周亦濤，王學(xué)民，江文放，蔡燕燕

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2. 河北水利電力學(xué)院 交通工程系，河北 滄州061001；3. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

考慮土拱效應(yīng)的傾斜剛性擋墻非極限主動(dòng)土壓力

周亦濤1, 2，王學(xué)民2，江文放3，蔡燕燕3

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2. 河北水利電力學(xué)院 交通工程系，河北 滄州061001；3. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

引入非極限內(nèi)摩擦角同側(cè)向位移的非線性關(guān)系；根據(jù)非極限狀態(tài)下的傾斜墻背與滑裂面上的應(yīng)力關(guān)系，以及水平微分層單元的水平靜力平衡方程，得到了非極限滑裂面傾角，進(jìn)而得到平移模式下考慮土拱效應(yīng)和位移影響的傾斜剛性擋墻非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算式。研究表明：側(cè)向位移比的增大使非極限滑裂面傾角增大，非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)減小，非極限主動(dòng)土壓力減??；墻背傾角的增大使非極限滑裂面傾角減小，非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)減小，非極限主動(dòng)土壓力增大；非極限主動(dòng)土壓力隨著填土內(nèi)摩擦角、墻土摩擦角的增大而減??；與已有方法比較，提出的非極限主動(dòng)土壓力理論值與試驗(yàn)值吻合得更好。

巖土工程；非極限滑裂面傾角；土拱效應(yīng)；非極限主動(dòng)土壓力；側(cè)向位移比；墻背傾角

0 引 言

土壓力大小和分布是擋土墻設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的問題，其計(jì)算方法的合理性對(duì)擋土墻的安全和經(jīng)濟(jì)性影響巨大。用傳統(tǒng)的朗肯和庫(kù)侖土壓力理論[1]計(jì)算土壓力存在以下兩個(gè)問題：①該理論未考慮土拱效應(yīng)，得到的土壓力均沿墻高呈線性分布，與試驗(yàn)結(jié)果所體現(xiàn)的非線性分布不符[2-3]；②該理論基于極限平衡狀態(tài)下的土體進(jìn)行分析，不適用于擋土墻墻背土壓力計(jì)算，因?yàn)閷?shí)際工程中的擋土墻并沒有達(dá)到極限狀態(tài)。

針對(duì)這兩個(gè)問題，前人做了大量研究工作。R. L.HANDY[4]認(rèn)為土拱效應(yīng)可以用近似懸鏈線的小主應(yīng)力軌跡來描述；K.H.PAIK等[5]假定小主應(yīng)力拱形狀為圓弧，對(duì)擋土墻后土拱效應(yīng)進(jìn)行了分析；蔣波[6]通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩種拱形下的土壓力分布十分接近，建議選用圓弧形土拱。以上研究均基于極限平衡狀態(tài)，未能進(jìn)行非極限狀態(tài)土壓力的計(jì)算。S. BANG[7]將墻后土體的主動(dòng)狀態(tài)分為“初始、中間、完全主動(dòng)狀態(tài)”三個(gè)階段；梅國(guó)雄等[8]，盧國(guó)勝[9]通過原位測(cè)試數(shù)據(jù)擬合該變化關(guān)系曲線，提出了考慮位移的土壓力計(jì)算方法；盧坤林等[10]由卸荷應(yīng)力路徑試驗(yàn)，建立了填土內(nèi)摩擦角與墻體位移的關(guān)系；盧坤林等[11]分析墻后小主應(yīng)力拱的應(yīng)力，得到平移模式下墻背垂直的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算式；張永興等[12]，胡俊強(qiáng)等[13]認(rèn)為擋土墻土壓力是由墻后填土在平衡狀態(tài)下出現(xiàn)的滑動(dòng)楔體所產(chǎn)生；徐日慶等[14]從黏性土的應(yīng)力莫爾圓出發(fā)，得到了黏性土的內(nèi)摩擦角隨墻體位移變化的關(guān)系公式；陳奕柏等[15]針對(duì)墻背傾斜、黏性填土表面傾斜的擋土墻進(jìn)行分析，得到其非極限主動(dòng)土壓力公式。以上針對(duì)非極限土壓力的研究中，僅有文獻(xiàn)[11]考慮了土拱效應(yīng)，但其采用的非極限庫(kù)侖滑裂面傾角下的水平微分體的水平力平衡不滿足，且僅針對(duì)墻背垂直的情況。章瑞文等[16]在對(duì)極限狀態(tài)下的墻背土壓力分析中，針對(duì)庫(kù)侖滑裂面下水平微分層的水平靜力平衡無法滿足的情況，根據(jù)土拱效應(yīng)和水平微分層的水平靜力平衡得到了滑裂面傾角。

筆者針對(duì)現(xiàn)有非極限主動(dòng)土壓力研究的不足，

即非極限庫(kù)侖滑裂面傾角下的水平微分體的水平力平衡不滿足和沒有考慮墻背傾斜的情況，在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，對(duì)平移模式下墻背傾斜的非極限主動(dòng)土壓力進(jìn)行理論分析。根據(jù)土拱效應(yīng)和水平層分析法得到非極限狀態(tài)下的滑裂面傾角、主動(dòng)土壓力系數(shù)，進(jìn)而得到主動(dòng)土壓力分布、土壓力合力及其作用點(diǎn)的計(jì)算式。

1 非極限主動(dòng)土壓力分析

1.1 擋土墻模型分析

筆者的研究對(duì)象為墻背傾斜、填土為砂土的剛性擋土墻，如圖1[15]。墻背傾角為ε，假設(shè)非極限狀態(tài)下的墻后土體存在一個(gè)潛在的滑裂面傾角βm，擋土墻高H(m)，填土表面均布荷載q(kN/m)，填土容重為γ(kN/m3)，填土內(nèi)摩擦角為φ，墻土摩擦角為δ。

圖1 非極限擋土墻模型Fig.1 Model of non-limit retaining wall

1.2 非極限填土內(nèi)摩擦角及墻土摩擦角

一般認(rèn)為，非極限填土內(nèi)摩擦角φm、非極限墻土摩擦角δm不會(huì)同時(shí)達(dá)到極限值[3]，為分析方便，假定二者同時(shí)達(dá)到極限值，并按式(1)、式(2)[13]計(jì)算：

(1)

(2)

式中：Rf為破壞比，取0.75～1.0；η為擋土墻非極限水平位移與極限水平位移之比；墻土摩擦角取δ=2φ/3[14]。

當(dāng)η=1時(shí)，式(1)、式(2)計(jì)算的φm、δm分別為主動(dòng)極限狀態(tài)下的填土內(nèi)摩擦角φ、墻土摩擦角δ；當(dāng)η=0時(shí)，式(1)、式(2)計(jì)算的φm、δm分別為靜止?fàn)顟B(tài)下的填土內(nèi)摩擦角φ0、墻土摩擦角δ0[13]：

(3)

(4)

1.3 土體應(yīng)力分析

由圖2可以得到非極限狀態(tài)下微元滑裂體在墻背處的法向應(yīng)力σwm和切向應(yīng)力τwm[17]：

(5)

τwm=σwmtanδm

(6)

式中：σ1m、σ3m為非極限狀態(tài)下大、小主應(yīng)力；Kam為非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)，按式(7)計(jì)算：

(7)

由類似文獻(xiàn)[17]的分析可得

(8)

式中：αwm為非極限微元滑裂體在墻面處的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角。

同理，非極限狀態(tài)下微元滑裂體在滑裂面處的法向應(yīng)力σsm和切向應(yīng)力τsm為

(9)

τsm=σsmtanφm

(10)

圖2 滑裂體內(nèi)土體非極限摩爾應(yīng)力圓Fig.2 Mohr’s stress circle of non-limit sliding backfill

1.4 非極限滑裂面傾角

根據(jù)圖1，由非極限微元滑裂體在水平方向的靜力平衡可得

σwm-τwmtanε=σsm-τsmcotβm

(11)

將σwm，τwm，σsm，τsm代入式(11)，消去σ1m，得到非極限滑裂面傾角βm：

(12)

1.5 非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)

由非極限微元滑裂體在豎直方向的靜力平衡(圖1)可得

(13)

由微元滑裂體在E點(diǎn)的力矩平衡可得

(14)

聯(lián)立式(11)、式(13)及式(14)，可得傾斜墻背法向非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)Kawm：

(15)

(16)

式中：Kwm為傾斜墻背非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)。

1.6 非極限主動(dòng)土壓力

聯(lián)立式(11)、式(14)，可得

(17)

其中：

(18)

式中破裂角βm按式(12)計(jì)算，解微分方程(17)，可得非極限微元滑裂體的平均豎向應(yīng)力：

(19)

把式(19)代入式(15)，可得非極限墻背法向主動(dòng)土壓力：

(20)

(21)

對(duì)式(20)積分，可得非極限墻背法向主動(dòng)土壓力合力：

(22)

(23)

式中：Km為非極限總法向主動(dòng)土壓力系數(shù)。

對(duì)式(21)積分，得非極限墻背主動(dòng)切應(yīng)力合力：

(24)

由式(22)、式(24)可得非極限墻背主動(dòng)土壓力合力：

(25)

由式(20)得非極限墻背側(cè)向土壓力相對(duì)于墻趾的總彎矩：

(26)

由式(22)、式(26)，可得非極限墻背法向土壓力合力的作用點(diǎn)相對(duì)墻基的高度：

(27)

2 結(jié)果分析與討論

2.1 位移比、墻背傾角的影響

圖3為ε、η對(duì)非極限滑裂面傾角、非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響曲線。由圖3可見，非極限滑裂面傾角隨著側(cè)向位移比的增大而逐漸增大，隨著墻背傾角的增大而逐漸減??；非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)隨著側(cè)向位移、墻背傾角的增大而逐漸減小。

圖3 非極限滑裂面傾角及非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)隨η、ε的變化Fig.3 Non-limit sliding surface inclination variation and non-limit active earth pressure coefficient variation with η and ε

圖4為ε、η、y對(duì)非極限主動(dòng)土壓力的影響曲線。由4可見，非極限主動(dòng)土壓力隨著側(cè)向位移比的增大而減小，其減幅也隨著側(cè)向位移比的增大而

減??；非極限主動(dòng)土壓力在填土深度為[0, 0.33 m]時(shí)，隨著墻背傾角的變化不大，而在填土深度為(0.33,1 m]時(shí)，隨著墻背傾角的增大而逐漸增大。

圖4 非極限主動(dòng)土壓力隨η和ε的變化Fig.4 Non-limit active earth pressure variation with η and ε

2.2 填土內(nèi)摩擦角、墻土摩擦角影響

圖5，圖6為填土內(nèi)摩擦角φ，墻土摩擦角δ對(duì)非極限滑裂面傾角，非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)及非極限主動(dòng)土壓力的影響線。由圖5，圖6可見：非極限滑裂面傾角隨著墻土摩擦角的增大而增大，且增幅隨著填土

內(nèi)摩擦角的增大而減小；非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角的增大而減小，而隨著墻土摩擦角在[0,φ]內(nèi)增大；非極限主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角的增大而減??；非極限土壓力的極值隨著墻土摩擦角的增大而有所減小，且位置沿著剛性擋墻向上移動(dòng)。

圖5 非極限滑裂面傾角及非極限主動(dòng)土壓力系數(shù)隨φ、δ的變化Fig.5 Non-limit sliding surface inclination variation and non-limit active earth pressure coefficient variation with φ and δ

圖6 非極限主動(dòng)土壓力隨φ和δ的變化Fig.6 Non-limit active earth pressure variation with φ and δ

3 算例分析

圖7給出了本文、盧坤林法[11]、胡俊強(qiáng)法[13]的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值[3]的對(duì)比。計(jì)算參數(shù)均同文獻(xiàn)[3]：墻高H=1m，墻背傾角ε=0°，極限填土內(nèi)摩擦角φ=34°，填土容重γ=15.4 kN/m3，極限墻土摩擦角δ=2φ/3，破壞比Rf=0.85，填土表面荷載q=0。

圖7 不同方法的非極限主動(dòng)土壓力理論值與試驗(yàn)值的比較Fig.7 Comparison among non-limit active earth pressure bydifferent theoretical values and experimental values

由圖7可知：相對(duì)于朗肯土壓力沿墻高線性分布，筆者的非極限主動(dòng)土壓力理論值沿墻高呈現(xiàn)非線性分布，且極大值靠近墻趾；筆者的計(jì)算結(jié)果介于盧坤林[11]和胡俊強(qiáng)[13]的理論值之間，且與試驗(yàn)值吻合得更好。

圖8為本文，胡俊強(qiáng)法，郎肯法的非極限主動(dòng)土壓力合力矩。

圖8 不同方法的非極限主動(dòng)土壓力合力矩的比較Fig.8 Comparison among moment of non-limit active earthpressure by different theoretical values and experimental values

由圖8可知：筆者方法及胡俊強(qiáng)法的合力矩值均大于朗肯法的合力矩，計(jì)算結(jié)果更加安全，且筆者的計(jì)算結(jié)果介于胡俊強(qiáng)和朗肯理論之間，經(jīng)濟(jì)效益較好；筆者方法和胡俊強(qiáng)法的合力矩值隨著位移比的增大而逐漸減??；筆者方法和胡俊強(qiáng)法的合力矩值隨著墻背傾角的增大而增大，且筆者方法的增幅較小。

4 結(jié) 論

1)筆者推導(dǎo)的非極限主動(dòng)土壓力理論值沿墻高呈現(xiàn)非線性分布，且極大值靠近墻趾，該計(jì)算方法的理論值介于盧坤林法和胡俊強(qiáng)法的理論值之間，且與試驗(yàn)值吻合得更好。

2)非極限主動(dòng)土壓力隨著側(cè)向位移比的增大而減小，其減幅也隨著側(cè)向位移比的增大而減小。非極限主動(dòng)土壓力在擋土墻的中下部，隨著墻背傾角的增大而增大。

3)非極限主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角、墻土摩擦角的增大而減小，非極限土壓力極值隨著墻土摩擦角的增大而減小。

[1] 顧慰慈.擋土墻土壓力計(jì)算手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建材工業(yè)出版社，2005. GU Weici.ManualforEarthPressureAgainstRetainingWall[M].Beijing: China Building Materials Press, 2005.

[2] TSAGARELI Z V. Experimental investigation of the pressure of a loose medium on retaining walls with a vertical back face and horizontal backfill surface[J].SoilMechanicsandFoundationEngineering, 1965，2(4): 197-200.

[3] FANG Y S, ISHIBHISHI I. Static earth pressure with various wall movements[J].JournalofGeotechnicalEngineering, 1986,112(3): 313-333.

[4] HANDY R L. The arch in soil arching[J].JournalofGeotechnicalEngineering, 1985,111(3)：302-318.

[5] PAIK K H, SALGADO R. Estimation of active earth pressure against rigid retaining walls considering arching effects[J].Geotechnique, 2003,53(7): 643-653.

[6] 蔣波. 擋土結(jié)構(gòu)土拱效應(yīng)及土壓力理論研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2005. JIANG Bo.StudiesonSoilArchingEffectandEarthPressureforRetainingStructure[D].Hangzhou: Zhejiang University，2005.

[7] BANG S. Active earth pressure behind retaining walls[J].JournalofGeotechnicalEngineeringDivision, 1985, 111(3): 407-412.

[8] 梅國(guó)雄，宰金珉.考慮位移影響的土壓力近似計(jì)算方法[J].巖土力學(xué)，2001，22(4)：83-85. MEI Guoxiong, ZAI Jinmin. Earth pressure calculating method considering displacement[J].RockandSoilMechanics，2001，22(4)：83-85.

[9] 盧國(guó)勝.考慮位移的土壓力計(jì)算方法[J].巖土力學(xué)，2004，25(4)：586-589. LU Guosheng. A calculation method of earth pressure considering displacement[J].RockandSoilMechanics，2004，25(4)：586-589.

[10] 盧坤林，楊揚(yáng).非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法初探[J].巖土力學(xué), 2010, 31(2)：615-619. LU Kunlin, YANG Yang. Preliminary study of active earth pressure under non-limit state[J].RockandSoilMechanics，2010，31(2)：615-619.

[11] 盧坤林，朱大勇，楊揚(yáng).考慮土拱效應(yīng)的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23(1)：19-25. LU Kunlin，ZHU Dayong，YANG Yang. Calculation method of active earth pressure under non-limit state considering soil arching effects[J].ChinaJournalofHighwayandTransport，2010，23(1)：19-25.

[12] 張永興, 陳林. 擋土墻非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力分布[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2011, 44(4): 112-119. ZHANG Yongxing, CHEN Lin. Active earth pressure on retaining walls in non-limit state[J].ChinaCivilEngineeringJournal，2011，44(4)：112-119.

[13] 胡俊強(qiáng), 張永興, 陳林, 等. 非極限狀態(tài)擋土墻主動(dòng)土壓力研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013，35(2): 381-387. HU Junqiang，ZHANG Yongxing，CHEN Lin，et al. Active earth pressure on retaining wall under non-limit state [J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2013，35(2)：381-387.

[14] 徐日慶, 廖斌, 吳漸, 等. 黏性土的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法研究[J]. 巖土力學(xué), 2013，34(1): 148-155. XU Riqing, LIAO Bin, WU Jian, et al. Computational method for active earth pressure of cohesive soil under non-limit state [J].RockandSoilMechanics，2013，34(1)：148-154.

[15] 陳奕柏, 柯才桐, 曹雄, 等. 平移變位模式下黏性土非極限主動(dòng)土壓力[J]. 暨南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版), 2014, 35(4): 409-415. CHEN Yibo， KE Caitong，CAO Xiong，et al. Non-limit active earth pressure of cohesive backfill under translation mode[J].JournalofJinanUniversity(NaturalScience&MedicineEdition)，2014，35(4)：409-415.

[16] 章瑞文，徐日慶.土拱效應(yīng)原理求解擋土墻土壓力方法的改進(jìn)[J].巖土力學(xué)，2008，29(4)：1057-1060. ZHANG Ruiwen, XU Riqing. Solution of problem of earth pressure on retaining wall calculated by method of soil arching effect[J].RockandSoilMechanics，2008，29(4)：1057-1060.

[17] 俞縉，周亦濤，蔡燕燕，等.基于土拱效應(yīng)的剛性擋墻墻后主動(dòng)土壓力[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2013，35(12)：2306-2310. YU Jin，ZHOU Yitao，CAI Yanyan, et al. Active earth pressure for rigid retaining wall considering soil arching effect[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2013，35(12)：2306-2310.

(責(zé)任編輯 譚緒凱)

Non-limit Active Earth Pressure Against Inclined Rigid RetainingWall Considering Soil Arching Effect

ZHOU Yitao1, 2，WANG Xuemin2，JIANG Wenfang3，CAI Yanyan3

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116,Fujian, P.R.China; 2.Department of Transportation Engineering, Hebei University of Water Resources and Electric Engineering, Cangzhou 061001,Hebei, P.R.China； 3.College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021,Fujian, P.R.China)

The non-linear relationship of lateral displacement and non-limit internal friction angle was introduced. By the stress relationship between inclined wall back and sliding cracking surface under non-limit state and the horizontal static equilibrium equation of horizontal micro sublayer unit, the non-limit slide cracking surface inclination was obtained and the non-limit active earth pressure calculation formula for inclined rigid retaining wall with soil arching effect under translating mode and the displacement considered. The parameter analysis results indicate that the increase of lateral displacement proportion causes the increase of inclination of non-limit sliding cracking face, decrease of non-limit active soil pressure coefficient and decerase of non-limit active soil pressure. The increase of inclination of wall back causes the decrease of inclination of non-limit sliding cracking face, decrease of non-limit active soil pressure coefficient and increase of non-limit active soil pressure. The non-limit active soil pressure decreases with the increase of internal friction angle of filled soil and wall soil friction angle. Compared with traditional method the proposed non-limit active soil pressure theory value fits better experimental values.

geotechnical engineering；inclination of non-limit sliding surface; the soil arching effect; non-limit active earth pressure; ratio of lateral displacement; inclined angle of wall back

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.02.11

2015-07-01；

2016-02-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51308234)；河北省教育廳項(xiàng)目(QN2014149)；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014J01160)

周亦濤(1978—)，男，四川宣漢人，副教授，博士，主要從事巖土力學(xué)、巖土工程測(cè)試技術(shù)及地基處理方面的研究。E-mail：zhouytwr@163.com。

江文放(1991—)，男，福建漳州人，碩士，主要從事巖土力學(xué)與巖土工程方面的研究。E-mail：jiangwenfang@hqu.edu.cn。

TU432

A

1674-0696(2017)02- 061- 06