洪振強(qiáng)，宋效正，呂 旺，仲惟超，王田野

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

大型三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩高精度聯(lián)合辨識技術(shù)

洪振強(qiáng)，宋效正，呂 旺，仲惟超，王田野

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

利用三軸氣浮臺對遙感衛(wèi)星進(jìn)行載荷平臺一體化全系統(tǒng)閉環(huán)物理仿真，可模擬衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的動力學(xué)特性，驗(yàn)證整星在軌狀態(tài)下的姿控特性和相機(jī)成像特性等。高精度辨識氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和綜合干擾力矩為三軸氣浮臺質(zhì)量特性調(diào)整及量化評估整星級試驗(yàn)性能提供重要參數(shù)。文章提出一種新的大型三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩聯(lián)合辨識技術(shù)，通過臺上飛輪對三軸施加激勵(lì)作用，利用激光陀螺等姿態(tài)測量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對臺體慣量矩陣和干擾力矩的高精度聯(lián)合辨識。與傳統(tǒng)辨識方法不同，該技術(shù)僅利用本體角速度信息，不需要角加速度信息，避免了角速度微分引起的噪聲放大，將轉(zhuǎn)動慣量辨識相對誤差控制在3.5%以內(nèi)，氣浮系統(tǒng)綜合干擾力矩優(yōu)于0.003 N·m，滿足了高精度參數(shù)辨識需求。

三軸氣浮臺；轉(zhuǎn)動慣量；干擾力矩；高精度辨識

0 引言

在軌遙感衛(wèi)星星上載荷瞬時(shí)視軸指向會受到各種干擾項(xiàng)的影響。目前，高精度遙感衛(wèi)星發(fā)射前利用三軸氣浮臺模擬衛(wèi)星在軌轉(zhuǎn)動慣量和微干擾環(huán)境力矩的動力學(xué)特性，即：三軸氣浮臺的儀表平臺與氣浮球直接相連，利用壓縮空氣在軸承座與氣浮球之間形成氣膜，該氣膜抵消掉氣浮臺體（儀表平臺和氣浮球）的重力后，形成近似無摩擦環(huán)境；在儀表平臺上安裝星上運(yùn)動部件和成像相機(jī)模擬衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的工作狀態(tài)，可進(jìn)行整星級的閉環(huán)物理仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證衛(wèi)星在軌狀態(tài)下的姿控特性、相機(jī)成像特性等。

三軸氣浮臺全物理仿真試驗(yàn)要求試驗(yàn)系統(tǒng)的自身干擾力矩小，且氣浮臺體模擬的轉(zhuǎn)動慣量與衛(wèi)星一致，因此高精度辨識氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和綜合干擾力矩是三軸氣浮臺質(zhì)量特性調(diào)整及量化評估整星級試驗(yàn)性能的重要保障。但實(shí)際評估時(shí)，三軸氣浮臺的轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩參數(shù)互相耦合影響，因而有必要研究此二者的聯(lián)合辨識技術(shù)。Bergmann等提出了一種使用高斯二階濾波的辨識方法，主要針對在軌航天器質(zhì)量特性辨識，但辨識模型未包含重力和地面環(huán)境干擾影響，不能直接指導(dǎo)地面應(yīng)用[1-2]。Wilson等提出了基于遞歸最小二乘法的在軌航天器質(zhì)量特性辨識方法，但同樣不包含地面環(huán)境引起的干擾力矩，與三軸氣浮臺動力學(xué)模型存在差別[3]。Tanygin等提出了針對自旋衛(wèi)星的一種最小二乘辨識算法，但不適用于三軸氣浮臺[4]。賈杰等人對小型三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量辨識展開研究，僅采用單軸氣浮臺驗(yàn)證，理論和工程應(yīng)用關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)[5]。徐文福等提出了基于參數(shù)解耦的最小二乘法和基于PSO的非線性辨識方法，但是僅有數(shù)學(xué)仿真而沒有通過實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證[6]。耿立輝等采用多變量兩階段辨識方法對衛(wèi)星模擬裝置的姿態(tài)動力學(xué)模型進(jìn)行了辨識，但該方法的適用對象為小衛(wèi)星單軸模擬裝置，與大型三軸氣浮臺存在較大差別[7]。趙洪波等提出一種基于交互式迭代和批量最小二乘法的在軌質(zhì)量特性計(jì)算方法，利用某衛(wèi)星在軌實(shí)際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，取得較好辨識效果，但該方法不適用于地面存在重力和空氣阻力干擾力矩的情況[8]。侯振東等提出一種基于推力器的組合航天器質(zhì)量特性辨識方法，實(shí)現(xiàn)航天器總質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣的解耦辨識，但該方法中推力器安裝位置和推力方向均為理想狀態(tài)，且未經(jīng)在軌或地面試驗(yàn)驗(yàn)證，僅給出仿真結(jié)果[9]。

本文提出一種基于臺體角速度和飛輪轉(zhuǎn)速測量，對三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩進(jìn)行聯(lián)合辨識的新方法，并通過實(shí)際試驗(yàn)測試驗(yàn)證該方法的有效性和先進(jìn)性。

1 三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩聯(lián)合辨識應(yīng)用分析

三軸氣浮臺系統(tǒng)組成及其互聯(lián)關(guān)系如圖1所示。整個(gè)三軸氣浮臺系統(tǒng)安裝在減振基礎(chǔ)上，隔離外界振動，可提供一個(gè)高穩(wěn)定的工作環(huán)境。試驗(yàn)中涉及的坐標(biāo)系有赤道慣性坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和臺體坐標(biāo)系，定義如下：

1）赤道慣性坐標(biāo)系I，其原點(diǎn)位于地心；x軸在地球赤道平面內(nèi)，指向春分點(diǎn)；z軸指向北地極，與地球自旋軸重合；y軸與x軸、z軸成右手正交系。

2）地理坐標(biāo)系G，其原點(diǎn)位于當(dāng)?shù)氐乩砦恢?；x軸指向東方，y軸指向北方，z軸指向天，構(gòu)成右手正交系。

3）臺體坐標(biāo)系B，其原點(diǎn)位于臺體氣浮球中心；x軸為從原點(diǎn)指向臺體x軸棱鏡；y軸為從原點(diǎn)指向臺體y軸棱鏡；z軸垂直向上，與x軸、y軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

傳統(tǒng)辨識方法一般僅考慮氣浮臺質(zhì)心偏心引起的重力干擾力矩。具體方法如下：

以飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的三軸氣浮臺動力學(xué)方程為

式中：J為三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量；ω為臺體相對慣性空間的角速度在本體系中的投影，由臺上激光陀螺測得三軸角速度[ωxωyωz]；Hw為飛輪組合（沿本體三軸安裝）的角動量；Tgb為氣浮臺質(zhì)心偏心引起的重力干擾力矩在本體系的投影。

三軸氣浮臺上的3個(gè)反作用飛輪的型譜相同，故ω× Hw和合并可表示為

其中Jw為飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，[ω1ω2ω3]為3個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)速。

三軸氣浮臺質(zhì)心偏心引起的重力干擾力矩Tgb可表示為

式中：M為三軸氣浮臺臺體質(zhì)量；rp為氣浮球中心到三軸氣浮臺質(zhì)心的偏心矢量，有rp=[rxryrz]T；gb和gg分別為重力加速度矢量g在臺體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系中的表達(dá)，有g(shù)g= [0 0g]T；Abg為地理坐標(biāo)系到臺體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，按3-1-2順序旋轉(zhuǎn)可表示為

其中θ、φ、ψ分別為三軸氣浮臺俯仰角、滾動角、偏航角，從而式(5)可改寫為

類似式(2)，式(7)可展開為

將式(2)、式(3)、式(4)和式(8)代入式(1)可得

令X=[J11J22J33J12J13J23MgrxMgryMgrz]T，若姿態(tài)角和角速度為小量，忽略二階小量后，則式(9)可簡化為

顯然，式(10)可化為A·X=B的形式，根據(jù)試驗(yàn)測得每個(gè)時(shí)刻的姿態(tài)信息，利用最小二乘法可解得X。

文獻(xiàn)多以式(10)為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。但在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，式(10)需要臺體的姿態(tài)角、姿態(tài)角速度以及角加速度信息?？捎猛勇轀y量臺體的姿態(tài)角速度，但欲獲得角加速度則需要對角速度進(jìn)行微分，這勢必引起噪聲放大，降低三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩的辨識精度甚至難以辨識。目前線加速度應(yīng)用較多，而高精度角加速度技術(shù)還不成熟，因此有必要研究氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩聯(lián)合辨識新技術(shù)，以精確獲得并指導(dǎo)試驗(yàn)過程中三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量調(diào)整和質(zhì)心調(diào)平衡等應(yīng)用。

2 動力學(xué)控制與測量聯(lián)合辨識新方法研究

2.1 動力學(xué)模型

三軸氣浮臺自身系統(tǒng)的干擾力矩主要有渦流力矩、軸承摩擦力矩、空氣阻尼力矩、剩磁力矩和儀表平臺靜不平衡力矩等。按干擾力矩的影響類型可歸總成3種主要形式：1）常值干擾力矩Tdc；2）與姿態(tài)角有關(guān)的儀表平臺靜不平衡力矩Tgb；3）與姿態(tài)角速度有關(guān)的阻尼力矩或摩擦力矩等。由此，整個(gè)三軸氣浮臺動力學(xué)方程可寫為

式中，K為三軸阻尼力矩或摩擦力矩系數(shù)對角陣，

其中，kx、ky、kz為 3個(gè)方向與角速度相關(guān)的干擾力矩系數(shù)。

設(shè)三軸氣浮臺試驗(yàn)過程中姿態(tài)測量設(shè)備如光電自準(zhǔn)直儀、陀螺等的數(shù)據(jù)采集時(shí)間為[t0,tk]，對式(11)積分可得

從而式(11)可轉(zhuǎn)化為

實(shí)際對氣浮臺姿態(tài)動力學(xué)控制時(shí)，指令姿態(tài)角和采集得到的姿態(tài)角速度皆為小量，則儀表平臺靜不平衡力矩可近似簡化為

在小角度條件下，忽略二階小量，將平臺靜不平衡力矩與常值干擾力矩合并，則式(14)可簡化為

式(16)為改進(jìn)后的辨識模型，該模型包含 12個(gè)待辨識參量，直接利用三軸氣浮臺的姿態(tài)角速度信息而不需要角加速度信息，以提高三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩的辨識精度。

2.2 基于最小二乘法的高精度辨識

以式(16)為基礎(chǔ)，每一個(gè)時(shí)間采集點(diǎn)均可得到3個(gè)方程，將式(16)改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式 Ak·X=Bk，其中：

利用N組采樣數(shù)據(jù)聯(lián)立方程可得

其最小二乘解為

根據(jù)式(21)，對三軸氣浮臺進(jìn)行不同工況的動力學(xué)控制和測量，可對三軸氣浮臺的轉(zhuǎn)動慣量（含慣性積）、干擾力矩等共12個(gè)參量進(jìn)行聯(lián)合辨識。

3 試驗(yàn)方法

由于式(16)中包含 12個(gè)待辨識參量，所以需要至少12個(gè)方程且系數(shù)矩陣滿秩才能求解?；诖?，試驗(yàn)通過飛輪組合激勵(lì)臺體三軸姿態(tài)角作不同周期的小幅正弦運(yùn)動，臺上激光陀螺組合對臺體姿態(tài)變化進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，作為辨識模型的測量參數(shù)輸入。飛輪組合承擔(dān)2項(xiàng)任務(wù)：1）按指令激勵(lì)三軸氣浮臺姿態(tài)作小幅正弦運(yùn)動；2）吸收外界干擾力矩，保證臺體按姿態(tài)導(dǎo)引律精確控制。飛輪轉(zhuǎn)速的變化體現(xiàn)為以上2方面作用的疊加。

3.1 激勵(lì)輸入

試驗(yàn)時(shí)，給定三軸輸入姿態(tài)角正弦變化指令，周期分別為80、100和120 s，幅值均為0.05°，持續(xù)激勵(lì)20 min，如圖2所示。

3.2 數(shù)據(jù)采集

通過三軸氣浮臺角度和角速度采集系統(tǒng)獲得臺體姿態(tài)信息，同時(shí)采集飛輪轉(zhuǎn)速，二者采集時(shí)間誤差約為0.2 s，數(shù)據(jù)處理時(shí)通過補(bǔ)償將2組數(shù)據(jù)的時(shí)間對準(zhǔn)。

在上述激勵(lì)指令作用下，臺體角速度通過激光陀螺采集，陀螺的積分時(shí)間取100 ms， 20 min內(nèi)獲取12 000點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖3所示。采用激光陀螺采集的臺體角速度也含有噪聲，如果為了得到角加速度而再做微分，則微分獲得的角加速度將把噪聲放大10倍（數(shù)據(jù)采集時(shí)間按100 ms計(jì)算），如圖4所示，因此傳統(tǒng)利用角速度微分的辨識方法已無法實(shí)現(xiàn)。

飛輪轉(zhuǎn)速變化為臺體姿態(tài)正弦變化與臺體所受干擾力矩的累加，3個(gè)方向飛輪轉(zhuǎn)速變化曲線如圖5所示。由圖可知，三軸的干擾力矩均接近于常值。飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為0.046 2 kg·m2，三軸所使用的飛輪為同型譜產(chǎn)品，x、z向飛輪沿臺體x、z軸安裝，y向飛輪沿臺體-y軸安裝。

4 辨識結(jié)果

根據(jù)式(16)和采集得到的數(shù)據(jù)，辨識結(jié)果如圖6～圖8所示。

由圖可知，隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)的不斷增加，辨識結(jié)果逐漸收斂。在數(shù)據(jù)采集點(diǎn)達(dá)到3000個(gè)后，利用最小二乘法解算得到的結(jié)果趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)動慣量波動在±200 kg·m2內(nèi)（相對誤差≤3.5%）。轉(zhuǎn)動慣量和慣性積的辨識結(jié)果為

干擾力矩的辨識結(jié)果為

阻尼系數(shù)的辨識結(jié)果為

阻尼系數(shù)與試驗(yàn)場地的安靜程度（人員進(jìn)出、空調(diào)口密封等）密切相關(guān)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩的高精度聯(lián)合辨識方法，轉(zhuǎn)動慣量的辨識相對誤差≤3.5%。該辨識方法計(jì)算簡單，試驗(yàn)激勵(lì)和數(shù)據(jù)采集均為試驗(yàn)系統(tǒng)自帶設(shè)備，不需要額外設(shè)備。此外，該方法可用于在軌航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識，例如空間交會對接前后的轉(zhuǎn)動慣量變化等。該辨識方法保證航天器角速度保持在相對很小的范圍（10-5rad/s量級）做正弦運(yùn)動，因此在軌辨識轉(zhuǎn)動慣量不會給航天器帶來額外的風(fēng)險(xiǎn)。

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（編輯：許京媛）

High-accuracy joint identification technique for moment of inertia and interference torque of large-scale three-axis air-bearing simulator

HONG Zhenqiang, SONG Xiaozheng, Lü Wang, ZHONG Weichao, WANG Tianye
(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The system-wide closed-loop physical simulation on a three-axis air-bearing simulator, integrated with the payloads of a high-accuracy remote sensing satellite, can be used to simulate the dynamics of the in-orbit satellite and verify the behavior of the attitude control system and the imaging system.The high-accuracy identification technique for the moment of inertia and the interference torque is used to determine the parameters for the adjustment of the simulator mass property and the quantitative assessment of the whole satellite test performance.In this paper, a new identification technique of using the reaction wheels to generate the excitation and using the laser gyros to determine the simulator attitude is proposed, which is different from the traditional methods.With this technique, only the angular velocity is used without the need for the angular acceleration, thus, the noise amplification due to the differentiation of the angular velocity can be avoided.The relative error of the proposed identification technique for the moment of inertia is below 3.5%, and the identification results show that the aggregation interference torque of the simulator system is below 0.003 N·m, which can meet the requirement of the high-accuracy parameter identification.

three-axis air-bearing simulator; moment of inertia; interference torque; high-accuracy identification

V416.8

：A

：1673-1379(2017)01-0028-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.01.005

洪振強(qiáng)（1990—），男，碩士學(xué)位，研究方向?yàn)樾l(wèi)星動力學(xué)與控制。E-mail: hongzhenqiang008@sina.com。

2016-05-24；

：2017-01-18

國家重大科技專項(xiàng)工程

洪振強(qiáng),宋效正,呂旺,等.大型三軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量和干擾力矩高精度聯(lián)合辨識技術(shù)[J].航天器環(huán)境工程, 2017, 34(1): 28-34

HONG Z Q, SONG X Z, LüW, et al.High-accuracy joint identification technique for moment of inertia and interference torque of large-scale three-axis air-bearing simulator[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(1): 28-34