李 鑫，張定邦，駱順天，何萬祥

(湖北理工學院 土木建筑工程學院，湖北 黃石 435003)

GM(1,1)模型在瀝青路面平整度預測中的應用

李 鑫，張定邦*，駱順天，何萬祥

(湖北理工學院 土木建筑工程學院，湖北 黃石 435003)

灰色系統(tǒng)是在貧數(shù)據(jù)狀態(tài)下進行數(shù)據(jù)預測的數(shù)學方法。以黃(石)黃(梅)高速公路工程為研究對象，建立了瀝青路面平整度GM(1,1)預測模型，對平整度的變化規(guī)律進行預測。結果表明,預測結果與實測結果的偏差能夠控制在0.05 mm范圍內(nèi)，滿足相關規(guī)范對施工預測精度的要求。

平整度；灰色系統(tǒng)；GM(1，1)模型

0 引言

路面平整度是指路表面縱向的凹凸量的偏差值，是路面質(zhì)量評價和路面施工驗收的一個重要技術指標。平整度不僅直接反映了車輛行駛的舒適度及路面的經(jīng)濟性、安全性，而且也關系到路面的使用壽命。因此，對瀝青路面平整度進行時間預測具有十分重要的作用，能夠有針對性地改進與控制路面平整度的施工質(zhì)量。

灰色系統(tǒng)預測模型在工程預測分析中的應用非常廣泛，劉軍勇等[1]利用灰色GM(1,1)預測模型研究了路基的沉降，較為準確地預測了路基的沉降量，精度較高；夏元友[2]利用灰色系統(tǒng)預測模型研究滑坡的變化，驗證了灰色建模理論在滑坡預測中的可靠性，對防止和預防滑坡事故發(fā)生具有指導性的作用；胡慶國等[3]利用灰色預測模型較為準確地預測了基坑的變形情況，對于保證基坑安全施工具有重要意義；鄒寶平等[4]利用灰色GM(1,1)模型較為準確地預測了海底隧道滲流量，為科學合理地確定滲流量提供了參考；但是GM(1,1)模型在瀝青路面平整度預測方面的研究較為少見。運用灰色GM(1,1)模型進行預測，能較為準確地預測瀝青路面平整度隨時間的變化特征。

本研究利用灰色系統(tǒng)理論知識，通過建立瀝青路面平整度GM(1,1)模型，預測瀝青路面平整度隨時間的變化特征，驗證了GM(1,1)模型在瀝青路面平整度的預測中具有較高的準確度，旨在為灰色系統(tǒng)理論在瀝青路面平整度預測的應用中提供理論支撐。

1 GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論是一種綜合運用數(shù)學方法對信息不完全的系統(tǒng)進行預測、預報的理論和方法，經(jīng)常用于研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題。GM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)理論中應用最廣泛的一種灰色動態(tài)預測模型，其本質(zhì)是對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行處理、優(yōu)化，生成一個新序列，然后利用新序列生成一個時間函數(shù)，進而對以后的元素進行預測，揭示主導因素變化規(guī)律和未來發(fā)展變化趨勢。

設路面平整度監(jiān)測數(shù)據(jù)序列為X(0)：

(1)

式(1)中：x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,n；k為時間序號；n為監(jiān)測數(shù)據(jù)的總個數(shù);x(0)(k)為第k個路面平整度監(jiān)測數(shù)據(jù)。

對x(0)作一次累加生成(1-AGO)變換，得:

(2)

其中:

(3)

以X(1)擬合成一階白話微分方程:

(4)

對x(1)再進行一次緊鄰均值生成，獲得序列Z(1):

(5)

其中：

(6)

設微分方程系數(shù)a和b組成的向量為：

(7)

按最小二乘法估計a滿足：

(8)

其中：

(9)

(10)

可得GM(1,1)微分方程的解為:

(11)

還原后，即得原始數(shù)據(jù)系列的預測公式：

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(12)

2 實例應用

黃(石)黃(梅)高速公路主線西起鄂東長江公路大橋北引線，止于鄂皖交界的界子墩，全長109.65 km，與安徽省合界高速公路相接，另建有黃梅至九江長江大橋支線,長31.37 km,與江西省昌九高速公路相連,具有“一路連三省”的特點，現(xiàn)以該高速公路主線K26+500到K55+500路段路面的平整度監(jiān)測資料為例，運用灰色GM(1,1)模型對該瀝青路面的平整度進行計算。

2.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準JTGF801-2004》,用3 m直尺測定路面平整度的方法分別測定了黃黃高速公路主線樁號K26+500到K55+500路段超車道、行車道以及應急車道路面基層平整度數(shù)據(jù)，樁號K26+500到K27+500路段監(jiān)測點布置圖如圖1所示。監(jiān)測點布置頻率為10 點/km ，監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

圖1 平整度監(jiān)測點布置圖

表1 黃黃高速公路各車道平整度監(jiān)測值 mm

時間/d超車道行車道應急車道15.64.84.026.05.04.236.05.44.646.25.64.856.65.65.066.86.05.277.26.25.687.66.46.097.66.86.4107.87.46.6118.28.06.8128.68.07.2139.28.67.4149.28.88.0159.69.48.4

2.2 數(shù)據(jù)處理

以超車道1～7 d路面平整度監(jiān)測值原始數(shù)列為例，對原始數(shù)列進行數(shù)據(jù)處理，建立GM(1,1)模型，步驟如下：

1)首先有超車道路面基層平整度原始序列X(0):

4)接著對灰色微分方程(4) 利用公式(7)～(9)求解參數(shù)a,b得：

a=-0.040 12,b=5.4993。

5)利用公式(11)得GM(1,1)微分方程的解：

X(1)(k+1)=141.4250e0.04012k-135.825。

同理可分別得到行車道及應急車道路面平整度預測公式如下：

1)行車道：

2)應急車道：

2.3 精度檢驗

對超車道路面平整度GM(1，1)預測模型進行精度檢驗，利用預測公式得到:

3)得出殘差序列ε(0)=

平均模擬相對誤差△=0.011，相對誤差較小，精度較高，滿足相關規(guī)范對平整度檢測精度要求。

2.4 圖表分析

2.4.1 路面平整度變化規(guī)律分析

黃黃高速公路各車道路面平整度監(jiān)測值與GM(1,1)模型預測值見表2，各車道平整度監(jiān)測值及GM(1,1)模型預測值隨時間的變化曲線如圖2所示。由圖2顯然可看到，各車道瀝青路面的平整度隨著時間的增加而逐漸增大，各車道GM(1，1)模型預測值變化曲線均接近一條直線，監(jiān)測值在預測值變化曲線上下波動；第7～11 d應急車道路面平整度監(jiān)測值與預測值較為接近，超車道與行車道路面平整度監(jiān)測值呈曲線波動且波動頻率較小；第12～15 d，超車道與行車道路面平整度監(jiān)測值與預測值較為接近，應急車道平整度監(jiān)測值逐漸趨近于預測值變化曲線。瀝青路面平整度監(jiān)測值變化曲線與GM(1,1)模型預測值變化曲線基本吻合，變化規(guī)律基本一致，表明GM(1,1)模型預測瀝青路面的平整度較為準確，與實際監(jiān)測值變化規(guī)律基本相同。

表2 黃黃高速公路各車道路面平整度監(jiān)測值與GM(1,1)模型預測值表 mm

時間/d超車道監(jiān)測值預測值行車道監(jiān)測值預測值應急車道監(jiān)測值預測值87.67.186.46.056.05.7297.67.406.86.226.45.93107.87.617.46.396.66.15118.27.838.06.576.86.38128.68.068.06.757.26.61139.28.298.66.957.46.85149.28.548.87.148.07.10159.68.789.47.348.47.37

圖2 各車道平整度監(jiān)測值及GM(1,1)模型預測值隨時間的變化曲線

2.4.2 相對誤差分析

黃黃高速公路各車道路面平整度監(jiān)測值及GM(1,1)模型預測值相對誤差變化曲線如圖3所示。由圖3可看出，GM(1,1)模型預測值與實際監(jiān)測值的相對誤差數(shù)值最大為0.046 9，最小為0，相對誤差較小。各車道路面GM(1,1)模型預測值與實際監(jiān)測值的相對誤差呈波浪曲線波動，且變化曲線逐漸趨于一致，表明GM(1,1)模型預測值較為接近實際監(jiān)測值，GM(1,1)模型能較為精確地預測瀝青路面平整度變化規(guī)律。

圖3 各車道路面平整度監(jiān)測值及GM(1,1)模型預測值相對誤差變化曲線

3 結束語

1)分析了灰色GM(1,1)模型的基本原理，推導了瀝青路面平整度預測公式，闡述了建立GM(1,1)預測模型的步驟。

2)利用GM(1,1)模型預測了黃黃高速公路瀝青路面的平整度變化規(guī)律，將瀝青路面的平整度預測值與實際監(jiān)測值進行對比分析，發(fā)現(xiàn)利用GM(1,1)模型預測瀝青路面平整度較為精確。

3)GM(1,1)模型能真實準確地預測瀝青路面平整度的變化特征，在瀝青路面平整度的施工和使用過程的實踐中具有指導和借鑒作用。

[1] 劉軍勇,薛暉,吳德軍.改進灰色模型對路基沉降預測的應用研究[J].巖土工程技術,2005,19(2):59-68.

[2] 夏元友.滑坡灰色系統(tǒng)預測模型及其應用[J].自然災害學報,1995,1(12):74-78.

[3] 胡慶國,張可能,何忠明,等.灰色預測模型在基坑變形中的應用[J].礦冶工程,2006,26(4):13-18.

[4] 鄒寶平,羅戰(zhàn)友.基于GM模型的海底隧道滲流量預測[J].中國水運(下半月),2016,16(3):81-85.

[5] 鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社,2002:108-119.

[6] 李宏泉.灰色理論和回歸分析在滑坡預測中的應用[J].西部探礦工程,2004,16(11):212-214.

[7] 楊華龍,劉金霞,鄭斌.灰色預測GM(1,1)模型改進及應用[J].數(shù)學的實踐與認識,2011,41(23):39-46.

(責任編輯 高 嵩)

Application of GM(1,1) Model in Prediction of Asphalt Pavement Smoothness

LiXin,ZhangDingbang*,LuoShuntian,HeWanxiang

(School of Civil Engineering and Architecture,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)

The gray system is a mathematical method to predict the data in the state of poor data. In this paper,taking Huang-Huang highway project as the research project,GM(1,1)prediction model of asphalt pavement is built to predict the changing characteristics of smoothness.The results show that the deviation between the predicted results and the measured results can be controlled within the range of 0.05 mm,which meets the requirements of the relevant specification for construction prediction accuracy.

smoothness;gray system;GM(1,1)model

2016-07-12

湖北省自然科學基金青年項目(項目編號：2015CFB359)；湖北省教育廳中青年人才項目(項目編號：Q20154403)；湖北理工學院創(chuàng)新人才項目(項目編號：15xjz02C)。

李鑫,本科生。

*通訊作者：張定邦，副教授，博士，研究方向：道橋工程與巖土工程。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.01.010

U416.2

A

2095-4565(2017)01-0041-05