林保蛟，華云松，顧巖秀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

雙足行走機(jī)器人運(yùn)動軌跡規(guī)劃

林保蛟，華云松，顧巖秀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

針對雙足行走機(jī)器人數(shù)學(xué)描述復(fù)雜，分析較為困難等問題，采用五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡，為每個關(guān)節(jié)設(shè)計相應(yīng)的軌跡，達(dá)到運(yùn)動學(xué)求解過程中所得出的轉(zhuǎn)動角度，使機(jī)器人從起始位置運(yùn)動到某個規(guī)定的目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在作業(yè)空間的行走。通過對機(jī)器人運(yùn)動軌跡的分析，結(jié)果表明了用五次多項(xiàng)式插值法是一種規(guī)劃雙足機(jī)器人步態(tài)行走的較好方法，得到的機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡圖更加光滑平穩(wěn)。

雙足機(jī)器人；運(yùn)動軌跡；五次多項(xiàng)式插值法

雙足行走機(jī)器人是一個多自由度、非線性、具有復(fù)雜動力學(xué)特性的多體系統(tǒng), 21世紀(jì)以來，國內(nèi)外許多個人和單位相繼推出了各自研制的雙足機(jī)器人，各國研究學(xué)者認(rèn)為機(jī)器人技術(shù)對未來新興產(chǎn)業(yè)的興起和發(fā)展具有重要意義[1]。因其外形和功能形似人類。適合在人類生活和工作的環(huán)境中與人類協(xié)同工作[2-3]，還可代替人類在危險環(huán)境中作業(yè)，拓寬人類的活動空間[4]，有高度的適應(yīng)性與靈活性。實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定步行是雙足機(jī)器人研究的首要任務(wù)[5]，合理的步態(tài)規(guī)劃是機(jī)器人穩(wěn)定步行的基礎(chǔ)。

歐盟在第七框架計劃(FP7)中規(guī)劃了“認(rèn)知系統(tǒng)與機(jī)器人技術(shù)”研究、美國啟動了“國家機(jī)器人計劃”、日本和韓國則針對服務(wù)型方面的機(jī)器人制定了主要的研究策略。最具代表性的有日本早稻田大學(xué)加藤一郎教授研制的WAP系列樣機(jī),日本東京大學(xué)研制的HS、H6型仿人型雙足步行機(jī)器人等。我國同時在國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)、國家科技重大專項(xiàng)、國家自然科學(xué)基金等規(guī)劃中對機(jī)器人技術(shù)的研究與發(fā)展應(yīng)用給予重視[6]。

在這段期間，有很多對雙足行走機(jī)器人的行走模式的分析[7-9]和對雙足行走機(jī)器人進(jìn)行綜合性研究，與信息和技術(shù)等有著密切的聯(lián)系，是機(jī)械學(xué)、仿真學(xué)、運(yùn)動學(xué)及控制工程學(xué)等多種基礎(chǔ)學(xué)科的高度融合。目前，雙足行走機(jī)器人在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用比較廣泛，尤其是康復(fù)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。從長遠(yuǎn)的角度來看，雙足機(jī)器人在核電站、宇宙探索、無人工廠、康復(fù)醫(yī)學(xué)以及藝術(shù)、大眾服務(wù)行業(yè)等領(lǐng)域都有非常廣闊的應(yīng)用前景[10-11]。本文通過對機(jī)器人運(yùn)動軌跡規(guī)劃進(jìn)行分析，采用五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃出雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)在整個步行周期內(nèi)的平滑運(yùn)動軌跡。

1 雙足機(jī)器人軌跡規(guī)劃

機(jī)器人路徑描述的是其位置形狀的一個特定序列，因此路徑與機(jī)器人位形的時間無關(guān)。而軌跡則與機(jī)器人在不同時刻到達(dá)路徑中的哪個部分相關(guān)，強(qiáng)調(diào)時間性[12]。圖1中機(jī)械腿沒有位姿具體要求，從A點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)再運(yùn)動到C點(diǎn)，其路徑相同，而根據(jù)運(yùn)動的時間不同，速度和加速度不同，所以相應(yīng)的軌跡也不同。

圖1 機(jī)器人在路徑上的運(yùn)動原理圖

以兩自由度機(jī)械腿為例，假設(shè)機(jī)械腿要沿從A點(diǎn)到B點(diǎn)的路徑運(yùn)動。A點(diǎn)的位形為α=20°，β=30°，B要到達(dá)的點(diǎn)的位置為α=40°，β=80°。已知機(jī)械腿關(guān)節(jié)運(yùn)動的最大角速度為10°/s，完成從點(diǎn)A到點(diǎn)B任務(wù)的一種常見方式為：兩關(guān)節(jié)進(jìn)行最大速度運(yùn)動。關(guān)節(jié)1用時2 s，關(guān)節(jié)2用時5 s，如圖2所示，可見機(jī)械腿的運(yùn)動路徑不規(guī)則，末端走過的距離也不均勻。

圖2 機(jī)械腿關(guān)節(jié)空間軌跡

若兩個關(guān)節(jié)要同步運(yùn)動，可將關(guān)節(jié)的運(yùn)動參數(shù)用一個公共因子歸一化，來成比例的減慢關(guān)節(jié)1的運(yùn)動。由圖3可看出，雖得到的路徑仍不規(guī)則，但兩個關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡比之前均勻。

若希望機(jī)械腿能從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如圖4所示。(1)畫一條直線連接A點(diǎn)和B點(diǎn)；(2)將直線AB等分成5份，得到4個等分點(diǎn)；(3)計算出各分點(diǎn)所

對應(yīng)的αβ值，此過程稱為A點(diǎn)和B點(diǎn)之間插值運(yùn)算[13]。圖4可以看出，路徑是直線時，其關(guān)節(jié)角變化并不均勻。故需要計算更多的關(guān)節(jié)點(diǎn)來提高機(jī)械腿的沿循精度。

圖3 機(jī)械腿關(guān)節(jié)空間的歸一化運(yùn)動軌跡

圖4 機(jī)械腿關(guān)節(jié)插值規(guī)劃的軌跡

分析本文機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動時的軌跡，如圖5所示。當(dāng)左腳邁進(jìn)時，右腿上右腳腳掌看做固定構(gòu)件，腿部向前運(yùn)動；左腿上把大腿終端看做固定構(gòu)件，腳掌帶動小腿及大腿關(guān)機(jī)運(yùn)動。為了保持機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性，機(jī)器人行走時，應(yīng)當(dāng)保持載物平臺高度不變，也可使用插值法進(jìn)行規(guī)劃。

圖5 行走原理圖

2 軌跡規(guī)劃的方法

軌跡規(guī)劃通常是在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間進(jìn)行。進(jìn)行軌跡規(guī)劃，首先運(yùn)用逆運(yùn)動學(xué)求解將路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)矢量角值[14]。然后對各關(guān)節(jié)建立一個關(guān)于時間的函數(shù)，其之間互不影響，對關(guān)節(jié)函數(shù)進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)，得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動角速度和角加速度，控制機(jī)器人從起始位置經(jīng)過路徑點(diǎn)到達(dá)終止位置，且各關(guān)節(jié)到達(dá)路徑點(diǎn)的時間相同。

描述空間軌跡路徑點(diǎn)，需要建立兩個坐標(biāo)系，表示其之間的相互關(guān)系。按以下步驟生成關(guān)節(jié)空間的軌跡：(1)路徑點(diǎn)位置轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)矢量角度值；(2)根據(jù)角度值擬合得到所有關(guān)節(jié)的平滑函數(shù)；(3)按順序平滑地經(jīng)過所有路徑點(diǎn)最終到達(dá)終點(diǎn)。

關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃的方法眾多，主要包括高次多項(xiàng)式插值法、用拋物線過渡的線形插值法、樣條曲線插值法等，根據(jù)不同的約束條件選用不同的插值規(guī)劃方法[15]。

3 五次多項(xiàng)式插值的軌跡規(guī)劃

當(dāng)雙足行走機(jī)器人的初始位姿給定時，可使用逆運(yùn)動學(xué)求解的方法求解所有期望的位置和姿態(tài)[16]。求解平滑插值函數(shù)θ(t)，使它滿足給定的已知條件。假設(shè)某一關(guān)節(jié)初始狀態(tài)的時間為ti，角度為θi，終止?fàn)顟B(tài)的時間為tf，角度為θf。再增加兩個加速度約束條件，可得邊界條件的6個未知量。設(shè)五次多項(xiàng)式函數(shù)為

θ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(1)

其系數(shù)必須滿足6個約束條件如式(2)

(2)

求解上述方程組得式(3)

(3)

假設(shè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)1在前1 s內(nèi)從初始角0°運(yùn)動到15°，后1 s從16°運(yùn)動到40°，行走機(jī)器人開始運(yùn)動瞬間加速度為10°/s，行走機(jī)器人停止運(yùn)動瞬間末端加速度為-10°/s。將初始和末端邊界條件代入式(3)得前1 s未知參數(shù)數(shù)值。

(4)

同理得到后1 s未知參數(shù)數(shù)值如式(5)

(5)

將式(4)中所得參數(shù)值帶入式(1)和式(2)，得出前1 s的角度位置、角速度、角加速度的五次多項(xiàng)式方程如式(6)

(6)

同理可得后1 s的運(yùn)動方程如式(7)

(7)

用Matlab編程得到該關(guān)節(jié)的角度位置、角速度、角加速度圖如圖6～圖8所示。

圖6 五次多項(xiàng)式插值的角位置圖

圖7 五次多項(xiàng)式插值的角速度圖

圖8 五次多項(xiàng)式插值的角加速度圖

4 結(jié)束語

本文通過對雙足機(jī)器人軌跡進(jìn)行規(guī)劃，采用五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃的機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡圖更加光滑平穩(wěn)，在加速度曲線對比中體現(xiàn)明顯，而加速度是直接能反應(yīng)運(yùn)動平穩(wěn)的重要參數(shù)，加速度的變化快慢直接影響機(jī)器人的運(yùn)動效果，影響載物的平衡。Matlab[17]的仿真結(jié)果表明，采用五次多項(xiàng)式插值進(jìn)行軌跡規(guī)劃的方法更有效。

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Motion Trajectory Planning of Biped Walking Robots

LIN Baojiao，HUA Yunsong，GU Yanxiu

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In view of the complex mathematical description and difficult analysis of biped walking robots, quintic polynomial interpolation is introduced into the motion trajectory planning of the biped robot, with corresponding trajectory designed for each joint to reach the kinematics rotational angle, making the robot walk from the starting position to a predetermined target position. The robot trajectory analysis shows smooth motion trajectory of the biped robot.

bipied robot; plan motion trajectory; quintic polynomial interpolation

2016- 03- 31

林保蛟(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：精密儀器及機(jī)械。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.012

TP242

A

1007-7820(2017)02-045-04