錢佳誠，陳換過，陳文華，李劍敏，黃春邵，沈建洋，許小芬

(1.浙江省機電產品可靠性技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310018;2.杭州機床股份有限公司，浙江 杭州 311305)

磨削過程中顫振是機床故障的主要表現形式之一.磨削顫振大致可以分成3個階段：磨削穩(wěn)定階段、顫振孕育階段和顫振穩(wěn)定階段[1].顫振孕育階段是抑制顫振的關鍵時機，該階段顫振特征信息開始增多，并且振動幅值在可控范圍，如果不能及時預測并采取抑制措施，顫振就會迅速增大，對磨削加工造成嚴重影響.因此，尋求有效的顫振預測方法，對實際生產具有重大的現實意義和經濟價值.

國內外許多學者曾對顫振預測方法進行了研究：Bediaga I等采用支持向量機的方法對顫振進行了預測[2]；吳石等提出一種應用小波系數特征和多類超球支持向量機進行銑削顫振預報的方法[3]；Karpuschewski B等提出了基于聲發(fā)射信號的功率譜，采用神經網絡方法對磨削顫振進行預測[4]；Tansel I N等對機床尾座采集到的加速度信號采用拉普拉斯變換進行處理，以阻尼系數作為預測顫振發(fā)生與發(fā)展的特征量，并采用模糊邏輯方法對車削加工中的顫振進行了預測[5].上述方法均通過監(jiān)督學習實現了對顫振的預測，但是并未給出一個明確的顫振發(fā)生閾值.王民等提出基于控制圖理論的磨削顫振預測方法，成功地給出了顫振發(fā)生的閾值.但是，該方法中直接監(jiān)測的是原始數據，并未去除信號中無效成分的干擾[6].沈建洋借助二維經驗模態(tài)分解(BEMD)方法，將磨床振動信號逐級分解為若干二維的特征模式函數后，找到了一些更能全面反映顫振信息的特征模式函數[7].

本文采用BEMD和控制圖相結合的方法對磨削顫振進行預測，解決傳統(tǒng)預測方法難以給出閾值的難題.首先，通過BEMD方法對信號進行分解，得到有效的二維固有模態(tài)函數(BIMF)，提取顫振預測特征量-實時方差；然后，選取一段平穩(wěn)階段的特征量序列進行正態(tài)性和相關性檢驗；接著，采用拉依達準則(±3σ)得到控制圖邊界，建立控制圖；最終將后續(xù)特征值按時間序列輸入模型進行顫振預測.

1 BEMD與控制圖

1.1 BEMD基本理論

BEMD適用于分析非線性、非平穩(wěn)信號，是針對二維復值信號的分解方法.

(1)輸入原始二維復值信號s(x,y)，計算投影方向φm，有

φm=2mπ/N，1≤m≤N

(1)

式中：N代表信號投影方向數；m代表迭代次數.

(2)將信號s(x,y)投影到φm的各個方向上，得到投影pφm(x,y)，有

pφm(x,y)=Re[e-iφms(x,y)]

(2)

(3)

(4)

判斷分量h(x,y)是否滿足固有模態(tài)函數的篩選停止條件，如果不滿足，則將h(x,y)替換成新的原始信號s(x,y)，并返回步驟(2)，直至滿足固有模態(tài)函數的條件為止；否則，將分量h(x,y)作為第一個固有模態(tài)函數分量c1(x,y)，用原始信號s(x,y)減去第一個固有模態(tài)函數分量c1(x,y)，獲得殘余量r1(x,y)，有

(5)

(6)將r1(x,y)作為新的輸入序列，重復上述步驟直至獲得所有的固有模態(tài)函數和一個最終的殘余量rn(x,y)為止.因此，原始信號s(x,y)可以表示為：

(6)

式中：ck(x,y)代表第k階BIMF；n代表BIMF的總個數.

1.2 控制圖基本理論

控制圖的基本原理是利用預測對象的歷史觀察值來確定控制中心線(Central Line,CL)、上控制限(Upper Control Limit,UCL)和下控制限(Lower Control Limit,LCL)，并按時間順序輸入待監(jiān)測的數據，觀察數據是否在控制限范圍內，若出現異?，F象，則采取相應措施進行維護.

控制圖形成的前提是數據為正態(tài)分布.正態(tài)分布有兩個很重要的參數:平均值μ和標準差σ.不論兩者取何值，特性值落在(μ-3σ,μ+3σ)內的概率為99.73%，而特性值落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.27%.本文采用±3σ法進行計算，即以被控制產品質量特性值分布中心μ為CL,則UCL=μ+3σ,LCL=μ-3σ.

用控制圖對加工過程是否失控進行判別的一般標準為：如果有數據點超過控制界限或者排列不隨機，則加工過程處于失控狀態(tài).對于故障狀態(tài)的判斷準則有以下4條:①點落在控制限外;②連續(xù)8個點落在中心線的同一側;③連續(xù)6個點遞增或者遞減;④連續(xù)14個相鄰點交替上下.

控制圖用于顫振預測的主要步驟為：①獲取正常磨削狀態(tài)的特征值時間序列，對其進行單一性、正態(tài)性和相關性分析；②計算統(tǒng)計特性值的均值和標準差，使用±3σ法計算出控制圖的上、下控制界限，從而確定控制圖邊界；③利用建立的控制圖對后續(xù)特征值時間序列進行判斷，以達到顫振預測的目的.

2 仿真信號與BEMD結果

2.1 仿真信號時域圖

通過Matlab Simulink模塊創(chuàng)建磨削顫振信號發(fā)生系統(tǒng)，來模擬顫振的狀態(tài).

仿真總時間為2.5 s，采樣頻率為800 Hz.在0～1 s內，模擬平穩(wěn)磨削階段，得到的信號振動幅值在較小范圍內波動；在1～1.6 s內，模擬顫振孕育階段，得到的信號振動幅值隨時間逐漸增大；在1.6～2.5 s內，模擬顫振穩(wěn)定階段，得到的信號振動趨于穩(wěn)定，而且振動的幅值明顯增大.仿真信號的時域如圖1所示.

圖1 仿真信號時域圖

2.2 BEMD結果

設定投影方向數目為32，迭代次數為10，對上述仿真信號用BEMD方法進行分解，共得到5階BIMF，然后根據文獻[7]的分量篩選原則，計算出各階分量與原信號的相關系數(表1).將相關性較低的分量(BIMF3、BIMF4、BIMF5)歸入趨勢項，得到的最終分解結果如圖2所示.

表1 各階BIMF分量與原始信號的相關系數

圖2 仿真信號及篩選后的BIMF

3 顫振特征值序列及其控制圖

3.1 顫振特征值序列的提取

方差作為描述隨機變量偏離期望程度的標志，能有效地反映時間序列變化程度.在磨床振動信號診斷中，實時方差可以反映離散隨機信號在期望值附近的振蕩及其總體分布情況.因此，實時方差可作為一個理想的特征向量來監(jiān)測顫振的發(fā)生情況.

將篩選出來的兩階BIMF的實部和虛部每隔8個點計算一次實時方差，并記實部為Rs，虛部為Rx，然后，通過式(7)分別求解兩階有效BIMF的實時方差特征量Rv1、Rv2和總的特征量RV，再由式(8)得到總的實時方差特征值序列(圖3).

(7)

(8)

圖3 仿真信號顫振總的實時方差特征值序列

3.2 控制圖的建立

以磨削穩(wěn)定階段的實時方差作為特征值，構造一個時間序列{R(t)}.采用穩(wěn)定磨削狀態(tài)下25～74個數據點，即對應0.25～0.74 s時間段的50個特征值，作為統(tǒng)計特性值進行分析.

首先，對時間序列進行單一性、正態(tài)性和相關性檢驗.這些特征值都是針對同一信號的，能確保單一性.其次，采用常用的正態(tài)性檢驗方法中的Q-Q圖(Quantile-Quantile Plot)對數據點進行正態(tài)性說明(圖4).圖4中縱坐標代表標準正態(tài)分布分位數，橫坐標代表樣本分位數，直線斜率代表標準差.若數據點靠近圖中的直線，則滿足正態(tài)分布.

由圖4可以看出，數據點靠近直線分布，故該特征值序列滿足正態(tài)性.采用自相關圖觀察的結果如圖5所示.由圖5可以看出，自相關系數(ACF)大致處于±0.5范圍內，相關性一般，符合控制圖對統(tǒng)計特性值相關性的要求.

圖4 正態(tài)性檢驗

圖5 自相關圖

完成上述檢驗后，可以計算出平均值μ和標準差σ，得出控制圖的上、下控制限(表2).

表2 仿真信號控制圖參數

注：表中的量均無量綱.

已知均值、標準差和上下控制限，就可以得到磨削穩(wěn)定階段特征值序列的控制圖(圖6).

圖6 磨削穩(wěn)定階段特征值序列的控制圖

4 預測結果處理

應用上述控制圖進行預測時，需將實時方差特征值序列數據按時間順序輸入控制圖中，并采用控制圖判異準則實時對數據進行異常波動檢驗.檢驗結果如圖7所示.

圖7 仿真信號預測檢驗結果

從圖7可以看出，仿真信號大致在第1.11 s時出現了異常.于是，將該時間點前后的數據列入了表3.

表3 特征值數據

注：表中特征值對應的上控制限UCL=4.634 50；特征值為無量綱量.

由表3可見，第1.12 s時有特征值掉落至上控制限外，同時，從1.07～1.13 s這0.07 s內，特征值序列呈現持續(xù)增長趨勢.由于數據時間間隔為0.01 s，故上述時間段內有7點連續(xù)增長，由上文準則①、③可得到結論：磨削在1.12 s時出現異常，可能發(fā)生顫振，應及時采取保護措施，使磨床正常工作.

5 試 驗

本文參考文獻[7]，以杭州杭機股份有限公司的KD4020X16數控動梁龍門導軌磨床為試驗對象，搭建磨床振動檢測試驗平臺，采集磨床顫振信號.試驗中選取1.25～31.25 s之間30 s的數據，用BEMD方法對采集到的顫振數據進行處理(圖8)，并求解采集信號的實時方差，作為特征量.

圖8 試驗信號及BEMD分解結果

選取正常磨削狀態(tài)1～5 s間的實時方差數據，驗證時間序列的正態(tài)性和相關性后，計算出平均值和標準差，得出控制圖的上下控制限(表4)，根據控制圖參數建立控制圖模型.最后，將特征值按時間順序輸入模型中，得到圖9所示的控制圖預測結果.

表4 試驗信號控制圖參數

注：表中的量均無量綱.

圖9 試驗信號的控制圖預測結果

從圖9可以看出，試驗信號特征值在5 s處開始持續(xù)增大，到5.35 s時超出上控制限，故認為磨床在此時發(fā)生顫振.

6 討 論

盡管控制圖在磨床顫振研究領域已經有過應用，但幾乎都以一維振動信號為對象，并且未對信號進行合適的預處理，而實際生產中磨床振動信號具有多維性、非平穩(wěn)性和非線性的特點.為解決實際振動信號的上述問題，本文采用BEMD與控制圖相結合的方法，對二維非平穩(wěn)仿真信號進行顫振預測，經過BEMD分解并篩選后得到有效的兩階BIMF和一個趨勢項，對實時方差進行控制圖建模，有效預測了顫振.

預測結果表明，1.12 s時出現顫振，仿真信號顫振發(fā)生時間為1 s，兩者相對誤差在12%，預測精度處于較高水平.通過驗證，實測信號大致在6 s處振動幅值開始增大，進入顫振狀態(tài).這與控制圖預測的結果5.35 s基本吻合.

本文方法有效去除了信號中的無效成分，利用控制圖對顫振進行預測，并給出了顫振閾值.但是，控制圖對顫振信號的正態(tài)性有較高的要求，在應用范圍上存在一定局限，并且本文方法沒有解決模型自適應調整的問題，預測精度受到了影響，因此有待于深入研究和改進.

7 結 論

(1)采用BEMD方法可以對二維顫振信號進行分解，得到全面反映顫振信息的特征模式函數，獲取更合理的顫振特征量，克服了傳統(tǒng)信號分析方法在二維非平穩(wěn)信號上應用的局限性，去除了混雜在原始信號中的干擾成分，提高了預測的精度.

(2)控制圖的制作過程簡單，并且控制圖可給出傳統(tǒng)預測方法不能給出的顫振發(fā)生閾值.

(3)采用BEMD與控制圖相結合的方法對二維非平穩(wěn)信號進行顫振預測，比單純運用控制圖預測更科學，精度更高，對顫振預測研究具有一定的指導意義.

[1] 王立剛，劉習軍，賈啟芬. 機床顫振的若干研究和進展[J]. 機床與液壓，2004(11):1-5.

[2] Bediaga I,Munoa J,Hernández J,et al. An automatic spindle speed selection strategy to obtain stability in high-speed milling[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture,2009,49(5):384-394.

[3] 吳 石,林連冬,肖 飛,等. 基于多類超球支持向量機的銑削顫振預測方法[J]. 儀器儀表學報,2012,33(11):2414-2421.

[4] Karpuschewski B,Wehmeier M,Inasaki I.Grinding monitoring system based on power and acoustic emission sensors[J].CIRP Annals Manufacturing Technology,2000,49(1):235-240.

[5] Tansel I N,Wang X,Chen P,et al. Transfor-mations in machining(Part2):Evaluation of machi-ning quality and detection of chatter in turning byusing stransformation[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture,2006,46(1):43-50.

[6] 王 民,劉國付,昝 濤,等. 基于控制圖的磨削顫振預測方法[J]. 北京工業(yè)大學學報,2015,41(9):1296-1301.

[7] 沈建洋.基于BEMD和LSSVM的大型磨床磨削顫振在線檢測方法研究[D].杭州：浙江理工大學,2015.