黎 桂 何越磊

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,201620,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

基于三維坐標(biāo)測(cè)量軌道幾何形位的計(jì)算模型*

黎 桂 何越磊

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,201620,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

為改進(jìn)基于CPⅢ軌道控制網(wǎng)測(cè)量技術(shù)的地鐵無(wú)砟軌道幾何形位精調(diào)的測(cè)量精度與效率,提出一種基于三維坐標(biāo)測(cè)量軌道幾何形位的方法。通過(guò)對(duì)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量,以軌道控制網(wǎng)CPⅢ點(diǎn)作為測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn),采用軌道幾何形位與檢測(cè)點(diǎn)的三維解析幾何關(guān)系,建立三維坐標(biāo)測(cè)量軌道幾何形位的計(jì)算模型?，F(xiàn)場(chǎng)無(wú)砟軌道試驗(yàn)段的測(cè)試結(jié)果表明,三維坐標(biāo)測(cè)量可有效對(duì)軌道幾何形位進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量精度滿足規(guī)范要求的無(wú)砟軌道幾何形位測(cè)量精度指標(biāo)。

地鐵; 軌道幾何形位; 三維坐標(biāo)測(cè)量; 計(jì)算模型

Author′s address School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science,201620,Shanghai,China

軌道是保證軌道交通列車(chē)平穩(wěn)、安全運(yùn)行的基礎(chǔ),其幾何形位的檢測(cè)精度會(huì)影響列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)[1]。隨著地鐵的發(fā)展，對(duì)列車(chē)的舒適性和平穩(wěn)性的要求越來(lái)越高,為確保地鐵無(wú)砟軌道精度滿足線路平順性要求,近年來(lái)我國(guó)地鐵開(kāi)始采取高速鐵路無(wú)砟軌道精測(cè)技術(shù),在無(wú)砟軌道施工初期布設(shè)高精度的CPⅢ軌道控制網(wǎng)。例如,上海軌道交通16號(hào)線(設(shè)計(jì)速度為120 km/h)在無(wú)砟軌道鋪設(shè)作業(yè)中,采用高鐵CPⅢ軌道控制網(wǎng)測(cè)量技術(shù)對(duì)軌道幾何形位進(jìn)行精調(diào)測(cè)量。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)基于CPⅢ軌道控制網(wǎng)測(cè)量技術(shù)的無(wú)砟軌道幾何形位的靜態(tài)檢測(cè)方式，主要以瑞士GRP1000軌檢小車(chē)[2]和德國(guó)GEDO CE軌道幾何狀態(tài)測(cè)量?jī)x[3]為代表。這兩種檢測(cè)方式都是通過(guò)移動(dòng)軌檢小車(chē)對(duì)鋼軌進(jìn)行逐點(diǎn)測(cè)量,利用全站儀對(duì)軌檢小車(chē)的位置進(jìn)行定位,從而測(cè)量出檢測(cè)點(diǎn)的軌道幾何形位參數(shù)[4]。此檢測(cè)方法為無(wú)砟軌道幾何形位精測(cè)提供了重要的技術(shù)支持。

然而,隨著地鐵建設(shè)與運(yùn)營(yíng)線路的日益增加,以及檢測(cè)作業(yè)時(shí)間較短,使軌道檢測(cè)作業(yè)變得繁重,常規(guī)基于全站儀的軌檢小車(chē)檢測(cè)方式在測(cè)量精度、測(cè)量效率等方面有待進(jìn)一步改善。因此,有必要改進(jìn)無(wú)砟軌道幾何形位靜態(tài)檢測(cè)技術(shù),研究出一種能夠滿足地鐵無(wú)砟軌道幾何形位高精度、高效率檢測(cè)要求的測(cè)量方法。

本文采用三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)鋼軌檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量,通過(guò)空間三維解析幾何關(guān)系建立三維坐標(biāo)計(jì)算模型,計(jì)算軌道幾何形位參數(shù),并對(duì)解析計(jì)算模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 三維坐標(biāo)測(cè)量計(jì)算模型

基于三維坐標(biāo)的軌道幾何形位測(cè)量方法，是對(duì)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量,并根據(jù)檢測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)進(jìn)行軌道幾何形位參數(shù)計(jì)算。

如圖1所示,選取鋼軌頂面與軌頂面下16 mm側(cè)面的垂直交點(diǎn)為軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)。每根軌枕的上方均設(shè)置2對(duì)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn),檢測(cè)點(diǎn)的間距等于軌枕間距。設(shè)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)均位于同一空間三維直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)、Pi+1(xi+1,yi+1,zi+1)、Pi+2(xi+2,yi+2,zi+2)分別是左股鋼軌第i、i+1、i+2個(gè)檢測(cè)點(diǎn),i=1,2,…,n;點(diǎn)Pj(xj,yj,zj)、Pj+1(xj+1,yj+1,zj+1)、Pj+2(xj+2,yj+2,zj+2)分別是右股鋼軌第j、j+1、j+2個(gè)檢測(cè)點(diǎn),j=1,2,…,n。

圖1 軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)的位置

1.1 軌距計(jì)算模型

軌距是指軌道兩股鋼軌內(nèi)側(cè)軌踏面下16 mm處兩工作邊之間的最小距離。軌距是通過(guò)左右兩股鋼軌的軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)計(jì)算的,這就要求左右兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的里程是相等的,即xi=xj。但在對(duì)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)進(jìn)行采集作業(yè)中,同一軌枕上的左右兩股鋼軌的軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)不能確保在同一里程上,如圖2所示。因此,至少要根據(jù)3個(gè)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)計(jì)算軌距。

圖2 軌距計(jì)算模型

定義圖2中的空間三維直角坐標(biāo)系O-XYZ為:X軸正向平行于里程正方向,Y軸正向垂直于X軸并指向右股鋼軌,Z軸正向?yàn)槠叫杏阡撥夗敹讼蛏喜⑴cXOY組成空間右手坐標(biāo)系。即x為檢測(cè)點(diǎn)的里程坐標(biāo),y為檢測(cè)點(diǎn)的橫向坐標(biāo),z為檢測(cè)點(diǎn)的垂向坐標(biāo)。

由于存在軌底坡,為使車(chē)輪載荷作用力集中在鋼軌頂面的中部,提高鋼軌的橫向穩(wěn)定性,在直線上的鋼軌也要適當(dāng)?shù)叵騼?nèi)傾斜[5]。為了滿足無(wú)砟軌道幾何形位檢測(cè)的高精度要求,需考慮軌底坡的影響。鋼軌傾斜狀態(tài)下的軌距檢測(cè)示意圖如圖3所示。

圖3 軌距測(cè)量示意圖

圖3中,Pi+1、P′i+1分別為左股鋼軌的內(nèi)側(cè)檢測(cè)點(diǎn)和外側(cè)檢測(cè)點(diǎn),Pk、P′k分別為右股鋼軌的內(nèi)側(cè)檢測(cè)點(diǎn)和外側(cè)檢測(cè)點(diǎn),α、β分別為左右兩股鋼軌的傾斜角,則軌距S與檢測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)的幾何關(guān)系為：

(1)

1.2 水平和超高的計(jì)算模型

水平是指軌道左右兩股鋼軌頂面的相對(duì)高差。為使兩股鋼軌在列車(chē)車(chē)輪作用力下受力均勻,保證列車(chē)平穩(wěn)運(yùn)行,兩股鋼軌頂面在直線段時(shí)應(yīng)保持同一水平，在曲線段時(shí)應(yīng)按相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求設(shè)置鋼軌超高。水平和超高檢測(cè)示意圖如圖4所示。

圖4 水平和超高測(cè)量示意圖

由圖4可得水平和超高與檢測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)的幾何關(guān)系為：

(2)

1.3 高低和軌向的計(jì)算模型

我國(guó)無(wú)砟軌道高低和軌向的不平順檢測(cè)方法主要采用中波不平順檢測(cè)法和長(zhǎng)波不平順檢測(cè)法[6-8]。

中波不平順檢測(cè)法采用基線長(zhǎng)為48個(gè)軌枕間距的弦線,每間隔8個(gè)軌枕間距設(shè)置一對(duì)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)。以軌枕P25與P33的正矢值h25和h33為例,中波不平順通過(guò)軌枕P25與P33處兩檢測(cè)點(diǎn)間實(shí)測(cè)正矢值與設(shè)計(jì)正矢值的差值計(jì)算得到,即:

(3)

長(zhǎng)波不平順檢測(cè)法采用基線長(zhǎng)為480個(gè)軌枕間距弦線,每間隔240個(gè)軌枕間距設(shè)置一對(duì)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)。以軌枕P25和P265的正矢值h25和h265為例,長(zhǎng)波不平順通過(guò)P25和P265處兩檢測(cè)點(diǎn)間實(shí)測(cè)正矢值與設(shè)計(jì)正矢值的差值計(jì)算得到,即:

(4)

將式(3)和式(4)改寫(xiě)成式(5):

(5)

由式(5)可知，軌道中波和長(zhǎng)波的高低、軌向不平順,實(shí)質(zhì)是弦長(zhǎng)48個(gè)軌枕、480個(gè)軌枕弦范圍內(nèi),間隔為8個(gè)軌枕、240個(gè)軌枕兩檢測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)正矢值和設(shè)計(jì)正矢值的差值。

基線長(zhǎng)為48個(gè)軌枕間距的弦各檢測(cè)點(diǎn)高低、軌向的實(shí)測(cè)正矢值和設(shè)計(jì)正矢值的偏差計(jì)算示意圖如圖5所示[8]。

圖5 弦長(zhǎng)為48個(gè)軌枕間距的各檢測(cè)點(diǎn)正矢值偏差計(jì)算示意圖

設(shè)軌道幾何形位檢測(cè)點(diǎn)P(xi,yi,zi)為基線長(zhǎng)為48個(gè)軌枕間距弦長(zhǎng)的拉弦起點(diǎn),則檢測(cè)點(diǎn)P(xi+48,yi+48,zi+48)為拉弦終點(diǎn),點(diǎn)P(xk,yk,zk)(i、k表示測(cè)點(diǎn)號(hào),i≤k≤i+48)中的yk為各檢測(cè)點(diǎn)平面的絕對(duì)坐標(biāo),zk為各檢測(cè)點(diǎn)高程的絕對(duì)坐標(biāo)。其中，yk為檢測(cè)點(diǎn)到設(shè)計(jì)線形的橫向距離,zk為檢測(cè)點(diǎn)到設(shè)計(jì)線形的豎向距離。由文獻(xiàn)[8]可得各檢測(cè)點(diǎn)中波不平順高低和軌向的正矢值偏差為：

(6)

測(cè)點(diǎn)Pi與測(cè)點(diǎn)Pi+8正矢值的偏差值為:

(7)

同理，可采用類(lèi)似中波不平順的計(jì)算方法計(jì)算基線長(zhǎng)為480個(gè)軌枕間距弦長(zhǎng)的軌道長(zhǎng)波高低和軌向不平順。其計(jì)算式為:

(8)

1.4 軌底坡計(jì)算模型

軌底坡(見(jiàn)圖6)是軌底與軌道平面之間形成的橫向坡度,是輪軌關(guān)系中軌道受力計(jì)算和軌道部件設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要參數(shù)。

圖6 軌底坡測(cè)量示意圖

由圖6可得軌底坡τ與檢測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)的幾何關(guān)系為：

(9)

2 測(cè)量試驗(yàn)與驗(yàn)證

為確保三維坐標(biāo)測(cè)量軌道幾何形位具有高精度性,本文采用高精度Leica AT401激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)對(duì)所提出的軌道幾何形位計(jì)算模型進(jìn)行了試驗(yàn)。文獻(xiàn)[9]對(duì)激光跟蹤測(cè)量的實(shí)際精度進(jìn)行了評(píng)定,激光跟蹤測(cè)量軌道控制點(diǎn)高差精度為0.07 mm,且精度較均勻,滿足無(wú)砟軌道幾何形位測(cè)量精度的要求。

對(duì)20個(gè)檢測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，作為試驗(yàn)區(qū)段樣本。根據(jù)提供的CPⅢ控制點(diǎn)已知參數(shù),應(yīng)用式(1)～(9)計(jì)算軌道幾何形位參數(shù),得到無(wú)砟軌道幾何形位狀態(tài)。表1為三維坐標(biāo)測(cè)量無(wú)砟軌道幾何形位的檢測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 軌道幾何形位檢測(cè)數(shù)據(jù)表

由表1可知,利用本文提出的測(cè)量方法可有效、準(zhǔn)確計(jì)算出軌道幾何形位參數(shù)。由于所采用的測(cè)量方法已滿足無(wú)砟軌道幾何形位的測(cè)量精度指標(biāo),因此,可確保三維坐標(biāo)測(cè)量方法在無(wú)砟軌道幾何形位檢測(cè)中起到良好的作用。

3 結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)了軌道幾何形位三維坐標(biāo)計(jì)算模型,通過(guò)與激光跟蹤測(cè)量技術(shù)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)以三維坐標(biāo)測(cè)量方法檢測(cè)軌道幾何形位,并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法具有高精度以及可行性。三維坐標(biāo)測(cè)量在滿足軌道形位與大地坐標(biāo)結(jié)合的同時(shí),能夠滿足無(wú)砟軌道檢測(cè)的高精度要求,為地鐵及高速鐵路無(wú)砟軌道幾何形位檢測(cè)提供了新的測(cè)量技術(shù)。

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Track Geometry Determination Model Based on 3D Coordinate Measurement

LI Gui, HE Yuelei

improve the accuracy and efficiency of ballastless track geometry fine tuning based on CPⅢ, a 3D coordinate measurement is presented for static detection of track geometry. The 3D coordinate measurement is carried out by the shape and position detection points on track geometry, and the track control network CPⅢ is taken as the measurement reference point. Then, the 3D geometric relationship of track geometry and the detection points are used to establish the computational model of 3D coordinate measurement track geometry. The testing results in track geometry measurement show that the 3D coordinate measurement can effectively detect the track geometry, the measurement accuracy can meet the requirements of precise indicators for ballastless track geometry.

metro; track geometry; 3D coordinate measurement; calculation model

*上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)地方院校能力建設(shè)項(xiàng)目(14110501300);上海市研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃學(xué)位點(diǎn)引導(dǎo)布局與建設(shè) 培育項(xiàng)目(13sc002)

U 213.2+13

10.16037/j.1007-869x.2017.01.004

2015-03-08)