李 喆，柏林厚，李興乾，張 昊，曲 溪，于泓淼

（中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

一種基于非線性回歸的載人航天器密封艙內(nèi)在軌噪聲分析方法

李 喆，柏林厚，李興乾，張 昊，曲 溪，于泓淼

（中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

文章提出一種載人航天器密封艙內(nèi)噪聲非線性回歸通用分析方法，可基于地面噪聲試驗測得的數(shù)量較多的數(shù)據(jù)樣本和在軌噪聲測試獲取的少量數(shù)據(jù)樣本，建立密封艙內(nèi)位置-在軌噪聲的數(shù)學模型。經(jīng)驗證該模型能夠較為準確地擬合密封艙內(nèi)在軌噪聲水平，從而為開展載人航天器的降噪設(shè)計、優(yōu)化噪聲仿真模型和驗證降噪措施效果提供數(shù)據(jù)支持。

載人航天器; 密封艙；在軌噪聲；非線性回歸分析

0 引言

載人航天器長期載人飛行中，密封艙內(nèi)噪聲是極為重要的環(huán)境因素。噪聲會影響航天員工作效率，危害航天員的身心健康，因此需對艙內(nèi)噪聲進行嚴格的評價及控制。經(jīng)識別，載人航天器密封艙內(nèi)噪聲的主要來源為風機、泵和控制力矩陀螺，其中風機噪聲為輻射傳播，泵和陀螺的噪聲為振動傳導[1-2]。

美國和俄羅斯均對國際空間站艙內(nèi)噪聲開展了深入研究，獲得了較為豐富的在軌噪聲數(shù)據(jù)，并形成一套有效的降噪措施[3-7]。隨著我國長期飛行載人航天器研制工作的開展，針對艙內(nèi)噪聲的研究也取得了一系列的成果，如提出了噪聲控制的具體措施，并在地面實施了模擬在軌飛行狀態(tài)的噪聲測試，驗證了噪聲控制設(shè)計與仿真結(jié)果的一致性等。由于我國長期飛行載人航天器上開展的噪聲測量試驗較少，在軌噪聲數(shù)據(jù)稀缺，所以當前的研究多為地面研制階段開展的預先設(shè)計和驗證[1,8-10]。

本文提出了一種基于非線性回歸的載人航天器密封艙內(nèi)噪聲通用分析方法，以某載人航天器地面階段測得的密封艙內(nèi)人主要活動區(qū)域的噪聲數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，建立了位置-噪聲地面非線性回歸模型，再結(jié)合在軌階段測得的少量噪聲數(shù)據(jù)樣本，進一步建立了在軌噪聲與地面噪聲的非線性回歸模型，最終獲得了位置-在軌噪聲的非線性回歸模型。利用該模型可較為科學地擬合艙內(nèi)人主要活動區(qū)域的在軌噪聲水平，從而為地面開展降噪措施的有效性分析、修正降噪設(shè)計方案和優(yōu)化噪聲仿真模型提供數(shù)據(jù)支持。

1 噪聲測量數(shù)據(jù)說明

1.1 地面噪聲測量數(shù)據(jù)

地面研制階段在某載人航天器上開展了密封艙內(nèi)噪聲測量試驗[1]。如圖1所示，航天器水平放置在架車上，I象限朝地，設(shè)置為航天員駐留期間的工作模式，前艙門關(guān)閉。使用聲強計對艙內(nèi)噪聲進行測量，聲強計衰減模式設(shè)置為A計權(quán)模式。

將聲強計探頭從d剖面開始，沿d到a剖面的方向在距腳踏板1600 mm高處縱向軸線每隔固定距離測量1次噪聲，共測得19個位置的噪聲值，每個位置偏差不超過±50 mm。

測得位置-噪聲記錄值見表1（表中數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，下同）。其中，位置的起始點定義為0.1，步長為0.05，噪聲基值為19個測量位置實測噪聲的最大值。

表1 地面噪聲測量數(shù)據(jù)記錄（歸一化處理后）Table 1 Ground noise measurement data(normalized)

繪制地面測量的位置-噪聲數(shù)據(jù)散點圖（圖2）。

1.2 在軌噪聲測量數(shù)據(jù)

根據(jù)聲強計在軌布局安排，測得4個點的噪聲值見表2。位置起點、步長均與地面噪聲測量相同，噪聲數(shù)據(jù)歸一化處理的基值仍為地面噪聲測量試驗中19個測量位置實測噪聲的最大值。

表2 在軌噪聲測量數(shù)據(jù)記錄（歸一化處理后）Table 2 On-orbit noise measurement data

繪制在軌測量的位置-噪聲數(shù)據(jù)散點圖（圖3）。

1.3 測量數(shù)據(jù)對比分析

對比發(fā)現(xiàn)，在同樣的測量位置，在軌噪聲比地面噪聲大，這是由于地面階段載人航天器放置于水平架車上，泵和陀螺振動時能量可部分傳導至大地，而在軌無此傳播途徑。

2 艙內(nèi)噪聲回歸分析

2.1 地面噪聲回歸分析

設(shè)地面階段艙內(nèi)噪聲為因變量y，位置為自變量x，通過圖2可判斷，位置-噪聲是一種非線性關(guān)系。工程上采用回歸方法進行數(shù)據(jù)分析時，可通過變量替換將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系進行處理[11-13]。

利用多項式回歸模型，則回歸方程可表示為

從而將多項式模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸模型，應(yīng)用線性回歸的方法進行參數(shù)估計。

地面噪聲隨機變量y與一般位置變量x1,x2, …,xp的多元線性回歸模型為

其中：b0,b1,b2, …,bp為不依賴x1,x2, …,xp的未知參數(shù)，b0稱為回歸常數(shù)，b1,b2, …,bp稱為回歸系數(shù)；ε是隨機誤差項。

這里對x1,x2, …,xp和y進行n次觀測，得到n組觀測值xi1,xi2, …,xip和yi，i=1, 2, …,n，它們滿足關(guān)系式

X是一n×(p+1)矩陣。

為了方便模型的參數(shù)估計，對方程有如下基本假定：

1）變量xi1,xi2, …,xip是確定性變量，X是一滿秩矩陣；

2）隨機誤差項具有零均值和等方差，即滿足Gauss-Markov條件E(εi)=0，i=1, 2, …,n，

3）隨機誤差項服從正態(tài)分布ε～N(0,σ2In)。

由樣本數(shù)據(jù)得到回歸參數(shù)的估計值，最常用的方法是最小二乘估計。采用最小二乘法即尋找參數(shù)b0,b1,b2, …,bp的估計值，當(XTX)-1存在時，即得回歸參數(shù)的最小二乘估計為

位置-噪聲的多元線性回歸模型需要檢驗多個自變量與因變量之間是否存在相應(yīng)的線性關(guān)系。如果多元線性的顯著性檢驗結(jié)果為不顯著，則說明因變量與自變量不存在明顯的線性關(guān)系，無法采用多元線性回歸進行擬合。因此，顯著性是采用多元線性進行噪聲擬合的前提和基礎(chǔ)，常用的顯著性檢驗方法有R檢驗、T檢驗和F檢驗3種。

2.2 地面-在軌噪聲回歸分析

以在軌噪聲為因變量yorbit，設(shè)g=yorbit-y代表在軌噪聲與地面噪聲的差值。假定g與位置x同樣為多項式回歸模型，則回歸方程可表示為

令x1=x,x2=x2, …,xq=xq，得到

將多項式模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸模型，應(yīng)用線性回歸的方法進行參數(shù)估計。

2.3 在軌噪聲數(shù)學模型

由式(2)和式(8)可以得出

從而建立了在軌噪聲數(shù)學模型，進而實現(xiàn)對艙內(nèi)噪聲的擬合。

3 仿真結(jié)果

3.1 地面噪聲模型仿真結(jié)果

應(yīng)用SPSS分析軟件，建立表1中地面測量位置-噪聲數(shù)據(jù)的線性、對數(shù)、反向、二次、三次、復合、冪、S、增長、指數(shù)非線性回歸模型，繪制擬合曲線見圖4。

計算上述10種數(shù)學模型的R2檢驗值，見表3。

表3 地面噪聲數(shù)學模型R2檢驗值Table 3 Mathematical model of ground noise test value (R2)

由表3可見，三次多項式的R2最大，擬合度最優(yōu)，但仍遠小于1，表明樣本回歸線對樣本觀測值的擬合程度仍然較差。選擇擴大因變量范圍，以x,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10作為自變量，進行多元線性回歸分析。在遞歸過程中，發(fā)現(xiàn)x4,x5,x7,x8,x9,x10在進行檢驗時對y的影響不顯著，排除它們，保留x,x2,x3,x6，得到回歸模型為y=1.022-0.681x+ 2.067x2-1.773x3+0.343x6。經(jīng)計算，R2檢驗值為0.866，相比三次多項式的R2檢驗值0.562更接近于1，顯著性明顯提高；F檢驗值為10.510，大于臨界值2.36；回歸參數(shù)T檢驗值如表4所示。

表4 地面噪聲數(shù)學模型回歸參數(shù)T檢驗值Table 4 Mathematical model of ground noise test value (T)

對模型的適合性進行檢驗，主要是對殘差進行分析。圖5所示為模型殘差散點圖，可以看出各散點隨機分布在以0為中心的橫帶中，證明了該模型的適合性。

繪制殘差的正態(tài)概率圖和直方圖（圖6），從圖中可以直觀地判斷出殘差符合正態(tài)分布。

繪制模型對地面實測噪聲值的擬合圖（圖7）。

3.2 地面-在軌噪聲模型仿真結(jié)果

通過表1和表2計算得出在軌噪聲與地面噪聲差值的樣本數(shù)據(jù)，見表5。

表5 在軌-地面噪聲差值與位置觀測樣本值Table 5 The difference betweenon orbit and ground noise vs the observation position

這里留出x=0.35點作為后續(xù)使用的檢驗點，以x=0.10、0.65和0.85點作為數(shù)據(jù)樣本，同樣應(yīng)用SPSS統(tǒng)計軟件建立在軌-地面噪聲差值g與位置x的線性、對數(shù)、反向、二次、三次的非線性回歸模型，繪制擬合曲線如圖8所示。由于因變量g包含負數(shù)，所以無法計算復合、冪、S 、增長、指數(shù)模型。

計算上述5種數(shù)學模型的R2檢驗值，見表6。

表6 在軌-地面噪聲差值與位置非線性模型R2檢驗值Table 6R2test values of the non-linear model of the difference between the noises on ground and on orbit and position

由表6可見，二次和三次多項式模型的R2值約為1，可實現(xiàn)對樣本的完全擬合。從模型簡化的角度，選取二次多項式方程，為

同樣地，分別以x=0.35、0.65和0.85點作為數(shù)據(jù)樣本，以x=0.10、0.35、0.85點為數(shù)據(jù)樣本，以x=0.10、0.35、0.65點作為數(shù)據(jù)樣本，得到g-x二次多項式方程為：

3.3 在軌噪聲模型計算結(jié)果

結(jié)合位置-地面噪聲數(shù)學模型，可得位置-在軌噪聲的數(shù)學模型為：

分別將x=0.10、0.35、0.65、0.85代入到上面4個模型中，計算出模型擬合值與實際在軌測量值間的偏差分別為16.46%、3.72%、4.39%、10.26%。通過對比可發(fā)現(xiàn)，以樣本點為0.10、0.65、0.85計算所得的方程經(jīng)驗算后偏差最小，擬合度最高。因此，位置-在軌噪聲的數(shù)學模型選定為方程(15)。

用選定的在軌噪聲模型繪制位置-噪聲關(guān)系擬合圖（圖9）。

4 結(jié)束語

采用非線性回歸分析方法對某載人航天器密封艙內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)進行了分析，推導得出該密封艙內(nèi)位置-在軌噪聲關(guān)系的數(shù)學模型。通過模型驗證，實測在軌噪聲值與模型計算值偏差控制在 4%以內(nèi)，表明模型準確度較高，可對地面降噪設(shè)計和噪聲仿真提供數(shù)據(jù)支持，并可為重要在軌活動開展期間航天員主動避噪提供指導。

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（編輯：張艷艷）

A analysis method of on-orbit noise in manned spacecraft pressurized cabin based on non-linear regression

LI Zhe, BAI Linhou, LI Xingqian, ZHANG Hao, QU Xi, YU Hongmiao
(Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

The noise inside a manned spacecraft pressurized cabin in orbit is an important issue for astronauts.In this paper, a non-linear regression analysis method for the noise in the manned spacecraft pressurized cabin is proposed.From the noise data of a manned spacecraft pressurized cabin, the on-orbit position-noise math model is built by this method.It is shown that the noise deviation between the value calculated by the on-orbit math model and the value measured by test is less than 4%.The model could offer predicted on-orbit noise data for the noise reduction design, the noise simulation and the noise reduction measure verification on the ground stage.

manned spacecraft; pressurized cabin; on-orbit noise; nonlinear regression analysis

V476.1

：A

：1673-1379(2017)01-0063-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.01.010

李 喆（1983—），男，碩士學位，從事載人航天器總體設(shè)計工作。E-mail: lzxoyo@163.com。

2016-07-10；

：2017-01-19

國家重大科技專項工程

李喆,柏林厚,李興乾,等.一種基于非線性回歸的載人航天器密封艙內(nèi)在軌噪聲分析方法[J].航天器環(huán)境工程, 2017, 34(1): 63-69

LI Z, BAI L H, LI X Q, et al.A analysis method of on-orbit noise in manned spacecraft pressurized cabin based on non-linear regression[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(1): 63-69