袁 賽，朱 瑛，王德輝，張勝磊,劉景泉

(1.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西西安 710071；2.陸軍通信訓(xùn)練基地 教研部，河北張家口 075100;3.航天系統(tǒng)部信息網(wǎng)絡(luò)管理中心，北京 100720;4.張家口市中級(jí)人民法院,河北張家口 075000)

魯棒的基于幾何均值分解的THP預(yù)編碼算法

袁 賽1,2，朱 瑛1，王德輝2，張勝磊3,劉景泉4

(1.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西西安 710071；2.陸軍通信訓(xùn)練基地 教研部，河北張家口 075100;3.航天系統(tǒng)部信息網(wǎng)絡(luò)管理中心，北京 100720;4.張家口市中級(jí)人民法院,河北張家口 075000)

在無(wú)線多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)中，由于接收端不能完全準(zhǔn)確的估計(jì)信道矩陣，因此會(huì)產(chǎn)生估計(jì)誤差，本文在非理想信道模型下，提出了一種魯棒的基于幾何均值分解方法模代數(shù)預(yù)編碼算法。該算法在MMSE準(zhǔn)則下，利用信道誤差矩陣的二階統(tǒng)計(jì)量及誤差與信號(hào)正交的方法，推導(dǎo)出需要幾何均值分解的矩陣，進(jìn)而可求出前饋矩陣、接收矩陣、加權(quán)矩陣及反饋矩陣。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真表明該魯棒算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法性能，在高信噪比時(shí)，誤碼率可提高4 dB。

多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO); THP預(yù)編碼;非理想信道狀態(tài)信息;GMD預(yù)編碼

0 引 言

多輸入多輸出技術(shù)(MIMO，Multiple Input Multiple Output)是一種收發(fā)兩端均采用多天線傳輸?shù)囊环N技術(shù)，該技術(shù)能夠提供較高的信道容量和頻譜利用率[1-2]，因此已經(jīng)成為目前無(wú)線通信領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)之一。相對(duì)于傳統(tǒng)的單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)系統(tǒng)，MIMO系統(tǒng)具有更高的復(fù)用增益，但這也同樣不可避免的會(huì)導(dǎo)致共信道干擾(Co-Channel Interference，CCI)，如何消除CCI成為MIMO系統(tǒng)必須解決的問(wèn)題。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若發(fā)射端能夠獲得信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)，那么在發(fā)射端采用預(yù)編碼技術(shù)可以很好的消除CCI。因此，預(yù)編碼技術(shù)的研究已成為MIMO系統(tǒng)研究的重要內(nèi)容之一。

1 THP預(yù)編碼和GMD預(yù)編碼知識(shí)簡(jiǎn)介

著名的“臟紙編碼”(DPC)理論上能夠達(dá)到信道的完整容量區(qū)域，但是其實(shí)現(xiàn)起來(lái)過(guò)于復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，人們找到了折衷的一種方法——Tomlinson-Harashima(THP)預(yù)編碼[3-4]。THP預(yù)編碼在發(fā)射端已知信道信息的條件下，將接收端的判決反饋環(huán)(DFE)[5]移到發(fā)射端，利用反饋環(huán)來(lái)消除CCI，這樣做既降低了發(fā)射信號(hào)功率，又抑制了噪聲，系統(tǒng)性能得到了提高。GMD 信道分解算法[6]同樣也是在已知信道狀態(tài)信息基礎(chǔ)上，通過(guò)信道矩陣分解來(lái)對(duì)收發(fā)機(jī)聯(lián)合設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)不僅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，而且能夠取得很好的系統(tǒng)性能(誤碼率和容量)。GMD 信道分解算法是在奇異值分解(SVD)基礎(chǔ)上為了更好的協(xié)調(diào)誤碼性能和容量之間的矛盾而提出的。該算法通過(guò)對(duì)信道矩陣進(jìn)行幾何均值分解，獲得子信道增益相等的等價(jià)信道，從而平衡了不同子信道的增益，提高了最差子信道的信噪比，改善了系統(tǒng)的誤碼性能。文獻(xiàn)[7]將幾何均值分解與發(fā)射端的預(yù)編碼設(shè)計(jì)相結(jié)合，給出了與THP預(yù)編碼結(jié)合的方案。

圖2 GMD-THP預(yù)編碼流程方框圖

上述介紹的預(yù)編碼算法均是在發(fā)射端獲得的是理想信道狀態(tài)信息，但在實(shí)際情況下理想的信道狀態(tài)信息一般是不可能獲得的，這是因?yàn)橐恍┛陀^因素(如信道估計(jì)誤差、量化誤差、反饋延時(shí)等)存在，我們把這種信道狀態(tài)稱為非理想信道狀態(tài)信息。文獻(xiàn)[8]在非理想信道狀態(tài)信息模型下，推導(dǎo)出最小均方誤差(Minimum Mean Square Erro，MMSE)準(zhǔn)則下魯棒性的THP預(yù)編碼。本文利用信道矩陣誤差的統(tǒng)計(jì)信息，將GMD預(yù)編碼設(shè)計(jì)與THP預(yù)編碼設(shè)計(jì)相結(jié)合，通過(guò)最小化接收數(shù)據(jù)與發(fā)送數(shù)據(jù)的均方誤差，利用誤差和信號(hào)正交的特性，推導(dǎo)出需要GMD分解的矩陣，進(jìn)而可求出前饋矩陣、接收矩陣、加權(quán)矩陣及反饋矩陣，從而獲得了具有魯棒性的GMD-THP算法。

2 非理想信道模型

在實(shí)際系統(tǒng)中，發(fā)射端獲得的信道狀態(tài)信息不可避免的存在誤差，這些誤差包括信道估計(jì)誤差、獲得信道狀態(tài)信息以后信道發(fā)生變化所帶來(lái)的誤差，以及反饋帶來(lái)的量化誤差等等，本文將使用基于信道估計(jì)誤差的非理想信道模型，圖1描述了這種信道模型。

圖1 非理想信道模型

(1)

3 魯棒的GMD-THP算法

3.1 GMD-THP算法系統(tǒng)方框圖

在單用戶MIMO系統(tǒng)中，預(yù)編碼系統(tǒng)發(fā)射端只為一個(gè)接收端進(jìn)行經(jīng)過(guò)預(yù)編碼操作的通信服務(wù)。本文將重點(diǎn)研究基于最小均方誤差MMSE準(zhǔn)則的單用戶GMD-THP預(yù)編碼系統(tǒng)。在這里為了方便起見(jiàn)，我們假設(shè)發(fā)射天線數(shù)目與接收天線數(shù)目相同，即M=N=K。

圖3 發(fā)射端預(yù)處理等效圖

由圖3可以很容易得出如下等式：

(2)

其中V是等效反饋部分的輸入信號(hào)向量。

3.2 魯棒的GMD-THP算法推導(dǎo)

由系統(tǒng)方框圖可知：

r=Hx+n

(3)

(4)

r′=GQHr

(5)

將式(3)、(4)代入式(5)，可得：

r′ =GQH(Hx+n)

(6)

(7)

這樣我們就可以求出r′與V之間的誤差向量為e:

(8)

由于我們研究對(duì)象為非理想信道信息狀態(tài)，因此使用非理想信道模型，將式(1)代入式(8)，則收發(fā)信號(hào)誤差為：

(9)

設(shè)總發(fā)射功率為Pt，則在最小均方誤差MMSE準(zhǔn)則下，求解編碼矩陣的最優(yōu)化問(wèn)題為[11]：

(10)

(11)

可以看出，直接求解式(10)比較困難，可以利用誤差和信號(hào)正交化的方法求解，因此可得：

(12)

展開(kāi)式(12)，可得：

(13)

(14)

由迫零ZF準(zhǔn)則可知B=GR，同時(shí)由于P為酉矩陣，因此式(14)變形為：

(15)

4 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)比較本文提出的魯棒GMD-THP編碼與傳統(tǒng)GMD-THP預(yù)編碼在誤碼性能是否有所提高。該實(shí)驗(yàn)采用的MIMO信道模型為平坦衰落信道，衰落系數(shù)滿足瑞利分布。仿真實(shí)驗(yàn)將在一定信噪比(SNR)的條件下比較系統(tǒng)誤碼率(BER)，采用4-QAM的調(diào)制方式，發(fā)射天線數(shù)目與接收天線數(shù)目相同，即M=N=2。圖4為魯棒預(yù)編碼方法和傳統(tǒng)預(yù)編碼對(duì)應(yīng)的BER曲線，傳統(tǒng)方法與魯棒方法的區(qū)別在于是否使用信道估計(jì)誤差矩陣的二階統(tǒng)計(jì)量σε。

圖4 GMD-THP預(yù)編碼傳統(tǒng)方法與魯棒方法誤碼率比較

由圖4可得出以下結(jié)論：

第一，采用魯棒的GMD-THP預(yù)編碼算法的誤碼率比傳統(tǒng)預(yù)編碼算法的誤碼率要低，這是由于魯棒方法考慮到信道估計(jì)誤差所造成的額外干擾，并在最小化MSE過(guò)程中利用了信道誤差的一、二階統(tǒng)計(jì)量。同時(shí)我們還可以發(fā)現(xiàn)在信噪比較低時(shí)，魯棒方法相對(duì)于傳統(tǒng)算法優(yōu)勢(shì)并非十分明顯，隨著SNR的提高，魯棒方法的優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn)出來(lái)，這是因?yàn)楫?dāng)SNR增大時(shí)，誤差成為了影響系統(tǒng)性能的主要因素。例如當(dāng)σε=0.1，SNR=25時(shí)誤碼率提高了大約4 dB，SNR=10時(shí)，誤碼率則只提高了1 dB。

第二，若改變估計(jì)誤差，圖4中藍(lán)色曲線σε=0.3，紅色曲線σε=0.1，通過(guò)比較和可以看出，隨著估計(jì)誤差σε的增大，誤碼率顯著提高，這是因?yàn)楣烙?jì)誤差越大，發(fā)射端得到的信道信息偏差越大。此外觀察兩條藍(lán)色曲線可以發(fā)現(xiàn)在信噪比較小時(shí)傳統(tǒng)算法誤碼率低于魯棒算法，此時(shí)魯棒算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法并沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，但是隨著信噪比的增大魯棒算法的誤碼率最終優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

5 結(jié) 語(yǔ)

由于發(fā)射端獲得的信道狀態(tài)信息不可避免的存在誤差，這樣會(huì)出現(xiàn)信道估計(jì)誤差。本文在非理想信道狀態(tài)信息的假設(shè)下，將GMD技術(shù)與THP技術(shù)相結(jié)合，提出了一種具有魯棒性的預(yù)編碼方法。該方法在MMSE準(zhǔn)則下，采用非理想信道模型，利用信道誤差矩陣的二階統(tǒng)計(jì)量和誤差與信號(hào)正交的特性，推導(dǎo)出幾何均值分解矩陣，進(jìn)而可求出前饋矩陣、接收矩陣、加權(quán)矩陣及反饋矩陣。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，該方法與傳統(tǒng)方法相比較，對(duì)于非理想的信道狀態(tài)信息具有魯棒性，獲得了更好的性能。

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張勝磊(1975—) ，女，山東人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ殴こ獭?通信網(wǎng)絡(luò)管理，通信資源管理;

劉景泉(1978—)，河北人，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用電子技術(shù)。

Research on Robust GMD-Based Tomlinso-Harashima Precoding

YUAN Sai1,2，ZHU Ying1，WANG De-hui2,ZHANG Sheng-lei3,LIU Jing-quan4

(1. School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2. Department of Teachingand Research,Army Communications Training Base,Zhangjiakou 075100,China; 3. The Information Network Management Center of Aerospace System department，Beijing 100720，China; 4. Zhangjiakou intermediate people's court，Hebei 075000，China)

In the wireless multiple-input multiple-output (MIMO) system, the receiver can not estimate the channel matrix completely and accurately. A robust Tomlinso-Harashima precoding (THP)algorithm based on geometric mean decomposition(GMD)method was proposed with imperfect channel state in-formation(CSI). The geometric mean decomposition matrix is received by exploiting statistical information of CSI and minimizing the mean square error of sig-nal vectors transmitted. The feedforward matrix, the receiving matrix, the weighting matrix and the feedback matrix are obtained. The simulation results show that the robust algorithm is superior to the traditional algorithm, and the BER can be improved at high SNR.

Multiple-input Multiple-output system; Tomlinso-Harashima precoding;Imperfect Channel State Information; Geometric mean decomposition precoding

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.01.017

2016-11-15

2017-01-20

袁 賽(1979—)，女，河北人，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)檐娛峦ㄐ牛?/p>

E-mail:497005000@qq.com

朱 瑛(1988—)，女，甘肅人，主要研究方向?yàn)殡姶偶嫒荩?/p>

王德輝(1974—)，男，山東人，高級(jí)講師，主要研究方向?yàn)檐娛峦ㄐ牛?/p>

TN 911.72

A

1673-5692(2017)01-096-04