黃龍文, 李正美, 安 琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

鐵路曲線區(qū)段輪軌接觸應(yīng)力計(jì)算方法

黃龍文, 李正美, 安 琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

以客車磨耗型踏面車輪通過鐵路曲線段時(shí)的輪軌接觸問題為研究對(duì)象,在前期研究的基礎(chǔ)上,引入切向力計(jì)算模型,建立了能夠?qū)η€路段輪軌接觸表面應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行精確計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合具體算例,數(shù)值計(jì)算了不同接觸位置處接觸斑上的應(yīng)力分布和輪軌內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力,并選擇一個(gè)具體接觸位置深入計(jì)算了列車通過曲線路段時(shí)彎道半徑、運(yùn)行速度、外軌超高值、軸質(zhì)量等因素對(duì)輪軌接觸表面應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)當(dāng)接觸位置變化時(shí),接觸斑形狀、接觸表面應(yīng)力分布、黏滑區(qū)分布以及輪軌內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分布也在不斷變化,得出了一系列規(guī)律性的曲線,并進(jìn)行了分析討論,為進(jìn)一步研究輪軌接觸疲勞壽命問題提供了理論依據(jù)。

輪軌接觸; 曲線軌道; 表面應(yīng)力; 內(nèi)部應(yīng)力; 計(jì)算方法

列車經(jīng)過曲線路段時(shí)輪軌之間除了有較大的法向和縱向載荷外,由于離心作用,還將形成較大的橫向力,因此輪軌間受力比直線路段更加復(fù)雜。準(zhǔn)確計(jì)算車輛通過曲線路段時(shí)輪軌滾動(dòng)接觸表面應(yīng)力和基體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài),是進(jìn)行輪軌摩擦磨損和接觸疲勞計(jì)算的基礎(chǔ)。

關(guān)于輪軌滾動(dòng)時(shí)的接觸應(yīng)力問題研究,除了早期的Kalker線性理論及簡化理論[1-3]、沈氏理論[4]、Kalker三維精確理論[5-6]等比較經(jīng)典的理論外,國內(nèi)外其他研究者也進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究。Piotrowski等[7-8]利用Kalker的CONTACT程序計(jì)算了非Hertz接觸斑,并將計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真。Cretu和Barbinta等[9-10]計(jì)算了S1002型車輪踏面與UIC60型鋼軌軌面在不同軌底坡情況下匹配時(shí)接觸斑和應(yīng)力的變化。在此基礎(chǔ)上,Barbinta等[11]進(jìn)一步計(jì)算了S1002型車輪踏面與S49型鋼軌軌面匹配時(shí)接觸應(yīng)力的變化。宋華等[12]研究了考慮緩和曲線、車輪踏面后列車在非線性穩(wěn)態(tài)曲線路段上的輪軌滾動(dòng)接觸問題。郭俊 等[13]分析了曲線通過條件下輪軌滾動(dòng)接觸應(yīng)變和應(yīng)力受到接觸面切向力的影響,并發(fā)現(xiàn)隨著切向力的增大,鋼軌材料累積塑性變形、殘余應(yīng)變以及殘余應(yīng)力都增大。王少鋒等[14]結(jié)合三維彈性體非Hertz滾動(dòng)接觸理論和多體動(dòng)力學(xué),分析了曲線輪軌蠕滑狀態(tài),并研究了曲線半徑、軌底坡等因素對(duì)鋼軌疲勞裂紋萌生壽命的影響。王彩蕓等[15]的研究表明隨著曲線半徑的增大,輪軌接觸斑黏著區(qū)面積逐漸增大,而最大滑動(dòng)量和滑移區(qū)的面積逐漸減小。Rovira等[16]測(cè)量輪軌接觸斑和接觸應(yīng)力時(shí)采用了超聲反射測(cè)量技術(shù),并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Hertz接觸模型進(jìn)行了對(duì)比。

目前的研究較多采用有限元分析的方法,鮮見有人通過力學(xué)建模建立能夠?qū)η€段輪軌接觸應(yīng)力進(jìn)行精確計(jì)算的方法。為此,本文以國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)客車磨耗型踏面車輪和CHN60鋼軌為研究對(duì)象,在前期研究輪軌接觸斑正應(yīng)力計(jì)算方法以及分析直線滾動(dòng)時(shí)接觸“蠕滑現(xiàn)象”和輪軌內(nèi)部應(yīng)力的基礎(chǔ)上[17],運(yùn)用力學(xué)分析建立了能夠?qū)η€路段輪軌接觸表面和接觸基體內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。通過算例,研究了不同接觸位置處接觸斑上的應(yīng)力分布、黏滑區(qū)分布和接觸體內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力,并選擇其中一個(gè)具體接觸位置深入計(jì)算和分析了曲線段行駛時(shí)軌道半徑、運(yùn)行速度、外軌超高值、軸質(zhì)量等參數(shù)對(duì)輪軌接觸應(yīng)力的影響。

1 計(jì)算模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

針對(duì)列車車輪和鋼軌的接觸特點(diǎn),為了便于理論分析,提出如下幾條假設(shè):

(1) 車輪和鋼軌材料可視為連續(xù)、均質(zhì)和各向同性的;

(2) 輪軌接觸表面以下均可視為彈性半空間;

(3) 二者接觸變形過程在彈性范圍內(nèi),變形尺寸遠(yuǎn)小于變形前接觸表面的曲率半徑;

(4) 除了車輪踏面和鋼軌軌頭接觸發(fā)生的局部變形外,忽略車輪和鋼軌其他結(jié)構(gòu)處的彈性變形。

1.2 列車曲線路段行駛時(shí)的力學(xué)建模

圖1所示為列車通過鐵路曲線路段的示意圖。實(shí)際的曲線路段內(nèi)外軌道存在一個(gè)高度差,列車在曲線路段行駛時(shí),在離心力的作用下,車輛將被推向外側(cè)(圖中左側(cè))鋼軌。

圖1 列車通過曲線路段示意圖

將車廂和輪對(duì)當(dāng)做一個(gè)整體并視為一個(gè)平面進(jìn)行受力分析,如圖2所示。假設(shè)車體重心位于點(diǎn)Ow處,輪對(duì)中心為O,內(nèi)外軌道中心為O1。車體為對(duì)稱結(jié)構(gòu),可認(rèn)為點(diǎn)Ow和點(diǎn)O連線垂直于輪對(duì)軸線。s為軌道兩鋼軌中心線之間的距離,h為外軌超高值,θ為外軌超高形成的軌道平面與水平面的夾角,并且sinθ=h/s。以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系XOZ。ΔX為輪對(duì)中心橫移量,并且規(guī)定輪對(duì)中心O相對(duì)于軌道中心O1右移時(shí)ΔX為正值,反之為負(fù)值。本文的計(jì)算考慮一點(diǎn)接觸的情況,點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為橫移量為ΔX時(shí)左、右車輪上的接觸點(diǎn),δL、δR分別為此時(shí)左、右輪軌接觸處的接觸角。過接觸點(diǎn)C、D作X軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A、B。

當(dāng)列車通過曲線段時(shí),車體除受到自身重力W和水平離心力J外,還受到鋼軌對(duì)踏面的法向作用力FL、FR和橫向切向作用力TL、TR。

圖2 列車外軌超高受力分析

在平面XOZ內(nèi)X方向、Z方向受力平衡,各力對(duì)輪對(duì)中心O點(diǎn)的力矩平衡,可得如下平衡方程:

(1)

式中:

ΣFX=Wsinθ-Jcosθ+FLsinδL+

TLcosδL+TRcosδR-FRsinδR

ΣFZ= -Wcosθ-Jsinθ+FLcosδL-

TLsinδL+FRcosδR+TRsinδR

其中重力W為已知量,角度θ可根據(jù)外軌超高h(yuǎn)確定。輪對(duì)中心橫移量為ΔX時(shí)的接觸點(diǎn)位置可依據(jù)前期研究[18]確定,接觸角度δL、δR和各點(diǎn)間的距離可根據(jù)接觸點(diǎn)位置和車體結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。假設(shè)已知穩(wěn)態(tài)通過曲線段時(shí)的平均速度為v,軌道曲線的半徑為R,則離心力為

(2)

式中:g為重力加速度。假設(shè)兩側(cè)輪軌X軸方向無相對(duì)滑動(dòng),靜摩擦系數(shù)為μ,則有TL=μ·FL,TR=μ·FR。解平衡方程(1),可得到左、右接觸斑上的法向作用力FL、FR和橫向作用力TL、TR。

1.3 輪軌接觸面正應(yīng)力和切應(yīng)力計(jì)算模型

輪軌接觸面上的應(yīng)力由接觸正應(yīng)力和切應(yīng)力兩部分組成。圖3所示為列車通過曲線段時(shí)輪對(duì)中心橫移量為ΔX時(shí)外側(cè)輪軌接觸示意圖。

圖3 外側(cè)輪軌接觸示意圖

車輪和鋼軌輪廓由許多段不同半徑的圓弧組成,因此輪軌間可能發(fā)生赫茲接觸(圖4(a)),也可能發(fā)生非赫茲接觸(圖4(b))。

圖4 輪軌赫茲接觸和非赫茲接觸的示意圖

計(jì)算赫茲接觸情況下的正應(yīng)力可采用經(jīng)典赫茲接觸應(yīng)力公式,而對(duì)于非赫茲接觸的正應(yīng)力,則利用作者前期研究[18]中的“薄層模型”進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)列車穩(wěn)定行駛在曲線路段時(shí),接觸面上的切向力分為縱向和橫向切向力。橫向切應(yīng)力由于離心力所導(dǎo)致,縱向切應(yīng)力是由于輪軌滾動(dòng)摩擦所產(chǎn)生的,輪軌滾動(dòng)過程存在蠕滑現(xiàn)象。

根據(jù)車輛通過曲線路段時(shí)的輪軌相對(duì)位置,可得到簡化的縱向蠕滑率公式[19]:

(3)

式中:r0、rs和l分別為車輪名義滾動(dòng)圓半徑(即輪對(duì)中心處于兩側(cè)軌道中央時(shí)的滾動(dòng)圓半徑)、車輪瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑和輪對(duì)中心至瞬時(shí)滾動(dòng)圓距離,ψ為搖頭角。

當(dāng)輪軌接觸斑為規(guī)則橢圓時(shí),在穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸的情況下存在滑動(dòng)方程[20]:

(4)

將式(4)進(jìn)行積分,通過FASTSIM算法計(jì)算出接觸斑各點(diǎn)縱向切應(yīng)力py(x,y)和蠕滑力Ft(x,y)。若假設(shè)接觸斑滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f,斑內(nèi)一點(diǎn)的法向力為Fz(x,y),則該點(diǎn)縱向蠕滑力極限值:

(5)

如果該點(diǎn)蠕滑力Ft(x,y)>FtL(x,y)時(shí),則可判斷該點(diǎn)位于接觸斑滑動(dòng)區(qū),應(yīng)將FtL(x,y)作為該點(diǎn)蠕滑力;相反,如果Ft(x,y)≤FtL(x,y),則可知該點(diǎn)位于黏著區(qū)。利用上述計(jì)算過程便可求得輪軌接觸斑上的縱向切應(yīng)力分布。

將整個(gè)接觸區(qū)域離散化為若干面積為ΔAij的矩形單元格并編號(hào),如圖5所示,則第kij個(gè)單元格上的正應(yīng)力和縱向切應(yīng)力可通過上述計(jì)算過程求出,單元格上的橫向切應(yīng)力通過庫侖定律進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)接觸面上橫向切向力與正壓力之間滿足庫侖定律,對(duì)于kij單元格則有

(6)

通過求解上式即可求出接觸斑上的橫向切應(yīng)力分布。

1.4 接觸面分布應(yīng)力作用下輪軌內(nèi)部應(yīng)力計(jì)算模型

圖5 接觸斑的離散化

圖6 集中力作用時(shí)的彈性半空間

當(dāng)點(diǎn)OA只有法向集中力FA作用時(shí),根據(jù)切應(yīng)力互等定理,點(diǎn)B所在單元體的應(yīng)力分量描述只需考慮:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

當(dāng)點(diǎn)OA處只有縱向集中力TyA作用時(shí),點(diǎn)B處的各應(yīng)力分量可通過下列公式計(jì)算:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

進(jìn)而當(dāng)點(diǎn)OA處只受到橫向集中力TxA作用時(shí),點(diǎn)B處的各應(yīng)力分量可類似求得。根據(jù)彈性力學(xué)疊加原理,當(dāng)3個(gè)集中力共同作用時(shí),點(diǎn)B處的應(yīng)力分量可通過每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)的應(yīng)力疊加得到。

對(duì)于本文的輪軌接觸斑,通過上述的接觸表面應(yīng)力計(jì)算過程,第kij個(gè)單元格上的正應(yīng)力p(xi,yj)、縱向切應(yīng)力τy(xi,yj)和橫向切應(yīng)力τx(xi,yj)均可計(jì)算得到,單元格面積ΔAij為已知量。則單元格上的法向力Fk、縱向切向力Tyk和橫向切向力Txk均可求得并均可視為如圖7所示的集中力。通過彈性力學(xué)理論,可求得該單元格上3個(gè)集中力共同作用下,接觸體內(nèi)部點(diǎn)B處的應(yīng)力。

考慮整個(gè)接觸斑上的受力,點(diǎn)B處的應(yīng)力可通過在離散化后的接觸斑上進(jìn)行積分得到。利用積分后所得的點(diǎn)B處各應(yīng)力分量,可以計(jì)算得到點(diǎn)B所在單元體的主應(yīng)力方程:

(19)

式中:I1、I2、I3為應(yīng)力不變量。求解主應(yīng)力方程,得到點(diǎn)B處的主應(yīng)力σ1、σ2和σ3(σ1≥σ2≥σ3),進(jìn)而可計(jì)算點(diǎn)B處的Mises應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力:

(20)

(21)

圖7 單元格上的法向集中力和切向集中力

2 算例研究

2.1 參數(shù)設(shè)置

以我國客車磨耗型踏面車輪和CNH60鋼軌為研究對(duì)象,取標(biāo)準(zhǔn)輪徑為915 mm,車輛輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1 353 mm,輪對(duì)寬度為1 421 mm,標(biāo)準(zhǔn)軌距為1 435 mm。車輪與鋼軌的彈性模量均取E=2.06×105MPa,滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.3,泊松比ν=0.3。算例均取圖1中曲線路段運(yùn)行時(shí)的外側(cè)車輪進(jìn)行計(jì)算。

2.2 輪軌接觸斑應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力計(jì)算

計(jì)算工況:軸質(zhì)量m=16.5 t,彎道半徑R=800 m,速度v=100 km/h,外軌超高值h=100 mm,搖頭角ψ=0°。隨機(jī)選取輪對(duì)橫移量ΔX分別為5、0、-2.5 mm時(shí)的3種情形進(jìn)行計(jì)算。圖8(a)～8(c)所示分別示出了3種情形下接觸斑的正應(yīng)力分布,最大正應(yīng)力分別是1 852.6、1 869.2、1 599.9 MPa;圖9(a)～9(c)分別示出了3種接觸情形對(duì)應(yīng)的表面切應(yīng)力分布,最大切應(yīng)力分別是535.2、393.2、278.6 MPa;圖10示出了接觸面黏滑區(qū)分布。

圖8 不同接觸位置下接觸斑的正應(yīng)力分布圖

圖9 不同接觸位置下輪軌接觸斑的切應(yīng)力分布圖

圖10 不同接觸位置下輪軌接觸斑黏滑區(qū)分布

上述計(jì)算表明,相同運(yùn)行條件下,曲線路段車輪與鋼軌的接觸位置是在不斷變化的,不同接觸情形下,接觸斑形狀、應(yīng)力分布和黏滑區(qū)分布是完全不同的;輪軌在不同位置處發(fā)生接觸時(shí),輪軌內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力隨深度變化的趨勢(shì)雖然一樣,但兩種應(yīng)力的極值大小和極值出現(xiàn)的深度是不同的,并且接觸表面以下的內(nèi)部應(yīng)力分布也存在明顯的差異,而本文所建立的應(yīng)力計(jì)算方法則能精確計(jì)算出曲線路段處不同輪軌接觸情形下接觸表面的應(yīng)力分布和內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

圖11 接觸表面以下Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力隨深度z變化

圖12 不同接觸情形下z=2.65 mm的截面上Mises應(yīng)力(a,b,c)和最大剪應(yīng)力(d,e,f)分布

2.3 不同參數(shù)對(duì)曲線路段輪軌接觸應(yīng)力的影響

2.3.1 曲率半徑和速度對(duì)接觸應(yīng)力的影響 當(dāng)軸質(zhì)量m=16.5 t,外軌超高值h=0,彎道半徑R分別取600、1 000、1 400、3 000 m和∞(直線運(yùn)行)時(shí),接觸表面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力隨速度v的變化規(guī)律如圖13(a)、圖13(b)所示。由圖可見,當(dāng)v不變時(shí),最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力隨半徑的增大呈非線性減小;當(dāng)R不變時(shí),二者隨速度的增大呈非線性增大。進(jìn)一步分析可知,當(dāng)半徑較小時(shí)(R<1 000 m),速度的增大將導(dǎo)致接觸面上的最大應(yīng)力迅速增加;當(dāng)半徑較大時(shí),速度對(duì)最大應(yīng)力的影響不明顯,當(dāng)直線運(yùn)行時(shí),速度對(duì)接觸面上的應(yīng)力最大值的影響將變得十分微弱。

圖13 彎道半徑和速度對(duì)接觸表面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的影響(m=16.5 t,h=0)

圖14 彎道半徑和速度對(duì)車輪內(nèi)部Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的影響(m=16.5 t,h=0)

2.3.2 軸重和外軌超高值對(duì)應(yīng)力的影響 當(dāng)曲線軌道半徑R=1 000 m,速度v=100 km/h,軸質(zhì)量m取13.5、15.0、16.5、18.0 t時(shí),圖15(a)、15(b)分別示出了取不同軸質(zhì)量時(shí)接觸表面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力隨外軌超高值h的變化。由圖可見,在不超出鐵路規(guī)范規(guī)定的最大超高值150 mm的前提下,當(dāng)h一定時(shí),最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力隨軸質(zhì)量的增大而線性增大;當(dāng)W一定時(shí),二者隨外軌超高值的增大而線性減小。并且,由圖15(b)可知,軸質(zhì)量和外軌超高值對(duì)接觸面上最大切應(yīng)力的影響較小,可見在曲線路段運(yùn)行時(shí),二者并不是最大切應(yīng)力變化的主要原因。

圖15 軸質(zhì)量和外軌超高值對(duì)接觸表面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的影響(R=1 000 m,v=100 km/h)

圖16 軸質(zhì)量和超高值對(duì)車輪內(nèi)部Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的影響(R=1 000 m,v=100 km/h)

3 結(jié) 論

(1) 以客車車輪通過鐵路曲線路段時(shí)的輪軌接觸問題為研究對(duì)象,通過力學(xué)分析,建立了曲線路段車體和鋼軌的受力分析模型,在前期研究輪軌非赫茲接觸正應(yīng)力計(jì)算方法和對(duì)直線滾動(dòng)蠕滑現(xiàn)象所作分析的基礎(chǔ)上,引入切應(yīng)力計(jì)算模型,構(gòu)建了能夠精確計(jì)算曲線路段輪軌接觸表面應(yīng)力和接觸基體內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型。

(2) 針對(duì)一個(gè)具體的案例進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)接觸位置變化時(shí),接觸斑形狀、接觸表面應(yīng)力分布、黏滑區(qū)分布以及輪軌內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分布也在不斷變化,而本文的應(yīng)力計(jì)算方法能迅速計(jì)算出曲線路段不同接觸情形下的接觸表面和輪軌內(nèi)部的應(yīng)力,為下一步計(jì)算分析輪軌滾動(dòng)接觸疲勞壽命創(chuàng)造了條件。

(3) 以輪對(duì)橫移量為0時(shí)的接觸位置為對(duì)象,研究了速度、曲率半徑、軸質(zhì)量、超高值等因素對(duì)輪軌接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。應(yīng)力計(jì)算表明,曲線路段接觸表面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力隨速度和曲線段半徑的變化是非線性的,隨速度增大而增大,隨半徑增大而減小,并且與直線運(yùn)行相比,小半徑條件下(R<1 000 m),速度對(duì)應(yīng)力最大值的影響更明顯;軸質(zhì)量和超高值對(duì)接觸面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的影響則是線性的,應(yīng)力最大值隨軸質(zhì)量增大而增大,隨超高值增大而減小。車輪內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力隨深度增加先增大到極大值然后迅速下降。轉(zhuǎn)彎速度和軸質(zhì)量的增加將增大Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的極大值,并明顯增加深度小于30 mm范圍內(nèi)的應(yīng)力值;增大曲線半徑和設(shè)置合適外軌超高則能有效降低輪軌內(nèi)部的Mises應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

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Calculation Method of Wheel/Rail Contact Stress When Passing through Curved Track

HUANG Long-wen, LI Zheng-mei, AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

In this paper,the wheel/rail contact problem when worn tread wheel of passenger trains running on curved track is studied.On the basis of the authors’previous studies,a mathematical model which can accurately calculate wheel/rail contact surfaces stress and inner stress is established by introducing the tangential force calculation model.In addition,an example is carried out to calculate the contact surface stress distribution and the Mises stress and the maximum shear stress at different contact positions.Furthermore,the effects of curve radius,train speed,superelevation and axle load on contact surfaces stress and inner stress are calculated and analyzed numerically.It is shown that the contact spot shape,contact surface stress distribution,the stick slip area distribution as well as the Mises stress and the maximum shear stress are changing constantly with the change of contact position.A series of regular curves are obtained and discussed.The research in this paper can provide reliable foundation for the research of wheel/rail fatigue in the future.

wheel/rail contact; curved track; surface stress; internal stress; calculation method

1006-3080(2017)01-0133-10

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.01.021

2016-05-04

黃龍文(1987-),男,湖南益陽人,博士生,研究方向?yàn)殍F路輪軌接觸和疲勞壽命。E-mail:10051278hlw@163.com

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

U211.5;TH123

A