楊 晗，白國(guó)振，石培蕾

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

基于不同加減速控制算法的進(jìn)給系統(tǒng)能耗研究

楊 晗，白國(guó)振，石培蕾

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)梯形加減速控制算法能耗較高且對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)有柔性沖擊的現(xiàn)象，提出了改進(jìn)型的多項(xiàng)式加減速和三角函數(shù)加減速控制算法，采用對(duì)高速滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)施以上述不同加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)方法，研究了相同運(yùn)行任務(wù)下不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律控制算法的能耗對(duì)比和運(yùn)行平順性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三角函數(shù)加減速控制策略能耗較低且運(yùn)行平穩(wěn)。

加減速控制算法；運(yùn)動(dòng)規(guī)律；能耗對(duì)比

加減速控制是運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床對(duì)加工的要求越來(lái)越高，不僅要求進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精確平穩(wěn)以保證加工的精度，還要考慮其運(yùn)動(dòng)規(guī)律控制算法的能耗問(wèn)題。機(jī)床作為最基礎(chǔ)的制造單元裝備耗能多但效率低存在較大的節(jié)能空間，而進(jìn)給系統(tǒng)又是數(shù)控機(jī)床使用率最高的系統(tǒng)，隨著節(jié)能減排政策的實(shí)施，對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律能耗的研究勢(shì)在必行[1]。

由于機(jī)床能耗是一個(gè)多部件多層次的系統(tǒng)問(wèn)題[2]，所以目前對(duì)于機(jī)床能耗的研究主要集中在各系統(tǒng)能耗的理論分析、系統(tǒng)建模和功率傳遞效率等方面進(jìn)行研究，例如文獻(xiàn)[3]在整體上對(duì)機(jī)床能耗分系統(tǒng)進(jìn)行了建模分析,分析了機(jī)床各能耗子系統(tǒng)的能耗規(guī)律,建立了機(jī)床能耗機(jī)理分析模型。文獻(xiàn)[4]通過(guò)分析機(jī)床各部分的能量損耗規(guī)律，建立了主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)功率平衡方程。而目前對(duì)于進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律控制算法的研究主要是以保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平順性，減少對(duì)系統(tǒng)的剛性和柔性沖擊為主。例如文獻(xiàn)[5]提出的cos型加速度曲線算法、文獻(xiàn)[6]提出的新型S曲線加速度算法和文獻(xiàn)[7]提出的一種Jerk連續(xù)地正弦函數(shù)曲線算法等。但基于運(yùn)動(dòng)規(guī)律控制算法的進(jìn)給系統(tǒng)能耗研究較少，文獻(xiàn)[8]根據(jù)速度函數(shù)與電動(dòng)機(jī)耗能之間的關(guān)系求出了各加減速算法的能耗函數(shù)，但也是基于理論和仿真。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法研究了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任務(wù)中不同加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律控制算法的能耗對(duì)比，提出了切實(shí)可行的節(jié)能舉措。

1 進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1.1 梯形加減速曲線

梯形加減速控制算法是加減速控制算法中簡(jiǎn)單且常用的一種，該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，適用于低速、低成本的數(shù)控系統(tǒng)[9]。梯形加速度控制方法的位移、速度、加速度和加加速度，如圖1所示。其速度分段函數(shù)如式(1)所示。

圖1 梯形加減速曲線

(1)

如圖1和式(1)可知，由于采用恒定的加速度，加加速度始終為0，所以加減速階段的起點(diǎn)和終點(diǎn)處加速度有突變,進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不可避免出現(xiàn)各種振動(dòng)和噪聲，機(jī)床運(yùn)動(dòng)存在柔性沖擊。另外，速度的過(guò)渡不夠平滑，運(yùn)動(dòng)精度低。

1.2 多項(xiàng)式加減速曲線

基于任何函數(shù)都可以展開(kāi)呈多項(xiàng)式形式,提出一種避免柔性沖擊的多項(xiàng)式加減速控制算法[10]。一般情況下多項(xiàng)式加減速的運(yùn)行過(guò)程可分為7段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段。但由于程序分段多，程序量略大，實(shí)現(xiàn)比較困難。本文利用凸輪同步功能設(shè)定該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移，選擇多項(xiàng)式選項(xiàng)并設(shè)定參數(shù)，生成該曲線的位移、速度，加速度和加加速度曲線。該算法運(yùn)動(dòng)曲線都是連續(xù)的函數(shù)，簡(jiǎn)化了多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)曲線由于分段帶來(lái)的復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算，且該運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足多項(xiàng)式曲線的要求，該運(yùn)動(dòng)曲線為圖2所示。

圖2 多項(xiàng)式加速度曲線

如圖2可知，與梯形加減速算法相比，由于多項(xiàng)式函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性，加加速度可以保證沒(méi)有突變，減弱了對(duì)系統(tǒng)的柔性沖擊，滿足了高速進(jìn)給系統(tǒng)的平穩(wěn)性，且多項(xiàng)式曲線在簡(jiǎn)化之后易于得到該速度曲線，可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)生活中。

1.3 三角函數(shù)加減速曲線

綜上所述，為了減小對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的剛性和柔性沖擊，并滿足程序在實(shí)際應(yīng)用中容易實(shí)現(xiàn)的目地，三角函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性同樣滿足其要求。采用三角函數(shù)構(gòu)造加減速曲線，使進(jìn)給系統(tǒng)加減速性能達(dá)到更好的柔性,消除對(duì)機(jī)床的柔性沖擊。為了保證曲線在實(shí)際操作中簡(jiǎn)便易得，同樣對(duì)其簡(jiǎn)化成一個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的連續(xù)地函數(shù)，簡(jiǎn)化后的三角函數(shù)控制算法運(yùn)動(dòng)曲線如圖3所示。

圖3 三角函數(shù)加減速曲線

該三角函數(shù)算法位移曲線是一個(gè)cos型函數(shù)，從圖3中可看出，相比于梯形加減速曲線和多項(xiàng)式加減速曲線，三角函數(shù)控制算法加減速曲線克服了運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的剛性和柔性沖擊，同時(shí)又克服了一般多項(xiàng)式加減速控制算法計(jì)算復(fù)雜實(shí)現(xiàn)困難的缺點(diǎn)。

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹與實(shí)時(shí)控制方案

旋轉(zhuǎn)伺服電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠副組成的進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、定位精度高，是數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)常用的驅(qū)動(dòng)形式[10]，可獲得良好的同步效果，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床和加工中心中，可滿足該實(shí)驗(yàn)要求。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖4 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是一種以機(jī)械位置或角度作為控制對(duì)象的自動(dòng)控制系統(tǒng)，用來(lái)控制被控對(duì)象的轉(zhuǎn)角，使其能自動(dòng)地、連續(xù)地、精確地復(fù)現(xiàn)輸入指令的變化規(guī)律，通常是具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)[12]。其工作原理是在開(kāi)環(huán)控制電機(jī)的基礎(chǔ)上將速度位置等信號(hào)通過(guò)編碼器、變壓器等反饋給驅(qū)動(dòng)器做閉環(huán)負(fù)反饋的PID調(diào)節(jié)控制，再加上驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部的電流閉環(huán)，提高了電機(jī)輸出值追隨設(shè)定值的準(zhǔn)確性，控制方式如圖5所示。

圖5 伺服系統(tǒng)閉環(huán)控制

3 能耗實(shí)驗(yàn)

進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用西門(mén)子運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)控制，采用西門(mén)子Scout編程軟件凸輪同步功能[13]，在CAM中分別畫(huà)出梯形，多項(xiàng)式和三角函數(shù)3種加減速控制算法的位移曲線，驅(qū)動(dòng)器發(fā)出運(yùn)動(dòng)指令控制西門(mén)子伺服電機(jī)，從而驅(qū)使進(jìn)給平臺(tái)分別按上述3種運(yùn)動(dòng)規(guī)律完成相同時(shí)間2 s內(nèi)位移1 m的運(yùn)動(dòng)任務(wù)，利用軟件的Trace功能進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣周期為0.06 s。伺服電機(jī)采用西門(mén)子1FT6086-8AH71型號(hào)電機(jī)[14]，基本參數(shù)為額定轉(zhuǎn)速4 500 rpm，極點(diǎn)數(shù)8，額定扭矩12 N·m。測(cè)得的轉(zhuǎn)矩功率參數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩功率參數(shù)曲線

圖6中上面的曲線為該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的功率曲線，但該功率曲線也包含了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電機(jī)內(nèi)部的功率，所以用功率曲線積分計(jì)算功耗并不能準(zhǔn)確得到該運(yùn)動(dòng)規(guī)律的能耗。由于伺服電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠副的組合定位精度高、扭矩響應(yīng)快、摩擦小，轉(zhuǎn)矩曲線能準(zhǔn)確的記錄運(yùn)動(dòng)過(guò)程的扭矩變化，所以本文選用轉(zhuǎn)矩曲線計(jì)算該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能耗[15]。進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能耗與該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有關(guān)，其函數(shù)關(guān)系式為

(2)

式中,W為該運(yùn)動(dòng)過(guò)程總能耗;T為轉(zhuǎn)矩;ω為轉(zhuǎn)速;t為該運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用時(shí)間。將采集到的數(shù)據(jù)根據(jù)式(2)進(jìn)行計(jì)算，分別測(cè)量5次取平均值最終得到各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律算法的能耗對(duì)比如表1所示。

表1 能耗對(duì)比

此外還通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了梯形加減速控制算法能耗與運(yùn)動(dòng)過(guò)程平均速度之間的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 梯形加減速曲線不同均速能耗

分析圖6,圖7及表1可知：

(1)梯形加減速控制算法的功率和轉(zhuǎn)矩曲線存在突變，所以對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一定的柔性沖擊，而多項(xiàng)式和三角函數(shù)加減速控制算法轉(zhuǎn)矩曲線波動(dòng)比較小，運(yùn)行比較平穩(wěn)；

(2)三角函數(shù)加減速控制算法的能耗明顯小于另外兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律控制算法，主要取決于三角函數(shù)運(yùn)行平穩(wěn)，沒(méi)有較大的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速波動(dòng)，此外其最大轉(zhuǎn)速ωmax比較小，從而能耗是最低的[16]；

(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律能耗隨著平均速度的增加而增加，并在高速段尤其明顯；低速段能耗相差較小主要是因運(yùn)動(dòng)速度較慢，能耗主要用于克服進(jìn)給系統(tǒng)慣性與摩擦扭矩。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用高速滾珠絲杠進(jìn)給試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究了幾種不同加減速控制算法的能耗和平順性。改進(jìn)后的多項(xiàng)式加減速算法容易實(shí)現(xiàn)，消除了梯形加減速對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的柔性沖擊。而改進(jìn)后的三角函數(shù)加減速控制算法不僅易于實(shí)現(xiàn),對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)沖擊小，并且節(jié)能效果顯著，可在實(shí)際生產(chǎn)生活中使用。

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Research on Energy Consumption of the Machine Tool Feed System Based on Different Acc/Dec Algorithms

YANG Han，BAI Guozhen，SHI Peilei

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In view of the high energy consumption and flexible impact on the feed system of the trapezoidal acceleration control algorithm in the feed system, we propose an improved polynomial acceleration and trigonometric function acceleration control algorithm. The energy consumption and the running smoothness of the different movement rules under the same operation task are studied by imposing the above different control algorithms of motion laws to the feed system. The experimental results show that the control strategy of the trigonometric function acceleration control algorithm is the most energy-efficient and the motion is smoothest.

acceleration control algorithm; movement law; energy consumption comparison

2016- 04- 05

楊晗(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)能耗。白國(guó)振(1967-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：數(shù)控技術(shù)，機(jī)電一體化等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.040

TP274.2

A

1007-7820(2017)02-153-04