張 碩，張學(xué)典，秦 敏，陳 征

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

基于Backstepping模糊自適應(yīng)的四旋翼飛行器控制

張 碩，張學(xué)典，秦 敏，陳 征

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

針對(duì)四旋翼飛行器軌跡跟蹤模型中所受到的外界擾動(dòng)和參數(shù)不確定性等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于模糊自適應(yīng)反步法的控制策略。在姿態(tài)系統(tǒng)中，利用反步法設(shè)計(jì)控制器，對(duì)系統(tǒng)中不確定函數(shù)部分采用模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行在線逼近。對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了跟蹤仿真，取得了較為理想的控制效果，驗(yàn)證了該方法的可行性。

模糊控制；四旋翼飛行器；非線性系統(tǒng)；反步法

針對(duì)四旋翼飛行控制的研究已有很多經(jīng)典的控制方法，例如自適應(yīng)魯棒方法、反步法、滑?？刂品椒ā⑷斯ぶ悄芊椒?、以及優(yōu)化方法等。反步法(Backstepping)又稱反向遞推控制。這種方法的主要設(shè)計(jì)思想是將多維非線性系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng)，并在每個(gè)子系統(tǒng)中設(shè)計(jì)虛擬控制律和Lyapunov能量函數(shù)，一直反推到最后一個(gè)子系統(tǒng)并完成真正的控制律的設(shè)計(jì)，通過(guò)構(gòu)造的能量函數(shù)來(lái)最終保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

1 控制器設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器在飛行時(shí)的姿態(tài)控制就是對(duì)3個(gè)姿態(tài)角(偏航角ψ，俯仰角θ，滾動(dòng)角φ)的控制。如圖1所示，Rotor1是四旋翼飛行器的頭部，Rotor3是尾部，Rotor4和Rotor2分別是左右翼，則ψ角是繞本體坐標(biāo)系z(mì)b軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏航角，θ角是飛行器頭尾部繞本體坐標(biāo)系yn軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰角，φ角是飛行器左右翼繞本體坐標(biāo)系xb軸轉(zhuǎn)動(dòng)的滾轉(zhuǎn)角。選取地面一點(diǎn)Oe作為原點(diǎn)，建立地面坐標(biāo)系Oexeyeze，選取飛行器質(zhì)點(diǎn)Ob作為原點(diǎn)，建立本體坐標(biāo)系Obxbybzb。

圖1 四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)

四旋翼運(yùn)動(dòng)模型是一個(gè)具有6輸出(x,y,z,φ,θ,ψ)但只有4個(gè)獨(dú)立輸入的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因此不能同時(shí)控制所有參數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)(x,y,z,ψ)得到系統(tǒng)需要的位置信息。一個(gè)良好的控制器應(yīng)該能夠移動(dòng)到指定位置并同時(shí)滿足俯仰和偏航角的需求，同時(shí)保證滾轉(zhuǎn)角的穩(wěn)定性

(1)

其中輸出向量

X=[x11,x21,x12,…,x26]T∈R12

(2)

輸入向量

(3)

(4)

控制器的主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)輸出反饋控制器和參數(shù)自適應(yīng)的規(guī)則,所有涉及到的信號(hào)閉環(huán)系統(tǒng)仍有界,且e1i=x1i,d-x1i,(i=1,…,6)，和期望的一樣小。

狀態(tài)空間模型(1)可以寫成

(5)

其中，u5和u6表示俯仰角和x軸運(yùn)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)角和y軸運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系

(6)

(7)

(8)

控制器設(shè)計(jì)分為兩步，首先利用跟蹤誤差來(lái)設(shè)計(jì)虛擬控制率，然后根據(jù)系統(tǒng)輸出的狀態(tài)與虛擬控制率的偏差來(lái)構(gòu)建最終的控制器。

步驟1定義追蹤誤差為

eli=x1i,d-x1i,(i=1,…,6)

選擇李亞普諾夫函數(shù)

(9)

(10)

步驟2x2i的第二種跟蹤誤差表示為

(11)

(12)

增強(qiáng)李亞普諾夫函數(shù)

(13)

其導(dǎo)數(shù)可整理為

(14)

(15)

如果非線性函數(shù)fi(x)和gi(x)是已知的，由上式可以容易求出控制律。然而在四旋翼系統(tǒng)中,這些非線性函數(shù)難以表示,因此需要引入自適應(yīng)模糊控制。

2 模糊規(guī)則設(shè)計(jì)

模糊邏輯控制由4部分構(gòu)成：模糊規(guī)則庫(kù)、推理機(jī)、模糊器以及解模糊器。

(16)

x=[x1,…,xn]T∈Rn和y∈R

(17)

(18)

(19)

(20)

模糊基向量表示為

ω(x)=[ω1(x),ω2(x),…,ωN(x)]T

(21)

參數(shù)向量為

(22)

模糊邏輯系統(tǒng)可以改寫為

y(x|Θ)=ωT(x)Θ

(23)

引理對(duì)任意一個(gè)在緊集Ωf∈R上有定義的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在常數(shù)δ≥0，使得模糊控制系統(tǒng)成立。如

supx∈Ωf|f(x)-ωT=Θ|≤δ

(24)

使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制輸入系統(tǒng)可以表示為

ui(t)=ua,i+ur,i+upd,i(i=1,…,6)

(25)

其中，upd,i=α2ie2i是比例導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；

(26)

最小模糊近似誤差δi可表示為

(27)

可以得出控制律

(28)

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

懸停時(shí)控制律

(29)

帶入可得

(30)

自適應(yīng)模糊控制器AFBC(AdaptiveFuzzyBacksteppingControl)系統(tǒng)圖如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)模糊控制器系統(tǒng)圖

3 仿真

四旋翼飛行器模型參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼飛行器模型參數(shù)

圖4 四旋翼飛行器輸出跟蹤

圖5 滾動(dòng)、俯仰角跟蹤

仿真表明，所設(shè)計(jì)的控制器具有較好的自適應(yīng)能力，不會(huì)因?yàn)橥饨鐢_動(dòng)與系統(tǒng)參數(shù)不確定的介入而使

控制系統(tǒng)的性能變差，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于模糊自適應(yīng)反步法的控制策略，并通過(guò)仿真得出，該控制器在外界擾動(dòng)和參數(shù)不確定性的干擾下，依舊具有良好的軌跡跟蹤性能和魯棒性。

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Adaptive Fuzzy Backstepping Control of Quadrotors

ZHANG Shuo,ZHANG Xuedian,QIN Min,CHEN Zheng

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

This paper presents an adaptive fuzzy control strategy for trajectory tracking of quadrotor unmanned aerial vehicle in the presence of model parameters uncertainties and external disturbances. A fuzzy system is employed to approximate directly a model based control law developed using backstepping techniques. Numerical simulation results are provided to illustrate the good tracking performances of the proposed adaptive control approach.

fuzzy control; aerial quadrotor; nonlinear system; backstepping

2016- 05- 28

張碩(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：電氣工程。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.014

V 249.1;TP273+.4

A

1007-7820(2017)02-054-04