張永水，吳章旭，馮 偉

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

空間索面懸索橋空纜線形分析

張永水，吳章旭，馮 偉

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

空間索面懸索橋的鞍座曲線對(duì)空纜線形分析有較大的影響，若還是采用虛焦點(diǎn)法分析空纜線形將會(huì)得到不準(zhǔn)確的結(jié)果。采用兩種方法分析空纜線形的鞍座影響：解析迭代法在鞍座曲線上找切點(diǎn)分析空纜線形；基于ANSYS有限元軟件準(zhǔn)確模擬主纜與鞍座的接觸關(guān)系分析空纜線形。兩種方法的計(jì)算結(jié)果完全一致，均可作為空間索面懸索橋空纜線形的計(jì)算方法。

橋梁工程；空間索面；鞍座曲線；空纜線形；解析法；有限元

0 引 言

空間索面懸索橋主纜在塔頂之間的橫向間距較小，因此主塔不必像平行索面懸索橋那樣設(shè)計(jì)成H型框架結(jié)構(gòu)，主塔的設(shè)計(jì)有了更大的自由度。設(shè)計(jì)時(shí)不僅能考慮結(jié)構(gòu)的安全可靠而且能夠與該地區(qū)的人文風(fēng)俗、環(huán)境相融合，目前這一新的結(jié)構(gòu)體系，主要用于人行橋和小跨徑橋梁中。

主索鞍的鞍槽曲線設(shè)計(jì)成空間弧線主要是為了成橋狀態(tài)主纜的走向在鞍槽出口處與曲線相切，由于空間索面懸索橋具有立面矢跨比和平面矢跨比，因此主索鞍曲線在設(shè)計(jì)上一般采用平面圓弧和立面圓弧組合而成的曲線要素?；鶞?zhǔn)索股的架設(shè)若還是采用MIDAS一次成橋倒拆模型的空纜線形再修正到基準(zhǔn)索股存在以下問(wèn)題：①索股的橫向受到主索鞍曲線的約束，無(wú)法考慮兩根基準(zhǔn)索股的橫向間距和實(shí)際不符合；②虛焦點(diǎn)的計(jì)算方法[1]無(wú)法考慮主纜與鞍座的接觸關(guān)系；③主索鞍預(yù)偏量的計(jì)算只考慮虛焦點(diǎn)縱向位移量，再以中跨與邊跨縱向水平力是否相等作為判據(jù)，而沒(méi)有考慮虛焦點(diǎn)在高程上的變化。只有真實(shí)的模擬主索鞍曲線進(jìn)行空纜線形分析才能夠解決MIDAS模型中存在的各種問(wèn)題。采用精確模擬主索鞍曲線的計(jì)算方法分為兩個(gè)方向：一是采用解析法模擬主索鞍找切點(diǎn)[2-3]，二是采用有限元法模擬主索鞍與主纜的接觸關(guān)系[4-5]。

1 解析法模擬主索鞍

1.1 計(jì)算假定

1)主纜為柔性結(jié)構(gòu)只能受拉，且沒(méi)有抗彎剛度[6]；

2)主索鞍的空間圓弧曲線要求素立面圓弧和平面圓弧已知；

3)以立面圓弧最高點(diǎn)為界限，邊跨到散索點(diǎn)與中跨的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度已知；

4)主索鞍切點(diǎn)間的曲線弧長(zhǎng)近似等于索股的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

1.2 計(jì)算方法

空纜線形分析采用經(jīng)典彈性懸鏈線理論，主纜的自重集度按主纜變形前的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度分布。計(jì)算見(jiàn)圖1，其解析表達(dá)式見(jiàn)式(1)和式(2)[7]。中跨與邊跨的不平衡力決定了主索鞍圓心偏移量的大小，主索鞍的位移量與縱向不平衡力的調(diào)節(jié)由式(1)的微分增量關(guān)系進(jìn)行迭代，能夠得到較快的收斂，見(jiàn)式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中：H，V，dH分別為空纜水平力、豎向力、邊跨與中跨縱向不平衡力；q，s0，E，A0分別為空纜自重集度、計(jì)算無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)、彈性模量、截面面積；l，h，dl分別為計(jì)算跨徑，計(jì)算高差，索鞍圓心偏移量，空纜計(jì)算見(jiàn)圖1。

圖1 空纜計(jì)算Fig.1 Hollow cable calculation chart

主索鞍曲線立面圓心與水平圓心不一定在同一里程上，因此主要以立面圓弧圓心確定切點(diǎn)坐標(biāo)，再由散索點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)分析計(jì)算跨徑和計(jì)算高差，平面圓弧作為橫向偏距的計(jì)算。解析法計(jì)算程序在MATLABR2013b平臺(tái)編制腳本文件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算步驟如下，解析迭代流程圖見(jiàn)圖2。

圖2 解析迭代計(jì)算流程Fig.2 Analytical iterative calculation flow chart

1)根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙計(jì)算兩個(gè)塔的空間主索鞍曲線立面圓心坐標(biāo)和水平面圓心坐標(biāo)，假設(shè)中跨切點(diǎn)處縱向水平力Hc和Vc之間的夾角為α1，邊跨縱向水平力Hl和豎向力Vl的夾角為β1。

2)由主索鞍曲線要素計(jì)算中跨與邊跨的計(jì)算跨徑l，相對(duì)高差h以及切點(diǎn)間無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)s0。

4)判斷α2-α1與β2-β1的二范數(shù)是否小于收斂值eps1若小于eps1計(jì)算收斂，進(jìn)入步驟5)若大于eps1則賦值α1=α2,β1=β2回到步驟2)。

6)根據(jù)dH=Hl-Hc的差值由式(3)計(jì)算主索鞍圓心坐標(biāo)的偏移量得到兩主索鞍新的圓心坐標(biāo)并進(jìn)入步驟1)。

7)得到主索鞍圓心的偏移量，計(jì)算中跨和邊跨在不同溫度下里程對(duì)應(yīng)的高程或無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的里程和高程。

2 有限元法模擬主索鞍

2.1 計(jì)算假定

1)索股在主索鞍的索槽內(nèi)橫向受到剛性約束位移為0；

2)采用只受拉的桿單元能較準(zhǔn)確地模擬主纜；

3)主索鞍的空間圓弧曲線要素平面圓弧和立面圓弧已知；

4)立面圓弧最高點(diǎn)為界限，邊跨到散索點(diǎn)與中跨的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度已知。

2.2 計(jì)算方法

主索鞍建模以通用有限元分析軟件ANSYS作為計(jì)算平臺(tái)進(jìn)行分析，主索鞍的空間曲線具有精確的解析表達(dá)式，因此在模型中能夠準(zhǔn)確模擬主索鞍的位置和空間曲線長(zhǎng)度。模擬主索鞍的懸索橋空纜線形分析主要采用了三類單元[8-9]：①只受拉的Link10桿單元模擬所有纜長(zhǎng)；②只受壓的Link10桿單元模擬主索鞍與索股的接觸關(guān)系[10]；③采用MPC184剛性梁?jiǎn)卧M主索鞍的底座。

建模過(guò)程需要注意以下幾點(diǎn):

1)中跨與邊跨主纜的建模長(zhǎng)度均以已知的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)控制；

2)在主纜與鞍座可能接觸的地方鞍座桿單元需進(jìn)行加密對(duì)應(yīng)曲線長(zhǎng)0.5～1cm可以較精確模擬主纜與鞍座的接觸關(guān)系；

3)施加位移邊界條件應(yīng)包含散索點(diǎn)的回退量。

求解過(guò)程中同樣以邊跨與中跨的縱向水平力相等得到主索鞍圓心的偏移量，求解結(jié)束后更新模型的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)即為空纜線形，見(jiàn)圖3。

圖3 有限元分析空纜線形Fig.3 Finite element analysis of hollow cable shape

3 算例分析

天河大橋北叉橋跨徑為100 m+266 m+100 m雙塔三跨的空間索面自錨式懸索橋。橋跨完全對(duì)稱布置，主索鞍空間曲線為平面圓弧和立面圓弧的組合形式，其構(gòu)造如圖4，立面圓弧頂與錨箱之間的偏距為13.9 m空間性非常明顯。利用文中解析法編制的腳本文件和ANSYS編寫(xiě)的APDL宏文件進(jìn)行模擬主索鞍的空纜線形分析，考慮主塔與主梁的壓縮量后計(jì)算分析所需的初始數(shù)據(jù)列于表1。

表1 初始參數(shù)

由初始參數(shù)分別用筆者介紹的解析法和有限元法得到主索鞍圓心的偏移量分別為48.4 m和48.2 m。為了對(duì)兩種方法的線形進(jìn)行對(duì)比將有限元分析中的主索鞍圓心強(qiáng)制移動(dòng)48.4 m，得到解析法與有限元立面投影線形對(duì)比見(jiàn)圖3，平面投影線形對(duì)比見(jiàn)圖4，相對(duì)誤差見(jiàn)圖5。從分析結(jié)果可以看出解析法和有限元得到的線形計(jì)算結(jié)果十分接近，相對(duì)誤差在1 mm內(nèi)，兩種方法的結(jié)果相互驗(yàn)證。

圖4 主索鞍構(gòu)造Fig.4 Main cable saddle configuration

圖5 立面空纜線形Fig.5 Vertical hollow cable shape

圖6 水平面空纜線形Fig.6 Horizontal hollow cable shape

圖7 解析法與有限元誤差對(duì)比Fig.7 Error comparison between analytic method and finite element

4 結(jié) 語(yǔ)

基于彈性懸鏈線理論的解析法和基于ANSYS的有限單元法，同時(shí)模擬具有空間鞍座曲線的空纜架設(shè)線形分析，編制了相應(yīng)的腳本文件和APDL宏文件。利用文中的程序?qū)μ旌哟髽螂p塔空間自錨式懸索橋基準(zhǔn)索股架設(shè)進(jìn)行分析，解析法和有限元法進(jìn)行相互校核均能夠得到較高的計(jì)算精度，可作為類似空間索面懸索橋空纜線形計(jì)算分析的兩種參考方法。

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(責(zé)任編輯 朱漢容)

Hollow Cable Shape Analysis of Suspension Bridge with Spatial Cable Plane

ZHANG Yongshui, WU Zhangxu, FENG Wei

(School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China)

Spatial cables suspension with saddle curve has a great effect on the hollow cable shape analysis, while still analysis hollow cable shape is obtained by using the virtual focus method will be inaccurate results. Two kinds of methods were adopted to analyze the hollow cable shape with saddle effect:analytic iteration method on the saddle curve wasused to find point of tangency in analysis empty cable shape. Based on the ANSYS finite element software accurate simulation of the contact relationship of main cable and saddle was made to analysis of hollow cable shape. The calculation results of the two methods were completely consistent, both can be used as suspension hollow cable shape with spatial cables calculation method.

bridge engineering; spatial cable plane; saddle curve; hollow cable shape; analytical method; finite element

10.3969/j.issn.1674- 0696.2017.02.02

2016- 01- 03；

2016- 03-12

重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CYS16184)

張永水(1965—)，男，山西臨汾人，教授，主要從事橋梁工程控制理論與智能監(jiān)控技術(shù)工作。Email:zhang_yongshui@163.com。

吳章旭(1992—)，男，重慶人，碩士研究生，主要從事橋梁工程控制理論與智能監(jiān)控技術(shù)工作。Email:13883200742@163.com。

U448.25

A

1674- 0696(2017)02- 007- 04