“數(shù)與式”錯(cuò)解再剖析

何夏花

實(shí)數(shù)、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的典型代表.由于這方面內(nèi)容比較零散，同學(xué)們對(duì)概念理解不透或?qū)π再|(zhì)掌握不牢固，常導(dǎo)致一些錯(cuò)誤出現(xiàn)，現(xiàn)將容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤歸類(lèi)如下，希望引起同學(xué)們的注意，避免下次答題時(shí)再出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤.

一、審題不仔細(xì)致錯(cuò)

【錯(cuò)誤解答】∵22=4，∴的算術(shù)平方根是2，故選A.

二、對(duì)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義理解不深刻致錯(cuò)

【誤區(qū)剖析】進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)運(yùn)算法則a-n=（a≠0，n為正整數(shù)）先變形，再計(jì)算，能有效地避免錯(cuò)誤.化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)應(yīng)根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身”，先判斷的正負(fù)，再求絕對(duì)值.

三、忽視分式值為0的條件而出錯(cuò)

A.3 B.-2 C.1 D.1或-2

【錯(cuò)誤解答】分式值為0，則（x-1）（x+2）= 0，解得x=1或-2，故選D.

【正確解答】由題意可得（x-1）（x+2）=0且x2-1≠0，解得x=-2，故選B.

【誤區(qū)剖析】本題錯(cuò)解忽視了分母不能為零，當(dāng)x=1時(shí)，分式無(wú)意義.分式的值為零的條件是：分子為零，而分母不為零.

四、求分式、根式有意義時(shí)出錯(cuò)

【誤區(qū)剖析】本題既有二次根式也有分式，因此要根據(jù)二次根式和分式有意義的條件“被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0”，列不等式組求解.不能只考慮分子有意義而忽略了分母不能為零.

五、不能正確進(jìn)行因式分解而出錯(cuò)

例5 （2016·樂(lè)山）因式分解：a3-ab2=_______ .

【錯(cuò)誤解答】原式=a（a2-b2）.

【正確解答】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）.

【錯(cuò)因剖析】本題錯(cuò)誤解答由于因式分解不徹底，這是因式分解中的一個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤，也是錯(cuò)誤率比較高的一種情形.因式分解要分解到每個(gè)因式不能再分解為止，解題結(jié)束后要回頭檢查多項(xiàng)式中是不是還含有公因式、平方差公式或完全平方公式.

六、忽視負(fù)數(shù)而漏解致錯(cuò)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

【錯(cuò)因剖析】初中數(shù)學(xué)中整數(shù)包含正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，不少同學(xué)解題時(shí)往往忽視了負(fù)整數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因此遇到有關(guān)數(shù)的問(wèn)題時(shí)要留心負(fù)數(shù).

七、運(yùn)算法則理解不清致錯(cuò)

例7（2016·來(lái)賓）下列計(jì)算正確的是（ ）.

【錯(cuò)誤解答】錯(cuò)選A、C、D.

【正確解答】選B.

（作者單位：江蘇省海門(mén)市初級(jí)中學(xué)）