(guān)聯(lián)概率定義如下：

(6)

(7)

3.2 關(guān)聯(lián)時間窗口的確定

取兩次休假期之間的止起時刻為關(guān)聯(lián)時間窗口，于是確定關(guān)聯(lián)時間窗口也就是確定工作期。而要確定工作期，首先要找到休假期(因為兩個休假期之間是工作期)，所以問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛郥k(k=1,2,…,Nr)是閑期還是休假期。以銀行柜臺服務(wù)員為例，休假期對應(yīng)服務(wù)員的下班時間，長度通常在10 h以上；閑期對應(yīng)服務(wù)員處于上班期間但沒有顧客的時間，通常為幾分鐘到幾十分鐘?？梢姡菁倨诤烷e期的分布是不同的(尤其是均值的差異)。實際上，本文研究的參考信號的休假期和閑期與銀行柜臺服務(wù)員的情況類似，于是可以利用參考信號的休假期和閑期分布不同的特點，來判別某個空閑期具體是休假期還是閑期。M/G/1模型的閑期分布是確定的，而休假期的分布并沒有嚴(yán)格的限制，只要保證該分布的均值適當(dāng)大于休假期分布的均值即可。為討論方便，不妨假設(shè)休假期V～N(μ,σ)。

接下來計算閑期分布。經(jīng)典排隊論從顧客角度出發(fā)，研究排隊系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)、顧客排隊等候的平均時間以及顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間等[8-9]。從服務(wù)臺角度(主要是服務(wù)臺的忙期和閑期)研究排隊論的文獻不多，有關(guān)閑期的文獻更少。文獻[10]給出了一種閑期分布，但該文中所假設(shè)的服務(wù)臺服務(wù)規(guī)則為搶占式的、恢復(fù)式的后到先服務(wù)，這與本文的先到先服務(wù)規(guī)則不同，參考價值有限。經(jīng)過分析，M/G/1模型的閑期服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布，下面對這一結(jié)論進行證明。

在證明之前，先給出如下兩個引理。

引理1[11]設(shè)X1,X2，…獨立同分布(分布函數(shù)為F(x))非負隨機變量具有F(0)=0,E(Xn)=1/λ，則{N(t),t≥0}為泊松流的充要條件是E(Wt)=1/λ,t>0，Wt表示顧客等待時間。

引理2[11]令Wt=SN(t)+1-t，其中t表示顧客到達時刻。假設(shè)Y是與泊松流{N(t),t≥0}獨立的非負隨機變量，{N(t)}具有參數(shù)λ(λ>0)，令WY=SN(t)+1-Y，則WY服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布，SN(t)表示第N(t)次事件發(fā)生的時刻。

由前面定義知，閑期是當(dāng)系統(tǒng)空閑起到下一個顧客到達時刻止。由于顧客到達時間間隔(顧客到達時間間隔為指數(shù)分布)與服務(wù)時間間隔相互獨立，由引理1和引理2可知閑期與顧客到達時間間隔同分布。

于是閑期分布的概率密度函數(shù)為

(8)

進一步可知閑期的分布函數(shù)為

(9)

事實上，對于實際的參考信號，可以通過統(tǒng)計單位時間內(nèi)信號的出現(xiàn)-消失次數(shù)來估計顧客到達率λ。通過分析信號的部分出現(xiàn)-消失時間序列，可以估計信號的休假期和閑期分布。

下面在已知閑期和休假期分布的條件下，解決Tk(k=1,2,…,Nr)是閑期還是休假期的問題。

問題可轉(zhuǎn)化為如下假設(shè)檢驗：

H0為第k個空閑期Tk服從e(λ)分布；

H1為第k個空閑期Tk服從N(μ,σ)分布。

即

(10)

設(shè)判決門限為TH，TH以錯誤概率最小為準(zhǔn)則求得：

(11)

(12)

令

TIl={Tk|Tk

(13)

TVj={Tk|Tk>TH(k=1,2,…,Nr)},j=1,2,…,NV。

(14)

式中：TIl表示閑期集合，TVj表示休假期集合。當(dāng)TkTH(k=1,2,…,Nr)時，Tk服從N(μ,σ)分布，為休假期。那么，TVj～TVj+1(j=1,2,…,NV-1)之間即為一次關(guān)聯(lián)判決時間窗口，窗口個數(shù)為NV-1。

至此，本文解決了關(guān)聯(lián)時間窗口的判定問題。

4 數(shù)值仿真

閑期的概率密度函數(shù)是確定關(guān)聯(lián)時間窗口的重要參數(shù)，因此需要對本文推導(dǎo)的公式(8)的正確性進行驗證。由于分布函數(shù)與概率密度函數(shù)互為充分必要條件，于是，只要驗證了分布函數(shù)的正確性，那么概率密度函數(shù)也正確。

4.1 閑期分布函數(shù)的仿真驗證

令顧客到達服從泊松過程，為驗證公式(8)和(9)的正確性，令到達率λ分別為0.2、0.4、0.6、0.8(λ可以是任意值)，服務(wù)臺服務(wù)時間服從指數(shù)分布。顧客數(shù)取較大值時，實驗結(jié)果才滿足理論推導(dǎo)條件，故可令顧客總到達數(shù)N=1 000。

圖3給出了閑期分布函數(shù)的仿真曲線與理論曲線(曲線為負指數(shù)函數(shù))隨λ變化的對比。對不同的λ值，閑期分布函數(shù)的理論計算值與仿真值均基本吻合，這說明公式(9)是正確的，從而說明本文推導(dǎo)的閑期概率密度函數(shù)是正確的。

圖3 閑期分布函數(shù)的理論值與實驗值Fig.3 Distribution of idle period between theory and test

4.2 關(guān)聯(lián)仿真驗證

不考慮傳感器作用距離限制的情況，參照圖1，產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)，其中設(shè)定Sr、S2和S4關(guān)聯(lián)，信號S1、S3不與Sr關(guān)聯(lián)。參照銀行服務(wù)員的工作期和休假期情況，可假設(shè)參考信號所對應(yīng)的服務(wù)臺工作期時長TW～U[6,9]，休假期時長TV～N(10,18)?？紤]顧客到達率遠小于服務(wù)速率的情況，于是可假設(shè)在工作期內(nèi)顧客到達率λ=0.6，服務(wù)速率μ=20，為使系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)平衡，總時間按參考信號顧客到達總量N=3 000為準(zhǔn)。因為實驗設(shè)定信號S2、S4和參考信號關(guān)聯(lián)，于是信號S2、S4分別對應(yīng)的服務(wù)臺工作期和休假期分布均與參考信號對應(yīng)的服務(wù)臺相同，顧客到達率和服務(wù)率假設(shè)為λ2=0.5、μ2=10和λ4=0.8、μ4=10。非關(guān)聯(lián)信號S1對應(yīng)的服務(wù)臺工作期時長TW1～U[4,7]，休假期時長TV1～N(20,23),顧客到達率λ=0.6，μ3=13。非關(guān)聯(lián)信號S3對應(yīng)的服務(wù)臺工作期時長TW3～U[5,8]，休假期時長TV3～N(18,28),顧客到達率λ3=0.5，μ3=15。令η=50%。以上所有關(guān)于時間的量，單位均為小時(到達率和服務(wù)率為個/小時)。

根據(jù)公式(12)計算得判決門限如圖4所示。

圖4 假設(shè)檢驗的PDF及判決門限Fig.4 PDF and threshold of assumption and test

在確定門限的基礎(chǔ)上，針對前面設(shè)置的條件，依據(jù)所提算法得到參考信號與各待關(guān)聯(lián)信號的關(guān)聯(lián)概率如圖5所示。由圖5知，各待關(guān)聯(lián)信號與參考信號的關(guān)聯(lián)概率分別為29.545 5%、81.060 6%、38.636 4%、92.424 2%，與判決門限η=50%相比較知信號S2和S4與參考信號關(guān)聯(lián)，信號S1、S3與參考信號不關(guān)聯(lián)，這與實驗假設(shè)情況相符。仿真實驗結(jié)果表明，利用本文所提算法能夠有效判別信號關(guān)聯(lián)與否。

圖5 待關(guān)聯(lián)信號與參考信號關(guān)聯(lián)概率Fig.5 Association probability between signals to be associated and reference signal

5 結(jié) 論

針對無源異類傳感器信號持續(xù)時間段彼此無交集的情況，本文提出了基于出現(xiàn)-消失時間序列的信號關(guān)聯(lián)算法，并通過仿真驗證了所提算法的有效性。該算法僅利用了信號的出現(xiàn)-消失時間序列作為關(guān)聯(lián)判證的處理對象，能夠適用于多無源異構(gòu)傳感器間的信號關(guān)聯(lián)問題，普適性強。需要指出的是，本文將兩次休假期間視為關(guān)聯(lián)時間窗口，這在參考信號工作期較短的情況下會產(chǎn)生較大的誤差，因此如何提高關(guān)聯(lián)時間窗口的準(zhǔn)確性有待進一步研究。

[1] 劉震,曾斌,李建森,等.航空信號情報傳感器組網(wǎng)偵測技術(shù)[J].電訊技術(shù),2014,54(4):397-401. LIU Zhen,ZENG Bin,LI Jiansen,et al.Airborne signal intelligence sensor network reconnaissance and direction finding technology[J].Telecommunication Engineering,2014,54(4):397-401.(in Chinese)

[2] CHEN H,LIU C R,LI C.Data association algorithm for passive sensor system[C]//Proceedings of 2009 First International Workshop on Education Technology and Computer Science.Washington DC:IEEE,2009:970-974.

[3] 葉西寧,潘泉,程詠梅,等.多維分配的剪枝法及其在無源探測跟蹤中應(yīng)用[J],電子學(xué)報,2003,31(6):847-850. YE Xining,PAN Quan,CHENG Yongmei,et al.A pruning algorithm of multi-dimension assignment problem and its application in passive target detection[J].Acta Electronica Sinica,2003,31(6):847-850.(in Chinese)

[4] 辛云宏,楊萬海.被動多站多目標(biāo)的測量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法研究[J].宇航學(xué)報,2005,26(6):747-752. XIN Yunhong,YANG Wanhai.A method of the passive multi-sensor multi-target measurement data association[J].Journal of Astronautic,2005,26(6):747-752.(in Chinese)

[5] HUANG Y P,ZHOU Y F,ZHANG H B.Heterogeneous sensors track-to-track correlation algorithm based on gray correlative degree[C]//Proceedings of 2008 International Symposium on Computer Science and Computational Technology.Shanghai:IEEE,2008:104-108.

[6] 陳佳惠.ESM和預(yù)警雷達跟蹤融合定位技術(shù)的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010:31-44. CHEN Jiahui.Research on the tracking and fusion technologies between ESM and early-warning radar[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2010：31-44.(in Chinese)

[7] 朱子行,梁俊,趙輝.基于TDMA的臨近空間通信網(wǎng)MAC層協(xié)議仿真[J].電訊技術(shù),2009,49(6):19-22. ZHU Zihang,LIANG Jun,ZHAO Hui.Simulation of MAC protocol in TDMA based near space communication network[J].Telecommunication Engineering,2009,49(6):19-22.(in Chinese)

[8] 李建東.信息網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2001:64-70.

[9] 馬占友. 多級自適應(yīng)休假的M/G/1型排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)理論[D].秦皇島：燕山大學(xué),2013:10-13. MA Zhanyou.Stationary theory of the M/G/l type queueing system with multiple adaptive vacation[D].Qinhuangdao:Yanshan University，2013:10-13.(in Chinese)

[10] LI J W,OU J H.Characterizing the idle-period distribution of GI/G/1 queues[J].Journal of Applied Probability,1995,32(4):247-255.

[11] 董澤清.排隊論及其應(yīng)用[M].西安:西安系統(tǒng)工程學(xué)會,1983:30-49.

Signal Association Based on Time Series of Appearance and Disappearance

PAN Hairui,LU Yourong,CAI Qian,XU Gang
(Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute,Chengdu 610041,China)

For the problem that signals from passive-heterogeneous sensors often have no intersection in time,an algorithm based on time series of appearance and disappearance is proposed. Firstly,the time series is abstracted into queuing system M/G/1 and the distribution of idle period is derived.Then the windows associated on time of reference signal are determined by the different distribution between idle period and vacant period. The number of each signal appears withinNwindows is regarded as the basis of association.Simulation results show that the probability(>81%) of associated signals appearance at the same window is higher than the probability(<39%) of disassociated signals,which proves the effectiveness of the proposed algorithm.

passive-heterogeneous sensor;signal association；queuing theory；distribution of idle period;time series of appearance and disappearance

2016-04-08；

2016-06-20 Received date:2016-04-08；Revised date：2016-06-20

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.02.011

潘海瑞，路友榮，蔡騫，等.基于出現(xiàn)-消失時間序列的信號關(guān)聯(lián)[J].電訊技術(shù)，2017,57(2):186-190.[PAN Hairui,LU Yourong,CAI Qian,et al.Signal association based on time series of appearance and disappearance[J].Telecommunication Engineering,2017,57(2):186-190.]

TN971

A

1001-893X(2017)02-0186-05

潘海瑞(1990—)，男，天津?qū)氎嫒耍?013年于四川大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為信號與信息處理；

Email:panhr_for_paper@sina.com

路友榮(1957—),男，江蘇南京人，高級工程師，主要研究方向為信號與信息處理；

蔡 騫(1974—),男，遼寧大連人，高級工程師，主要研究方向為信號處理；

徐 剛(1981—)，男，陜西歧山人，工程師，主要研究方向為信號處理。

*通信作者：panhr_for_paper@sina.com Corresponding author：panhr_for_paper@sina.com